尹 輝 趙知?jiǎng)?/p>

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州 310018)

1 引言

長碼直擴(kuò)CDMA(long-code direct sequence code division multiple access，LC-DS-CDMA)信號(hào)在一個(gè)擴(kuò)頻周期內(nèi)有多個(gè)信息符號(hào)，具有很強(qiáng)的保密性，因此在軍事和民用通信系統(tǒng)廣泛運(yùn)用[1-3]。由于長碼周期過長，通常在接收端很難截獲包含一個(gè)完整擴(kuò)頻碼周期的信號(hào)，因此擴(kuò)頻碼盲估計(jì)更加困難。

針對(duì)周期LC-DS-CDMA擴(kuò)頻碼盲估計(jì)，文獻(xiàn)[4]將LC-DS-CDMA信號(hào)等效為含有缺失數(shù)據(jù)的短碼直擴(kuò)信號(hào)，再利用嵌套迭代最小二乘投影算法估計(jì)擴(kuò)頻序列；文獻(xiàn)[5]利用m序列的三階相關(guān)函數(shù)(triple correlation function，TCF)峰值點(diǎn)不同的特點(diǎn)構(gòu)造TCF的特征信息矩陣，然后將LC-DS-CDMA信號(hào)TCF值與特征信息矩陣匹配，估計(jì)各用戶擴(kuò)頻碼；文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]對(duì)LC-DS-CDMA信號(hào)分段，再利用FastICA算法估計(jì)擴(kuò)頻碼片段，將擴(kuò)頻碼片段拼接得到擴(kuò)頻碼。上述LC-DS-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻碼盲估計(jì)方法都只針對(duì)周期信號(hào)，截獲的接收信號(hào)需要包含完整的擴(kuò)頻碼周期。針對(duì)非周期(non-periodic，NP)擴(kuò)頻碼盲估計(jì)，文獻(xiàn)[8]利用不同周期m序列三階相關(guān)函數(shù)存在共同峰的特點(diǎn)，計(jì)算NPLC-DS-DSSS信號(hào)TCF值，篩選共同峰得到擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式；文獻(xiàn)[9]在此基礎(chǔ)上采用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)對(duì)共同峰進(jìn)行篩選，提高了估計(jì)正確率。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]針對(duì)的是單用戶長碼直擴(kuò)信號(hào)。對(duì)于非周期LC-DS-CDMA信號(hào)，由于信號(hào)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，且接收信號(hào)沒有包含一個(gè)完整周期擴(kuò)頻碼，所以擴(kuò)頻碼的盲估計(jì)難度很大，關(guān)于此類信號(hào)的研究成果還未見公開報(bào)道。

本文針對(duì)多天線NPLC-DS-CDMA信號(hào)，將接收信號(hào)矩陣進(jìn)行奇異值分解，對(duì)左奇異向量張成的信號(hào)子空間利用FastICA算法進(jìn)行盲源分離[10]，得到各個(gè)用戶的擴(kuò)頻信號(hào)；對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)利用延遲相乘法消除信息碼影響，然后計(jì)算三階相關(guān)函數(shù)[11]，通過比較TCF估計(jì)值與理論值的距離篩選估計(jì)的TCF峰值點(diǎn)，最后利用矩陣斜消法得到擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式。

2 信號(hào)模型

第k個(gè)天線的接收信號(hào)基帶模型可表示為

l=1,2,…,L

(1)

式(1)可表示為矩陣形式

yk=Sak+vk

(2)

其中，ak為第k個(gè)天線的接收增益，ak=[ak1ak2…akr]T，S為擴(kuò)頻信號(hào)矩陣，S=[s1s2…sR]，S是一個(gè)L×R的矩陣。則K個(gè)天線接收信號(hào)矩陣為

Y=SA+V

(3)

式中，Y為接收信號(hào)矩陣；A為接收增益矩陣。

3 算法

3.1 基于FastICA算法的擴(kuò)頻信號(hào)盲估計(jì)

