鐘 鳴,楊任農(nóng),吳 軍,張 歡,張 強(qiáng)

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,西安 710038)

0 引言

在戰(zhàn)爭中,奪取制空權(quán)的最終目的是利用己方的空中優(yōu)勢來對敵方目標(biāo)進(jìn)行打擊與壓制。在先進(jìn)無源電子對抗措施的掩護(hù)下使用轟炸機(jī)攜帶炸彈進(jìn)行對地攻擊時(shí)飛行員往往要承受巨大的過載,難以自己做出最佳的投彈[1]。在解決對地攻擊的命中率問題上主要使用精確制導(dǎo)炸彈,但成本過高[2],且易受干擾影響精度[3]。常規(guī)航空炸彈因成本低廉、抗干擾,不僅被廣泛應(yīng)用于線狀和面狀的攻擊中[4],也被應(yīng)用于精確打擊中。這對投彈的精度以及空中彈道的要求越來越高[5]。在不同的投彈高度、速度以及姿態(tài)俯仰角等投彈條件下,投彈的精度與效果差距較大[6-7]。

在轟炸任務(wù)中,可將投彈的規(guī)劃問題看作一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題,并可根據(jù)投彈高度、彈著角度、速度等任務(wù)特殊要求做出相應(yīng)的約束,建立優(yōu)化模型。運(yùn)用文獻(xiàn)[8]提出的分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(MOEA/D)進(jìn)行求解,仿真結(jié)果表明,模型在不同的任務(wù)要求下均能作出最優(yōu)的投彈規(guī)劃。

1 問題建模

1.1 轟炸過程分析

1.1.1 轟炸流程

在飛行器進(jìn)行轟炸過程中一般可劃分為四個(gè)階段,如圖1所示。

圖1 轟炸流程圖

1)水平飛行階段中,飛行器進(jìn)入轟炸機(jī)動的起始點(diǎn),準(zhǔn)備進(jìn)行機(jī)動。2)俯沖機(jī)動階段,在此階段中飛行器進(jìn)行機(jī)動調(diào)整好投彈的角度。3)直線俯沖階段,在此階段前投彈的角度已經(jīng)基本確定,飛行人員需操作飛行器對準(zhǔn)目標(biāo),并調(diào)整好投彈速度,選擇投彈時(shí)機(jī)。4)改出俯沖階段,在此階段飛行器已完成投彈動作,在確認(rèn)戰(zhàn)果后應(yīng)盡快脫離戰(zhàn)場,以免遭受防空火力的打擊。

1.1.2 投彈原理

影響一次轟炸任務(wù)效果的因素主要有3個(gè)方面:炸彈攻擊威力、攻擊精度、飛行器安全性。炸彈在投放后,其飛行軌跡如圖2所示。

圖2 炸彈飛行軌跡圖

投彈點(diǎn)的高度為H,炸彈的初始速度為V0,投彈的初始角度為θ0,炸彈水平飛行距離為A。炸彈命中目標(biāo)時(shí),速度為Vc,炸彈彈軸與水平面的夾角為θc,Wc為速度Vc的垂直分量。在炸彈攻擊威力方面,當(dāng)使用同種型號的炸彈時(shí),增大Wc可以使炸彈獲得更大的動量,從而增加穿透力,增大θc可以降低發(fā)生跳彈的概率,并增加穿透力。在攻擊精度方面,炸彈飛行距離越長,則由于空氣阻力等環(huán)境因素產(chǎn)生的誤差越大,故應(yīng)盡量縮小炸彈水平飛行距離A。在飛行器安全性方面,飛行高度H越高,則飛行器被防空火力擊中的可能性越小。

1.1.3 炸彈飛行軌跡分析

不考慮空氣對地面的相對作用[4]。炸彈在投彈點(diǎn)投放后飛行時(shí)間t與投彈高度H、炸彈初始速度V0、投彈角度θ相關(guān):

根據(jù)求根公式可得時(shí)間t:

由飛行時(shí)間t、初始速度V0、投彈角度θ可得炸彈水平飛行距離A:

A=V0cosθ·t

也可求得垂直速度Wc:

由于忽略空氣對炸彈的作用,則炸彈飛行時(shí)的水平速度不變,根據(jù)彈著垂直分量速度Wc可得彈著角度θc:

1.2 投彈約束分析

在轟炸任務(wù)中時(shí)常會因任務(wù)需求而對轟炸的投彈高度H、彈著角度θc、彈著垂直速度Wc有特殊的要求。因而可將任務(wù)分為兩類:一類是無特殊要求,僅考慮飛行器性能和環(huán)境因素的一般投彈情況,一類是有特殊投彈要求的投彈情況。針對第二種情況,需在第一種情況約束的基礎(chǔ)上加入新的約束。

1.2.1 一般投彈約束分析

根據(jù)飛行器的性能,對飛行高度H、投彈角度θ、投彈速度V0做出如下約束:

飛行器在投彈后,還需安全的脫離轟炸區(qū)域。如圖3所示。

圖3 飛行器脫離軌跡圖

飛行器在投彈后,若投彈速度過快,投彈高度過低,則如航線①所示,炸彈爆炸時(shí)飛行器還未到安全區(qū)域,被誤傷。若投彈角度過大,投彈高度過低,則如航線②所示,飛行器未能及時(shí)拉起,墜地。期望的飛行航線如③所示,飛行器能及時(shí)離開爆炸殺傷區(qū)域,且能及時(shí)拉起距地面的安全高度。如圖4所示。

