鄭垚宇，方洋旺，魏賢智，陳少華，高 翔，王宏柯，彭維仕

(1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安710038; 2.95889部隊武器系統(tǒng)與運用工程部，甘肅酒泉735018)(*通信作者電子郵箱1694654773@qq.com)

0 引言

仿真可信度評估可以提高仿真系統(tǒng)的質(zhì)量，增加仿真系統(tǒng)的認可程度。它作為一個定量概念，是指仿真用戶在一定需求下對于特定仿真系統(tǒng)及其仿真結(jié)果是否正確的信任程度［1］。在實際的仿真可信度評估時:一種方法是根據(jù)系統(tǒng)結(jié)果和數(shù)據(jù)特征計算得出近似的評估結(jié)果;另一種方法是由相關專家給出評估值，但是由于被評估對象的模糊性和評估人員認識的局限性導致評估人員很難給出精確的評估值，因此仿真可信度評估研究需要針對主觀和客觀劃分、定性和定量轉(zhuǎn)化兩個方面展開。

結(jié)合概率理論和模糊數(shù)學提出的云模型，利用云模型發(fā)生器算法實現(xiàn)了定性和定量有效轉(zhuǎn)換。該模型可以很好地解決評估過程中模糊性和隨機性，已在環(huán)境［2］、決策［3］、軍事［4］和通信［5］等領域廣泛應用，但應用到復雜仿真系統(tǒng)可信度評估的研究較少，尤其是底層指標的評估值的獲取較為簡單。在以往的云模型發(fā)生器算法中，一般都是利用正態(tài)云模型進行定性定量轉(zhuǎn)換［6］，然而實際仿真系統(tǒng)被評估對象服從均勻分布、冪率分布和泊松分布等非正態(tài)分布，現(xiàn)有的正態(tài)云模型發(fā)生器尚不能處理此類數(shù)據(jù)信息。本文首先對基于均勻分布的逆向云算法進行理論推導，并設計實驗對其進行有效性驗證，最后將其用于仿真系統(tǒng)的可信度評估，實現(xiàn)了仿真可信度的有效評估。

1 云模型理論

定義1 設U是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機實現(xiàn)，x對C的確定度μ(x)∈［0，1］是有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，則x在論域U上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴［7］。

云模型的三個數(shù)字特征分別為期望Ex、熵En和超熵He，它們以精確數(shù)值的形式表征定量概念。期望Ex為評估數(shù)據(jù)在評估空間內(nèi)的期望，評估數(shù)據(jù)與Ex越接近，則與群體意見的一致性越高。評估值與Ex差值越小，云滴越集中，反映專家評估意見越統(tǒng)一;評估值與Ex差值越大，云滴越分散，反映專家評估意見越分散，此次評估的結(jié)果的可信任程度將受到質(zhì)疑。熵En為評估數(shù)據(jù)分散程度的表征，它一方面體現(xiàn)評估數(shù)據(jù)的隨機程度，體現(xiàn)了評估數(shù)據(jù)的模糊性;另一方面也體現(xiàn)該組評估數(shù)據(jù)被接受的區(qū)間范圍，體現(xiàn)了評估數(shù)據(jù)的模糊性。熵的取值越大，則評估數(shù)據(jù)的隨機程度和模糊程度就越高，評估意見就越不統(tǒng)一，反之亦然。超熵He為評估數(shù)據(jù)凝聚度的表征，它是熵的分散程度的度量，體現(xiàn)評估數(shù)據(jù)在評估區(qū)間內(nèi)的不同群體的凝聚特性，超熵的大小在云模型中反映云的厚度。

概率論以概率的形式對概念的不確定性進行描述，模糊數(shù)學以隸屬度的方式來體現(xiàn)概念的不確定性，盡管兩者的出發(fā)點和應用領域不同，但是它們表征的本質(zhì)相一致。云模型以云參數(shù)的隨機性和模糊性為紐帶，用正向云算法和逆向云算法實現(xiàn)了定性和定量的轉(zhuǎn)換，其理論基礎還是概率論和模糊數(shù)學。

