馬 濤，張克來，馮甜甜，樂天獻(xiàn)，夏 超

（天王電子（深圳）有限公司，廣東 深圳518000）

0 引言

潛水運(yùn)動已成為大眾喜愛的戶外運(yùn)動。一只高檔的潛水表成為凸顯身份、生活方式和品位的象征，備受成功人士青睞。同時(shí)海洋開發(fā)和探索方興未艾，潛水表也成為必不可少的計(jì)時(shí)工具。為此，全球各大表廠，比如勞力士、歐米茄、宇舶、寶珀等，均瞄準(zhǔn)該領(lǐng)域進(jìn)行產(chǎn)品研發(fā)，推出其代表性的潛水表系列[1-4]。

對具有深海潛水功能的腕表，國內(nèi)企業(yè)少有涉獵，大多都是處于防水深度50 m級別的階段，并且設(shè)計(jì)研發(fā)起步晚，技術(shù)積累及配套的加工設(shè)備的不足，產(chǎn)品有限。為了提高產(chǎn)品的國際競爭力，開發(fā)萬米潛水表，儲備相關(guān)技術(shù)是必要的。而表玻璃設(shè)計(jì)是萬米潛水表的關(guān)鍵，因此本文對萬米級潛水表的表玻璃結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，以抵抗萬米深水壓的破壞。

1 藍(lán)寶石表玻璃分析

作為保護(hù)手表表面（表盤）的透明鏡片——表玻璃，在深水環(huán)境下需要經(jīng)受住深海惡劣環(huán)境的考驗(yàn)，如高壓、無光、水溫低（-1～4℃）、鹽度高、軟泥和粘土等沉積物多等環(huán)境。因此選用強(qiáng)度很高的藍(lán)寶石作為表玻璃是非常必要的，其機(jī)械性能見表1.

表1 藍(lán)寶石表玻璃的機(jī)械性能

1.1 脆性材料破壞準(zhǔn)則

藍(lán)寶石玻璃屬于脆性材料，其失效準(zhǔn)則一般使用第一強(qiáng)度理論。第一強(qiáng)度理論又稱為最大拉應(yīng)力理論，其表述是材料發(fā)生斷裂是由最大拉應(yīng)力引起，即最大拉應(yīng)力達(dá)到某一極限值時(shí)材料發(fā)生斷裂[5]。

同時(shí)，在巖土、陶瓷、玻璃等脆性材料中經(jīng)常使用Mohr-Coulomb應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度校核。Mohr-Coulomb應(yīng)力準(zhǔn)則基于Mohr-Coulomb理論（也稱為內(nèi)部摩擦理論）。理論預(yù)測當(dāng)最大和最小主要應(yīng)力的組合超出了其各自的應(yīng)力限值時(shí)將會出現(xiàn)故障[6]。

SolidWorks Simulation軟件同時(shí)提供第一強(qiáng)度理論下第一主應(yīng)力P1的后處理功能和基于Mohr-Coulomb應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行安全系數(shù)檢查等功能，可以有效仿真藍(lán)寶石玻璃的受力情況。

1.2 藍(lán)寶石表玻璃的結(jié)構(gòu)形式

萬米潛水表的使用環(huán)境和密封問題與深海探測器等設(shè)備和一樣，因此深海探測器的設(shè)計(jì)對萬米潛水表的設(shè)計(jì)具有借鑒意義。通過研究可以知道，深海運(yùn)作的潛艇、潛航器、運(yùn)載器等設(shè)備為了觀察海洋環(huán)境均設(shè)置有觀察窗，其觀察窗的結(jié)構(gòu)形式可以分為三類：平面形觀察窗、錐臺形形觀察窗、球扇形觀察窗[7-10]。結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 深海玻璃的3種結(jié)構(gòu)形式[7]

三種結(jié)構(gòu)均經(jīng)過了廣泛使用，不論是強(qiáng)度，還是密封性能均能滿足深海環(huán)境的使用要求。其中，錐臺形和球扇形觀察窗的錐面與殼錐面的接觸處配合精度很高，二者均需要進(jìn)行精密的拋光，些許的誤差及不平衡均會使觀察窗的受力惡化，造成不可挽回的后果。不過球扇形觀察窗具有很大的優(yōu)勢：由于在靜水壓力作用下窗內(nèi)均是壓應(yīng)力，且分布均勻和數(shù)值較小，即在均布壓力作用下彎曲應(yīng)力減小。

