吳 敏

(上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司， 200125， 上海//工程師)

隨著我國(guó)基礎(chǔ)建設(shè)的大力發(fā)展，城市地下空間被大量開發(fā)和利用。長(zhǎng)期以來(lái)，人們普遍認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)抗震性能優(yōu)于地面結(jié)構(gòu)[1]。直到1995年日本阪神大地震中，大開站等地下結(jié)構(gòu)遭受嚴(yán)重震害，地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)才逐漸引起工程設(shè)計(jì)人員的重視。

目前，簡(jiǎn)化抗震設(shè)計(jì)方法依然是工程設(shè)計(jì)人員進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的主要手段。而開展簡(jiǎn)化抗震設(shè)計(jì)的第一步是計(jì)算等效地震荷載，即進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析。過(guò)去，人們開發(fā)出了等效線性化程序(如經(jīng)典的Shake91)進(jìn)行一維土層地震反應(yīng)分析。研究表明，等效線性化方法不能反應(yīng)土層真實(shí)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在輸入地震動(dòng)強(qiáng)度較大時(shí)，計(jì)算誤差較大，甚至還可能出現(xiàn)死循環(huán)現(xiàn)象[2]。此外，筆者通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，與動(dòng)力時(shí)程法相比，采用等效線性化程序計(jì)算所得等效地震荷載進(jìn)行抗震分析時(shí)，所得的結(jié)構(gòu)內(nèi)力總是偏小，等效線性化方法的準(zhǔn)確性受到質(zhì)疑。如今，有限元方法廣為人知?！冻鞘熊壍澜煌ńY(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[3](GB 50909—2014)中指出，動(dòng)力有限元方法可以用于自由場(chǎng)的地震反應(yīng)分析，但缺乏具體要求。人們對(duì)于如何準(zhǔn)確采用動(dòng)力有限元方法進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析知之甚少。

本文以上海某地下結(jié)構(gòu)為工程依托，采用大型通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行二維自由場(chǎng)地震反應(yīng)分析，詳細(xì)介紹了建模過(guò)程及其要點(diǎn)，并以傳統(tǒng)等效線性化程序EduShake為對(duì)照，驗(yàn)證了該方法的有效性。對(duì)于從事地下結(jié)構(gòu)抗震的工程設(shè)計(jì)人員及相關(guān)學(xué)者具有指導(dǎo)意義。

1 等效地震荷載

簡(jiǎn)化抗震設(shè)計(jì)方法的基本思想是：地下結(jié)構(gòu)受到周圍土層的約束，而地層在地震作用下存在峰值響應(yīng)，在該響應(yīng)下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)也最大。因此，多數(shù)簡(jiǎn)化抗震設(shè)計(jì)方法本質(zhì)上是通過(guò)計(jì)算自由場(chǎng)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，從而選取合適的力或位移形式的最不利地層響應(yīng)作為等效地震荷載，再通過(guò)靜力的方式計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的真實(shí)受力情況?？梢姡刃У卣鸷奢d將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)動(dòng)力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于計(jì)算且能滿足工程設(shè)計(jì)需求的靜力問(wèn)題。

表1列舉了目前我國(guó)規(guī)范或?qū)W術(shù)界討論較多的幾種地下結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化抗震設(shè)計(jì)方法及其采用的等效地震荷載形式?；谕翆游灰坪屯翆蛹铀俣?個(gè)主要方向的研究，均已研究出了多種簡(jiǎn)化抗震設(shè)計(jì)方法。

表1 常見地下結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化抗震設(shè)計(jì)方法及其等效地震荷載

