吳春敏

閱讀是從文字、圖片、符號、公式、圖表等視覺材料中獲取信息的過程，也是一種主動理解、感悟、吸收、鑒賞和評價的思維過程。閱讀能力是個體在閱讀活動中自然形成的一種基本能力，是自學(xué)能力的核心要素之一。

在當前的教育大背景下，人們開始重視且再次認識一種數(shù)學(xué)題型——“數(shù)學(xué)閱讀理解題”。我區(qū)自2017年開始，在區(qū)域性學(xué)生期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測評卷中也開始將“數(shù)學(xué)閱讀理解題”作為附加題出現(xiàn)，這既是數(shù)學(xué)題型的一種補充，也是給出一個信號，數(shù)學(xué)閱讀理解題對于學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)有不可替代的優(yōu)勢和價值，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和發(fā)展。本文就以四年級期末卷上的一道數(shù)學(xué)閱讀理解題為例，分析學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀理解題中的“讀”與“解”兩方面的層次水平，闡述個人對小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的粗淺看法。

附加題，閱讀理解。

數(shù)學(xué)史上曾經(jīng)出現(xiàn)過用“加倍”的方法來計算稍復(fù)雜的乘法計算，比如計算17×15時可以采用右面的算法（如圖1所示）：

請仔細觀察并嘗試用這樣的方法計算13×33。

上述題目中，先提供了有關(guān)“數(shù)學(xué)史”上的利用“加倍”方法計算乘法的材料內(nèi)容，再提出了對學(xué)生的考查要求：“嘗試用這樣的方法計算13×33”。既考查學(xué)生的閱讀能力，又考查學(xué)生的限時理解能力。那么四年級的學(xué)生面對此類題目，該怎樣有效地“讀”，又會怎樣正確地“解”呢？

一、基于“文本材料”的閱讀層次解讀

閱讀是運用語言文字來獲取信息、認識世界、發(fā)展思維的活動，閱讀本身就是對語言的理解，而數(shù)學(xué)語言又包括文字語言、符號語言以及圖表語言。所以對于數(shù)學(xué)閱讀而言，只有熟練掌握這幾種語言以及它們之間的轉(zhuǎn)換，才能實現(xiàn)有效的閱讀。

1.通讀——知概況。

閱讀的初始是從視覺材料中獲取信息的過程。視覺材料主要有文字和圖片，也包括符號、公式、圖表等。上述例題中的文本材料，從視覺上分析，由“文字材料、算式材料和圖示材料”組合而成，每一種材料都蘊含各自的信息容量，各信息量排序方式層層遞進，給學(xué)生的閱讀增加了難度，讓數(shù)學(xué)閱讀更富挑戰(zhàn)性。

整個數(shù)學(xué)體系就是一個嚴謹?shù)耐评眢w系，正是因為數(shù)學(xué)具有高度的嚴謹性，學(xué)生在進行數(shù)學(xué)閱讀時，需要“字斟句酌、咬文嚼字”。在不足50字的文字表述中，隱藏著多個關(guān)鍵詞，如“數(shù)學(xué)史”、“加倍”、“稍復(fù)雜”、“乘法計算”、“觀察并嘗試”等。這些關(guān)鍵詞傳遞出這一附加題的背景、題目的內(nèi)容和要求、計算方法及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的建議等。學(xué)生文本解讀是存在梯度的，學(xué)生在閱讀的過程中依次經(jīng)歷“乘法計算”、“稍復(fù)雜”、“數(shù)學(xué)史”、“加倍的方法”、“觀察并嘗試”等不同層次的理解。同時，算式表述和圖表表述兩種形式及時對文字表述進行了有效的補充，三種方式相結(jié)合有利于學(xué)生在通讀過程中提取材料的基本信息。

2.細讀———思關(guān)系。

乘法計算是學(xué)生已有的知識，但是利用加倍的方法進行乘法計算則是等待學(xué)生探索的新知識。閱讀材料中將已有知識和新知同時呈現(xiàn)給學(xué)生，要求學(xué)生在對已有知識理解、歸納的基礎(chǔ)上，捕捉新舊知識點中的相似因素，積極理解掌握新知識，靈活遷移從而應(yīng)用新知解決問題。為此，學(xué)生要根據(jù)提供的材料，進一步細讀材料內(nèi)容，從中找出知識點之間的聯(lián)系。

3.精讀——尋方法。

從哲學(xué)角度解析，乘法是加法的量變導(dǎo)致的質(zhì)變結(jié)果。這充分說明乘法是加法的特殊情況，重復(fù)進行同一個數(shù)的加法運算就產(chǎn)生了乘法，對這種重復(fù)計算的不同處理，就產(chǎn)生了不同的乘法計算方法。而例題中呈現(xiàn)的方法正是早在古埃及紙草書上就記載的一種乘法——倍乘法（加倍的方法），也就是先加倍計算，再組合不同倍數(shù)和從而完成計算。過程思考如下圖所示：

