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(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 建筑學(xué)院 黑龍江省寒地建筑科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院，黑龍江 哈爾濱 150001)

我國(guó)是一個(gè)建筑大國(guó)，建筑面積已超過(guò)500億m2，每年還有16～20億m2的增量。建筑耗能占人類(lèi)能源消耗的比例大約在30%～40%[1]。因此，建筑領(lǐng)域節(jié)能研究意義十分重大。我國(guó)嚴(yán)寒及寒冷地區(qū)面積占總面積的1/4以上，要減少暖通行業(yè)的能源消耗，除提升供熱系統(tǒng)性能外，提升墻體的保溫性能也是重要手段之一[2]，墻體保溫性能的優(yōu)劣將直接影響建筑節(jié)能表現(xiàn)。由于種種原因，如：保溫設(shè)計(jì)缺陷、施工質(zhì)量問(wèn)題以及建筑材料質(zhì)量問(wèn)題等，外圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能檢測(cè)十分必要，亟待開(kāi)發(fā)簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能檢測(cè)方法。

墻體傳熱系數(shù)是重要的圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能參數(shù)，極大地影響著嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的建筑能耗水平和室內(nèi)舒適性，是建筑熱工設(shè)計(jì)中需加以控制的最主要參數(shù)之一。建筑設(shè)計(jì)階段通過(guò)保溫設(shè)計(jì)計(jì)算確定墻體傳熱系數(shù)，并應(yīng)符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[3]的要求。使用階段的節(jié)能檢測(cè)、綠色建筑評(píng)價(jià)等則不僅需要了解其設(shè)計(jì)值，更需要獲得其實(shí)際值。特別是對(duì)于大量既有建筑，一般需要依靠現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)手段獲取墻體傳熱系數(shù)[4]，方法主要有：熱流計(jì)法、熱箱法、非穩(wěn)態(tài)法和紅外熱像儀法等[5-6]。

熱流計(jì)法假設(shè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)處于一維穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程，建筑材料是一種各向同性、連續(xù)的介質(zhì)。用熱流計(jì)測(cè)得通過(guò)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱流密度，用溫度傳感器測(cè)得圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)表面的溫度，根據(jù)算數(shù)平均法算出圍護(hù)結(jié)構(gòu)主體部位的熱阻，進(jìn)而根據(jù)規(guī)范中給定的圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)、外表面對(duì)流換熱系數(shù)確定該圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)。該方法的局限性在于方法受室內(nèi)、外溫差影響較大，只有在較大溫差條件下才可能得到理想結(jié)果[7]。熱箱法是通過(guò)人力創(chuàng)造一個(gè)熱環(huán)境，以滿(mǎn)足節(jié)能檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，提高被測(cè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)的溫度差，增大熱流量，提高測(cè)試準(zhǔn)確度。但該方法并不能進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。非穩(wěn)態(tài)法[8]是在圍護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)側(cè)加一個(gè)平面熱源，通過(guò)熱源對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加熱，一段時(shí)間達(dá)到平衡后，測(cè)得圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)外表面的溫度即可辨別出被測(cè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)。此方法目前僅可在實(shí)驗(yàn)室測(cè)試圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)，不利于推廣大范圍應(yīng)用。紅外熱像法是一種非接觸式溫度測(cè)量方法，具有測(cè)溫速度快、測(cè)溫范圍廣的特點(diǎn)，是一種快速測(cè)試技術(shù)。但由于受到氣象條件、建筑室內(nèi)使用情況等影響，目前僅能定性的分析被測(cè)物體表面的熱工性能。

在墻體傳熱系數(shù)預(yù)估計(jì)值可能不夠精確，并且測(cè)試環(huán)境等條件難以滿(mǎn)足或者掌握不夠全面的情況下，如能綜合預(yù)估計(jì)信息和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)信息反演估計(jì)墻體傳熱系數(shù)數(shù)值會(huì)更有實(shí)際意義。本文采用一種計(jì)算假設(shè)概率的方法——貝葉斯方法，將既有建筑的調(diào)研結(jié)果作為先驗(yàn)概率分布的估計(jì)依據(jù)，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)信息搜集形成觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本，從而實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)信息與樣本信息的綜合[9]，結(jié)合貝葉斯公式得出后驗(yàn)信息，從而利用后驗(yàn)信息以概率分布函數(shù)形式表達(dá)建筑墻體傳熱系數(shù)。

