趙肖雪，宋吉江，楊建平，陳平，辛正祥，劉韓奇

(1. 山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000； 2. 山東科匯電力自動化股份有限公司，山東 淄博 255000)

0 引 言

目前故障測距方法分為行波法和故障分析法。行波法不會受到故障點(diǎn)過渡電阻、線路結(jié)構(gòu)等各方面因素影響，一直被廣泛使用[1-3]。行波相關(guān)法作為最經(jīng)典和實(shí)用性較高的單端行波故障測距方法，算法簡單，運(yùn)算速度快。但時(shí)間窗寬度難以確定，受到故障距離、過渡電阻等因素的影響，而且行波行進(jìn)過程中，會出現(xiàn)衰減和畸變[4]，這些問題都會影響測距的可靠性和準(zhǔn)確性。所以相關(guān)算法一直未能單獨(dú)使用，需要與其他濾波器結(jié)合才能達(dá)到測距要求。

經(jīng)典的行波相關(guān)法采用二階高通濾波器[5]，雖然減少了行波混疊的機(jī)會，但是故障測距可靠性依然很低,未能解決相關(guān)算法中時(shí)間窗寬度的問題。文獻(xiàn)[6]采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為濾波器與相關(guān)算法結(jié)合，與經(jīng)典的行波相關(guān)法相比，可靠性得到了提高，但是形態(tài)學(xué)中的結(jié)構(gòu)元素易受到噪音信號的影響。文獻(xiàn)[7-8]采用小波作為識別第二個(gè)反射波的工具，利用模極大值識別故障點(diǎn)，但是小波只能對于低頻信號進(jìn)行二進(jìn)制分解，高頻信號的有用信息有可能被忽略導(dǎo)致第二個(gè)行波波頭無法正確識別。

本文采用db1小波基進(jìn)行小波包變換，時(shí)間窗寬度不再受到影響。小波包既作為濾波器，又使時(shí)間窗寬度變?yōu)橐粋€(gè)已知量。同時(shí)小波包與包絡(luò)線結(jié)合，解決了相關(guān)算法中多余極值的問題。經(jīng)大量仿真表明：該方法有效的提取了故障行波的特征，提高了故障測距的可靠性，也為其他領(lǐng)域的故障特征提取提供了參考。

1 基于小波包變換的行波特征信號提取

1.1 小波包變換

小波包變換將尺度子空間和小波子空間結(jié)合形成雙尺度分析，為信號提供一種更為精細(xì)的分析方法。同時(shí)小波包變換再次將頻帶進(jìn)行細(xì)分，高頻部分和低頻部分都進(jìn)行二進(jìn)制分解，使提取的信號特征更加集中[9-10]。

選用合適的小波基進(jìn)行線模電壓、線模電流信號的小波包分解與重構(gòu)。分解重構(gòu)公式如下：

(1)

式中h0(2l-k)、h1(2l-k)分別是小波包分解的低通、高通濾波器組。

(2)

式中g(shù)0(l-2k)、g1(l-2k)分別是小波包重構(gòu)的低通、高通濾波器組。

當(dāng)小波基固定時(shí)，線模電壓、線模電流的重構(gòu)波形中初始波頭的寬度都為N，也就是同一尺度下的不同頻帶的時(shí)間窗寬度都為N。

以db1小波基[11]為基底進(jìn)行小波包分解重構(gòu)下得到的時(shí)間窗寬度，不僅同一尺度下不同頻帶的時(shí)間窗寬度是一樣的，而且不同尺度下的時(shí)間窗寬度也是一樣的。相關(guān)算法的問題就在于時(shí)間窗寬度會受到故障距離、過渡電阻等各種因素的影響，而此時(shí)的時(shí)間窗寬度已經(jīng)成為了一個(gè)定值。

1.2 行波特征信號的提取

各頻帶信號代表了原始信號的不同特征，這些信號特征中不一定全部都是有用的。如果選取不當(dāng)，會影響相關(guān)算法中判別第二個(gè)反射波的可靠性[12]。設(shè)分解尺度為3，頻帶分為23段，分別表示為3.0～3.7。各頻帶信號對應(yīng)的能量值分別為Ej(j=0,…,7)，則有：

(3)

式中Cj為各頻帶的信號；m為離散的采樣點(diǎn)數(shù)。

在8個(gè)頻帶中選擇較高頻帶中能量最為集中的頻帶，3.0頻帶中含有太多的低頻信號，無法顯示小波包分解的優(yōu)勢。從3.1～3.7中選取能量最為集中的頻帶作為重構(gòu)頻帶，此頻帶信號作為提取的特征信號，集中了原始信號的特征信息。將重構(gòu)頻帶信號進(jìn)行正反向波的分離，時(shí)間窗寬度依然為N。