2 運(yùn)用動(dòng)力有限元求解等效地震荷載

2.1 計(jì)算模型

以上海某地下結(jié)構(gòu)所在地質(zhì)斷面為例，運(yùn)用大型通用有限元軟件ABAQUS，建立長(zhǎng)為500 m、高為60.5m的二維平面應(yīng)變模型。經(jīng)過(guò)對(duì)比，本文未采用無(wú)限元邊界，而以中間密兩側(cè)疏的網(wǎng)格劃分方式來(lái)減小地震波在邊界處的激蕩效應(yīng)。根據(jù)ABAQUS軟件幫助文檔，無(wú)限元對(duì)于水平入射的地震波的吸收作用有限甚至?xí)鹫鹗?。模型中土體采用平面四節(jié)點(diǎn)單元(CPE4R)，本構(gòu)模型采用摩爾庫(kù)倫模型。場(chǎng)地自重應(yīng)力采用ABAQUS軟件的自動(dòng)地應(yīng)力平衡技術(shù)來(lái)模擬，自由場(chǎng)平衡后的土層變形可達(dá)到10-6m。

在對(duì)照組EduShake軟件中建立相同的土層模型，土體的非線性動(dòng)力特性采用程序中Sun等建議的黏土曲線。地震波選擇常用的El-centro波。EduShake軟件在計(jì)算過(guò)程中會(huì)自動(dòng)濾除頻率大于20 Hz的地震波成分，所以對(duì)于輸入ABAQUS軟件的地震波需做同樣的濾波處理。處理后的El-centro波時(shí)程曲線如圖1所示，計(jì)算時(shí)將峰值加速度調(diào)幅至0.1g后沿模型底部水平輸入。

圖1 El-centro波時(shí)程曲線

2.2 關(guān)鍵參數(shù)

土層動(dòng)力非線性問(wèn)題是采用ABAQUS軟件進(jìn)行自由場(chǎng)地震反應(yīng)分析的要點(diǎn)。ABAQUS軟件中，土體動(dòng)力非線性本構(gòu)模型的建立需要二次開發(fā)，較為復(fù)雜。因此，文獻(xiàn)[6]以等效線性化程序計(jì)算反饋出的等效剪切模量及等效阻尼比來(lái)近似考慮該問(wèn)題。

等效剪切模量可以換算為彈性模量輸入土層摩爾庫(kù)倫模型中，土層阻尼可通過(guò)定義材料瑞麗阻尼來(lái)實(shí)現(xiàn)。首先采用ABAQUS軟件線性懾動(dòng)分析步對(duì)場(chǎng)地進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得出工程場(chǎng)地的前兩階陣型頻率f1=0.321 Hz，f2=0.865 Hz。再通過(guò)公式(1)即可計(jì)算得出瑞麗阻尼中的α系數(shù)和β系數(shù)。

式中：

ξ——等效阻尼比。

最終，ABAQUS軟件自由場(chǎng)動(dòng)力時(shí)程分析中土層的物理力學(xué)參數(shù)如表2所示。

2.3 結(jié)果對(duì)比

本節(jié)從單點(diǎn)對(duì)比、最不利時(shí)刻土層側(cè)移曲線及加速度曲線對(duì)比兩個(gè)角度，比較了ABAQUS軟件動(dòng)力時(shí)程分析與等效線性化程序EduShake軟件的計(jì)算結(jié)果，從而驗(yàn)證動(dòng)力有限元計(jì)算的有效性。

2.3.1 單點(diǎn)對(duì)比

通常，地震波在向上傳播的過(guò)程中具有明顯的放大效應(yīng)，模型上部的土層加速度響應(yīng)、位移響應(yīng)最大。在模型的頂部與中部分別選取2個(gè)單元節(jié)點(diǎn)，其中頂部位置與中間位置的加速度響應(yīng)、位移響應(yīng)對(duì)比分別如圖2、圖3所示。從圖中可以看出，

表2 ABAQUS軟件中輸入的土層參數(shù)