1 理論模型建立

1.1 模型表達(dá)

貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法中，一般利用先驗(yàn)概率分布表達(dá)模型參數(shù)預(yù)估計(jì)情況，在此基礎(chǔ)上結(jié)合觀(guān)測(cè)樣本數(shù)據(jù)得到模型參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，從而實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)原有經(jīng)驗(yàn)信息和樣本數(shù)據(jù)信息的綜合利用，以提高估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確程度。針對(duì)本文所研究的墻體傳熱系數(shù)的反演問(wèn)題，可以采用以下的模型表示。

墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)中需要在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)之前確定先驗(yàn)分布，以作為墻體傳熱系數(shù)的預(yù)估計(jì)結(jié)果。工程中一般采用正態(tài)分布函數(shù)表達(dá)該分布，統(tǒng)計(jì)變量均值和方差可由墻體構(gòu)造設(shè)計(jì)資料、建筑建造或改造年代等估計(jì)獲得。墻體傳熱系數(shù)k的先驗(yàn)分布可以表示為k～N(μ,τ2)，即

在獲得先驗(yàn)分布的基礎(chǔ)上，反演估計(jì)還需要依靠現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)完成。具體需要通過(guò)墻體內(nèi)、外表面溫度和熱流密度的測(cè)試獲取數(shù)據(jù)，計(jì)算得到傳熱系數(shù)的間接觀(guān)測(cè)值，從而構(gòu)成實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本x，基于間接觀(guān)測(cè)樣本x=[x1,x2,…,xn]的似然函數(shù)為

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)過(guò)程中認(rèn)為每次觀(guān)測(cè)彼此不產(chǎn)生影響，作為間接觀(guān)測(cè)值的墻體傳熱系數(shù)計(jì)算值服從正態(tài)分布N(k,σ2)，且相互獨(dú)立。其中，傳熱系數(shù)k值為待反演估計(jì)參數(shù)，方差σ2值可以由數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)分析或者測(cè)試儀表精度、量程確定。

依據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，結(jié)合樣本觀(guān)測(cè)值x以及墻體傳熱系數(shù)k先驗(yàn)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以表達(dá)并簡(jiǎn)化為

應(yīng)用墻體傳熱系數(shù)檢測(cè)設(shè)備獲取觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本x，其邊緣分布可以表示為

(4)

其中，l2為與觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的系數(shù)。在上述條件下，貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論分析結(jié)果表明墻體傳熱系數(shù)的后驗(yàn)概率分布也服從正態(tài)分布，數(shù)值上等于聯(lián)合概率密度與邊緣概率之比，可以表示為[9]

此外，如果現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)難度較大，或者觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量不足的情況下，可以依據(jù)測(cè)量誤差傳遞理論估計(jì)其中統(tǒng)計(jì)變量。例如，采用熱流計(jì)法進(jìn)行墻體傳熱系數(shù)的檢測(cè)中，墻體傳熱系數(shù)的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為k=k(ti,te,q)=q·(ti-te)-1。測(cè)量誤差傳遞理論認(rèn)為間接觀(guān)測(cè)量的觀(guān)測(cè)誤差由各直接觀(guān)測(cè)量的誤差以及觀(guān)測(cè)量間的函數(shù)關(guān)系式共同確定。對(duì)于本文所討論的問(wèn)題，墻體傳熱系數(shù)的方差可以表示為

1.2 方法步驟

總結(jié)上述內(nèi)容，基于貝葉斯方法的墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)可以概括為以下步驟。

