解少博，劉 通，李會靈，魏 朗

前言

伴隨著20世紀以來迅猛的工業(yè)化浪潮，人類正面臨著越來越嚴峻的能源危機、環(huán)境危機和生態(tài)危機，人們已經(jīng)深刻認識到綠色、節(jié)能、低碳的生產(chǎn)生活方式是可持續(xù)發(fā)展的需要。大力發(fā)展電動汽車正是緩解和應(yīng)對上述危機的重要手段，已成為汽車工業(yè)界的共識。在公交車領(lǐng)域，純電動汽車因零排放、低噪聲和不依賴化石燃料等優(yōu)點而倍受青睞。

隨著技術(shù)的進步，純電動汽車在驅(qū)動形式上越來越多樣化，既有集中式驅(qū)動，也有基于輪邊電機、輪轂電機等分布式驅(qū)動形式[1]，而集中式驅(qū)動又可根據(jù)電機數(shù)量和構(gòu)型劃分為單電機和雙電機等類型。這些構(gòu)型不僅豐富了純電動汽車的動力結(jié)構(gòu)，也給其動力模式的優(yōu)化提供了更多選擇。

本文中的研究對象為一款已應(yīng)用于城市公交領(lǐng)域的雙電機一體化純電動汽車，該動力系統(tǒng)由功率不同的兩個電機組成一體化總成向外輸出動力。與傳統(tǒng)的單電機形式相比，在坡道較多的道路上不使用變速器；且該動力系統(tǒng)在增大驅(qū)動系統(tǒng)功率的同時，提高了驅(qū)動的可靠性，當某一電機出現(xiàn)故障時，另一電機還可繼續(xù)工作。此外，與兩個電機簡單串聯(lián)而成的雙電機系統(tǒng)相比，一體化雙電機系統(tǒng)的軸線尺寸更加緊湊，可節(jié)省布置空間并降低系統(tǒng)質(zhì)量。雙電機一體化動力系統(tǒng)的上述優(yōu)點使其受到了市場的高度關(guān)注。

對含兩個動力源的能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，為實現(xiàn)最小的能耗，需要進行動力的優(yōu)化分配。常見的動力分配策略有基于規(guī)則和基于優(yōu)化理論的控制策略?；谝?guī)則的策略即按照預(yù)先設(shè)定的模式進行動力或能量的分配[2]?；趦?yōu)化理論的控制策略包括動態(tài)規(guī)劃(dynamic programming，DP)[3-4]、等效能耗最小化策略[5-6]和基于龐特里亞金極小值原理的策略[7-8]。

動態(tài)規(guī)劃是電動汽車能量或動力分配問題中應(yīng)用最廣泛的全局優(yōu)化方法，已成為衡量其它策略的標準，但它要求事先給出行駛工況的信息。另外，動態(tài)規(guī)劃具有計算時間長、精度依賴于狀態(tài)變量網(wǎng)格劃分的疏密程度和插值方法等不足之處。而瞬時能耗最小策略(instantaneous consumption minimum strategy，ICMS)能克服動態(tài)規(guī)劃的難以實時應(yīng)用的缺點，但其不足之處是在能耗方面遜色于全局優(yōu)化。因此，有必要對DP和ICMS兩種策略進行比較并權(quán)衡兩者的利弊。同時，基于全局優(yōu)化和瞬時優(yōu)化的動力分配策略兩者之間的關(guān)系也需要進一步分析。另外，針對一體化雙電機純電動汽車，基于優(yōu)化方法的動力分配策略與雙電機等轉(zhuǎn)矩分配(symmetric torque distribution，STD)、主輔電機分配(main-auxiliary distribution，MAD)等基于規(guī)則的策略之間的能耗差異也需要對比。

基于上述考慮，本文中針對雙電機一體化純電動汽車的動力分配問題展開研究，分別應(yīng)用雙電機等轉(zhuǎn)矩分配策略、主 輔動力分配策略、基于動態(tài)規(guī)劃的動力分配策略和基于瞬時能耗最小的動力分配策略共4種策略進行車輛的能耗分析，并對4種策略進行對比，從而得出結(jié)論。

1 雙電機一體化純電動汽車模型

1.1 整車結(jié)構(gòu)與參數(shù)

本文中研究的純電動汽車為一款城市公交車，動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。整車的動力源為功率大小不同的兩個電機，且兩個電機的轉(zhuǎn)子同軸連接在同一輸出軸上，電機輸出軸通過法蘭與傳動軸連接直接驅(qū)動車輛行駛。整車參數(shù)如表1所示。

圖1 雙電機一體化純電動汽車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 整車參數(shù)

1.2 電機模型

兩個驅(qū)動電機均為永磁同步電機。其中，大電機(1號電機)最高轉(zhuǎn)速為3 000r/min，最大轉(zhuǎn)矩為2 100N·m，最大功率為150kW，效率特性如圖2所示，即表示為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的函數(shù):

式中:η1為大電機效率；T1和n1分別為大電機的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

圖2 大電機效率特性圖

小電機(2號電機)最高轉(zhuǎn)速為3 000r/min，最大轉(zhuǎn)矩為850N·m，最大功率為135kW，其效率特性如圖3所示，同樣將效率表示為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的函數(shù):

式中:η2為小電機的效率；T2和n2分別為小電機的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

圖3 小電機效率特性圖

另外，在車輛制動過程中，考慮到對電池和電機的保護，設(shè)定兩個電機的最大發(fā)電功率均為40kW。

1.3 電池模型

動力電池類型為磷酸鐵鋰電池，由160個單體串聯(lián)成組，標稱容量為360A·h，總電壓為512V。電池外特性基于Rint模型得到[9]，即將電池看作由開路電壓Uoc和等效內(nèi)阻Rb串聯(lián)組成的電路，且兩者表示為SOC的函數(shù):