本文提出將云模型分為數(shù)據(jù)分布、云厚度分布和隸屬函數(shù)三部分，主要依據(jù)數(shù)據(jù)分布和云厚度分布的不同，對基于常用概率分布函數(shù)的一維云模型算法進行研究?？紤]到云模型參數(shù)(Ex，En，He)基于數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析來確定，沒有針對某種特定的分布，因此可以利用數(shù)據(jù)分布和云厚度分布的期望和方差來估計云模型參數(shù)。由于兩者的數(shù)學含義具有很高的相似性，因此以云參數(shù)和分布參數(shù)作為橋梁，對云模型算法進行推導，并以云參數(shù)誤差為評判準則對云模型算法的有效性進行評估，最后將其應用于仿真可信度評估。

2 可信度評估指標及方法

在仿真應用于過程實踐之前對其進行仿真可信度評估，可以有效地提高仿真的準確度，減少人力和物力損失，促進對仿真精度和系統(tǒng)評估的進一步深入研究;同時可信度評估指標的建立是可信度評估的關鍵，它的建立需要考慮仿真系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)、屬性關系、影響因素和作用機理以增加評估的有效性。

2.1 可信度評估指標構(gòu)建

通過對仿真系統(tǒng)的深入研究，為了驗證某型裝備抗干擾能力評估結(jié)果可信度建立了評估結(jié)果可信度指標體系如圖1所示，從仿真環(huán)境逼真度F、實驗條件覆蓋度C和數(shù)據(jù)融合可信度R三個方面進行評估。本文選取仿真環(huán)境逼真度F指標進行評估，它指仿真系統(tǒng)建模與真實戰(zhàn)場環(huán)境相一致的程度，決定了仿真模型的可用程度，可以從數(shù)字仿真F1、半實物仿真F2和實驗環(huán)境逼真度F3三個方面進行可信度評估。

圖1 總體評估指標Fig.1 Overal evaluation indexes

依據(jù)該裝備數(shù)字仿真的特點，將數(shù)字仿真逼真度F1分為六個方面如圖2所示，分別為約束條件、數(shù)學模型、仿真流程、仿真實現(xiàn)、計算方法和仿真結(jié)果。

圖2 數(shù)字仿真逼真度評估指標Fig.2 Evaluation indexes of digital simulation fidelity

約束條件逼真度F11，考察該裝備的初始化條件、終端約束條件以及在工作過程中的相關因素的約束條件是否與實際導彈飛行系統(tǒng)相一致，主要考慮這些約束條件的充分性和合理性。

數(shù)學模型逼真度 F12，評估參考 VV＆A(Verification，Validation and Accreditation)標準，對數(shù)學模型初步校核、驗證和確認。其中:校核是指仿真或模型是否滿足開發(fā)者的設計，能否準確完整地從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化;驗證是指仿真或模型對真實事物的復現(xiàn)程度，是否可以在一定誤差許可范圍內(nèi)代表真實世界;確認是指模型或仿真對于特定功能的初步校核的過程。

仿真流程逼真度F13，指仿真過程中的仿真時序是否與實際相一致，是數(shù)字仿真的重要指標，主要從完整性和準確性兩方面進行評估。

仿真實現(xiàn)逼真度F14，評估數(shù)字仿真對所要實現(xiàn)的功能任務的完成能力，主要從功能和奇值處理兩個方面進行評估。功能主要從仿真設計的技術要求以及實際仿真需求進行評估，而奇值處理則從特殊值或者特殊狀態(tài)的功能實現(xiàn)進行仿真的逼真度考核。

計算方法逼真度F15，針對數(shù)字仿真中所用的模型方法進行評估，主要從計算方法的經(jīng)典性和有效性兩個方面進行評估。

仿真結(jié)果逼真度F16，對仿真結(jié)果是否與實際結(jié)果相一致進行評估，可以從仿真結(jié)果的置信度和仿真結(jié)果的可比性兩個方面進行評估。