(1)調(diào)研待測(cè)試既有建筑，獲取墻體構(gòu)造或建筑建造、改造年代等信息；

(2)根據(jù)調(diào)研信息形成對(duì)墻體傳熱系數(shù)的預(yù)估計(jì)，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析確定先驗(yàn)分布；

(3)采用如熱流計(jì)法等現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)方法獲得若干溫度和熱流密度觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，并通過(guò)計(jì)算得到墻體傳熱系數(shù)樣本數(shù)據(jù)；

(4)采用統(tǒng)計(jì)方法處理樣本數(shù)據(jù)，回歸生成觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本的均值和方差；

(5)由測(cè)試儀表精度等級(jí)和量程等信息估計(jì)間接觀(guān)測(cè)量的均值和方差；(現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)充足時(shí)略過(guò)此步；數(shù)據(jù)不足或不能滿(mǎn)足分析要求時(shí)利用該步驟替換步驟(3)和(4))；

(6)依據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法確定墻體傳熱系數(shù)的后驗(yàn)分布，表達(dá)墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)結(jié)果。

該方法基本流程如圖1所示。

圖1 墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)基本流程

2 測(cè)試實(shí)例分析

2.1 測(cè)試項(xiàng)目概況

本文將通過(guò)一個(gè)實(shí)測(cè)項(xiàng)目進(jìn)一步說(shuō)明墻體傳熱系數(shù)的反演估計(jì)過(guò)程。首先需要通過(guò)調(diào)研了解建筑概況，該建筑位于黑龍江省伊春市，建成于1990年，并于2016年進(jìn)行外墻及門(mén)窗熱工性能提升改造?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)位置選在該建筑的北向外墻處，測(cè)試項(xiàng)目包括外墻內(nèi)、外表面溫度、熱流密度以及室內(nèi)、外空氣溫度等。本文采用熱流計(jì)法進(jìn)行墻體傳熱系數(shù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試[10]。測(cè)試選取該建筑中北向外墻處的4個(gè)觀(guān)測(cè)位置開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，測(cè)試時(shí)間為2017年1月6日～10日，各數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔為10分/次。測(cè)試期間共獲得2 304條記錄，除去少量質(zhì)量不佳的數(shù)據(jù)，在其中隨機(jī)選取2 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)(包含外墻內(nèi)、外表面溫度值和熱流密度值)，形成3組樣本，分別包含500、1 000和2 000個(gè)數(shù)據(jù)。經(jīng)檢驗(yàn)，3組樣本數(shù)據(jù)均服從圖2所示的正態(tài)分布。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分布情況

2.2 貝葉斯估計(jì)

貝葉斯方法認(rèn)為在模型參數(shù)反演過(guò)程中模型參數(shù)的后驗(yàn)分布決定于先驗(yàn)分布和觀(guān)測(cè)樣本數(shù)據(jù)。對(duì)于建筑墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)來(lái)說(shuō)，先驗(yàn)分布可由設(shè)計(jì)資料或者調(diào)研結(jié)果生成，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本則被用于生成似然函數(shù)。顯然，設(shè)計(jì)資料或調(diào)研結(jié)果等預(yù)估計(jì)是否準(zhǔn)確、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量及準(zhǔn)確程度均可能影響最終反演結(jié)果。接下來(lái)，將上述方法應(yīng)用于反演估計(jì)，并分別分析墻體傳熱系數(shù)預(yù)估計(jì)信息質(zhì)量以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量對(duì)反演結(jié)果的影響。

2.2.1 預(yù)估計(jì)信息質(zhì)量影響分析

墻體傳熱系數(shù)預(yù)估計(jì)信息以正態(tài)分布函數(shù)形式表達(dá)，預(yù)估計(jì)結(jié)果將以正態(tài)分布的均值和方差表示。為了分析其對(duì)反演結(jié)果的影響，將均值和方差分別設(shè)定不同數(shù)值，而后利用反演結(jié)果進(jìn)行比較。以選取1 000個(gè)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本為例，將先驗(yàn)分布的均值和方差設(shè)定為不同數(shù)值。不同情況下墻體傳熱系數(shù)的反演計(jì)算結(jié)果差別很小，即后驗(yàn)概率分布均近似服從正態(tài)分布N(0.34,5.3×10-5)，如表1所示。結(jié)果表明：先驗(yàn)正態(tài)分布的均值對(duì)反演結(jié)果幾乎沒(méi)有影響；而方差則略有影響，先驗(yàn)正態(tài)分布的方差越小，則反演結(jié)果正態(tài)分布的方差也越小。

