陳龍，夏健，田書玲

南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，南京 210016

旋翼/機(jī)身干擾和直升機(jī)/艦船干擾[1-2]等旋翼干擾非定常流場(chǎng)非常復(fù)雜。直升機(jī)機(jī)身和艦船流場(chǎng)會(huì)對(duì)旋翼氣動(dòng)力和操穩(wěn)特性產(chǎn)生影響，旋翼尾跡對(duì)機(jī)身氣動(dòng)特性和艦面流場(chǎng)也有較大影響。流場(chǎng)中艦船及機(jī)身附近速度很低，是不可壓流動(dòng)。旋翼槳尖附近卻處于跨聲速狀態(tài)并可能存在激波，是可壓縮流動(dòng)。因此在研究旋翼干擾流場(chǎng)時(shí)，需要考慮可壓/不可壓非定常流動(dòng)的統(tǒng)一處理，應(yīng)采用基于可壓縮Navier-Stokes方程的低速預(yù)處理方法。旋翼干擾非定常流場(chǎng)的模擬若不采用低速預(yù)處理，過(guò)大的剛性和耗散會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的收斂性和準(zhǔn)確性的問(wèn)題。低速預(yù)處理方法的核心問(wèn)題是預(yù)處理矩陣的設(shè)計(jì)[3-6]。預(yù)處理矩陣對(duì)預(yù)處理方法的收斂性影響非常大，理想的預(yù)處理矩陣應(yīng)具有特征值相對(duì)集中、消除剛性等特點(diǎn)。一般定常雷諾平均Navier-Stokes方程的預(yù)處理采用定常預(yù)處理矩陣[7-8]，非定常雷諾平均Navier-Stokes(URANS)方程的預(yù)處理采用非定常預(yù)處理矩陣[9-10]。

如果采用定常低速預(yù)處理模擬非定常問(wèn)題，在雙時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代的收斂性問(wèn)題會(huì)很嚴(yán)重[11]，甚至需要比無(wú)低速預(yù)處理更多的迭代。非定常低速預(yù)處理是在定常低速預(yù)處理的基礎(chǔ)上引入矩陣中的偽時(shí)間和物理時(shí)間項(xiàng)，消除了剛性，在雙時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代中具有較好的收斂性。但是，非定常預(yù)處理在進(jìn)行旋翼/機(jī)身干擾和直升機(jī)/艦船干擾為代表的旋翼干擾流場(chǎng)模擬時(shí)，物理時(shí)間步長(zhǎng)需要按照旋翼轉(zhuǎn)速確定。該時(shí)間步長(zhǎng)較機(jī)身或艦船特征時(shí)間小很多，導(dǎo)致非定常低速預(yù)處理矩陣中的非定常截?cái)鄥?shù)大于1，這時(shí)非定常低速預(yù)處理自動(dòng)關(guān)閉[12]。也就是說(shuō)，在處理此類問(wèn)題時(shí)，非定常低速預(yù)處理會(huì)自動(dòng)退化到無(wú)預(yù)處理形式，收斂性和預(yù)測(cè)精度均無(wú)法得到保證。采用定常和非定常低速預(yù)處理在旋翼干擾流場(chǎng)數(shù)值模擬時(shí)遇到了兩難困境。鑒于此，Potsdam等[12]將非定常低速預(yù)處理和定常預(yù)處理特征值矩陣進(jìn)行組合，建立了Blend低速預(yù)處理方法。該方法解決了非定常低速預(yù)處理會(huì)自動(dòng)退化到無(wú)預(yù)處理的問(wèn)題，減小了流場(chǎng)中不可壓區(qū)域的耗散。Sachdev和Hosangadi[13]針對(duì)特征值矩陣中定常預(yù)處理部分采用對(duì)應(yīng)的定常預(yù)處理矩陣，改進(jìn)Potsdam的方法為精確的代數(shù)形式，并推廣到AUSM (Advection Upstream Splitting Method)類的通量分裂格式中。