2.2 基于云模型的可信度評估指標計算方法

可信度評估指標體系總體結(jié)構(gòu)為遞階層次結(jié)構(gòu)，底層指標和權(quán)重值的計算是可信度評估的關鍵。對底層指標評估時往往有定性結(jié)果和定量結(jié)果兩種情況，定量結(jié)果可以直接轉(zhuǎn)化為云參數(shù)，定性結(jié)果利用云模型將其轉(zhuǎn)化以云參數(shù)為特征的定性結(jié)果。

對于定量結(jié)果，假設底層指標的可信度評估定量結(jié)果為r1，則將其轉(zhuǎn)化為云參數(shù)(r1，0，0)。對于定性結(jié)果一般有三種情況:一種是由評估人員直接給出評估區(qū)間值［ai，bi］或評估值分布參數(shù)［μi，σi］;另一種是由評估人員選出模糊評價集(如{優(yōu)，良，及格，差});最后一種是直接由專業(yè)人員給出底層指標評估值的云參數(shù)。本文主要針對第一種情況進行討論，并且直接給出評估值區(qū)間更加符合評估人員的思維;第二種情況可以映射為第一種情況，然后轉(zhuǎn)化為云參數(shù);第三種情況可以利用綜合云生成器得到結(jié)果［8］。

定性結(jié)果的量化步驟主要包括:1)確定評估人員的權(quán)重級別;2) 利用評估區(qū)間值［ai，bi］或評估值分布參數(shù)［μi，σi］按照權(quán)重比隨機產(chǎn)生一定數(shù)量的評估值數(shù)據(jù);3)利用逆向云算法，將隨機產(chǎn)生的評估值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為云模型參數(shù)。

權(quán)重W的計算方法采用基于云模型的權(quán)重計算方法［8］，上一層指標可信度Cup就是將下一層指標可信度云向量Rdown與權(quán)重云向量Wdown相乘，一層一層聚合得到頂層可信度，計算按式(1)進行:

其中:Ri為第i個指標可信度云向量;Wi為第i個指標的權(quán)重云向量。

3 基于均勻分布的一維逆向云算法

仿真可信度評估首要任務就是將評估值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為云模型參數(shù)，逆向云發(fā)生器可以將一系列的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化成與之對應的云參數(shù)(Ex，En，He)表示定性值，以這三個數(shù)據(jù)特征表示一系列精確數(shù)據(jù)的整體，即逆向云發(fā)生器可以實現(xiàn)從定量值向定性特征的轉(zhuǎn)化。

目前有四種逆向正態(tài)云發(fā)生器，分別為傳統(tǒng)均值法［6］、曲線擬合法及其改進算法［6，9］、無確定度逆向云算法及其改進算法［10－11］和基于區(qū)間數(shù)的逆向云算法［12］。傳統(tǒng)均值法以數(shù)理統(tǒng)計的方法估計云參數(shù)，只利用了部分x數(shù)據(jù)信息，并且在x趨近于Ex時En'→∞，由于估計過程受隨機過程的影響會導致較大誤差。擬合法以正態(tài)分布曲線對數(shù)據(jù)擬合獲取Ex參數(shù)，屬于有確定度信息，精度較高，并且在求解Ex時刪除部分數(shù)據(jù)獲得更高精度，He參數(shù)精度也符合要求?；谡龖B(tài)分布的無確定度逆向云算法不需要獲取確定度信息，在一定數(shù)據(jù)量N并且舍棄部分云滴時云參數(shù)可以達到較高精度要求，但是忽略了云滴的分布規(guī)律。基于區(qū)間數(shù)的逆向云算法沒有舍棄云滴信息，不需要確定度信息就可以高精度還原云參數(shù)，水平截集α的獲取比較主觀，并且對結(jié)果影響較大。

在實際工程應用中，可以得到比較準確的數(shù)據(jù)值，但是這些數(shù)據(jù)值的確定度無法直接得到，間接求解又會引入較大誤差，因此本文選取無確定度逆向云算法作為逆向云發(fā)生器的求解算法。在實際評估過程中，數(shù)據(jù)的分布一般服從正態(tài)分布，但是還是有一些情況會服從其他常用分布，尤其均勻分布居多。本文提出將無確定度逆向云算法擴展到常用分布的思路，并以均勻分布為例進行推導和驗證。