考慮到手表行業(yè)的表玻璃結(jié)構(gòu)，決定采用單球面平底面（單卜）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖2所示。相較于平面形觀察窗，單卜表玻璃在球面均布壓力作用下彎曲應(yīng)力減小。

圖2 單卜藍(lán)寶石表玻璃

2 藍(lán)寶石表玻璃有限元分析

2.1 藍(lán)寶石表玻璃計(jì)算模型

分別采用最大厚度t卜為：8.0 mm、8.5 mm、9.0 mm、9.5 mm、10.0 mm、10.5 mm 的藍(lán)寶石玻璃使用SolidWorks Simulation進(jìn)行有限元仿真。

藍(lán)寶石玻璃的材料的失效準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，材料屬性如表1所示。仿真模型如圖3所示，采用三維裝配模型進(jìn)行靜應(yīng)力分析，萬米潛水表表玻璃的外表面施加垂直于外表面的超壓P[11]，P=125 MPa；表殼采用固定約束；考慮到表玻璃結(jié)構(gòu)沿旋轉(zhuǎn)中心軸向?qū)ΨQ，在表玻璃下表面的圓心處限制該點(diǎn)的徑向位移，軸向自由，減小其他位置約束時(shí)的應(yīng)力集中，如圖3中的“Δ”圖形所示；表玻璃底面與表殼臺階接觸，摩擦系數(shù)f=0.3.

圖3 表玻璃有限元仿真模型（剖面）

2.2 不同厚度表玻璃有限元計(jì)算結(jié)果

不同厚度表玻璃的第一主應(yīng)力P1分布圖如圖4所示。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖4 第一主應(yīng)力P1分布圖

從圖4可以看出，隨著表玻璃厚度的增加表玻璃的拉應(yīng)力逐漸降低，強(qiáng)度越來越高。由工程實(shí)踐可知，在表玻璃底面的圓心處所受的拉應(yīng)力最大，將各厚度的表玻璃在底面的圓心處的拉應(yīng)力導(dǎo)出后，得出表2，繪制成直方圖，如圖5.從圖5可以看出，厚度為8.0 mm和8.5 mm的表玻璃拉應(yīng)力均超過材料的抗拉強(qiáng)度，所以該厚度的表玻璃不能滿足使用要求。

表2 不同厚度表玻璃底面圓心處的拉應(yīng)力

圖5 不同厚度表玻璃底面圓心處的拉應(yīng)力

為了進(jìn)一步分析表玻璃的強(qiáng)度，得到基于Mohr-Coulomb應(yīng)力準(zhǔn)則的安全系數(shù)云圖，如圖6所示。

圖6 基于Mohr-Coulomb應(yīng)力準(zhǔn)則的安全系數(shù)云圖

從圖6可以看出，基于Mohr-Coulomb應(yīng)力準(zhǔn)則，在安全系數(shù)1.2的條件下，表玻璃厚度t卜為8.0 mm、8.5mm和9.0 mm的表玻璃均出現(xiàn)破壞（紅色即代表破壞），均不能滿足使用要求。

綜合圖4和圖6可以看出，表玻璃厚度t卜≥9.5 mm的情況下，表玻璃在底面圓心處的拉應(yīng)力隨著厚度的增加逐漸減小，表玻璃的強(qiáng)度逐漸增大，均滿足使用要求。

雖然厚度為9.5 mm的表玻璃通過有限元分析滿足使用要求，但是考慮到藍(lán)寶石玻璃制造和加工過程中會產(chǎn)生一定的缺陷造成強(qiáng)度減小，以及表殼加工過程中的制造誤差、材料本身的不均勻性可使表玻璃的接觸應(yīng)力異常增大而破壞，所以將強(qiáng)度更高的厚度為10.0 mm的表玻璃作為表玻璃的結(jié)構(gòu)，并對其進(jìn)行研究。

