周 喬 許 魁 徐友云 謝天怡

(1. 南京郵電大學(xué)“通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)”國家工程研究中心，江蘇南京 210003; 2. 解放軍陸軍工程大學(xué)，江蘇南京 210007)

1 引言

近些年來隨著移動終端的大量普及，移動數(shù)據(jù)流量呈現(xiàn)爆發(fā)式地增長，專家預(yù)計2020年的數(shù)據(jù)流量將是當(dāng)前數(shù)據(jù)流量的幾千倍，因此第五代移動通信將面臨巨大的挑戰(zhàn)。大規(guī)模MIMO作為5G的關(guān)鍵技術(shù)之一，它能夠充分利用無線空間的維度資源，改善頻譜效率和能量效率[1-2]。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站配置數(shù)十根甚至上百根天線，它可以跟大量的用戶終端通信，并且每個用戶終端通常配置多根天線。一般來說，獲取精確的信道狀態(tài)信息(CSI Channel State Information)對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的通信過程是至關(guān)重要的[3- 4]。得益于TDD模式的互易性，基站可以根據(jù)上行鏈路導(dǎo)頻序列的訓(xùn)練結(jié)果來獲取下行鏈路的CSI[5]。盡管如此，訓(xùn)練中的導(dǎo)頻開銷還是會隨著總的用戶天線數(shù)的增加而急劇地增長。另外在多小區(qū)系統(tǒng)中，小區(qū)之間導(dǎo)頻序列的復(fù)用也會產(chǎn)生小區(qū)間的干擾，這種現(xiàn)象被稱為導(dǎo)頻污染[6]。

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，盡管可以利用TDD的互易性，訓(xùn)練過程中的導(dǎo)頻開銷還是會隨著用戶總的天線數(shù)的增加而急劇地增長，這使得CSI的獲取變得具有挑戰(zhàn)性[7]。由于大規(guī)模MIMO信道空間具有漸進正交性，文獻[8]、文獻[9]使用改進的盲信道估計算法消除矩陣模糊度，從而減小導(dǎo)頻污染的影響，但是盲信道估計算法的復(fù)雜度較高，在實際的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中一般難以應(yīng)用。文獻[10]將指數(shù)相關(guān)模型應(yīng)用在大規(guī)模MIMO信道估計中并加以分析，具體來說，文獻[10]利用指數(shù)相關(guān)模型去構(gòu)建信道自相關(guān)矩陣，仿真結(jié)果表明了天線間相關(guān)系數(shù)和導(dǎo)頻長度對系統(tǒng)平均均方誤差(MSE Mean Square Error)的影響程度。大規(guī)模MIMO信道在角度域和時延域具有稀疏性，文獻[11]采用壓縮感知的方法去估計大規(guī)模MIMO稀疏信道，其優(yōu)點是在減小導(dǎo)頻開銷的同時保證了一定的信道估計性能。為了優(yōu)化導(dǎo)頻位置，文獻[12]提出一種基于最小化完全塊相關(guān)值的導(dǎo)頻優(yōu)化準(zhǔn)則以及相應(yīng)的導(dǎo)頻搜索算法，仿真結(jié)果表明了利用此優(yōu)化方法獲取導(dǎo)頻可以明顯地減小信道估計誤差。針對已經(jīng)存在的大規(guī)模MIMO MMSE(Minimum Mean Square Error)信道估計方法需要完美已知小區(qū)間的大尺度衰落系數(shù)，文獻[13]提出一種改進的大規(guī)模MIMO MMSE信道估計方法，該方法不需要預(yù)先知道小區(qū)間的大尺度衰落系數(shù)。文獻[13]假設(shè)信道是平坦衰落的，文獻[14]在文獻[13]的基礎(chǔ)之上，研究時變的頻率選擇信道下的多小區(qū)大規(guī)模MIMO TDD系統(tǒng)下的信道估計問題。針對大規(guī)模MIMO FDD(Frequency Division Duplexing)系統(tǒng)前向鏈路導(dǎo)頻訓(xùn)練階段存在巨大的反饋開銷問題，文獻[15]將信道矩陣分成稀疏矢量部分和密集矢量部分，稀疏矢量部分采用CS(Compressed Sensing)技術(shù)去估計，而密集矢量部分采用LS(Least Square)信道估計算法去估計。通過這種分割，可以減小導(dǎo)頻開銷和提高信道子空間的追蹤性能。