3.1 基于均勻分布的一維逆向云算法

設數(shù)據(jù)x分布服從均勻分布U1(α1，β1)，云厚度分布服從均勻分布 U2(α2，β2)，云模型參數(shù)為(Ex，En，He)。由云模型原理可知，中間參數(shù)En'服從以En為期望、He為標準差的均勻分布，下面利用中心距對云模型三個參數(shù)進行推導:

1)期望Ex為云滴定量值xi的樣本均值:

2)用數(shù)據(jù)的期望和標準差作為云模型參數(shù)期望、熵和超熵的估計可得:

根據(jù)參考文獻［13］可以得到x和En'的聯(lián)合分布為:

令En'=y，求X的一階絕對中心距:

結(jié)合式(3)，式(5)簡化為:

3)求X的二階中心距為:

因此熵En的計算公式為:

結(jié)合式(3)同理可得:

由D(X)=E(X2)－［E(X)］2可得超熵為:

利用以上求解云模型參數(shù)結(jié)論，可以得到基于均勻分布的一維逆向云算法算法步驟如下:

輸入 N個云滴樣本的數(shù)據(jù)值xi(i=1，2，…，N)，數(shù)據(jù)和云厚度分布為均勻分布。

輸出 云模型參數(shù)(Ex，En，He)，數(shù)據(jù)分布參數(shù)(α1，β1)，云厚度分布參數(shù)(α2，β2)。

步驟1據(jù)云滴定量值xi計算樣本均值珔X;

步驟5 如果S2－En2≥0，則轉(zhuǎn)向步驟步驟7，否則轉(zhuǎn)向步驟步驟6;

步驟6 刪除當前樣本中距離期望Ex最近的e=1%樣本點，再轉(zhuǎn)向步驟4;

步驟4 計算云滴樣本方差

在基于正態(tài)分布的逆向云算法的有效性驗證時，可以通過本文算法與現(xiàn)有算法進行比較，但是基于均勻分布的逆向云算法是第一次提出，因此設計逆向云算法的參數(shù)誤差仿真實驗，對該算法進行誤差分析。

在實驗中，以基于均勻分布的正向云算法［14］產(chǎn)生數(shù)據(jù)，然后利用基于均勻分布的逆向云算法求解云參數(shù)，最后對各參數(shù)誤差進行分析。文獻［14］的算法2中給出的均勻分布區(qū)間是人為設定的，可信度不大，可以根據(jù)式(3)計算均勻分布區(qū)間為 ［En －He，En+He］ 和［Ex －En'，Ex+En'］。設置基準值為 Ex=25，En=3，He=0.3 和 N=1000，采用控制變量的方法依次改變基準值，每個實驗重復運算100次消除算法中隨機誤差的影響，最終得出各參數(shù)誤差和各因素的影響規(guī)律，驗證逆向云算法的有效性和適用性。具體各因素對云參數(shù)的影響如圖3所示。

3.2 算法的有效性驗證

圖3 云模型參數(shù)誤差Fig.3 Errors of cloud model parameters

由圖3可以看出，基于均勻分布的逆向云算法可以有效地對云參數(shù)進行估計，各參數(shù)誤差均在可接受范圍內(nèi)。各參數(shù)變化對云參數(shù)估計規(guī)律如下:均值Ex對云參數(shù)估計基本無影響;熵En＜3時誤差較小，熵En＞3時隨熵值增加誤差明顯增大;超熵He＞0.3時誤差較小，超熵He＜0.3時誤差較大，這和正態(tài)分布云模型規(guī)律不一致;云滴數(shù)N對均值Ex和熵En影響較小，云滴數(shù)增加時超熵He明顯減小。

在逆向云算法中，對距離期望Ex的數(shù)據(jù)會進行刪除，如果刪除數(shù)據(jù)大于上限a%則認為此組數(shù)據(jù)有錯，若刪除數(shù)據(jù)小于a% 則數(shù)據(jù)可用，但是數(shù)據(jù)利用率會有影響。針對于超熵He＜0.3變化規(guī)律與實際不一致的情況，選取數(shù)據(jù)利用率和隨機因素產(chǎn)生的錯誤率如圖4所示。在超熵He＜0.3時，由于S與En相差不大，隨機過程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)不可用的概率較大，存在刪除數(shù)據(jù)過多狀態(tài)，對超熵的估計影響比較大。