本文在Potsdam和Sachdev的Blend低速預(yù)處理方法基礎(chǔ)上結(jié)合對(duì)流項(xiàng)和黏性項(xiàng)量級(jí)分析，將定常低速預(yù)處理和非定常低速預(yù)處理特征值矩陣進(jìn)行組合，建立出一種新型Blend低速預(yù)處理方法。本方法仍采用非定常預(yù)處理矩陣，對(duì)定常預(yù)處理和非定常預(yù)處理的通量格式耗散項(xiàng)進(jìn)行組合得到新的通量格式耗散部分。在南京航空航天大學(xué)自主開(kāi)發(fā)的OVERU軟件[14]中應(yīng)用該方法，經(jīng)驗(yàn)證本文發(fā)展的方法相比傳統(tǒng)方法計(jì)算效率大幅提高，也具有較好的預(yù)測(cè)精度，適用于旋翼干擾非定常流場(chǎng)的數(shù)值模擬，工程應(yīng)用前景廣泛。

1 控制方程與數(shù)值方法

控制方程為任意拉格朗日歐拉(ALE)形式的URANS：

(1)

(2)

式中：ρ為密度；u、v、w為速度；E為內(nèi)能；W為守恒變量；xj為坐標(biāo)；t為時(shí)間；Fj和Gj為通量。

采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格有限體積方法求解控制方程?？臻g離散采用格點(diǎn)格式，可處理多種單元類型。湍流模型可采用Negative-SA一方程模型和Menter的剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)兩方程模型。時(shí)間離散采用隱式LU-SGS方法。非定常計(jì)算采用雙時(shí)間步長(zhǎng)方法進(jìn)行二階精度的時(shí)間離散。采用隱式重疊網(wǎng)格方法[14]處理網(wǎng)格間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

2 低速預(yù)處理方法

預(yù)處理矩陣的建立首先需要將守恒變量W形式的方程轉(zhuǎn)換成原始變量Q的形式，即

(3)

(4)

(5)

將原方程中的雅可比矩陣替換為預(yù)處理矩陣Γ，則預(yù)處理Navier-Stokes方程可寫為

(6)

本文采用Weiss和Smith的預(yù)處理矩陣[15]：

(7)

(8)

式中：Map為定常截?cái)鄥?shù)；c為聲速。

預(yù)處理參數(shù)采用當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)配合全局截?cái)嗟姆椒ǎ?/p>

(9)

(10)

式中：Mai為當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)；Ma∞為來(lái)流馬赫數(shù)。

為了和預(yù)處理之前的方程保持相同形式，以便于程序編寫，采用守恒形式的預(yù)處理方程為

(11)

稱ΓM-1為守恒形式的預(yù)處理矩陣。定常預(yù)處理矩陣可以直接應(yīng)用到雙時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算中[10]，但由于其矩陣特征值的病態(tài)，造成了雙時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代收斂性很差。因此，需要建立非定常預(yù)處理矩陣，引入偽時(shí)間，對(duì)于雙時(shí)間步長(zhǎng)方法有

(12)

對(duì)該方程物理時(shí)間項(xiàng)采用二階向后歐拉格式離散，偽時(shí)間項(xiàng)采用一階離散得到離散方程，t是物理時(shí)間，τ是偽時(shí)間，有

(13)

式中：n表示第n個(gè)物理時(shí)間步；m表示第m個(gè)偽時(shí)間步。方程右端項(xiàng)為

(14)

令

(15)

則ΓuM-1為守恒形式的非定常預(yù)處理矩陣[11]。

令

(16)

(17)

Θ′=bΘ-(b-1)ρp

(18)

非定常預(yù)處理參數(shù)的定義為

(19)

(20)