文獻[10]僅考慮了用戶端單天線的情況，這在5G通信系統(tǒng)中并不能滿足通信需求，同時指數(shù)相關(guān)模型雖能反映天線間的相關(guān)系數(shù)對大規(guī)模MIMO信道估計的影響，但是模型的構(gòu)建稍顯簡單。本文在文獻[10]的基礎(chǔ)之上，重點研究大規(guī)模MIMO信道估計和導(dǎo)頻開銷問題，提出了一種聯(lián)合波束域分解和SVD的大規(guī)模MIMO信道估計方法。將用戶端天線數(shù)擴展到5G環(huán)境中實際的M根而非原文的1根，同時應(yīng)用文獻[16]的波束域分解方法，簡化模型，將SVD引入從而進一步降低[10]中LMMSE(Linear Minimum Mean Square Error)算法復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，本文方法較[10]進一步減小了信道估計誤差以及降低了導(dǎo)頻開銷。

本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)引入大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)模型；第3節(jié)引入大規(guī)模MIMO信道模型，分別介紹了指數(shù)相關(guān)模型和基于波束域分解的信道模型；第4節(jié)基于上面的討論，給出了聯(lián)合波束域分解和SVD的大規(guī)模MMO信道估計方法，同時推導(dǎo)出估計誤差協(xié)方差矩陣閉式表達式；第5節(jié)是數(shù)值仿真，驗證上述推論；第6節(jié)總結(jié)全文。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個單小區(qū)的TDD系統(tǒng)，包含一個基站和K個用戶，基站配置N根天線，假設(shè)基站側(cè)天線是均勻線性陣列(ULA Uniform Linear Array)，K個用戶隨機并且均勻地分散在小區(qū)內(nèi)部，每個用戶配備M根天線，如圖1所示。假設(shè)信道是塊衰落的，并且上下行鏈路采用的是TDD協(xié)議，因此在充分利用信道的互易性之后，可以持續(xù)性地獲得CSI去監(jiān)測上行鏈路的狀態(tài)信息。假設(shè)各個用戶的信道估計是相互獨立的，則在第k個用戶發(fā)送導(dǎo)頻數(shù)據(jù)之后，基站端的接收信號可以表示為

y=hx+n

(1)

(2)

圖1 包含一個基站和K個用戶的單小區(qū)系統(tǒng)

3 信道模型

3.1 指數(shù)相關(guān)模型

指數(shù)相關(guān)模型是一個單參數(shù)的模型，可以被用于研究天線間相關(guān)性對MIMO信道容量的影響。當(dāng)天線陣列中的天線是等間距分布的時候，它構(gòu)建的信道協(xié)方差矩陣是有可能存在的[17]。文獻[10]利用指數(shù)相關(guān)模型去研究天線間的相關(guān)系數(shù)對大規(guī)模MIMO信道估計的影響，具體來說，可以通過指數(shù)相關(guān)模型去構(gòu)建大規(guī)模MIMO信道自相關(guān)矩陣，構(gòu)建規(guī)則如下[10,17]：

(3)

其中i是行標(biāo)，j是列標(biāo)，α是每一條鏈路的衰落因子，r表示天線間的相關(guān)系數(shù)。

3.2 基于波束域分解的信道模型

對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)而言，獲取實時并且精確的CSI是非常困難的，文獻[16]在基站側(cè)的BDMA(Beam Domain Multiple Access)傳輸過程中采用統(tǒng)計的CSI而非瞬時的CSI，可大大降低獲取精確CSI的難度，因此BDMA的方法可用在對CSI要求比較高的環(huán)境中，比如高鐵、航空器等。本文運用波束域分解的方法，一方面降低了獲取精確CSI的難度；另一方面，將混合信道分解成多個單用戶大規(guī)模MIMO信道可以降低系統(tǒng)的導(dǎo)頻開銷[16]，接下來針對單用戶的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)進行波束域信道建模。

假設(shè)只考慮電波傳播信道模型在水平維度的到達角和離去角，基站周圍沒有強烈的信號散射，基站和用戶之間總共有L條路徑，則第k個用戶信號在第l條傳播路徑上相應(yīng)的大規(guī)模MIMO上行鏈路信道矩陣可以表示為[16,18]：

(4)

(5)

其中θ～U(0,π)，N表示天線數(shù)目，d表示均勻線性陣列的天線間距，我們定義ro=d/λ為天線間距波長比去度量天線間的相關(guān)強度。

假設(shè)信道是寬帶信道，發(fā)射信號在經(jīng)過OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)調(diào)制之后，第k個用戶信號在第i個子載波上的信道響應(yīng)矩陣可以表示為：

(6)

其中τl,k表示第l條路徑的傳播時延。由于θl,k是接收信號的抽樣值，則不同方向的接收信號彼此之間是相互正交的，而基站可以完美地分離這些正交的方向性信號[20]，可得如下推論：

(7)

同理在用戶端有如下推論：

(8)

在上述推論的基礎(chǔ)上，式(6)可以被重寫為：

(9)

(10)