圖4 數(shù)據(jù)利用率和錯誤率Fig.4 Data utilization rate and error rate

4 實例分析

下面以可信度評估指標的子模塊F1為例，驗證基于云模型的仿真可信度評估方法的可行性和基于均勻分布的逆向云算法的有效性，評估指標體系如圖2所示。

4.1 數(shù)據(jù)采集

計算方法逼真度F15是一個定性指標，可以從計算方法的經(jīng)典性和有效性兩個方面進行評估。本文采用基于云模型方法對其進行評估，主要選取經(jīng)典性指標數(shù)據(jù)進行計算。計算方法經(jīng)典性評估由8位專家給出可信度區(qū)間評估，并且每一位專家根據(jù)在評估領域水平設置一定權(quán)重，依次為0.2500、0.1667、0.1667、0.0833、0.0833、0.0833、0.0833 和0.0833。對于關鍵的三種計算方法，專家評估結(jié)果如表1所示。

表1 計算方法經(jīng)典性專家評估值Tab.1 Expert evaluation value of calculation method canonicity

4.2 數(shù)據(jù)預處理

表1為評估人員給出的評估值區(qū)間，近似認為區(qū)間內(nèi)評估值等概率均勻分布。假設需要數(shù)據(jù)總數(shù)為N，則對應于各區(qū)間的數(shù)據(jù)量按照評估人員權(quán)重等比例分配:

Ni=N*Wi(11)其中:Wi為評估人員權(quán)重;Ni為第i個評估區(qū)間需要產(chǎn)生的數(shù)據(jù)數(shù)量。

4.3 判定數(shù)據(jù)類型

正態(tài)分布具有普適性［15］，是很多概率分布的極限分布，廣泛存在于自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象、科學技術以及生產(chǎn)活動中，在實際中遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或者近似服從正態(tài)分布。但是對于可信度評估過程中評估人員較少，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)有時不能用正態(tài)分布來近似，因此需要選取合適的分布盡量減小評估誤差。

首先對評估數(shù)據(jù)的平率分布圖進行分析，三種計算方法經(jīng)典性評估值的頻率分布如圖5所示。

由評估數(shù)據(jù)的頻率分布可以看出方法二的數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布相差較大，接近于均勻分布，因此選取正態(tài)分布和均勻分布的概率密度曲線擬合評估數(shù)據(jù)的頻率分布，以殘差平方和度量數(shù)據(jù)分布形式，計算結(jié)果如表2所示。

由殘差平方和結(jié)果可知，方法一和方法三在正態(tài)分布擬合時殘差平方和分別為0.003 469和0.002 814，遠小于均勻分布擬合的殘差平方和，因此方法一和方法三選用正態(tài)分布云模型，同理方法二選用均勻分布云模型對云參數(shù)進行估計。

圖5 擴展數(shù)據(jù)頻率分布Fig.5 Frequency distribution of extended data

表2 數(shù)據(jù)擬合殘差平方和Tab.2 Sum of squares of data fitting residuals

4.4 計算云模型參數(shù)

利用3.1節(jié)基于均勻分布的的逆向云算法和文獻［11］的逆向云算法對表1的專家評估數(shù)據(jù)進行計算，同時利用簡單的加權(quán)平均方法進行求解作為對比數(shù)據(jù)，計算結(jié)果如表3所示。

表3 計算方法經(jīng)典性云模型結(jié)果與加權(quán)平均值結(jié)果Tab.3 Cloud model results and weighted average results of calculation method canonicity

分析表3數(shù)據(jù)可以看出，云參數(shù)的期望與加權(quán)平均值基本一致，但是附加了評估數(shù)據(jù)的熵和超熵信息，對最終的可信度評估也有一定影響。云參數(shù)的熵值基本一致且在合理范圍內(nèi)，這說明評估值的分散性較好，進一步驗證了評估數(shù)據(jù)的有效性。云參數(shù)的超熵比熵值低一個數(shù)量級，但是方法二的超熵較大，可能存在數(shù)據(jù)值出錯的風險。進一步對方法二的原始數(shù)據(jù)頻率分布進行分析如圖6，可以看出評估數(shù)據(jù)分成兩個相對分散的數(shù)據(jù)團，導致超熵較大，但是數(shù)據(jù)整體的熵值較小，數(shù)據(jù)相對集中，可以作為評估數(shù)據(jù)進行下一步評估。

