王宏力,許 強,何 星,由四海,何貽洋

(火箭軍工程大學 導彈工程學院， 西安 710025)

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，戰(zhàn)爭對武器的要求也越來越高。彈道導彈作為國之重器，是一個國家軍事實力的重要體現(xiàn)。由于各種攔截及干擾手段的出現(xiàn)，彈道導彈要想實現(xiàn)有效突防和精準打擊，就必須保證導航系統(tǒng)不僅具有較高的精度，而且也要滿足自主性和抗干擾性要求。

目前，彈道導彈常用的導航方式為慣性導航。其具有信息更新速率高，隱蔽性好，不易受干擾等優(yōu)點，但是會存在嚴重的誤差累積[1]。當前，實際武器裝備上常通過多種導航方式組合的方法提高精度。對于彈道導彈而言，主要增加的組合導航方式為衛(wèi)星導航與星光導航[2-4]。但引入衛(wèi)星導航之后，導彈本身的抗干擾性會降低，在特殊時期可能根本無法使用[5]。這對于可靠性要求較高的中遠程彈道導彈而言比較致命[6]。如果不加入衛(wèi)星導航，采用慣性/星光組合導航方式，其雖為一種被動、無源的自主性導航，但是無法對加速度計偏置造成的導航誤差進行估計和補償，位置和速度仍然會存在一定程度的累積[7-8]。

X射線脈沖星導航是近幾年發(fā)展起來的另一種天文導航方式?？赏ㄟ^對比模型預測的脈沖到達時間(Time of Arrival,TOA)與計算所得的脈沖到達時間之間的差值，確定航天器的位置及速度誤差。X射線脈沖星導航相對于衛(wèi)星導航具有抗干擾性強，可靠性高等優(yōu)點，是一種極具潛力的導航方式[9-11]，許多學者也都研究了與其相關的組合導航算法[12-14]，但是以彈道導彈為背景的研究較少。

單獨的脈沖星導航如果要實現(xiàn)絕對定位必須要同時觀測三顆以上的脈沖星。當前X射線脈沖星探測器的面積約在平米量級。一方面，添加3個不同的脈沖星探測器將大大增加導彈的載荷。另一方面，在其工作的中段，導彈姿態(tài)較難同時完成三顆脈沖星的對準。并且要想得到信噪比較高的脈沖信號，需要進行較長時間的光子累積，導致脈沖星導航開始工作時導彈基本已經(jīng)為中段末期，此時位置和速度已經(jīng)產(chǎn)生較大偏差，而X射線脈沖星導航所能夠提供的修正次數(shù)又較為有限。所以本文結(jié)合星光導航及慣性導航，設計一種基于強跟蹤濾波的單脈沖星/慣性/星光組合導航算法。該算法通過引入一顆脈沖星的脈沖TOA觀測信息，改善慣性/星光組合導航中加速度計偏置估計不準確的問題。并在脈沖星導航工作時引入強跟蹤濾波，增大觀測量在估計結(jié)果中的比重，加強單次脈沖星導航的位置和速度誤差修正效果，有效提高估計精度。

1 強跟蹤濾波器

本文中使用帶有次優(yōu)漸消因子的強跟蹤卡爾曼濾波器(Suboptimal Fading Extended Kalman Filter,SFEKF)。

考慮如下的非線性離散系統(tǒng)：

其中：xk和zk分別為n維狀態(tài)向量和m維系統(tǒng)量測向量；wk和vk分別為n維系統(tǒng)噪聲和m維量測噪聲；fk(·)和hk(·)分別為系統(tǒng)非線性狀態(tài)函數(shù)和量測函數(shù)。

假設1：wk和vk是互不相關的高斯白噪聲，且滿足如下統(tǒng)計特性：

其中，Qk和Rk均為正定對稱陣；δkj為Kronecker-δ函數(shù)。

假設2：初始狀態(tài)x0與wk、vk互不相關，且服從高斯正態(tài)分布，其均值和協(xié)方差為：

通過參考文獻[15]可得，SFEKF的遞推公式相對于EKF而言最大差別在于誤差方差陣的一步預測公式多了一個系數(shù)因子Lmd。如下所示：

其中：

次優(yōu)漸消因子Lmd可通過以下過程求得：

其中，ρ為遺忘因子，常取0.95。

2 組合導航算法設計

2.1 組合導航方案

由于X射線脈沖星導航需要的脈沖累積時間為數(shù)百乃至上千秒，故可將第1次脈沖累積周期之后的其他每一次脈沖累積周期與前一次周期重疊一部分，關系說明如圖1所示。這樣一來，只有第1個脈沖信號會等待完整的一個累積周期，從第2個脈沖星信號開始可縮短輸出周期，增加脈沖星導航對導彈的修正次數(shù)。

即使使用這種脈沖累積方法，為保證信號質(zhì)量，脈沖星導航的輸出周期仍需要維持在百秒量級。所以，為降低組合導航算法的復雜性，可設置脈沖星導航的輸出周期為星光導航的整數(shù)倍，星光導航的輸出周期為慣性導航的整數(shù)倍。導航系統(tǒng)中僅存在純慣性、慣性-星光、慣性-星光-脈沖星3種工作模式。在無脈沖星導航信號時，使用傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)進行慣性及星光的組合導航解算。存在脈沖信號時，添加次優(yōu)漸消因子，變?yōu)閺姼櫈V波。以捷聯(lián)慣性導航(Strapdown Inertial Navigation System,SINS)為例，組合導航系統(tǒng)的工作流程如圖2所示。