2.3 厚度t卜=10.0 mm的藍(lán)寶石玻璃應(yīng)力分析

將t卜＝10.0mm的藍(lán)寶石玻璃應(yīng)力情況進(jìn)行單獨(dú)研究，其底面的第一主應(yīng)力分布圖如圖7和8所示。從圖中可以看出，在表玻璃與表殼接觸的部分為壓應(yīng)力，該值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于藍(lán)寶石玻璃的抗壓極限；在藍(lán)寶石玻璃與表殼臺階接觸外側(cè)，藍(lán)寶石玻璃出現(xiàn)應(yīng)力集中。究其原因?yàn)椋阂环矫?，由于該處進(jìn)行有限元仿真時(shí)采用剛性表殼，此處結(jié)構(gòu)變化急劇，應(yīng)力出現(xiàn)集中；另一方面，由于零件之間的接觸問題使該處的應(yīng)力增大，零件的接觸使受力情況變得復(fù)雜。如果藍(lán)寶石表玻璃和表殼材料本身包含雜質(zhì)、氣孔，以及機(jī)械加工等后續(xù)加工中形成裂紋，就會造成零件局部產(chǎn)生幾何形狀的突變和強(qiáng)度降低，產(chǎn)生更大的應(yīng)力集中，嚴(yán)重的會使材料破壞，值得重點(diǎn)關(guān)注。

圖7 厚度t卜=10.0mm的藍(lán)寶石玻璃截面應(yīng)力分布圖

圖8 厚度t卜=10.0mm的藍(lán)寶石玻璃底面應(yīng)力分布圖

通過SolidWorks Simulation有限元分析可知，t卜=10.0 mm的藍(lán)寶石玻璃滿足強(qiáng)度要求，所以將厚度t卜=10.0 mm的表玻璃作為萬米潛水表的結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行制造加工，并進(jìn)行測試。

3 萬米深水壓力測試

3.1 測試方法

為了驗(yàn)證t卜=10.0 mm的藍(lán)寶石玻璃的強(qiáng)度是否滿足使用要求，對其進(jìn)行125 MPa超壓深水試驗(yàn)。針對萬米潛水表設(shè)計(jì)了135 MPa潛水表測試儀，如圖9所示。

圖9 自制135MPa潛水表測試儀

測試方式為：將藍(lán)寶石表玻璃及密封表殼浸入潛水表測試儀的水中，然后在1 min內(nèi)施加P=125 MPa的超壓并保持2 h.接著在1 min內(nèi)將超壓降至0.03 MPa并在此壓力下保持1 h，之后將藍(lán)寶石表玻璃及密封表殼取出，觀察藍(lán)寶石表玻璃的情況[11]。

通過試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，大部分藍(lán)寶石是完好的、可靠的，但也存在部分藍(lán)寶石表玻璃破裂的情況，破裂形貌如圖10所示。破裂的藍(lán)寶石表玻璃存在一個(gè)共同點(diǎn)：（1）與表殼臺階接觸的外側(cè)，存在明顯的破壞裂紋，該裂紋呈線與表殼內(nèi)徑的同心的圓弧，如圖10中箭頭所示；（2）裂紋的擴(kuò)展位置是沿著圓弧裂痕向表玻璃的內(nèi)部擴(kuò)展，裂紋斷口為貝殼狀。

圖10 藍(lán)寶石表玻璃破裂形貌

周向的圓弧裂痕說明沿藍(lán)寶石表玻璃的周向在該位置處的應(yīng)力超過強(qiáng)度極限而產(chǎn)生破壞。通過前述的分析（如圖7、圖8所示），在藍(lán)寶石玻璃與表殼臺階接觸外側(cè)，藍(lán)寶石玻璃出現(xiàn)應(yīng)力集中，該集中的拉應(yīng)力小于藍(lán)寶石材料的抗拉強(qiáng)度，不足易產(chǎn)生破壞。所以此處的斷裂破壞來源于如下幾種因素：

1）鈦合金表殼材質(zhì)不均勻，不是完美的各項(xiàng)同性材料，受力不均勻，導(dǎo)致應(yīng)力集中；

2）鈦合金表殼與表玻璃的接觸平面加工精度低，表面粗糙度高，材料存在微小而尖銳的硬質(zhì)凸起，導(dǎo)致應(yīng)力集中；

3）藍(lán)寶石表玻璃材料制造過程存在缺陷，導(dǎo)致強(qiáng)度變低，在高壓下產(chǎn)生破壞；

4）藍(lán)寶石表玻璃加工過程中產(chǎn)生微小裂紋，在應(yīng)力作用下產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展而破壞；

5）藍(lán)寶石表玻璃裝配過程中，表玻璃與表殼存在偏心，造成受力不均勻，單側(cè)受力增大而破壞；

6）藍(lán)寶石表玻璃裝配過程中出現(xiàn)鏟令，表玻璃由周邊簡支方式變?yōu)閮啥撕喼?，?dǎo)致受力環(huán)境惡化以及受力不均勻，產(chǎn)生破壞應(yīng)力，造成斷裂。

