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(福州大學物理與信息工程學院，福建 福州 350116)

1 引言

隨著各地電網規(guī)模的日益擴大，輸電線路的電壓等級不斷提高，從350～500kV，甚至有的輸電線路的電壓已經達到1000kV。輸電線路上的超高壓產生的場強對周邊環(huán)境的危害也越來越大。場強過大容易擊穿絕緣介質，不僅危害電網的安全運行，同時對配電人員和輸電線路周圍居民的人身安全帶來十分大的威脅。通過建立超高壓輸電線路的電場模型，計算出輸電線產生的電場大小，為評估輸電線路產生的電場是否符合環(huán)境的安全要求提供了依據。

目前，我國主要采取交流超高壓輸電模式，因此本文重點闡述的是建立交流輸電線路的模型，應用模擬電荷法、模擬電荷法-矩量法建立超高壓輸電線路的電場模型，計算超高壓輸電線路產生的電場強度。

本文針對輸電線路實際情況將電場模型分為兩類：一類是無限長電場模型，適合輸電線檔距大的線路，屬于二維電場數學模型。另外一類是有線長電場模型，適合架空線到變壓器這一段輸電線路，屬于準三維電場數學模型[1]。

2 算法分析

電場數值法將電磁場中連續(xù)場域問題轉化為離散系統(tǒng)，是求解電場問題重要方法之一。電場數值計算的方法比較多，如有限差分法、有限元法、邊界元法、矩量法、模擬電荷法等。其中有限差分法和有限元法是將電磁場中的微分方程轉化為代數方程，而模擬電荷法，邊界元法和矩量法是將積分方程轉變成代數方程[2]。

2.1 模擬電荷法

模擬電荷法(Charge Simulation Method)于1969年由H.Steinbigler提出，是目前計算靜電場或準靜電場的主要方法之一。模擬電荷法基于電磁場的唯一性定理，將電極表面連續(xù)分布的自由電荷和介質分界面上連續(xù)分布的束縛電荷用一組離散化的模擬電荷來替代，屬于等效源的方法，用這種方法通過疊加原理將離散的模擬電荷在空間所產生的場量進行疊加，即得原連續(xù)分布電荷所產生的空間電場分布[3]。

2.2 模擬電荷法-矩量法

模擬電荷法，將導體電極表面連續(xù)分布的自由電荷，用位于導體內部的一組離散的電荷(點電荷、線電荷或環(huán)電荷等)來替代，這些離散的電荷被稱為模擬電荷。矩量法是基于加權余量或定義泛函內積等方法，將待求得積分方程問題轉化為代數方程問題，借助MATLAB求得其數值解，從而在所得激勵源分布的數值解的基礎上得到場的分布。

本文使用的模擬電荷法-矩量法，將上述兩種方法的各自特點結合起來。這種方法用的還是等效原理，用位于無效區(qū)域的一組離散化的模擬電荷來等值代替電極表面連續(xù)分布的自由電荷，這樣模擬電荷是分段均勻的。由此建立起來的方程是積分方程，利用矩量法中的點匹配法，使積分方程離散化為代數方程，此時的代數方程仍然滿足唯一性定理[4]。

3 無限長直導線一般電場模型

3.1 電場模型建立

超高壓輸電線路模型是一個十分復雜的問題，為了便于分析與計算，對模型做以下處理是必要的：

(1) 視工頻交變電磁場為準靜態(tài)場

準靜態(tài)場的含義是，當時變電磁場存在弱影響環(huán)節(jié)時，其循環(huán)影響可被斷開，場的滯后效應消失，電場和磁場不需要聯(lián)立求解，這種電磁場稱為準靜態(tài)電磁場。時變電磁場中各處感應電場遠小于庫侖電場時(忽略磁場變化對電場的影響)稱為準靜態(tài)電場。

(2) 將三維電場轉化為二維場處理

在超高壓輸電線路檔距比較大的情況下，為方便分析，忽略端部效應和弧垂，將輸電線視為無限長直平行導線，并取輸電線弧垂的最低點為導線的離地高度。輸電線路的計算模型為無限長直導線，其產生的電場為軸對稱場，計算平面取垂直于輸電線弧垂最低點的橫截面。