式中：Mau為非定常截?cái)鄥?shù)；L為參考長(zhǎng)度；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。當(dāng)高Strouhal數(shù)非定常流模擬時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)Δt非常??；當(dāng)模型的參考長(zhǎng)度非常大時(shí)，將造成Mau>1，從而導(dǎo)致Map=1，此時(shí)非定常低速預(yù)處理為關(guān)閉狀態(tài)。也就是說(shuō)在處理此類問(wèn)題時(shí)，非定常低速預(yù)處理會(huì)自動(dòng)退化到無(wú)預(yù)處理形式，收斂性和預(yù)測(cè)精度均無(wú)法得到保證。旋翼機(jī)身干擾流場(chǎng)就屬于此種情況。同時(shí)，對(duì)于復(fù)雜算例，特征長(zhǎng)度和特征時(shí)間很難準(zhǔn)確定義，這種不確定性影響著Mau的取值，也影響著非定常低速預(yù)處理的預(yù)測(cè)精度和收斂性。

3 Blend低速預(yù)處理方法

為解決非定常截?cái)鄥?shù)Mau>1造成非定常預(yù)處理自動(dòng)關(guān)閉的問(wèn)題，Potsdam組合定常低速預(yù)處理和非定常低速預(yù)處理特征值矩陣，從JST(Jameson-Schmidt-Turkel)格式的預(yù)處理形式出發(fā)建立了Blend低速預(yù)處理方法。

文獻(xiàn)[12]認(rèn)為不可壓流場(chǎng)定常計(jì)算時(shí)，無(wú)預(yù)處理黏性項(xiàng)的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)耗散過(guò)大，壓強(qiáng)場(chǎng)耗散不足。通過(guò)定常低速預(yù)處理使得黏性項(xiàng)速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)和壓強(qiáng)場(chǎng)均為合理的耗散。非定常計(jì)算時(shí)，問(wèn)題就變得復(fù)雜的多，尤其是較小的物理時(shí)間步長(zhǎng)或高Strouhal數(shù)的問(wèn)題。若采用定常低速預(yù)處理模擬非定常問(wèn)題，會(huì)造成病態(tài)特征值和雙時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)很差的收斂性，同時(shí)人工黏性項(xiàng)中壓強(qiáng)場(chǎng)耗散也會(huì)過(guò)大。若采用非定常低速預(yù)處理，時(shí)間步長(zhǎng)較小造成Mau>1，非定常低速預(yù)處理就會(huì)自動(dòng)退化到?jīng)]有預(yù)處理的形式。為擺脫這個(gè)兩難困境，Potsdam通過(guò)將定常低速預(yù)處理和非定常低速預(yù)處理特征值矩陣組合建立了Blend低速預(yù)處理方法[12]，方法中特征值矩陣為

(21)

(22)

引入選擇矩陣

(23)

式(22)可表示為

(24)

在此基礎(chǔ)上，Sachdev針對(duì)特征值矩陣中定常預(yù)處理部分采用對(duì)應(yīng)的定常預(yù)處理矩陣改進(jìn)了Postsdam的方法(式(25)方框項(xiàng))，這種形式更適合通量差分格式耗散項(xiàng)的構(gòu)造。文獻(xiàn)[13]經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后證明Sachdev的方法和Potsdam的方法計(jì)算結(jié)果差別極小。Sachdev的Blend低速預(yù)處理中JST格式的人工黏性項(xiàng)為

D1/2=

(25)

量級(jí)分析方法是低速預(yù)處理收斂性研究的一個(gè)重要手段[3,16]。文獻(xiàn)[3]從數(shù)值分析的角度，進(jìn)行了對(duì)流項(xiàng)和人工黏性項(xiàng)的量級(jí)分析，研究了定常預(yù)處理方法對(duì)低馬赫數(shù)時(shí)Euler方程收斂性的影響，當(dāng)Ma→0時(shí)，未采用預(yù)處理的對(duì)流項(xiàng)的量級(jí)為

(26)

黏性項(xiàng)的量級(jí)為

(27)

當(dāng)Ma→0時(shí)，預(yù)處理后對(duì)流項(xiàng)的量級(jí)為

(28)

黏性項(xiàng)的量級(jí)為

(29)