圖2

圖3

圖4

看似煩瑣的方法，卻把計算過程中的每一次思考表達得更為直白和淺顯。相比較紙筆豎式計算的簡練，“加倍”法的煩瑣過程需要學(xué)生在閱讀中更加精細地尋找方法。

學(xué)生在閱讀中能否很好地把握住這一“過程的價值”？問卷設(shè)計把關(guān)注點聚焦到學(xué)生對于“圖示信息”縱向每列數(shù)據(jù)的理解，以及最后一個關(guān)鍵步驟的理解上。

上述圖示信息的閱讀，需要學(xué)生非常注重對細節(jié)過程的把握，從不同方位解讀計算步驟，讀懂“加倍”計算方法的本質(zhì)。通過聯(lián)系、思考和反思，讀懂最后一個步驟“組合不同倍數(shù)”，根據(jù)增減得到所需的個數(shù)。精細化的閱讀能夠幫助學(xué)生形成全新的認知結(jié)構(gòu)。

閱讀理解題的解題策略為：重點是閱讀，難點是理解，關(guān)鍵是應(yīng)用。學(xué)生在經(jīng)歷“粗讀——細讀——精讀”三個層次的數(shù)學(xué)閱讀時，理清內(nèi)容的脈絡(luò)，并對數(shù)學(xué)語言（文字語言、圖示語言等）進行理解分析，最后要歸納整理出要點內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法進行遷移和運用，從而解決問題。這一問題解決就是閱讀理解題中的“考查內(nèi)容”部分，在上述例題中，學(xué)生進行了材料閱讀后，進一步考查的內(nèi)容為：嘗試用“加倍”的方法計算13×33。

二、基于“考查內(nèi)容”的閱讀層次解讀

材料的解答過程整體體現(xiàn)一種思想，只有在領(lǐng)悟了這一層面的基礎(chǔ)上，才能有效地對下面的問題進行解答。閱讀材料中給出的乘法計算題為“17×15”，考查的內(nèi)容稍作修改，雖依舊是兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，計算題則改為“13×33”。這樣既保證方法的遷移，又非純粹地模仿，是數(shù)學(xué)思想方法的提煉。

筆者剛好參與了區(qū)域閱卷，批閱了全區(qū)2000多份試卷的附加題，第一時間搜集了全區(qū)各級各類學(xué)校學(xué)生對于“13×33”的解題方法，梳理學(xué)生的“加倍法”解題過程，進一步證實“解閱讀理解題的過程就是一個數(shù)學(xué)閱讀理解的過程”，并根據(jù)徐小建《學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力層次偏低歸因》一文中對于閱讀類型的分類，結(jié)合學(xué)生對本附加題的解題過程進行歸類。

1.被動型閱讀。

被動型閱讀，即通過視覺搜索信息、接收信息，通過思維加工信息，最終理解、接受信息的閱讀。首先，經(jīng)過這種閱讀，學(xué)生往往只能達到簡單模仿水平，只能根據(jù)題目所給出的示例依葫蘆畫瓢，解決膚淺的問題。下圖中的兩種解題方式說明，在閱讀中“圖示信息”給學(xué)生帶來最為直接的視覺沖擊，學(xué)生直觀還原了“加倍法”的豎式外觀，達到了“形?！钡膶哟?，依葫蘆畫瓢地畫出了豎式的外形，左邊一列為加數(shù)的個數(shù)，右邊一列為累計的“和”；其次，學(xué)生初步從字面上理解了“加倍”的底層含義，即因數(shù)的個數(shù)與相對應(yīng)的積不斷增加；第三，用常規(guī)的“紙筆豎式計算”得到13×33的積為429，并將其結(jié)果書寫在豎式的最后一個步驟。學(xué)生對于題目的閱讀停留在表面及機械性的記憶上，只讀到“形”，沒讀懂“質(zhì)”。

2.主動型閱讀。

主動閱讀型，是指在閱讀過程中不是通過直接閱讀接受結(jié)論，而是主動思考上文提供的材料，發(fā)現(xiàn)下文將要給出的結(jié)論。即不僅通過閱讀獲知，還通過主動加工上下文材料去發(fā)現(xiàn)知識，進而主動獲得知識。如下圖中學(xué)生的解題方式，說明學(xué)生在“材料閱讀”中整體理解把握解題方法，明確了“加倍法”豎式計算中每一步所采用的思考表達、方法步驟、解題依據(jù)，從而將材料中的方法有效地遷移到考查內(nèi)容的解題上來。從下圖兩個解題中，說明兩類學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了“加倍”法計算的特點，從一開始就主動思考了“加倍”的數(shù)值累計方法，其一是“2”的翻倍，即 1、2、4、8、16；其二是“3”的翻倍，即 1、3、6、12。不管哪種翻倍方式，都說明學(xué)生對于倍乘的一種自我解讀。但是由于閱讀材料中最后一步是通過“組合倍數(shù)”將“個數(shù)15”通過加倍后的“16-1”得到結(jié)果，這是理解的難點。而下圖兩種算法中，“個數(shù)13”無法通過加倍后得到“14-1”，個數(shù)33也無法通過“-1”得到結(jié)果，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)的閱讀上存在理解偏差，從而導(dǎo)致不同錯誤結(jié)果的產(chǎn)生。