2 包絡(luò)線的提取

將分離之后的正反向行波直接做相關(guān)分析，由于每個(gè)行波波頭幅值都會有正有負(fù)，相關(guān)函數(shù)圖像會出現(xiàn)多余的極值如圖1所示，影響相關(guān)算法的可靠性，導(dǎo)致第二個(gè)反向行波波頭的識別出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以相關(guān)分析之前需要采用包絡(luò)線處理正反向分離的行波。

圖1 相關(guān)函數(shù)多余極值圖

包絡(luò)線是指跟該曲線族的每條線都有至少一點(diǎn)相切的曲線。提取包絡(luò)線的方法有很多種，這里選取拉格朗日多項(xiàng)式插值提取信號的包絡(luò)線[13]。

設(shè)信號y=f(x)在n+1個(gè)樣點(diǎn)xi上函數(shù)值為yi，則在樣點(diǎn)xi上有插值多項(xiàng)式成立為：

Pnxi=yii=0,1,...,n

(4)

根據(jù)基函數(shù)法可以求得Pn(x)的表達(dá)式如下：

(5)

選取n=2,利用拋物線插值擬合得到極大值包絡(luò)線和極小值包絡(luò)線。由于相關(guān)算法處理只需要一條包絡(luò)線，所以在選取包絡(luò)線時(shí)需要一個(gè)選擇標(biāo)準(zhǔn)：如果當(dāng)波頭開端的極性為正時(shí)，取極大值包絡(luò)線；如果當(dāng)波頭開端的極性為負(fù)時(shí)，取極小值包絡(luò)線。

包絡(luò)線將前兩個(gè)波頭正負(fù)交錯(cuò)的幅值變成了單極性，時(shí)間窗寬度還是保持不變。包絡(luò)線體現(xiàn)了行波的輪廓，獲取了行波的特征，同時(shí)為相關(guān)算法的可靠性奠定了基礎(chǔ)。

3 基于相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)單端行波故障測距

相關(guān)算法是研究一個(gè)信號的自相似度或兩個(gè)信號的相似度[14]。通常以相關(guān)系數(shù)或相關(guān)函數(shù)等作為判定依據(jù)。本文研究互相關(guān)算法，以相關(guān)函數(shù)作為判別依據(jù)。

取正向行波初始波頭的包絡(luò)部分為參考信號，不斷的檢測中反向行波的第二個(gè)波頭的包絡(luò)部分。其中，正向行波第一個(gè)波頭的包絡(luò)線寬度作為相關(guān)算法中時(shí)間窗的寬度。互相關(guān)函數(shù)定義為：

(6)

式中N為時(shí)間窗寬度；x(t)為參考信號；y(t)為待檢測信號；τ為時(shí)延。

當(dāng)故障發(fā)生在中點(diǎn)以內(nèi)，故障點(diǎn)反射波先到達(dá)測量處時(shí)，相關(guān)函數(shù)圖像的第一個(gè)突變點(diǎn)出現(xiàn)極大值；當(dāng)故障發(fā)生在中點(diǎn)以外，對端母線反射波先到達(dá)測量處時(shí)，相關(guān)函數(shù)圖像的第一個(gè)突變點(diǎn)出現(xiàn)極小值。出現(xiàn)第一個(gè)突變點(diǎn)的時(shí)刻為正向行波初始波頭包絡(luò)部分追到反向行波第二個(gè)波頭的包絡(luò)部分的時(shí)間，也就是單端行波故障測距中的時(shí)間差Δt。

利用本文介紹的方法可以解決行波相關(guān)法中的時(shí)間窗問題，并且經(jīng)過大量仿真驗(yàn)證，在db1小波基為基底的情況下，時(shí)間窗寬度不會受到故障距離、過渡電阻等因素的影響，提高了單端行波故障測距的可靠性。

4 仿真驗(yàn)證

本文仿真中利用PSCAD仿真軟件建立如圖2所示的架空線路仿真模型，輸電線路總長度為L=100 km，電壓等級為220 kV。F1、F2為線路發(fā)生故障位置，設(shè)定F1點(diǎn)距離M端25 km，F(xiàn)2點(diǎn)距離M端75 km。系統(tǒng)仿真頻率為1 MHz。

圖2 輸電線路行波故障測距仿真圖

4.1 過渡電阻影響因素分析

取故障點(diǎn)F1，分別設(shè)置過渡電阻為30 Ω、90 Ω、150 Ω，故障初始相角為30°，故障類型設(shè)為A相接地故障。以30 Ω過渡電阻的三相故障電壓、三相故障電流波形為例，如圖3所示。

圖3 30 Ω過渡電阻三相故障電壓、電流波形圖

對三相故障電壓和三相故障電流分別進(jìn)行相模變換，用db1小波基分別對線模電壓和線模電流進(jìn)行尺度為3的小波包變換，得到3.0～3.7頻帶。選取較高頻帶中能量最為集中的頻帶，選取3.1頻帶作為重構(gòu)頻帶。