對(duì)式(3)中接收信號(hào)Y進(jìn)行奇異值分解得到最大的R個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的左奇異特征向量U，特征向量U的列向量張成的子空間與擴(kuò)頻信號(hào)矩陣S的列向量張成的子空間屬于同一個(gè)子空間，假設(shè)它們之間存在的線性變換為T，則：

U=TS

(4)

式(4)是一個(gè)典型的盲源分離模型，估計(jì)擴(kuò)頻信號(hào)矩陣S就相當(dāng)于從特征向量U中分離源信號(hào)，利用FastICA算法可以完成擴(kuò)頻信號(hào)矩陣的估計(jì)。

首先對(duì)U進(jìn)行白化預(yù)處理，從而簡化獨(dú)立分量提取過程，提高算法收斂性。如式(5)所示，白化矩陣為B0，白化后得到白化向量為Z。

Z=B0U

(5)

利用主分量分析，得到白化矩陣為

(6)

其中Λ和Us分別代表信號(hào)U的協(xié)方差矩陣的特征值矩陣和特征向量矩陣。得到白化向量Z后，估計(jì)分離矩陣W的FastICA算法的迭代如下：

wt=wt/‖wt‖

(7)

(8)

3.2 擴(kuò)頻碼TCF估計(jì)值

理論上，m序列cr(l)的TCF為：

Cr(p,q)=E{cr(l)cr(l+p)cr(l+p)}

(9)

完整周期的cr(l)的TCF值為：

(10)

(11)

(12)

3.3 擴(kuò)頻碼TCF峰值點(diǎn)檢測

根據(jù)式(12)可以得到擴(kuò)頻碼cr(l)的TCF值。TCF值表示成矩陣形式如下：

理論上，m序列的TCF峰值點(diǎn)和非峰值點(diǎn)可以清楚區(qū)分，但是由于噪聲干擾、接收長度受限和延遲相乘帶來的誤差，估計(jì)得到的TCF與理論值存在較大偏差，如果僅通過設(shè)置門限值提取峰值點(diǎn)，容易產(chǎn)生漏檢和錯(cuò)檢，而且計(jì)算量較大，因此本文根據(jù)m序列性質(zhì)，對(duì)TCF峰值點(diǎn)進(jìn)行篩選，以獲得更準(zhǔn)確的峰值點(diǎn)。

(13)

通過粗篩選得到I個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)后，需要對(duì)這些坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行更精確的篩選。由m序列的性質(zhì)[13]可知，若m序列在(p,q)處存在峰值點(diǎn)，則(2ipmodNr,2iqmodNr),i=0,1,2,3,…處也存在峰值點(diǎn)。

(14)

根據(jù)m序列的三階相關(guān)性質(zhì)可知，不同m序列具有不同分布的TCF峰值點(diǎn)，利用矩陣斜消法從兩個(gè)TCF峰值點(diǎn)多項(xiàng)式得到m序列的本原多項(xiàng)式[14]，即為擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式。

綜上所述，本文提出的多天線輔助NPLC-DS-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式盲估計(jì)算法主要步驟如下：

(1)將多天線NPLC-DS-CDMA信號(hào)按式(2)和式(3)構(gòu)建成矩陣信號(hào)Y；

(2)對(duì)Y進(jìn)行奇異值分解，得到左奇異特征向量U;

(4)根據(jù)式(13)和式(14)對(duì)三階相關(guān)值進(jìn)行篩選求出峰值點(diǎn)，利用矩陣斜消法估計(jì)擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式。

4 算法仿真與性能分析

①算法性能與天線個(gè)數(shù)的關(guān)系。用戶個(gè)數(shù)R=3，3個(gè)用戶依次使用表1中11階m序列作為擴(kuò)頻碼，接收信號(hào)長度為L=1000，天線個(gè)數(shù)分別為K=10、K=15和K=20時(shí)，本文算法的正確率曲線如圖1所示。