表1 不同先驗(yàn)分布條件下的反演結(jié)果比較

2.2.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量影響分析

分別計(jì)算前述所選取的不同數(shù)量(500、1 000和2 000)樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的反演結(jié)果，具體計(jì)算條件和結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)條件下的模型參數(shù)及反演結(jié)果比較

從表2所示的墻體傳熱系數(shù)反演結(jié)果可以知道：(1) 隨著現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)樣本數(shù)量的增加，反演結(jié)果正態(tài)分布的均值趨于平穩(wěn)，并且十分接近于觀(guān)測(cè)樣本所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布均值。這一方面印證了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的重要性，另一方面說(shuō)明觀(guān)測(cè)樣本數(shù)量越大，樣本數(shù)據(jù)對(duì)反演結(jié)果的影響也越大。(2) 隨著所采集樣本數(shù)量的增加，反演結(jié)果正態(tài)分布的方差顯著減小。另外，與僅利用觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算墻體傳熱系數(shù)相比，反演結(jié)果中正態(tài)分布的方差減小了3個(gè)數(shù)量級(jí)，大大縮小了觀(guān)測(cè)誤差范圍。

總體而言，貝葉斯方法理論分析和實(shí)測(cè)結(jié)果均可體現(xiàn)預(yù)估計(jì)信息(先驗(yàn)分布)和觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本的重要性，墻體傳熱系數(shù)反演結(jié)果會(huì)隨觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量的增加而逐漸穩(wěn)定，先驗(yàn)分布對(duì)反演結(jié)果的影響逐漸減弱。但當(dāng)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量不大時(shí)反演結(jié)果受先驗(yàn)分布的影響可能較大。如果現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)條件受限，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量較少，也可以通過(guò)提高預(yù)估計(jì)信息的準(zhǔn)確程度的方法提升反演估計(jì)結(jié)果質(zhì)量。

3 結(jié)論

本文所提出的基于貝葉斯估計(jì)的墻體傳熱系數(shù)反演方法可以綜合調(diào)研獲取的預(yù)估計(jì)信息和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)所得觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)信息，并最終以概率分布函數(shù)形式表達(dá)反演估計(jì)結(jié)果。方法利用預(yù)估計(jì)信息并強(qiáng)調(diào)其重要作用，預(yù)估計(jì)信息的加入可以減輕反演結(jié)果對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的依賴(lài)，縮短現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)時(shí)間，同時(shí)將更全面的反映墻體傳熱系數(shù)特征。

墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)將由預(yù)估計(jì)信息和現(xiàn)場(chǎng)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)共同決定。隨著觀(guān)測(cè)樣本數(shù)量的增加，預(yù)估計(jì)信息的準(zhǔn)確程度對(duì)后驗(yàn)結(jié)果影響將逐漸變小，而更依賴(lài)于觀(guān)測(cè)樣本信息。但反演估計(jì)結(jié)果與采用傳統(tǒng)測(cè)試方法得到的結(jié)果相比，樣本方差將大幅減小，使反演估計(jì)結(jié)果更加集中，可以有效彌補(bǔ)觀(guān)測(cè)儀表精度不高的不利影響。

另外，本文所提出的方法也可以將現(xiàn)有墻體傳熱系數(shù)數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)分布，而以當(dāng)次的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為觀(guān)測(cè)樣本，模型后驗(yàn)分布則可以更好地反映墻體當(dāng)前的傳熱狀態(tài)。這給墻體傳熱系數(shù)反演估計(jì)提供了一條新途徑。