將過渡電阻為30 Ω的正反向波提取包絡(luò)線圖分別如圖4所示。

最后進(jìn)行相關(guān)分析，分別得到三個(gè)過渡電阻的相關(guān)函數(shù)圖像如圖5所示。

圖4 30 Ω過渡電阻的正反向波包絡(luò)線提取圖

圖5 不同過渡電阻的相關(guān)函數(shù)圖

設(shè)置不同的過渡電阻，經(jīng)過本文的方法得出的時(shí)間窗寬度和測距結(jié)果如表1所示。

表1 不同過渡電阻的仿真結(jié)果

由表1可知，當(dāng)過渡電阻變化時(shí)，各故障狀態(tài)下的故障分量具有相同的變化特性，只是電壓、電流的幅值會發(fā)生變化，對時(shí)間窗口的寬度和測距結(jié)果影響較小。經(jīng)仿真可以得知：此方法中的時(shí)間窗寬度是不會受到過渡電阻影響的。

4.2 故障距離影響因素分析

(1)線路F1點(diǎn)發(fā)生故障。

設(shè)在t=0時(shí)刻F1發(fā)生A相接地故障，故障初始相角為30°，過渡電阻為0 Ω。三相故障電壓、三相故障電流波形如圖6所示。

圖6 F1點(diǎn)三相故障電壓、電流波形圖

對三相故障電壓和三相故障電流分別進(jìn)行相模變換，利用db1小波基對線模電壓和線模電流分別進(jìn)行小波包的分解和重構(gòu)，尺度取為3，取3.1頻帶作為重構(gòu)頻帶。

對正反向波的前兩個(gè)波頭取包絡(luò)線。正向行波為例，圖7(a)中第一個(gè)波頭的開端幅值為負(fù)，取極小值包絡(luò)線，第二個(gè)波頭的開端幅值為負(fù)，取極小值包絡(luò)線，最終提取的包絡(luò)線如圖7所示。

從相關(guān)函數(shù)圖8中看出第一個(gè)極值為極大值，說明故障點(diǎn)在中點(diǎn)之內(nèi)。

圖7 F1點(diǎn)正反向波的包絡(luò)線提取圖

圖8 相關(guān)函數(shù)圖

(2)線路F2點(diǎn)發(fā)生故障。

設(shè)在t=0時(shí)刻F2發(fā)生A相接地故障，故障初始相角為30°，過渡電阻為0 Ω。三相故障電壓、三相故障電流波形如圖9所示。

圖9 F2點(diǎn)三相故障電壓、電流波形圖

對三相故障電壓和三相故障電流分別進(jìn)行相模變換，利用db1小波基進(jìn)行小波包的分解和重構(gòu)，尺度取為3，取3.1頻帶作為重構(gòu)頻帶。

對正反向波的前兩個(gè)波頭取包絡(luò)線。正向行波為例，圖10(a)中第一個(gè)波頭的開端幅值為負(fù)，取極小值包絡(luò)線，第二個(gè)波頭的開端幅值為正，取極大值包絡(luò)線，最終提取的包絡(luò)線如圖10所示。

圖10 F2點(diǎn)正反向波的包絡(luò)線提取圖

從相關(guān)函數(shù)圖11中看出第一個(gè)極值為極小值，說明故障點(diǎn)在中點(diǎn)之外。

圖11 相關(guān)函數(shù)圖

本文做了大量的故障距離的仿真驗(yàn)證，表2列出了部分仿真結(jié)果。

表2 不同故障距離的仿真結(jié)果

由表2可知，當(dāng)故障距離變化時(shí)，時(shí)間窗寬度是不變的，測距誤差均在200 m以內(nèi)，近距離故障也能有效測距。方法提高了測距的可靠性和精度，使相關(guān)算法可以有效的應(yīng)用在其他測距領(lǐng)域。

5 結(jié)束語

1)本文提出利用小波包分解重構(gòu)的方法解決了行波相關(guān)法中時(shí)間窗寬度不固定導(dǎo)致單端測距可靠性低的問題，其中在db1小波基為基底的情況下，分解重構(gòu)后的正反向行波中時(shí)間窗寬度已經(jīng)成為一個(gè)定值，仿真驗(yàn)證了該方法適用于不同故障距離和過渡電阻的情況；

2)小波包分解重構(gòu)后的正反向波波頭會變成正負(fù)交錯(cuò)的行波波頭，直接進(jìn)行相關(guān)分析會出現(xiàn)多余的極值。本文將每個(gè)行波波頭都提取包絡(luò)線后再進(jìn)行相關(guān)分析，將正負(fù)交錯(cuò)的行波波頭變?yōu)閱螛O性行波波頭，提高了測距的可靠性；

3)將小波包和包絡(luò)線結(jié)合與傳統(tǒng)的行波相關(guān)法相比，方法簡單且保證了相關(guān)算法的可靠性和準(zhǔn)確性，在其他測距領(lǐng)域也有著十分重要的意義。