陳德海,任永昌,黃艷國,華 銘
電動汽車具有低污染、低噪聲的顯著特點(diǎn),使之引領(lǐng)未來汽車工業(yè)的發(fā)展,電動汽車剩余里程的預(yù)測是關(guān)鍵技術(shù)之一。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)法規(guī)(EV863)規(guī)定,剩余里程指汽車在當(dāng)前情況下保持現(xiàn)有駕駛模式還能繼續(xù)行駛的里程。電動汽車剩余里程不僅與動力電池的剩余電量有關(guān),而且還受到外部駕駛環(huán)境的影響,因此其預(yù)測須融合二元因素。電動汽車的剩余里程與電池端電壓、放電電流、電池溫度、非必要耗能、坡度系數(shù)和循環(huán)次數(shù)等因素有關(guān)。純電動汽車剩余里程是用戶最關(guān)心的參數(shù)之一,它能有效消除駕駛?cè)艘驌?dān)心剩余里程達(dá)不到目的地而產(chǎn)生的里程焦慮[1],因此精確、迅速、穩(wěn)定地預(yù)測電動汽車剩余里程具有重要意義。
目前對純電動汽車剩余里程(Sre)的預(yù)測算法主要分兩大類。第一類,間接預(yù)測,具體又分兩種:(1)Sre≈f(SOC)≈f(OCV),只考慮單一影響因素,通過檢測端電壓Ub間接得到其開路電壓OCV,再間接得到其SOC,最后根據(jù)SOC值來估算出剩余里程,此類方法比較簡單快捷,但是誤差很大,最大達(dá)到18%,在剩余電量后期甚至超過30%;(2)Sre≈f(SOC),綜合考慮影響因素,通過預(yù)測SOC間接估算其剩余里程,SOC類比燃油汽車的燃油量,但電動汽車的SOC受電池端電壓、充放電電流、電池溫度、循環(huán)次數(shù)和均衡效應(yīng)等因素影響,難以直接檢測,此類方法在產(chǎn)業(yè)界普遍使用,但該方法與真實工況有差別,存在一定誤差。第二類,直接預(yù)測(Sre(因素)),根據(jù)真實工況,檢測剩余里程的表征參數(shù),比如剩余電量、標(biāo)準(zhǔn)里程、坡度系數(shù)(路況)、載荷和車載設(shè)備耗電量等,融合電池包內(nèi)部參數(shù)和駕駛環(huán)境外部參數(shù)二元因素,建立數(shù)學(xué)模型直接預(yù)測剩余里程,此類方法誤差較小,但數(shù)學(xué)模型復(fù)雜、計算量大、硬件設(shè)備要求高、成本相對較高。文獻(xiàn)[2]中基于電動汽車的高效的能量最優(yōu)路徑而建立續(xù)駛里程預(yù)測模型。文獻(xiàn)[3]中基于動力電池能量狀態(tài)估計與車輛能耗之間的映射關(guān)系而建立續(xù)駛里程預(yù)測模型。文獻(xiàn)[4]中基于模糊能耗與卡爾曼濾波相結(jié)合,在識別工況基礎(chǔ)上建立剩余續(xù)駛里程估算模型。文獻(xiàn)[5]中基于動態(tài)交通信息的電動車輛剩余里程估算方法而建立預(yù)測模型。針對現(xiàn)有方法誤差大、自適應(yīng)性差、數(shù)學(xué)建模復(fù)雜的不足,本文中基于改進(jìn)的PSO-RBF法對純電動汽車剩余里程的實時預(yù)測進(jìn)行研究。
影響剩余里程的因素有很多,且其具有時變、非線性的特點(diǎn)。由于多數(shù)電動車使用者駕駛路線和用車環(huán)境變化較小,因此本文中限定在固定、常用的用車環(huán)境中采集數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型,定義動態(tài)自適應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)容量和標(biāo)準(zhǔn)續(xù)駛里程,它根據(jù)歷史狀態(tài)和工況環(huán)境改變而改變。由復(fù)雜、非線性的影響因素建立優(yōu)化PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,而由易于建立數(shù)學(xué)模型的影響因素建立應(yīng)用場景數(shù)學(xué)模型,用后者對前者加以修正。