可見(jiàn)當(dāng)Ma→0時(shí)，無(wú)預(yù)處理的對(duì)流項(xiàng)和人工黏性項(xiàng)量級(jí)并不匹配，有且僅有速度場(chǎng)的黏性項(xiàng)偏大，而在預(yù)處理后各方程量級(jí)保持一致。采用文獻(xiàn)[3，16]的量級(jí)準(zhǔn)則對(duì)Potsdam的Blend方法進(jìn)行量級(jí)分析，在Mau>1時(shí)預(yù)處理系統(tǒng)的特征值量級(jí)為

(30)

(31)

則本文的Blend低速預(yù)處理中選擇矩陣為

(32)

本文的Blend低速預(yù)處理中JST格式的人工黏性項(xiàng)為

D1/2=

(33)

在非定常預(yù)處理的框架下，當(dāng)Mau>1時(shí)非定常預(yù)處理關(guān)閉，會(huì)出現(xiàn)格式耗散偏大的問(wèn)題。而此時(shí)本文方法中對(duì)流項(xiàng)和黏性項(xiàng)的量級(jí)仍然是匹配的，減小了數(shù)值耗散，從而解決非定常低速預(yù)處理自動(dòng)退化為無(wú)預(yù)處理的問(wèn)題。同時(shí)本文的思想也適用于AUSM類格式的改進(jìn)[13]。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 圓柱非定常擾流

本算例模擬圓柱非定常擾流，取很小物理時(shí)間步長(zhǎng)模擬非定常低速預(yù)處理自動(dòng)退化為無(wú)預(yù)處理的問(wèn)題，對(duì)本文建立方法的收斂性和正確性進(jìn)行考核。網(wǎng)格采用三角形和四邊形混合網(wǎng)格，約6萬(wàn)網(wǎng)格點(diǎn)，如圖1所示。計(jì)算條件：來(lái)流馬赫數(shù)為0.02，雷諾數(shù)ReD=1 000，采用層流計(jì)算，圓柱直徑D=0.01 m，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=5×10-6s，非定常截?cái)鄥?shù)Mau=D/(πΔtc)≈1.87。此時(shí)非定常預(yù)處理自動(dòng)退化為無(wú)預(yù)處理的形式。

圖2給出了雙時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代的殘差收斂曲線，可見(jiàn)定常預(yù)處理難以收斂，Blend預(yù)處理收斂性較好，本文方法略快于Sachdev的Blend方法，無(wú)/非定常預(yù)處理則因其耗散最大所以收斂速度最快。此處“無(wú)/非定常預(yù)處理”表示此狀態(tài)Mau>1非定常預(yù)處理會(huì)自動(dòng)退化到無(wú)預(yù)處理的形式，無(wú)預(yù)處理和采用非定常預(yù)處理計(jì)算結(jié)果是一致的。由于同樣采用了非定常預(yù)處理矩陣，本文方法在Mau>1時(shí)預(yù)處理同樣會(huì)關(guān)閉，但是改進(jìn)過(guò)的黏性項(xiàng)與對(duì)流項(xiàng)量級(jí)仍然匹配，數(shù)值耗散也更合理。采樣點(diǎn)(距圓心3.4D)的速度歷程如圖3所示，定常預(yù)處理、本文Blend預(yù)處理和Sachdev的方法幾乎重合，而無(wú)/非定常預(yù)處理的過(guò)大耗散使其結(jié)果與其他計(jì)算結(jié)果差別很大。圖2和圖3中也對(duì)比了無(wú)/非定常預(yù)處理時(shí)采用Roe和HLLC (Harten-Lax-van Leer-Contact)迎風(fēng)格式，可見(jiàn)無(wú)預(yù)處理時(shí)兩種格式在此算例中無(wú)法收斂。圖4和圖5分別給出了無(wú)/非定常預(yù)處理和本文Blend預(yù)處理的渦量云圖，可見(jiàn)無(wú)/非定常預(yù)處理的過(guò)大耗散使流場(chǎng)中的渦強(qiáng)在脫離圓柱后快速降低，而B(niǎo)lend預(yù)處理的渦量云圖則顯示出Blend低速預(yù)處理的耗散合理，得到了較好的渦量結(jié)果。綜上，兩種Blend預(yù)處理計(jì)算結(jié)果一致，但收斂效率較定常預(yù)處理有較大提高。而無(wú)/非定常預(yù)處理會(huì)耗散過(guò)大，計(jì)算結(jié)果較差。