其中Pr,n表示AOA最接近θn,k的所有路徑的集合，Pt,m表示AOD最接近φm,k的所有路徑的集合，則信道自相關(guān)矩陣可以表示為：

(11)

4 基于波束域分解-SVD的信道估計

在獲得信道自相關(guān)矩陣Rh之后，將發(fā)射的導(dǎo)頻信號x與接收信號y做對比，可以估計出當(dāng)前的CSI。LMMSE準(zhǔn)則作為一種經(jīng)典的信道估計準(zhǔn)則被文獻[10]采用，因此我們首先將LMMSE準(zhǔn)則應(yīng)用到本文場景去估計h。假設(shè)發(fā)射的是正交導(dǎo)頻序列且導(dǎo)頻序列是等功率分配的，根據(jù)經(jīng)典的LMMSE算法，h的最優(yōu)線性估計量表示如下[21]：

(12)

由式(1)可得接收信號y的協(xié)方差矩陣為：

(13)

在得到Ry之后，將式(13)帶入(12)得

(14)

則h的估計誤差協(xié)方差矩陣為：

(15)

(16)

將式(11)代入式(16)中可得波束域信道建模下的估計誤差協(xié)方差矩陣為：

(17)

(18)

根據(jù)SVD理論，U是酉矩陣，滿足UUH=I。在此基礎(chǔ)上，重新推導(dǎo)式(14)如下：

(19)

(20)

由于文獻[10]采用的是LMMSE信道估計算法，本文采用的是經(jīng)過SVD優(yōu)化后的信道估計算法。由文獻[22]可知，LMMSE算法復(fù)雜度Ο(N3)，經(jīng)過SVD優(yōu)化后的LMMSE算法復(fù)雜度Ο(N2)?，F(xiàn)對式(12)和式(19)進行詳細的算法復(fù)雜度分析，也即是對文獻[10]和本文的信道估計算法復(fù)雜度分析如下：

表1 兩種信道估計算法復(fù)雜度比較

+UΛUHyxHxyHUΛHUH}

(21)

將式(1)帶入(21)中得，具體推導(dǎo)過程見附錄：

UΛUHyxHxyHUΛHUH}=

UΔUH-UΔUHUΛHUH-UΛUHUΔUH+

(22)

則平均均方誤差可以表示為：

(23)

其中ν是導(dǎo)頻序列的長度，同時定義相關(guān)估計誤差如下：

(24)

綜合第2節(jié)、第3節(jié)的內(nèi)容，下面給出聯(lián)合波束域分解和SVD的信道估計方法在多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路傳輸中的實現(xiàn)流程。

聯(lián)合波束域分解和SVD的信道估計方法1.通過用戶調(diào)度,不同的用戶對應(yīng)不相重疊的波束,多用戶的大規(guī)模MIMO信道可以分解成多個彼此正交的單用戶大規(guī)模MIMO信道[16]。2.波束域信道建模(a) 通過式(4)構(gòu)建大規(guī)模MIMO上行鏈路信道矩陣hul,k,其中AOA和AOD的公式參考式(5),然后對信號進行調(diào)制,本文采用的是OFDM。(b)根據(jù)AOA和AOD的特性得到推論(7)、(8),然后重寫式(6),并獲得波束域信道矩陣h^i,k,信道自相關(guān)矩陣Rh。3.SVD(a)根據(jù)經(jīng)典的LMMSE算法,推導(dǎo)出本文場景下的最優(yōu)信道估計量h∧。將步驟2中得到的Rh代入式(16),得到估計誤差協(xié)方差矩陣Rerror。(b)對步驟2中得到的Rh進行SVD運算,推導(dǎo)出優(yōu)化后的信道估計量h∧o。將h∧o代入式(16),得到優(yōu)化后的估計誤差協(xié)方差矩陣R′error。(c)進行算法復(fù)雜度分析,并定義MSEavg和MSErela以便仿真分析。

5 仿真與性能分析

在本節(jié)中，我們給出一些仿真例子去驗證本文提出的聯(lián)合波束域分解和SVD信道估計方案的優(yōu)越性。仿真實驗平臺是Matlab，采用蒙特卡羅仿真獨立進行1000次實驗獲得Rh。本文采用的是正交導(dǎo)頻序列，仿真參數(shù)與文獻[10]相同，設(shè)置SNR=0 dB，通過控制導(dǎo)頻和噪聲的功率可以改變信噪比，AOA和AOD服從[0,π]均勻分布。