1988年,Broonhead和Lowe利用神經(jīng)學(xué)和數(shù)學(xué)原理進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)從而建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function,RBF)。它具有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很強(qiáng)的泛化能力和線性系統(tǒng)的快速響應(yīng)特性,同時具有學(xué)習(xí)速度快、結(jié)構(gòu)簡單和最佳逼近特性,無局部極小值,非常適用于非線性的在線實時預(yù)測。RBF網(wǎng)絡(luò)具有3層,如圖1所示。
圖1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
圖1 中:x1…xM為輸入層的輸入,q1…qq為隱含層的輸入,y1…yL為輸出層的輸出;wij為輸入層到隱含層的加權(quán)系數(shù),wki為隱含層到輸出層的加權(quán)系數(shù)。RBF的學(xué)習(xí)過程分為無教師學(xué)習(xí)階段和有教師學(xué)習(xí)階段。隱含層的輸出為
式中:δi為第i個隱節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù);ci為第i個隱節(jié)點(diǎn)的高斯函數(shù)的中心向量;xM為輸入層的輸入向量。隱含層到輸出層是線性映射,輸出層的輸出為
式中:wi為第i個隱節(jié)點(diǎn)到輸出層的權(quán)系數(shù),運(yùn)用最小二乘法擬合得來。計算訓(xùn)練的總誤差為
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)點(diǎn)是速度快、結(jié)構(gòu)簡單和無局部極值點(diǎn),缺點(diǎn)是3個參數(shù)q,ci和δi無法確定[6],目前一般運(yùn)用計算機(jī)選擇、設(shè)計和再檢驗等試湊法,盲目性高、效率低。
粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法是群體智能算法的一種,其原理是模仿鳥類覓食行為,通過個體和集體的相互競爭來尋找最佳覓食途徑,達(dá)到快速尋優(yōu)目的[9],它具有模型簡單、速度快等特點(diǎn),廣泛用于最優(yōu)化問題。主要分為慣性部分、個體影響部分和社會影響部分,數(shù)學(xué)模型如下。
設(shè)在D維空間中,有N個粒子。粒子i的位置為 xi=(xi1,xi2,…xiD),將 xi代入適應(yīng)函數(shù) f(xi)求適應(yīng)值;粒子 i速度為 vi=(vi1,vi2,…viD);粒子 i個體經(jīng)歷過的最好位置為 pbesti=(pi1,pi2,…piD);種群所經(jīng)歷過的最好位置為 gbest=(g1,g2,…gD)。
粒子i的第d維速度更新公式:
粒子i的第d維位置更新公式為
經(jīng)過PSO聚類算法初步得到RBF樣本輸入的隱節(jié)點(diǎn)高斯函數(shù)的中心向量ci和標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)δi,為接下來運(yùn)用改進(jìn)的PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做鋪墊:
式中:dik=min(‖zi-zj‖),j=1,2,3,…,n,i≠j,為粒子i到最近中心向量 ci的距離;dspk=為所有粒子到類中心向量的距離