2.2 狀態(tài)方程

組合導航系統(tǒng)以發(fā)射慣性坐標系為基準，狀態(tài)量可以選為X=[φx,φy,φz,δVx,δVy,δVz,δx,δy,δz,εx,εy,εz, ▽x, ▽y, ▽z]，依次代表3個方向的平臺失準角、發(fā)射慣性坐標系的3個速度和位置誤差、3個陀螺儀常值漂移、3個加速度計常值偏置。

則狀態(tài)方程可表述為[16]

2.3 觀測方程

當僅存在星光信號,無脈沖星信號時，使用EKF進行兩者的信息融合，其觀測方程為

其中：V(t)為星敏感器的量測噪聲，與星敏感器的自身參數(shù)有關。

X射線脈沖星導航的基本觀測模型如下所示[17]

(1)

通過文獻[18]中的分析可知，式(1)右側(cè)除第一項外其余項的量級都非常的小，在使用位置誤差作為狀態(tài)量而不進行絕對定位時可以省略。則本文中脈沖星導航部分的觀測模型可以簡化為

式中：ΔxBCRS為導彈在BCRS坐標系中的位置誤差。

由于脈沖星導航的觀測模型使用的是導彈在BCRS中的位置誤差，故需要將其轉(zhuǎn)化到發(fā)射慣性坐標系中。

導彈在發(fā)射慣性坐標系中的位置誤差Δx與BCRS坐標系中的位置誤差ΔxBCRS滿足：

結(jié)合以上分析，該模式下的觀測方程可以寫為

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)設置

地球赤道半徑Re=6 378.245 km，地球扁率e=1/298，地球自轉(zhuǎn)角速率we=7.272 205×10-5弧度/s，地球重力加速度g0=9.780 326 771 4 m/s2，地球引力常數(shù)GM=3.986 005×1014m3/s2，重力二階帶諧系數(shù)J2=0.001 082 63。

發(fā)射點緯度λ=39.98°N，發(fā)射點經(jīng)度μ=116.34°E，發(fā)射方位角A=90°，仿真時間1 500 s，主動段轉(zhuǎn)彎結(jié)束時間為60 s，發(fā)動機關機時間為180 s，推力加速度為45 m/s2，陀螺常值漂移0.1 °/h，加速度常值偏置50 μg，陀螺噪聲標準差0.05 °/h，加速度計噪聲標準差25 μg。仿真使用的標準彈道如圖3所示。

SINS采樣周期0.01 s，CNS采樣周期0.1 s，XPNAV采樣周期100 s，X射線探測器脈沖累積時間 1 000 s，面積1 m2。分別使用B0531+21、B1821-24及B1937+21三顆脈沖星進行仿真實驗，其具體參數(shù)見表1所示，并通過文獻[20]中的噪聲計算公式計算出三顆脈沖星的觀測噪聲標準差分別為77.78 m，232.23 m，247.02 m。星敏感器精度3″。初始失準角[90″，90″，90″]，初始比例因子1.5。

其中，D0為脈沖星距離太陽系質(zhì)心的距離，P為脈沖周期，W為脈沖寬度，F(xiàn)x為X射線脈沖星輻射光子流量，pf為在一個脈沖周期內(nèi)的脈沖輻射流量與平均輻射流量之比，Bx為宇宙X射線背景流量。

3.2 仿真結(jié)果

限于篇幅，在圖4中僅展示使用B1821-24脈沖星的組合導航仿真過程，使用其余脈沖星的仿真結(jié)果最終統(tǒng)計于表2。

通過分析以上仿真結(jié)果可得，在第180.1 s，星敏感器開始工作，此時系統(tǒng)相當于慣性/星光組合導航系統(tǒng)，可以有效消除由陀螺漂移及初始失準角造成的位置、速度誤差累積，大幅提高精度。但是由于無法彌補加速度計偏置造成的導航誤差，所以系統(tǒng)仍然存在一定的漂移。在第1 180 s，X射線探測器開始輸出TOA信號，并此后以100 s為周期持續(xù)輸出。當存在TOA信號時，基于EKF的單脈沖/慣性/星光組合導航雖然有所改進，但由于卡爾曼濾波的“中和”作用，效果不是很明顯，最好的情況下位置和速度僅比慣性/星光組合導航分別提高28.8%和26.7%。而引入SFEKF后，增加脈沖星觀測量在最終結(jié)果中的比重，校正效果提升明顯，最好的情況下位置和速度可以比慣性/星光組合導航分別提高63.8%和75.9%。

表1 導航用脈沖星參數(shù)

表2 不同導航算法結(jié)果統(tǒng)計

4 結(jié)論

本文研究了基于強跟蹤濾波的單脈沖星/慣性/星光組合導航算法，通過在慣性/星光組合導航中加入脈沖星的觀測信息，削弱加速度計偏置導致的位置和速度誤差累積。同時引入強跟蹤濾波，使在脈沖星導航工作時的中段末期，位置、速度誤差減小，提高傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波計算精度。通過仿真分析，證明了本文提出的算法的有效性。