從圖1可知，天線個(gè)數(shù)越多，擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式估計(jì)正確率越高，算法性能越好。由于每個(gè)天線接收的信號(hào)承載著相同的擴(kuò)頻碼信息，天線個(gè)數(shù)越多，獲得的擴(kuò)頻碼信息越多，F(xiàn)astICA方法從中分離出的擴(kuò)頻信號(hào)誤差減少，因此擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式估計(jì)正確率提高。

②算法性能與信號(hào)長度的關(guān)系。天線個(gè)數(shù)K=10，用戶個(gè)數(shù)R=3，3個(gè)用戶依次使用表1中11階m序列作為擴(kuò)頻碼，接收信號(hào)長度分別為L=500、L=1000和L=1500時(shí)，本文算法的正確率曲線如圖2所示。

表1 不同用戶使用的擴(kuò)頻碼

圖1 算法性能與天線個(gè)數(shù)的關(guān)系

圖2 算法性能與信號(hào)長度的關(guān)系

從圖2可知，接收信號(hào)越長，擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式估計(jì)正確率越高。因?yàn)榻邮招盘?hào)越長，估計(jì)得到的延遲后擴(kuò)頻碼片段越長，計(jì)算的TCF值越接近于完整周期擴(kuò)頻碼的TCF值，更容易篩選得到正確的TCF峰值點(diǎn)，因此擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式估計(jì)正確率更高。

③算法性能與用戶個(gè)數(shù)的關(guān)系。天線個(gè)數(shù)K=10，接收信號(hào)長度為L=1000，依次使用表1中11階m序列作為擴(kuò)頻碼，用戶個(gè)數(shù)為R=2、R=3和R=4時(shí)，本文算法的正確率曲線如圖3所示。

由圖3可知，用戶個(gè)數(shù)增多，本文算法估計(jì)性能下降。因?yàn)橛脩魝€(gè)數(shù)增多，用戶之間的干擾增大， FastICA算法分離的擴(kuò)頻碼誤差增加，從而使本文算法的估計(jì)正確率下降。

圖3 算法性能與用戶個(gè)數(shù)的關(guān)系

④算法性能與擴(kuò)頻碼周期長度的關(guān)系。天線個(gè)數(shù)K=10，接收信號(hào)長度為L=1000，用戶個(gè)數(shù)R=3，信號(hào)1的3個(gè)用戶分別使用表1 中10階、11階和12階m序列的用戶1的本原多項(xiàng)式產(chǎn)生周期為N1=1023、N2=2047和N3=4095的擴(kuò)頻碼，信號(hào)2中3個(gè)用戶依次使用表1中11階m序列作為擴(kuò)頻碼即N1=N2=N3=2047。信號(hào)1和信號(hào)2的R個(gè)用戶擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式估計(jì)正確率如圖4(a)所示；信號(hào)1中每個(gè)用戶擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式估計(jì)正確率如圖4(b)所示。

圖4(a) 算法性能與擴(kuò)頻碼長度的關(guān)系

圖4(b) 信號(hào)1各個(gè)用戶擴(kuò)頻碼估計(jì)性能

由圖4可知，本文算法適用于各個(gè)用戶擴(kuò)頻碼周期長度不同的情況；當(dāng)接收信號(hào)長度一定時(shí)，擴(kuò)頻碼周期越小，本原多項(xiàng)式估計(jì)正確率越高。因?yàn)閿U(kuò)頻碼周期越小，接收信號(hào)中包含的該擴(kuò)頻碼的信息越完整，TCF峰值點(diǎn)估計(jì)越準(zhǔn)確，擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式估計(jì)正確率越高。