首先我們研究當(dāng)相關(guān)系數(shù)變化時，相關(guān)估計誤差MSErela隨導(dǎo)頻長度的變化關(guān)系，仿真中設(shè)定基站天線數(shù)N=64，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。圖2顯示了文獻[10]所提出的信道估計方案的性能曲線，圖3顯示了本文所提出的信道估計方案的性能曲線。由于文獻[10]假定每個用戶終端都是單天線的，所以在仿真時設(shè)定M=1；而本文假定用戶終端是多天線的，所以在仿真時設(shè)定M=4。從圖2、圖3中均可以看出：隨著導(dǎo)頻長度的不斷增大，MSErela的值在不斷減小，這說明信道估計精度在不斷提高；不同之處在于當(dāng)相關(guān)系數(shù)r增大時，信道估計誤差會變?。划?dāng)天線間距波長比ro減小時，信道估計誤差會變小。從物理意義上來說，這是因為隨著r增大，天線間的相關(guān)性會增強；而ro減小表明天線間距在減小，天線間的相關(guān)性在增強，當(dāng)這種相關(guān)性被合理地利用時，信道估計的精度得以提高。

圖2 當(dāng)r變化時，相關(guān)估計誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

圖3 當(dāng)ro變化時，相關(guān)估計誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

從圖2、圖3的數(shù)值結(jié)果中可以看出：在信道估計精度方面，本文所提出的基于波束域分解-SVD信道估計方案的相關(guān)估計誤差要遠小于文獻[10]中的方案。當(dāng)使用長度更短的導(dǎo)頻序列時，可以達到或者超過文獻[10]中方案的信道估計精度，這說明本文方案相比文獻[10]在一定程度上也減小了導(dǎo)頻開銷。

圖4、圖5揭示了當(dāng)基站天線數(shù)變化時，相關(guān)估計誤差MSErela隨導(dǎo)頻長度的變化關(guān)系。仿真時設(shè)定基站天線數(shù)N=32、64、128。同前面一樣，當(dāng)仿真文獻[10]中的方案時設(shè)定M=1，同時設(shè)定相關(guān)系數(shù)r=0.5、0.7；仿真本文方案時設(shè)定M=4，同時設(shè)定天線間距波長比ro=0.5、0.7。圖4顯示了文獻[10]所提出的信道估計方案的性能曲線，圖5顯示了本文所提出的信道估計方案的性能曲線。從圖4、圖5的數(shù)值結(jié)果中可以看出：本文所提方案在這種場景下的相關(guān)估計誤差仍遠小文獻[10]中的方案；同時我們從圖5中發(fā)現(xiàn)在導(dǎo)頻數(shù)量比較少的情況下，基站側(cè)配置不同天線數(shù)對應(yīng)的相關(guān)估計誤差差別較大。但是隨著導(dǎo)頻長度逐漸增大，當(dāng)基站側(cè)天線數(shù)變化時，相關(guān)估計誤差不會有顯著變化。這說明了在實際的大規(guī)模MIMO TDD系統(tǒng)中，信道估計的精度近似獨立于基站的天線數(shù)。

圖4 當(dāng)N,r同時變化時，相關(guān)估計誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

圖5 當(dāng)N,ro同時變化時，相關(guān)估計誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

圖6顯示了當(dāng)用戶端天線變化時，相關(guān)估計誤差MSErela隨導(dǎo)頻長度的變化關(guān)系。仿真時設(shè)定基站天線數(shù)N=64，用戶端天線數(shù)M=2、4、8。從圖6中可以看出：隨著導(dǎo)頻數(shù)量的逐漸增多，增大用戶端天線數(shù)，相關(guān)估計誤差沒有發(fā)生顯著變化。這說明了在實際的大規(guī)模MIMO TDD系統(tǒng)中，信道估計的精度近似獨立于用戶端的天線數(shù)。

圖6 當(dāng)M變化時，相關(guān)估計誤差隨導(dǎo)頻變化曲線

6 結(jié)論

本文主要研究了多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路傳輸?shù)男诺拦烙嫼蛯?dǎo)頻開銷問題。應(yīng)用波束域分解中的波束域信道建模理論來構(gòu)建信道自相關(guān)矩陣，同時針對LMMSE算法中矩陣求逆運算復(fù)雜度較高的問題，我們對獲取的信道自相關(guān)矩陣進行SVD運算。綜合兩種技術(shù)提出了聯(lián)合波束域分解和SVD的信道估計算法，并推導(dǎo)出了估計誤差協(xié)方差矩陣的閉式表達式。仿真結(jié)果顯示，不管是在信道估計誤差方面還是導(dǎo)頻開銷方面，本文提出的信道估計方案的性能都要優(yōu)于文獻[10]中的信道估計方案。最后，我們驗證了在TDD模式下，信道相關(guān)估計誤差近似獨立于基站天線數(shù)和用戶端天線數(shù)。

附錄A

公式(16)推導(dǎo)過程如下：

(A.1)

公式(22)推導(dǎo)過程如下：

(A.2)

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