圖1 圓柱非定常擾流計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Computational grid for unsteady flow around cylinder

圖2 圓柱擾流非定常殘差收斂曲線Fig.2 Convergence history of residual of unsteady flow around cylinder

圖3 采樣點(diǎn)速度歷程Fig.3 Velocity history of sampling point

圖4 圓柱擾流無(wú)/非定常低速預(yù)處理計(jì)算結(jié)果Fig.4 No/unsteady low speed preconditioning result of flow around cylinder

圖5 圓柱擾流本文Blend低速預(yù)處理計(jì)算結(jié)果Fig.5 Low speed preconditioning result of flow around cylinder of the proposed Blend method

4.2 旋翼/機(jī)身干擾流場(chǎng)

本算例進(jìn)行直升機(jī)前飛時(shí)旋翼機(jī)身干擾的數(shù)值模擬，對(duì)本文Blend預(yù)處理方法收斂性和正確性進(jìn)行考核。采用直徑2.5 m的單旋翼直升機(jī)基準(zhǔn)模型，包括4片槳葉的旋翼模型和Robin機(jī)身模型。旋翼實(shí)度為0.077，翼型采用NACA0012，弦長(zhǎng)0.072 m，幾何扭轉(zhuǎn)0°，旋翼的周期變距為θ0=3.1°，θ1c=-0.6°，θ1s=1.5°，槳盤傾角αs=-5°，前進(jìn)比為0.1。

圖6為本算例所采用的重疊網(wǎng)格系統(tǒng)，共包含7塊子網(wǎng)格，其中2塊為遠(yuǎn)場(chǎng)背景網(wǎng)格，它們與繞Robin直升機(jī)機(jī)身的網(wǎng)格為靜止網(wǎng)格，2塊背景網(wǎng)格單元數(shù)分別為31萬(wàn)和163萬(wàn)，Robin直升機(jī)機(jī)身網(wǎng)格單元數(shù)為677萬(wàn)，均為六面體網(wǎng)格；繞每片旋翼葉片的網(wǎng)格隨旋翼運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)格單元數(shù)為107萬(wàn)。重疊網(wǎng)格系統(tǒng)總網(wǎng)格數(shù)約1 300萬(wàn)。物面第1層網(wǎng)格y+≤1。

圖7給出了Robin直升機(jī)機(jī)身表面網(wǎng)格。湍流模型采用Negative-SA一方程模型。時(shí)間步長(zhǎng)取旋翼轉(zhuǎn)過(guò)0.5°方位角，參考長(zhǎng)度為機(jī)身長(zhǎng)度L=2.5 m，則非定常截?cái)鄥?shù)Mau=L/(πΔtc)≈38.8。此時(shí)非定常預(yù)處理自動(dòng)退化為無(wú)預(yù)處理的形式。

圖6 前飛直升機(jī)流場(chǎng)模擬重疊網(wǎng)格系統(tǒng)Fig.6 Overset grids system for flowfield simulation of helicopter in forward flight

圖7 機(jī)身表面網(wǎng)格Fig.7 Fuselage surface grid

圖8 定常預(yù)處理參數(shù)對(duì)單獨(dú)機(jī)身氣動(dòng)力的影響Fig.8 Isolated fuselage forces vs steady preconditioning parameters

圖9 單獨(dú)機(jī)身壓力系數(shù)分布計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.9 Comparison between experimental and computed distribution of isolated fuselage pressure coefficient

圖10 單獨(dú)機(jī)身壓力云圖對(duì)比Fig.10 Comparison of pressure contour of isolated fuselage

圖11 定常預(yù)處理參數(shù)對(duì)收斂曲線的影響Fig.11 Convergence history vs steady preconditioning parameter