圖6 方法二原始數(shù)據(jù)頻率分布Fig.6 Original data frequency distribution of the second method

同理采用上述經(jīng)典性指標評估方法對有效性指標進行評估，計算結(jié)果如表4所示。由表4可以看出，云參數(shù)結(jié)果與平均值接近，表明此次評估有效，并且云參數(shù)的超熵比熵值較小，數(shù)據(jù)的分散性和凝聚性較好，表明此次評估各位專家意見統(tǒng)一性高，評估值可信度高。

表4 計算方法有效性云模型結(jié)果與加權(quán)平均值結(jié)果Tab.4 Cloud model results and weighted average results of the calculation method validity

4.5 評估值聚合

此處假設三種計算方法在經(jīng)典性和有效性聚合時權(quán)重云參數(shù)均為(1/3，0，0)，利用式(1)對各指標的云參數(shù)進行聚合，假設各云參數(shù)為 Ri(Exi，Eni，Hei)(i=1，2，…，n)，由文獻［8］得:

最終計算方法經(jīng)典性指標 F151云參數(shù)為(0.825 0，0.0336，0.0163)，計算方法有效性指標 F152云參數(shù)為(0.8458，0.0375，0.0113)。在實際工程中，對圖 2 中其余指標計算結(jié)果如表5、表6所示。

最終數(shù)字仿真逼真度 F1計算結(jié)果為(0.876 9，0.188 2，0.0123)，其中參數(shù) 0.876 9即為數(shù)字仿真逼真度，參數(shù)0.1882和0.0123分別從不同層次表示逼真度的不確定度。通過和傳統(tǒng)的評估方法相比，基于云模型的可信度評估方法不僅可以準確計算數(shù)據(jù)的期望值信息，而且在聚合過程中還將評估值數(shù)據(jù)的分散度信息和凝聚度信息納入其中，綜合考慮了評估值數(shù)據(jù)的完整信息。通過設計相應軟件將每一個節(jié)點的云參數(shù)數(shù)據(jù)進行輸出和判斷，還可以對錯誤數(shù)據(jù)及時剔除并作進一步更高準確度的評估。

表5 數(shù)字仿真逼真度指標評估值Tab.5 Evaluation value of digital simulation fidelity index

表6 數(shù)字仿真逼真度權(quán)重評估值Tab.6 Evaluation value of digital simulation fidelity weight

5 結(jié)語

仿真可信度評估是亟待深入研究的一個重要的方向，并且基于云模型的的仿真可信度評估是目前一種有效的評估方法，但是由于云模型算法的只針對正態(tài)分布有所研究的局限性，導致該評估方法的應用性不強。本文在深入研究云模型的基礎上提出了基于均勻分布的逆向云模型算法，并且設計實驗對算法的有效性進行了驗證，實驗結(jié)果表明該算法精度較高，滿足工程實踐要求。并且依托國家安全重大基礎研究發(fā)展計劃課題，建立了某型裝備的可信度評估指標，提出了更加完善的基于云模型的可信度評估方法，針對數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布的情況，給出有效的解決方法。評估結(jié)果表明，基于云模型的仿真可信度方法可以以搞準確度進行評估，同時可以體現(xiàn)評估數(shù)據(jù)的分散和凝聚信息，有更高的信息利用率。綜上所述本文的研究工作，不僅可以促進云模型理論的進一步完善和應用，而且對于具體裝備的仿真可信度的研究也有較大的參考價值。

此外在評估過程中仍存在不完善之處需要進一步進行研究，一方面是數(shù)據(jù)分布相似度的判定需要選擇更優(yōu)的方法，另一方面考慮數(shù)據(jù)服從其他分布的情況，基于任意分布的逆向云算法有待研究。