⑤與文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[9]算法對(duì)比。目前無公開報(bào)道關(guān)于NPLC-DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻碼盲估計(jì)算法，文獻(xiàn)[5]針對(duì)周期LC-DS-CDMA信號(hào)，文獻(xiàn)[9]針對(duì)單用戶NPLSC-DSSS信號(hào)，同樣適用于單用戶NPLC-DSSS信號(hào)，為了更好地驗(yàn)證本文算法性能，比較本文算法與文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[9]算法對(duì)NPLC-DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻碼估計(jì)性能。用戶個(gè)數(shù)R=3，3個(gè)用戶依次使用表1中11階m序列擴(kuò)頻碼即N1=N2=N3=N=2047，接收信號(hào)長度分別為L=N/2，天線個(gè)數(shù)K=10，對(duì)每個(gè)天線接收到的信號(hào)應(yīng)用文獻(xiàn)[5]以及文獻(xiàn)[9]算法估計(jì)擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式，統(tǒng)計(jì)從所有天線接收信號(hào)中估計(jì)得到的擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式，選取出現(xiàn)次數(shù)最多的R個(gè)本原多項(xiàng)式作為文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[9]算法估計(jì)所得的擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式。本文算法和文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[9]算法的R個(gè)用戶擴(kuò)頻碼估計(jì)正確率如圖5所示。

由圖5可知，對(duì)于NPLC-DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻碼盲估計(jì)，本文算法性能優(yōu)于文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[9]算法。文獻(xiàn)[5]算法適用于周期CDMA信號(hào)，文獻(xiàn)[9]算法適用于單用戶非周期直擴(kuò)信號(hào)，二者對(duì)NPLC-DS-CDMA信號(hào)估計(jì)性能嚴(yán)重惡化，本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)NPLC-DS-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻碼盲估計(jì)，且隨著信噪比增加，估計(jì)正確率增大。

圖5 算法性能對(duì)比

5 結(jié)論

本文針對(duì)NPLC-DS-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻碼盲估計(jì)，利用多天線輔助、奇異值分解和FastICA算法從接收信號(hào)矩陣中估計(jì)得到擴(kuò)頻信號(hào)，利用延遲相乘法去除擴(kuò)頻信號(hào)中的未知信息碼，再估計(jì)三階相關(guān)函數(shù)的峰值點(diǎn)，最后利用峰值點(diǎn)估計(jì)得到擴(kuò)頻碼本原多項(xiàng)式。

[1] Mirbagheri A, Yoon Y C. A blind adaptive receiver for interference suppression and multipath reception in long-code DS-CDMA[C]∥IEEE International Conference on Communications. IEEE, 2015:242-246.

[2] 熊剛, 彭勃. 一種改進(jìn)的周期長碼擴(kuò)頻序列盲估計(jì)方法研究[J]. 通信技術(shù), 2015, 48(3):272-277.

Xiong Gang, Peng Bo. A Modified Blind Estimation in PLC DSSS Communications[J]. Communications Technology, 2015,48(3):272-277.(in Chinese)

[3] Xia W, Zhou Y, Meng Q. Run-length method for determining the segmentation length based on the segmentation long-code blind estimation[J]. Iet Signal Processing, 2016, 10(7):732-736.

[4] 張?zhí)祢U, 強(qiáng)幸子, 馬寶澤,等. 基于最小二乘的同步多用戶非周期長碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 31(6):1113-1122.

Zhang Tianqi，Qiang Xingzi, Ma Baoze，et al. Estimation of the spread spectrum sequence for synchronous multi-user a periodic long-code DSSS signals based on least squares[J]. Chinese Journal of Radio Science,2016, 31(6):1113-1122. (in Chinese)

[5] 趙知?jiǎng)? 強(qiáng)芳芳, 顧驍煒,等. 利用三階相關(guān)特征信息的周期長碼擴(kuò)頻信號(hào)偽碼盲估計(jì)[J]. 信號(hào)處理, 2016, 32(6):739-745.