(3) 地電位處理

取地面為零電位，在導線對應于地面的鏡像位置上設置模擬電荷，等效代替大地表面上感應電荷的影響。

設輸電線路為無限長并且平行于地面，地面可視為良導體，利用鏡像法計算輸電線上的等效電荷。為了計算多導線上的等效電荷，可寫出下列矩陣方程[5]。

(1)

公式(1)中：U1、U2、…,Un表示各導線對地電壓，Q1、Q2、…,Qn表示各導線上的等效電荷，β11、β12、β13…βnn表示各導線的電位系數。

(4) 三相導線電位的設置

考慮導線中流過三相對稱正弦電流，運用有效值相量表示其電壓，則輸電各相導線的相電壓，UA、UB、UC可由輸電線路的電壓和相位來確定，從環(huán)境保護考慮以額定電壓的1.05倍作為計算電壓。假設由三相1000kV(線間電壓)回路各相的相位和分量(如圖2所示)，則可以計算各導線對地電壓為[6]：

(2)

圖1 各導線對地電壓計算圖

各輸電線對地分量為：

(3)

β11、β12、β13…βnn由鏡像原理求得。地面為電位為零的平面，地面的感應電荷可由對應地面導線的鏡像電荷代替。如圖1所示，用1、2、3表示相互平行的實際導線，用1′、2′、3′表示導線的鏡像，電位系數可寫為：

(4)

圖2 等效電荷鏡像原理圖

公式(4)中：ε0為空氣介電常數：ε0=(36π)(-1)×10-9F/m，R為導線的半徑。由U1、U2、U3和β11、β12、β13…β33，利用式(1)，即可求解出Q1、Q2、Q3。對于三相交流電路，由于電壓為時間向量，計算各相導線的電壓要用復數表示：

Ui=UiR+jUiI

(5)

相應的電荷也用復數表示：

Qi=QiR+jQiI

(6)

由公式(1)關系即分別表示復數量的實數和虛數兩部分：

U1R=β11Q1R+β12Q2R+β13Q3R

U2R=β21Q1R+β22Q2R+β23Q3R

U3R=β31Q1R+β32Q2R+β33Q3R

(7)

U1I=β11Q1I+β12Q2I+β13Q3I

U2I=β21Q1I+β22Q2I+β23Q3I

U3I=β31Q1I+β32Q2I+β33Q3I

(8)

3.2 計算由等效電荷產生的電場

為計算地面電場強度的最大值，通常取夏天滿負荷有最大弧垂時導線的最小對地高度。因此，所計算的場強僅對檔距中央一段是符合的。

當各導線單位長度的等效電荷量求出之后，空間任意一點的電場強度可根據疊加原理計算得出，在(x,y)點的電場強度分量Ex和Ey可表示為：

(9)

(10)

對于三相交流線路，可根據公式(7)和(8)求得的電荷計算空間任一點電場強度的水平和垂直分量為：

(11)

(12)

公式(11)、(12)中：ExR由各導線的實部電荷在該點產生場強的水平分量。ExI由各導線的虛部電荷在該點產生場強的水平分量。EyR由各導線的實部電荷在該點產生場強的垂直分量。EyI由各導線的虛部電荷在該點產生場強的垂直分量。則空間中的某一點的合場強為：

(13)

公式(13)中：

(14)

(15)

3.3 典型的工程算例與分析

線路參數為單回路500kV三相架空輸電線，導線成水平狀架設，采用n=1的單根導線，導線間距離為20.91m，弧垂離地高度為14.19m，檔距為無限長。

利用MATLAB強大的矩陣運算能力和繪圖功能，通過編程繪制出了三相架空輸電線路的空間場強分布如圖3所示。

圖3 三相架空輸電線路的空間場強分布圖

在xoy平面中用MATLAB二維等值指令contour畫起點為5000，相鄰電勢差為2000的等勢線，可以得到三相架空輸電線路的空間場強和場源的直觀圖，如圖4所示。