電動車剩余里程的預(yù)測具有非線性、時變的特性,隨著循環(huán)次數(shù)、行駛狀況不同,預(yù)測模型參數(shù)須具有動態(tài)自適應(yīng)性。
利用PSO對RBF進(jìn)行聚類,可以同時具有二者最佳逼近特性、無局部極小值、快速、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)[10]。PSO 3個參數(shù)w,c1和c2對其搜尋性能有很大影響,因此參數(shù)選擇至關(guān)重要[11]。參數(shù)選擇目前主要有固定和時變兩大類:前者模型簡潔,運(yùn)行速度快,但精度不高,易陷入局部極值,自適應(yīng)性差;后者模型復(fù)雜,運(yùn)行速度慢,但是精度較高,具有一定的自適應(yīng)性。為了同時具有二者的優(yōu)點(diǎn),避免其缺點(diǎn),建立固定和時變相結(jié)合的模型。在不同狀態(tài)下各個參數(shù)的不同組合能達(dá)到不同的預(yù)測效果,本文中綜合考慮了各個參數(shù)組合下的預(yù)測精度和計算速度,計算出參數(shù)的界限,設(shè)計了一種固定值和時變值組合的參數(shù)組合,根據(jù)訓(xùn)練樣本的總誤差,優(yōu)選出效果最好的一組參數(shù),作為訓(xùn)練結(jié)果。為此,引入改進(jìn)的PSO-RBF法。
在上述3個參數(shù)w,c1和c2中,慣性參數(shù)w相對比較容易確定,它應(yīng)隨著尋優(yōu)迭代次數(shù)不斷遞減,學(xué)界普遍認(rèn)為范圍為和,表征粒子群的分散程度。聚類效果為
式中:wmax為最大慣性權(quán)重;wmin為最小慣性權(quán)重;run為當(dāng)前迭代次數(shù);runmax為算法迭代總次數(shù),為了計算模型簡潔,通過前期訓(xùn)練按比例優(yōu)選出一定數(shù)量的wm(m=1,2,3…)固定值。至于c1和c2經(jīng)過大量試驗表明c1=c2=15時尋優(yōu)效果比較好,因此把其作為初值,其邊界范圍為 0.5≤c1≤2.5,0.5≤c2≤2.5,變化步長為0.1。慣性參數(shù)w每改變一次,將c1和c2按其變化范圍,分別選取不同數(shù)值進(jìn)行訓(xùn)練,根據(jù)結(jié)果確定該w下效果最好的c1和c2參數(shù)組合。然后再由式(7)優(yōu)選出誤差最小的PSO參數(shù)組合w,c1,c2,最后再根據(jù)PSO聚類算法得到RBF的參數(shù)組合q,ci,δi作為模型最終訓(xùn)練結(jié)果。
純電動汽車的非必要能耗設(shè)備如空調(diào)、燈飾、音響之類因為會消耗電量,影響剩余里程的預(yù)測,但此類因素具有偶發(fā)性,不能作為改進(jìn)的PSO-RBF預(yù)測模型的參考輸入,因此需要另外根據(jù)應(yīng)用場景建立能耗數(shù)學(xué)模型來修正,解決其建模復(fù)雜的難題。剩余里程與剩余SOC之間具有近似線性的映射關(guān)系,在標(biāo)準(zhǔn)里程確定的情況下,二者近似成正比關(guān)系。因此可以在標(biāo)準(zhǔn)里程SN和標(biāo)準(zhǔn)容量SOCN一定的前提下,把容量參數(shù)和耗能功率參數(shù)都轉(zhuǎn)化成里程參數(shù)。
標(biāo)準(zhǔn)里程SN:城市道路循環(huán)工況(CYC_UUDS)下測量出其標(biāo)準(zhǔn)里程值,電池容量或道路坡度里程每達(dá)到一次設(shè)定值時更新一個末值:
式中:SN1,…,SNn為在 CYC_UUDS工況下測試得到的標(biāo)準(zhǔn)里程,n表示測試次數(shù),最后求平均數(shù)SN,為了使SN同時具有自適應(yīng)性和抗波動性,n等于15。
標(biāo)準(zhǔn)容量SOCN:為減小SOC累積誤差,使其具有動態(tài)自適應(yīng)性,溫度或循環(huán)次數(shù)每達(dá)到設(shè)定值一次時更新一次末值:
式中:SOCN1,…,SOCNm為在定期測試的標(biāo)準(zhǔn)容量,m表示測試次數(shù),最后求平均數(shù)SOCN,為了使SOCN同時具有溫度和循環(huán)次數(shù)自適應(yīng)性和抗波動性,m取為5。
車載非必要設(shè)備能耗里程參數(shù)的轉(zhuǎn)化:電動汽車其他必用設(shè)備已經(jīng)考慮在標(biāo)準(zhǔn)里程SN和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)容量SOCN里,因此不會干擾剩余里程的預(yù)測,不必再計算。把非必須耗能設(shè)備的總額定容量累積后再轉(zhuǎn)化成里程值Scon:
式中:Scon為非必要耗能設(shè)備轉(zhuǎn)化而來的里程值;INk為其第k個額定電流,為已知參數(shù);tk為其第k個耗能時間;η4為轉(zhuǎn)折損系數(shù),由試驗測得。
影響電動汽車動力電池剩余里程預(yù)測的因素很多,其中,內(nèi)部因素主要是電動汽車電池的表征參數(shù),如電池端電壓、充放電電流、電池溫度和循環(huán)次數(shù)等;而外部因素,有已行駛路程、道路坡度和車載設(shè)備的耗能等。為精確、迅速、穩(wěn)定地預(yù)測電動汽車剩余里程,優(yōu)選內(nèi)部因素電池端電壓Ub、電流I和外部因素載荷、車載非必要設(shè)備能耗(空調(diào)、音響、燈飾等)和已行駛路程作為預(yù)測剩余里程的表征參數(shù)。雖然路況系數(shù)對電動汽車剩余里程的影響也較大,但本文中限定的是一定范圍內(nèi)的熟悉、規(guī)律的日常生活的電動汽車應(yīng)用場景,在訓(xùn)練預(yù)測模型時已考慮該參數(shù)因素,為簡化模型,不再把該因素作為模型參考輸入。改進(jìn)的PSO-RBF法模型如圖2所示。
圖2 改進(jìn)的PSO-RBF法模型
圖2 中,改進(jìn)的PSO-RBF法模型的輸入為端電壓Ub、端電流Ib、溫度 T和載荷 L,輸出為 Sre(剩余里程),并歸一化處理(0<Sre<1)以減小誤差,根據(jù)總誤差優(yōu)選出最佳參數(shù)組合,作為訓(xùn)練結(jié)果。
由于影響剩余里程預(yù)測的主要有與電池包有關(guān)的內(nèi)部因素和與行車環(huán)境有關(guān)的外部因素,因此分兩部分建立預(yù)測剩余里程模型,前者利用改進(jìn)的PSO-RBF預(yù)測得到,后者利用固定的、常用的應(yīng)用場景數(shù)學(xué)建模公式(式(11))來預(yù)測,因此總的預(yù)測模型為
步驟1:以EV-1型純電動車為試驗對象,在UDDS工況下,分別采集數(shù)據(jù) Ub,Ib,T,L和已行駛里程S,然后隨機(jī)選擇1 500組數(shù)據(jù)作為預(yù)測值和測試值。為減小誤差,對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。
步驟2:初始化參數(shù),設(shè)置PSO粒子群數(shù)N=60,慣性參數(shù)w=0.9,學(xué)習(xí)參數(shù)c1=c2=1.5,最大迭代次數(shù)為200,誤差小于設(shè)定值時停止。
步驟3:根據(jù)式(3)計算每個粒子的適應(yīng)度值,再與該組的下一個粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,如果大于它更新位置,否則不予更新,檢索出該組適應(yīng)度值最小的粒子的位置作為局部極值pbesti。同樣方法計算出所有組適應(yīng)度值,再檢索出適應(yīng)度最小的粒子的位置作為全局極值gbesti。
步驟4:經(jīng)過PSO聚類算法得到pbesti和gbesti后,初步得到RBF樣本輸入的隱節(jié)點(diǎn)高斯函數(shù)的中心向量ci和隱節(jié)點(diǎn)數(shù)q,再由式(6)分別得到δi,建立并訓(xùn)練改進(jìn)的PSO-RBF預(yù)測模型。最后按條件更新SN和SOCN。