圖4 飛行器拉起軌跡分析圖

在飛行器投彈后,飛行器脫離轟炸區(qū)域的軌跡滿足:

式中：Ht為航跡最低點(diǎn)距地面的距離Ht=H-Hc；h為距地面的最低安全距離；Hc為飛行器從俯沖狀態(tài)到拉起到水平狀態(tài)所損失的高度；St為航跡距離爆炸點(diǎn)最近距離；r為炸彈爆炸的最大影響半徑。飛行器拉起過程即是一個(gè)將飛行器從俯沖狀態(tài)轉(zhuǎn)化為水平飛行狀態(tài),即將俯仰角θc轉(zhuǎn)為0°?？蓪⒑桔E近似的看成一條圓弧,R為航跡的曲率半徑,ωc為爬升角速度。

則損失高度Hc:

若將航跡看做一條圓弧,則距爆炸點(diǎn)最近的距離即為圓弧原點(diǎn)到彈著點(diǎn)的長度與圓弧半徑的差。即:

1.2.2 特殊投彈要求約束分析

若對投彈高度H、彈著角度θc、彈著垂直速度Wc有特殊要求(W1≤Wc≤W2;θ1≤θc≤θ2;H1≤H≤H2),則可根據(jù)1.1節(jié)轟炸過程分析對投彈決策變量(H、θ、V0)做出約束:

1.3 優(yōu)化模型建立

根據(jù)以上分析,在沒有特殊投彈要求的情況下,僅需考慮飛行器性能和環(huán)境對轟炸規(guī)劃的約束。為取得較好的轟炸效果,對于彈著垂直速度Wc、彈著角度θc、投彈高度H要求越大越好,而對于炸彈飛行時(shí)間t則要求越小越好。根據(jù)1.1.3節(jié)炸彈飛行軌跡分析,可建立飛行器投彈狀態(tài)優(yōu)化模型:

若對投彈高度H、彈著角度θc、彈著垂直速度Wc有特殊要求,則將因任務(wù)要求而產(chǎn)生的對應(yīng)約束添加到優(yōu)化模型中。

2 MOEA/D進(jìn)化算法應(yīng)用

2.1 算法概述

MOEA/D進(jìn)化算法相較于其他的進(jìn)化算法,其策略是將一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題分解為多個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問題,然后再對這些單目標(biāo)問題進(jìn)行求解[9]。MOEA/D算法在2009年多目標(biāo)進(jìn)化競賽(CEC 2009)上在解決無約束多目標(biāo)優(yōu)化問題奪冠[10],MOEA/D進(jìn)化算法在解決投彈姿態(tài)規(guī)劃此種較為復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題具有如下優(yōu)勢:1)目標(biāo)子問題可通過臨近子問題的優(yōu)化信息來進(jìn)行優(yōu)化。與MOGLS和NSGA-II等進(jìn)化算法相比,其子問題間可協(xié)同進(jìn)化,無需重復(fù)優(yōu)化子問題,提高計(jì)算效率[11-12]。2)其擅長處理多個(gè)目標(biāo)子問題的優(yōu)化問題,在目標(biāo)問題增多的情況下相對其他算法,其求解性能并沒有明顯的下降[13]。3)MOEA/D能很好地求解具有復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題,而這正是在實(shí)際工程優(yōu)化中常遇到的問題[14]。

2.2 染色體編碼

模型中的決策變量為投彈高度H、炸彈初始速度V0、投彈角度θ,根據(jù)1.3節(jié)模型中決策變量的取值范圍運(yùn)用隨機(jī)的方法產(chǎn)生n×m的矩陣,其中n為決策變量的個(gè)數(shù),即染色體長度,m為種群的規(guī)模。每條染色體即為一條轟炸規(guī)劃航線。

2.3 算法流程

算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

在MATLAB 2014a環(huán)境下對投彈進(jìn)行仿真。針對無特殊投彈要求,有投彈高度要求,有彈著角度要求這3種情況進(jìn)行仿真。

表1 飛行器投彈參數(shù)

表2 投彈任務(wù)要求

表3 算法參數(shù)設(shè)置

仿真結(jié)束后,任務(wù)一,任務(wù)二,任務(wù)三規(guī)劃的Pareto前端圖如圖6所示。

圖6 Pareto前端圖

在任務(wù)一的規(guī)劃中,飛行器在1 800 m高度投彈,投彈速度為180～220 m/s,投彈角度為15°～25°時(shí)轟炸效果最好。在任務(wù)二中,投彈飛行器投彈高度在500～1 500 m時(shí),投彈速度在160～200 m/s,投彈角度在20°～30°之間效果最好。在任務(wù)三中,要求彈著角度為45°～60°,則投彈高度應(yīng)在2 000～2 500 m,投彈速度在160～200 m/s,投彈角度15°～25°。

將規(guī)劃的投彈參數(shù)代入到模型中進(jìn)行檢驗(yàn),經(jīng)檢驗(yàn)投彈參數(shù)滿足模型中各約束的限制,并能夠完成投彈任務(wù)的要求。

4 結(jié)論

文中針對轟炸投彈問題進(jìn)行分析,并考慮在特殊任務(wù)要求約束下的投彈情況。對投彈的過程與投彈后炸彈的彈道進(jìn)行分析后,建立投彈優(yōu)化模型,并運(yùn)用MOEA/D進(jìn)化算法對問題進(jìn)行求解。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn),算法在較短時(shí)間內(nèi)得到了收斂,且收斂效果較好。所產(chǎn)生的投彈規(guī)劃達(dá)成任務(wù)要求,并使投彈的效果最優(yōu)化。