針對問題 2）、4）、5）、6），通過提高加工精度、選用優(yōu)質(zhì)材料、提高裝配精度等將藍(lán)寶石表玻璃的損壞率大大降低，但是依然會出現(xiàn)極少數(shù)的破壞情況。究其原因，藍(lán)寶石表玻璃材料在生產(chǎn)、研磨、拋光等加工過程中，在藍(lán)寶石表玻璃內(nèi)部、表面都會出現(xiàn)微小的裂紋和缺陷，在外力的作用下，裂紋和缺陷附近產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定程度時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展，造成表玻璃破裂。裂紋擴(kuò)展時(shí)的平均應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的許用強(qiáng)度。許用強(qiáng)度是其數(shù)倍，這主要與材料的實(shí)際缺陷和結(jié)構(gòu)有關(guān)系，所以，研究結(jié)構(gòu)的破壞趨勢對預(yù)防和減少表玻璃的破壞是很有幫助的。

3.2 不同安全系數(shù)下表玻璃的薄弱位置

對于t卜＝10.0 mm的藍(lán)寶石玻璃，基于Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則選取較大的安全系數(shù) 4、6、8、10，分析藍(lán)寶石玻璃相對薄弱的位置，結(jié)果如圖11所示。

圖11 Mohr-Coulomb應(yīng)力準(zhǔn)則下不同安全系數(shù)云圖

從圖11中可以看到，高安全系數(shù)下，在藍(lán)寶石玻璃與表殼臺階接觸外側(cè)附近，材料出現(xiàn)破壞（灰色代表破壞），云圖的分布情況與試驗(yàn)的裂紋位置基本吻合。因此，有理由認(rèn)為：在較低的水壓下，藍(lán)寶石表玻璃與表殼臺階接觸外側(cè)附近的裂紋產(chǎn)生應(yīng)力集中，達(dá)到裂紋斷裂臨界強(qiáng)度，之后隨著水壓增大，裂紋沿著應(yīng)力較大的玻璃內(nèi)部進(jìn)行擴(kuò)展，擴(kuò)展的過程中也會造成表玻璃其他位置的擴(kuò)展，最終造成表玻璃整體破裂，從而形成裂紋樣貌。

對于脆性材料的斷裂問題，目前有眾多的理論，形成了相對成熟的判據(jù)，雖然能夠計(jì)算斷裂韌性，但是前提條件是需要知道裂紋的尺寸及分布，實(shí)際的實(shí)用意義不大，但是對材料的增韌有很好的指導(dǎo)作用。

目前，對于裂紋的擴(kuò)展的有限元研究，最成熟有效的是擴(kuò)展有限元法（XFEM）。它在標(biāo)準(zhǔn)有限元框架內(nèi)研究問題，也不用預(yù)先定義裂紋擴(kuò)展路徑，能夠?qū)崿F(xiàn)真正意義上的裂紋擴(kuò)展分析。但是該方法依然需要對模型中可能出現(xiàn)裂紋的區(qū)域進(jìn)行預(yù)處理，目前可以看到一些使用該方法的裂紋擴(kuò)展模型，能夠在玻璃等脆性材料上形成與現(xiàn)實(shí)中相似的裂紋[12-14]，但是其準(zhǔn)確性、有效性仍然值得商榷。

所以，對于藍(lán)寶石表玻璃的斷裂問題，目前能做的是通過光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行檢測，將存在裂紋的表玻璃篩選掉，減少表玻璃的破壞。

綜上所述，t卜＝10.0 mm的藍(lán)寶石玻璃滿足使用要求。

4 結(jié)論

本文通過SolidWorks Simulation有限元分析軟件建立了萬米潛水表耐壓表玻璃仿真模型，運(yùn)用第一強(qiáng)度理論和Mohr-Coulomb應(yīng)力準(zhǔn)則對不同厚度的萬米潛水表耐壓表玻璃進(jìn)行強(qiáng)度分析，獲得最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸試驗(yàn)兩種手段。同時(shí)對優(yōu)選方案進(jìn)行試驗(yàn)，對比仿真結(jié)果和試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)表玻璃薄弱位置的結(jié)果基本一致，由此說明仿真結(jié)果是有效的，表玻璃結(jié)構(gòu)是安全可靠的。