利用試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測試,建立4個輸入、1個輸出的改進(jìn)的PSO-RBF模型,訓(xùn)練、測試并與標(biāo)準(zhǔn)RBF,PSO-RBF做比較。
在Matlab平臺上利用式(13)非線性SIF函數(shù)和式(14)邏輯時間序列函數(shù)產(chǎn)生1 500個非線性的函數(shù)數(shù)據(jù)對,750組作為訓(xùn)練,另外750組數(shù)據(jù)作為測試,利用該函數(shù)來測試算法的擬合性能。本文算法分3部分編程計算:第1部分確定PSO參數(shù),第2部分確定RBF參數(shù),第3部分進(jìn)行RBF學(xué)習(xí)訓(xùn)練。試驗結(jié)果如表1所示。表中的學(xué)習(xí)時間只包括第3部分所耗時間,不包括前兩部分確定參數(shù)所耗時間。
表1 3種方法擬合效果對比
通過表1中3種方法的對比可以得出,改進(jìn)的PSO-RBF模型的相對誤差有了明顯降低,迭代次數(shù)和學(xué)習(xí)時間介于二者之間,驗證了該優(yōu)化方法的可行性。
以EV-1型純電動車為試驗對象,依據(jù)《電動汽車能量消耗率與續(xù)駛里程試驗方法》,以40km/h車速進(jìn)行等速試驗,為防止過放電損害電池包,在SOC等于0.02時停止試驗,再次充電并靜置12h,消除內(nèi)部極化現(xiàn)象后再繼續(xù),重復(fù)以上試驗。在UDDS工況,分別采集Ub,Ib,T和L,以及能耗設(shè)備的啟動與運(yùn)行時間t和實測剩余里程S?。隨機(jī)選擇1 500組數(shù)據(jù)作為參數(shù)預(yù)測得S值,并與相應(yīng)的試驗值S?做比較。為減小誤差,對所有原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。
對RBF法、PSO-RBF法與改進(jìn)的PSO-RBF法預(yù)測剩余里程進(jìn)行對比。圖3和圖4分別為基于改進(jìn)的RBF-PSO法優(yōu)化的剩余里程預(yù)測結(jié)果和相對誤差,最大相對誤差為3.8%;圖5為基于RBF法的預(yù)測結(jié)果,最大相對誤差為9.9%;圖6為基于PSORBF法預(yù)測結(jié)果,最大相對誤差為6.2%。通過以上3種剩余里程預(yù)測法對比,改進(jìn)的RBF-PSO算法的最大相對誤差大幅減小,預(yù)測精度有所提高,結(jié)果表明改進(jìn)的PSO-RBF算法預(yù)測效果相比其他兩種算法有明顯改善,證明該預(yù)測方法具有顯著的優(yōu)化效果。
圖3 改進(jìn)的PSO-RBF法預(yù)測剩余里程
圖4 改進(jìn)的PSO-RBF法預(yù)測相對誤差
圖5 RBF法預(yù)測相對誤差
圖6 PSO-RBF法預(yù)測相對誤差
利用改進(jìn)的PSO-RBF算法解決標(biāo)準(zhǔn)RBF法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中隱節(jié)點(diǎn)數(shù)量q,隱節(jié)點(diǎn)高斯函數(shù)中心向量ci和標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)δi難以確定的缺點(diǎn),融合影響剩余里程內(nèi)、外部二元因素建立預(yù)測模型,解決了剩余里程預(yù)測誤差大、自適應(yīng)性差、數(shù)學(xué)建模復(fù)雜的難點(diǎn)。經(jīng)仿真和EV-1型純電動車試驗測試,優(yōu)化效果有明顯提高,驗證了基于改進(jìn)的RBF-PSO法預(yù)測電動汽車剩余里程的優(yōu)化的可行性。