采用無(wú)/非定常低速預(yù)處理、定常預(yù)處理和本文Blend預(yù)處理方法開(kāi)展直升機(jī)前飛時(shí)旋翼/機(jī)身干擾流場(chǎng)的模擬。隨旋翼方位角的變化機(jī)身法向力系數(shù)的變化可以反映旋翼對(duì)機(jī)身氣動(dòng)力的干擾，圖12和圖13分別為采用不同雙時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代數(shù)和通量格式對(duì)機(jī)身法向力系數(shù)CN的影響。從收斂性方面考慮：無(wú)/非定常預(yù)處理時(shí)，機(jī)身法向力在內(nèi)迭代(Nin為迭代次數(shù))10、20和50次時(shí)很接近，僅需要約10步內(nèi)迭代即可收斂；定常預(yù)處理時(shí)，從20增加到100次內(nèi)迭代后機(jī)身法向力仍然沒(méi)有收斂，收斂性非常差；本文Blend預(yù)處理，20次和50次內(nèi)迭代的機(jī)身法向力幾乎重合，表明其僅需約20次內(nèi)迭代即可收斂，收斂性較定常預(yù)處理大幅改善。從流場(chǎng)預(yù)測(cè)精度考慮：充分收斂后定常低速預(yù)處理和Blend低速預(yù)處理計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性，無(wú)/非定常低速預(yù)處理由于存在較大耗散，JST格式和HLLC格式均得到較平緩的計(jì)算結(jié)果，存在較大的誤差。

圖14給出了不同方法的內(nèi)迭代殘差收斂曲線，可見(jiàn)本文Blend預(yù)處理方法的收斂效率略高于Sachdev的Blend預(yù)處理方法，定常預(yù)處理方法后期收斂速度會(huì)變慢，無(wú)/非定常預(yù)處理時(shí)JST格式由于其耗散最大收斂速度最快，HLLC格式則收斂困難。圖15給出了旋翼方位角0°時(shí)各方法計(jì)算的機(jī)身表面壓力分布，定常預(yù)處理方法和本文Blend預(yù)處理方法結(jié)果符合得很好，而無(wú)/非定常預(yù)處理結(jié)果中的壓力分布存在振蕩和較大誤差。圖16給出了流場(chǎng)的Q值等值面，本文Blend方法可以更好地進(jìn)行旋翼尾跡的捕捉，而無(wú)/非定常預(yù)處理方法由于較大的耗散，顯著影響了尾跡捕捉的精度。

圖12 內(nèi)迭代數(shù)對(duì)機(jī)身法向力的影響Fig.12 Fuselage normal force history vs number of sub-iterations

圖13 通量格式對(duì)機(jī)身法向力系數(shù)的影響Fig.13 Fuselage normal force coefficient vs flux schemes

綜上，本文建立的Blend低速預(yù)處理方法保持了定常低速預(yù)處理的預(yù)測(cè)精度，并大幅改善了收斂性，總體計(jì)算效率可提高約5倍，相比定常預(yù)處理方法可提高內(nèi)迭代收斂標(biāo)準(zhǔn)，使計(jì)算精度得到保證。

圖14 直升機(jī)前飛模擬時(shí)內(nèi)迭代殘差收斂曲線Fig.14 Residual value cnvergence history in simulation of helicopter in forward flight

圖15 直升機(jī)前飛壓力系數(shù)分布對(duì)比Fig.15 Comparison of pressure coefficients distribution of helicopter in forward flight

圖16 直升機(jī)前飛流場(chǎng)的Q等值面Fig.16 Q criterion iso-surface for helicopter in forward flight

4.3 直升機(jī)/艦船干擾流場(chǎng)

本算例進(jìn)行直升機(jī)/艦船干擾非定常流場(chǎng)的數(shù)值模擬，對(duì)本文Blend預(yù)處理方法收斂性和正確性進(jìn)行考核。采用美國(guó)兩棲攻擊艦LHA的簡(jiǎn)化模型作為艦船模型，將4.2節(jié)直升機(jī)模型放大到18 m作為模擬的旋翼和機(jī)身模型，如圖17所示。直升機(jī)位于艦首的第一起降點(diǎn)，槳盤中心距甲板13 m。艦船前進(jìn)速度為20 m/s。旋翼的周期變距為θ0=10.3°，θ1c=-2.7°，θ1s=2.4°。