從圖中可以總結出無限長超高壓輸電線產生的電場強度的分布規(guī)律：

(1)輸電線路產生的工頻電場的主要分量集中在垂直方向上，所以合成的電場強度在y方向比較寬，而在水平方向上比較窄。

(2)單回路輸電線產生的電場強度呈對稱分布，這是由線路對稱分布，三相對稱電壓等自身特點決定的。

圖4 三相架空輸電線路的空間場強等值圖

(3)輸電產生的電場強度分布都是在正下方比較集中的，在兩邊的輸電線以外則呈較快下降趨勢。

4 有限長直導線一般電場模型

一般情況下，對輸電線做簡化處理，把輸電線看成是與大地平行的無限長直導線，忽略輸電線的端部效應，把輸電線的弧垂最低點作為輸電線距離地面的高度，通過模擬電荷法計算超高壓輸電線產生的工頻電場。但在實際工程中，往往要考慮輸電線的檔距、端部效應、弧垂等因素。因此用模擬電荷法建立的超高壓輸電線路二維電場模型，不適合計算這一類情況下的電場強度。

考慮到輸電線的檔距、端部效應、弧垂等因素時，線路應該用有限長直導線進行相應地簡化處理，這時候輸電線產生的電場屬于三維場。由于一個檔距內的輸電線總是處于某一平面內，具有二維的分布特征，即場源只與直角坐標系中某一或兩個坐標有關，因此稱為準三維場。

4.1 電場模型建立

如圖5所示，位于Z軸上長L線電荷密度為τ的導線，產生的場具有軸對稱特性，在圓柱坐標系統(tǒng)中，設無限遠處為零電位參考點，則此導線在場點A(ρ,z)處產生的電位為[7]：

圖5 線電荷

(16)

求在任意場點P(x,y,z)電位和場強：

(17)

線電荷密度τ，可以通過公式[U]=[β][τ]求得，其中[U]為導線電壓，[β]為電位系數，電位系數的求法和無限長模型中的電位系數求法相同，在對地電位和三相交流電等問題的處理方法上也是與無限長電場模型相同。根據電勢與電場場強矢量關系E=-φ，求出任意點P(x,y,z)場強。

4.2 典型的工程算例與分析

輸電線路的擺置如圖6所示，假設輸電線與大地垂直，導線的方向定義為y軸方向，輸電線對地投影的走向定義為x軸，z軸垂直紙面向里。

圖6 三相有限長直導線空間坐標擺置圖

線路參數單回路500kV三相架空輸電線路，導線垂直狀架設，采用n=1的單根導線，導線間距離為3m，導線中心離地高度為16.38m，長為16m。

取z=0，得到在xoy平面上得到了三相有限長直導線的電場強度，利用MATLA仿真得出導線產生的場強分布如圖7所示。

圖7 三相有限長直導線空間場強分布圖

在xoy平面中用MATLAB二維等值指令contour畫起點為3000，相連電勢差為2000的等勢線，可以得到三相架空輸電線路的空間場強和場源的直觀圖，如圖8所示。

圖8 三相有限長直導線空間場強等值圖

從圖中可以總結出有限長超高壓傳輸線產生的電場強度的分布規(guī)律；

(1)三相有限長直導線空間場強分布呈現(xiàn)馬鞍形，中間低兩端高的分布。

(2)電場以中間這根輸電導線為對稱軸，電場分布近似左右兩邊對稱。

(3)輸電產生的電場強度分布在輸電線的左右兩側比較集中的，在輸電線正下方的電場下降的速度比兩邊的快。

5 結束語

本文分析了兩類超高壓輸電線路的傳輸模型，一類是無限長單回路三相直導線的電場強度計算模型，可以轉化為二維電場模型來研究。為了更有效地預測與評估輸電線路的周圍電場強度,本文還提出另一類模型，有限長單回路三相直導線的電場強度計算模型，此模型考慮了導線長度、弧垂等因素的影響，需要建立三維電場模型來研究。這兩種模型的建立初步的解決了超高壓輸電線路周圍電場強度的計算問題。為評估超高壓輸電線路周圍電場強度是否符合環(huán)境安全要求提供了依據。但是由于時間有限，目前這兩個模型僅考慮了空曠地帶，地勢平坦地區(qū)以及坡地的超高壓輸電線路的電場強度計算需求。對于周圍建筑物的影響未考慮進去，更加復雜的模型有待后續(xù)研究。