3.創(chuàng)新型閱讀。

創(chuàng)新型閱讀是閱讀的最高境界，是指在閱讀過程中不僅主動加工閱讀材料發(fā)現(xiàn)知識，而且還能將所學(xué)新知與原有知識結(jié)合產(chǎn)生新的認識和見解，提出和解決新的問題?？疾閮?nèi)容“13×33”表示的意義有兩種，即13個33相加與33個13相加。兩種解讀在學(xué)生的解題策略中所采用的方式會各不相同。而且由于“個數(shù)”拆分形式的不同，學(xué)生對于同一意義的解題過程呈現(xiàn)步驟也各不相同。

（1）“13個33相加”的意義解讀與解題過程。

13×33意義之一是“13個33相加”。根據(jù)閱讀材料所提示，要對13的個數(shù)進行“翻倍累加”的思維重組，于是就演變?yōu)椤?3”這一個數(shù)的拆分形式。鑒于“13”這個數(shù)值的特殊性，沒有辦法通過翻倍剛好實現(xiàn)，學(xué)生各顯神通。

①“ 13=12+1”型。即通過“個數(shù)”的加倍法得到12個33，再增加1個33從而得到13個33，然而對于如何通過“個數(shù)加倍”得到12，材料中的“擴大2倍”的方式顯然不適合考查內(nèi)容，于是學(xué)生另辟蹊徑，采用倒推法往前推。然而“6”的倒退方式上又有所不同，其一是按照12—6—3—2—1的方式，小步子循序漸進。其二是按照12—6—3—1的方式，在第二步驟中，擯棄材料中的“擴大2倍”的思路，大步邁進“3倍”得到“3個33為99”，再回歸正途，后續(xù)依次擴大2倍，在得到12個33的基礎(chǔ)上增加1個33從而解決問題。

②“13=16-3”型。根據(jù)材料中的加倍思維方式，依次擴大2倍，可以得到16個33，則多出3個33，根據(jù)最后一個步驟“組合不同的倍數(shù)從而完成計算”的模式，學(xué)生在“-3”的方式上進行了推陳出新。如下圖所示，其一是直接減3，由于3個33為99，方便口算，學(xué)生能夠直接知其結(jié)果，因此在得到16個33后，直接給出3個33的答案，進行計算；其二，在原有倍數(shù)中，找到1個與2個“對應(yīng)和”，然后分別減去1個33與2個33；其三是先減去4個33再增加1個33。多種方式的個數(shù)增減，展示了學(xué)生創(chuàng)新型閱讀帶來的創(chuàng)造型思維。

（2）“33個13相加”的意義解讀與解題過程。

13×33意義之二是“33個13相加”。根據(jù)閱讀材料所提示，要對33的個數(shù)進行“翻倍累加”的思維重組，于是就演變?yōu)椤皞€數(shù)33”的多種組合方式。

①“33=32+1”型。根據(jù)閱讀材料中依次擴大2倍的“加倍”思維，可以得到32個13，距離33個13只相差1個，下圖中該類學(xué)生采用“倍數(shù)+1”的方法，先加倍得到32個13，再增加1個13，計算得到結(jié)果。

②“33=34-1”型。采用“加倍”思維，可以得到32個13，但由于材料中給出的最后一個步驟是“減去1個加數(shù)”，學(xué)生從已有的數(shù)據(jù)中得到“2個13是26”，從而對32再次進行累加，得到34個13為442，最后再減去1個13，最后得到結(jié)果。兩次組合已有的倍數(shù)數(shù)據(jù)進行重新加工，最后完美解決這一問題。

可見，同樣的計算方法，在不同的問題情境中，學(xué)生對于方法的類比遷移，不僅僅是形式上的遷移，還包括概括性原理的遷移，這樣不僅有利于學(xué)生對于這一類方法的掌握，還可以在學(xué)生大腦中建立起知識的大綱（即知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)），用方法在知識之間建立橋梁。

數(shù)學(xué)閱讀理解題作為一種對終身教育極具價值的新題型，不僅僅是簡單停留在解題的方法和策略上，而是多方位、多角度、多元化地評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一種體現(xiàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的基石，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育提供保障。