圖18為本算例所采用的重疊網(wǎng)格系統(tǒng)，共包含6塊子網(wǎng)格，分別為靜止的艦船網(wǎng)格和直升機(jī)機(jī)身的網(wǎng)格，網(wǎng)格單元數(shù)分別為1 140萬(wàn)和677萬(wàn)。繞每片旋翼葉片的網(wǎng)格隨旋翼運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)格單元數(shù)為107萬(wàn)。艦船網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，其余為六面體網(wǎng)格。重疊網(wǎng)格系統(tǒng)總網(wǎng)格數(shù)約2 440萬(wàn) 。物面第1層網(wǎng)格y+≤1。圖19給出了直升機(jī)和艦船的表面網(wǎng)格。湍流模型采用Menter的SST兩方程模型。時(shí)間步長(zhǎng)取旋翼轉(zhuǎn)過(guò)0.5° 方位角，參考長(zhǎng)度為艦船甲板長(zhǎng)度L=200 m，則非定常截?cái)鄥?shù)Mau=L/(πΔtc)≈489.9。此時(shí)非定常預(yù)處理自動(dòng)退化為無(wú)預(yù)處理的形式。

圖17 直升機(jī)/艦船干擾流場(chǎng)模擬模型Fig.17 Simulation model for helicopter/ship interaction flowfield

圖18 直升機(jī)/艦船干擾流場(chǎng)模擬重疊網(wǎng)格系統(tǒng)Fig.18 Overset grids system for helicopter/ship interaction flowfield simulation

圖19 直升機(jī)/艦船干擾流場(chǎng)表面網(wǎng)格Fig.19 Surface grids for helicopter/ship interaction flowfield

圖20 直升機(jī)/艦船干擾模擬流程Fig.20 Flowchart for simulation of helicopter/ship interaction

圖21 直升機(jī)/艦船干擾流場(chǎng)Q等值面Fig.21 Q criterion iso-surface for helicopter/ship interaction flowfield

圖22 直升機(jī)/艦船干擾流場(chǎng)垂向速度Fig.22 Vertical velocity of helicopter/ship interaction flowfield

圖23 直升機(jī)/艦船干擾模擬時(shí)殘差收斂曲線Fig.23 Residual value convergence history for simulation of helicopter/ship interaction

5 結(jié) 論

本文針對(duì)定常和非定常低速預(yù)處理在旋翼干擾流場(chǎng)數(shù)值模擬時(shí)遇到的兩難困境，在Potsdam和Sachdev的Blend低速預(yù)處理方法基礎(chǔ)上結(jié)合對(duì)流項(xiàng)和人工黏性項(xiàng)量級(jí)分析，將非定常低速預(yù)處理和定常低速預(yù)處理特征值矩陣進(jìn)行組合，建立出一種新型Blend低速預(yù)處理方法。

1) Blend低速預(yù)處理方法通過(guò)非定常低速預(yù)處理矩陣和定常低速預(yù)處理矩陣進(jìn)行組合，解決了在旋翼干擾流場(chǎng)數(shù)值模擬時(shí)非定常低速預(yù)處理自動(dòng)退化為無(wú)預(yù)處理的問(wèn)題。在雙時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代中相比定常低速預(yù)處理收斂效率大幅提高，可提高內(nèi)迭代收斂標(biāo)準(zhǔn)，使計(jì)算精度得到保證。

2) 無(wú)/非定常低速預(yù)處理在處理此類流場(chǎng)時(shí)，存在耗散過(guò)大的問(wèn)題。充分收斂后定常低速預(yù)處理和Blend低速預(yù)處理計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性。

3) 本文建立的Blend低速預(yù)處理方法相比于Potsdam和Sachdev的方法，對(duì)流項(xiàng)和人工黏性項(xiàng)量級(jí)更匹配，修正了溫度場(chǎng)黏性過(guò)小的問(wèn)題，提高了收斂效率和魯棒性。