摘 要：數(shù)學(xué)思想是進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，同時(shí)也是解決高中實(shí)際問題的有效途徑。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的正確運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生在解題中采用靈活的方法，這樣不僅能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，也能提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，幫助學(xué)生掌握有效的解題技巧與方法，提升學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。本文通過幾種常用的數(shù)學(xué)解題方法論述，希望能給廣大學(xué)子帶來(lái)一定的幫助，達(dá)到拋磚引玉，舉一反三的效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；解題技巧與方法

高中數(shù)學(xué)具有抽象性和邏輯性，這就需要學(xué)生不僅要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也要求學(xué)生要理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將抽象的轉(zhuǎn)化為具體的、將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，讓學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)問題分析和解決方法，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。高中階段常用的數(shù)學(xué)解題方法有很多：諸如：數(shù)學(xué)結(jié)合、換元、配方法等。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)試題的要求，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧和方法，更容易取得事半功倍的效果。

一、 數(shù)形結(jié)合的方法

高中數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系比較緊密，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合分析能力要求比較高，很多時(shí)候試題并不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行單一知識(shí)點(diǎn)的考查，而是通過對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)新，考查學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。這就要求學(xué)生要根據(jù)題目的要求，能夠借助平面圖形，將抽象的試題轉(zhuǎn)化為直觀的圖像，通過圖像來(lái)進(jìn)行試題的解答，從而提升學(xué)生的思維能力。

例1：已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=30°，若在該菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的頂點(diǎn)A，B的距離均不小于1的概率是（ ）

A.1-π6

B.2-π3

C.2-π2

D.1-π4

解析：如圖所示，只有空白區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到A，B的距離均不小于1.因?yàn)榱庑蔚拿娣e為2×2sin30°=2，又因?yàn)閮蓚€(gè)陰影部分扇形的面積之和恰好是一個(gè)半徑為1的半圓的面積，其面積為π2，所以空白區(qū)域的面積為2-π2，故所求概率為P=2-π22=1-π4。故選D。

本題側(cè)重考查幾何概型中的面積比，求解關(guān)鍵是借助逆向思考，通過對(duì)試題的理解，巧妙畫出目標(biāo)事件發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，這樣問題就迎刃而解了。

二、 換元法

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)試題分析的時(shí)候，常常需要進(jìn)行化簡(jiǎn)，簡(jiǎn)單的方法可以兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)而進(jìn)行抵消，但是在一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題上，這樣的效果并不好，甚至化簡(jiǎn)后的結(jié)果也超出了中學(xué)生能力的范圍。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行換元法的運(yùn)用，組成新的問題，進(jìn)而讓學(xué)生更容易的進(jìn)行問題的解決。

例2：求3-1324-113-1322+1的值。

解析：本題涉及四次方，學(xué)生進(jìn)行計(jì)算太復(fù)雜，也容易出錯(cuò)，但是對(duì)式子進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)可以對(duì)3-132進(jìn)行換元，將問題簡(jiǎn)化，設(shè)3-132=a，則原題目可以轉(zhuǎn)化為a4-11a2+1=（a2）2-2a2+1-（3a）2=（a2-1-3a）（a2-1+3a），由于3-132=a可以轉(zhuǎn)化為a-32=-132，兩邊平方可得a2-3a-1=0，于是可得：（3-132）4-11（3-132）2+1=0。

由此可見，對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決時(shí)，運(yùn)用換元法將復(fù)雜的部分替換掉，形成新的式子，可以降低問題的分析和解決難度，提高學(xué)生的解題效率。

三、 配方法

配方法也是高中數(shù)學(xué)問題解決比較常用的一種方法，具體做法是將未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)問題。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生在遇到不熟悉的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兪煜さ臄?shù)學(xué)表達(dá)方式。配方法是一種定向的轉(zhuǎn)換方法，靈活運(yùn)用配方法可以有效的提高學(xué)生的解題效率，幫助學(xué)生節(jié)約大量的思考時(shí)間。比如，a2+2ab+b2=（a+b）2是學(xué)生已知的等式，在高中數(shù)學(xué)二次方程、不等式、二次函數(shù)以及三角問題中有著廣泛的應(yīng)用，為學(xué)生提供了高效的解題方法和技巧。

例3：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是11，其棱長(zhǎng)和為24，那么，該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度為多少？

解析：本題根據(jù)已知條件可設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高各為：a、b、c，則可以得到如下等式：4（a+b+c）=24，2（ab+ac+bc）=11，而所求的為a2+b2+c2，因此我們可以根據(jù)完全平方式運(yùn)用配方法，將所求的問題簡(jiǎn)化，a2+b2+c2=（a+b）2-2ab+2（a+b）c+c2-2ac-2bc=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=25，所以對(duì)角線長(zhǎng)度為5。

總之，高中數(shù)學(xué)雖然復(fù)雜，但是也有著自身的解決方法，這就要求教師要在教學(xué)過程中，以學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展為教學(xué)根本，幫助學(xué)生積累豐富知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探究方法，從而提升學(xué)生的解題效率。

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作者簡(jiǎn)介：

葉美，福建省南平市，福建省浦城一中。