Zhao Zhijin, Qiang Fangfang, Gu Xiaowei,et al. Blind Estimation of Pseudo-Random Codes in Period Long Code Spread Spectrum Signals by Using Triple Correlation Feature Information[J]. Journal of Signal Processing,2016, 32(6):739-745. (in Chinese)

[6] 陸鳳波, 黃知濤, 姜文利. 基于FastICA的CDMA信號(hào)擴(kuò)頻碼盲估計(jì)及性能分析[J]. 通信學(xué)報(bào), 2011, 32(8):136-142.

Lu Fengbo, Huang Zhitao, Jiang Wenli. Blind estimation of spreading sequence of CDMA signals based on Fast-ICA and performance analysis[J]. Journal on Communications, 2011, 32(8):136-142. (in Chinese)

[7] 任嘯天, 徐暉, 黃知濤,等. 基于FastICA的CDMA信號(hào)擴(kuò)頻碼優(yōu)化盲估計(jì)[J]. 電子學(xué)報(bào), 2012, 40(8):1532-1538.

Ren Xiaotian, Xu Hui, Huang Zhitao, et al. Fast-ICA Based Optimize Blind Estimation of Spreading Sequence of CDMA Signals[J]. Acta Electronica Sinica, 2012, 40(8):1532-1538. (in Chinese)

[8] 趙知?jiǎng)? 顧驍煒, 沈雷,等. 非周期長碼直擴(kuò)信號(hào)的偽隨機(jī)碼盲估計(jì)[J]. 通信學(xué)報(bào), 2015, 36(5):23-30.

Zhao Zhijin, Gu Xiaowei,Shen Lei, et al. Blind estimation of pseudo-random codes in non-periodic long code direct-sequence spread-spectrum signals[J]. Journal on Communications, 2015, 36(5):23-30. (in Chinese)

[9] 趙知?jiǎng)? 強(qiáng)芳芳, 李淼,等. 利用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的NPLSC-DSSS信號(hào)偽碼盲估計(jì)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2017, 39(3):749-753.

Zhao Zhijin, Qiang Fangfang, Li Miao, et al. Blind Estimation of Pseudo-random Noise Codes in NPLSC-DSSS Signals Based on Goodness of Fit Test[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2017, 39(3):749-753. (in Chinese)

[10] Singh A, Anand R S. Overview of the performance of fast ICA and DUET for blind source separation of multiple speakers[C]∥Recent Advances in Electronics & Computer Engineering. IEEE, 2016:296-300.

[11] 俎云霄, 汪芙平, 王贊基. m-序列的三階相關(guān)函數(shù)及其峰值特性[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 37(9):836- 841.

Zu Yunxiao, Wang Fuping, Wang Zanji. Triple Correlation Function of m-Sequence and Its Peak Feature[J]. Journal of Tianjin University, 2004, 37(9):836- 841. (in Chinese)

[12] 張?zhí)祢U, 易琛, 張剛,等. 基于高斯列消元法的線性分組碼參數(shù)盲識(shí)別[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(7):1514-1519.

Zhang Tianqi, Yi Chen, Zhang Gang, et al. Blind identification of parameters of linear block codes based on columns Gaussian elimination[J]. Systems Engineering & Electronics, 2013, 35(7):1514-1519. (in Chinese)

[13] 邱秩修. 長碼直擴(kuò)信號(hào)中的擴(kuò)頻序列估計(jì)[D].成都：電子科技大學(xué), 2012.

Qiu Zhixiu. Estimation of the Spreading Codes of the Long-Code Direct Sequence Spread Spectrum[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China,2012. (in Chinese)

[14] 張曉林, 佟婧, 李佑虎. 高階統(tǒng)計(jì)分析的m序列檢測新方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 31(3):386-390.

Zhang Xiaolin, Tong Jing, Li Youhu. A New Method for m-sequence Detection using Higher-order Statistics[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2010, 31(3):386-390. (in Chinese)