ABAQUS軟件計(jì)算所得土層在地震作用下的加速度響應(yīng)與EduShake軟件的計(jì)算結(jié)果基本吻合，頂部峰值加速度誤差僅為1.58%，而腰部峰值加速度誤差為1.72%；水平位移時(shí)程曲線總體上基本吻合，頂部峰值側(cè)移誤差為6.07%，腰部峰值側(cè)移誤差為9.49%。這驗(yàn)證了本文運(yùn)用動(dòng)力有限元ABAQUS軟件進(jìn)行自由場(chǎng)地震反應(yīng)分析的有效性與正確性。

a) 土層加速度時(shí)程

b) 土層位移時(shí)程圖2 模型頂部動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比圖

2.3.2 最不利時(shí)刻分布曲線對(duì)比

地下結(jié)構(gòu)在地震波的作用下，總會(huì)達(dá)到某一個(gè)最不利時(shí)刻，該瞬時(shí)結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形最大，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)也最大。該車站結(jié)構(gòu)埋深約3 m，結(jié)構(gòu)高度約為10 m，計(jì)算自由場(chǎng)模型中結(jié)構(gòu)頂?shù)装逦恢锰幍耐翆铀轿灰撇?，取其峰值位移差所?duì)應(yīng)的時(shí)刻為該結(jié)構(gòu)的最不利時(shí)刻。本例最不利時(shí)刻為17.6 s，該時(shí)刻土層反應(yīng)加速度與反應(yīng)位移沿深度的分布曲線如圖4所示?？傮w來(lái)講，ABAQUS軟件與EduShake軟件的計(jì)算結(jié)果仍基本吻合，但是誤差相對(duì)單點(diǎn)對(duì)比時(shí)明顯增大。土層反應(yīng)加速度的平均計(jì)算誤差為25.9%，土層位移的平均計(jì)算誤差為19.4%。誤差增大是由這兩個(gè)分析過(guò)程的相位差積累造成的。同時(shí)，圖4顯示出淺層土層對(duì)地震加速度具有明顯的放大作用，但是淺層的峰值加速度不一定大于更深層土層的峰值加速度，這與淺層地下結(jié)構(gòu)震害明顯大于深層地下結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象相違背。因而，完全基于結(jié)構(gòu)慣性力所建立的地下結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化抗震設(shè)計(jì)方法慣性力法已被《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50909—2014)等規(guī)范淘汰[4]。相反，在地震作用下土層反應(yīng)位移的分布曲線規(guī)律較明顯，基本呈現(xiàn)倒三角型，所以某些學(xué)者抓住該特點(diǎn)提出了更為優(yōu)化的地下結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化抗震設(shè)計(jì)方法——整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法[5]。

a) 土層加速度時(shí)程

b) 土層位移時(shí)程圖3 模型中部動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比圖

a) 土層反應(yīng)加速度b) 土層反應(yīng)位移

圖4 最不利時(shí)刻土層反應(yīng)沿深度的分布曲線

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于大型通用有限元軟件ABAQUS，以動(dòng)力有限元方法開展了地下結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化抗震設(shè)計(jì)中等效地震荷載的數(shù)值模擬，并將其計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)的等效線性化程序EduShake軟件的計(jì)算結(jié)果作對(duì)比，得出以下成果：

(1) 動(dòng)力有限元法計(jì)算所得的單點(diǎn)加速度時(shí)程曲線、位移時(shí)程曲線與EduShake軟件計(jì)算的結(jié)果相比，偏差較小；最不利時(shí)刻的加速度與位移沿深度的分布曲線偏差相對(duì)較大，但曲線走勢(shì)基本相同。

(2) 考慮土層等效剪切模量與阻尼之后，ABAQUS軟件計(jì)算所得的土層地震反應(yīng)與EduShake軟件的計(jì)算結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了該方法在等效地震荷載計(jì)算中的有效性與正確性。

(3) 以動(dòng)力有限元法進(jìn)行二維土層地震反應(yīng)分析更為直觀、簡(jiǎn)便，其豐富的后處理方式也有利于設(shè)計(jì)人員展開抗震研究及工程設(shè)計(jì)。