基于實驗數(shù)據(jù)，得到單體電池開路電壓和等效內(nèi)阻隨SOC的變化特性，如圖4所示。

圖4 電池單體開路電壓和內(nèi)阻隨SOC的變化

考慮內(nèi)阻功耗的電池系統(tǒng)功率平衡方程為

式中:Pbat為電池總電耗；Pb為負載端電耗；Pl為電池內(nèi)部能耗。

1.4 整車動力學模型

根據(jù)整車行駛過程中的功率平衡關(guān)系，得到如下方程:

式中:P′1和P′2分別為大、小電機消耗的電功率；P1和P2分別為大、小電機的輸出功率；Pr為驅(qū)/制動需求功率；Paux為包含轉(zhuǎn)向電機和制動壓縮機等附件消耗的電功率，計算過程中設(shè)其值為4kW；m為車輛質(zhì)量；g為重力加速度；f為滾動阻力系數(shù)；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為迎風面積；v為車速；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；ηT為傳動系統(tǒng)的機械效率。大、小電機的轉(zhuǎn)速n1和n2在不同工作模式下滿足:

2 雙電機等轉(zhuǎn)矩動力分配策略

2.1 等轉(zhuǎn)矩動力分配策略

等轉(zhuǎn)矩動力分配策略是指整車控制單元對大小兩個電機發(fā)出相同的轉(zhuǎn)矩命令，即

式中Tc為整車控制器的命令轉(zhuǎn)矩。

因兩個電機同軸而具有相同的轉(zhuǎn)速，故驅(qū)/制動需求功率Pr為

且存在如下關(guān)系:

于是，式(7)可變?yōu)?/p>

2.2 工況仿真

以20個連續(xù)的中國典型城市客車運轉(zhuǎn)循環(huán)CCBC[10](見圖5)為例進行等轉(zhuǎn)矩動力分配策略的仿真分析。該連續(xù)工況里程共計117.8km，時長7.3h，同時設(shè)定電池SOC初值為0.9。

圖5 中國典型城市客車運轉(zhuǎn)循環(huán)

圖6 為電池SOC的變化曲線，在行程結(jié)束時SOC降至0.21，車輛總電耗為121.72kW·h，每1km平均耗電1.03kWh。為了清晰起見，圖7給出了兩個電機在第一個CCBC循環(huán)(1～1 314s)時的輸出轉(zhuǎn)矩。由圖可見，大小電機輸出相同的轉(zhuǎn)矩，且其值均在電機的工作范圍之內(nèi)。

圖6 電池SOC曲線

圖7 兩個電機的轉(zhuǎn)矩輸出

兩電機工作點分布如圖8和圖9所示。由圖可見，在等轉(zhuǎn)矩分配策略下，由于大小電機的輸出功率均不大，使大部分工作點分布于效率較低的區(qū)域。

圖8 大電機工作點分布

圖9 小電機工作點分布

3 雙電機主輔動力分配策略

3.1 主輔動力分配策略

電機主輔動力分配策略可描述為:根據(jù)需求轉(zhuǎn)矩與主電機(大電機)能輸出的最大轉(zhuǎn)矩進行判斷；如果需求轉(zhuǎn)矩大于主電機最大轉(zhuǎn)矩，則主電機以最大轉(zhuǎn)矩輸出，剩余需求轉(zhuǎn)矩由輔助電機(小電機)提供；反之，主電機輸出需求轉(zhuǎn)矩。具體公式表達如下:

且有

式中:Tmax1為主電機最大轉(zhuǎn)矩；fT1為主電機外特性函數(shù)；n為電機輸出軸轉(zhuǎn)速；Tr為電機輸出軸需求轉(zhuǎn)矩。

3.2 工況仿真

基于主輔動力分配策略，以同樣的工況進行仿真(SOC初值為0.9，20個連續(xù)CCBC循環(huán))。

由圖10的SOC曲線可知，在行程結(jié)束時SOC降至0.23，累計電耗118.48kW·h，經(jīng)換算，與等轉(zhuǎn)矩策略相比其100km電耗降低了3.23kW·h。圖11為大、小電機的輸出功率的時間歷程。由圖可見，大電機的功率輸出起主要作用，小電機只工作在整車需求功率比較大的時候。定量的分析表明，小電機僅工作在驅(qū)動狀態(tài)，且時長僅占整個行駛過程的0.76%。

圖10 電池SOC曲線

圖11 兩個電機的輸出功率

由圖12和圖13的電機工作點分布可見，在主輔動力分配策略下大電機將成為主要的動力源，與等轉(zhuǎn)矩分配策略比較，主輔策略下大電機工作點分布區(qū)域向高效率區(qū)擴展，小電機對應(yīng)的工作點較大幅度減少。

圖12 大電機工作點分布

圖13 小電機工作點分布

4 基于全局優(yōu)化的動力分配策略

4.1 基于動態(tài)規(guī)劃的動力分配策略

將雙電機一體化汽車的能量消耗過程看成一個動力系統(tǒng)，則系統(tǒng)動力學方程可表示為

式中:x為狀態(tài)變量；u為輸入變量；f為狀態(tài)方程。

選擇電池的SOC為狀態(tài)變量，則由電池模型可得狀態(tài)方程為

由電池電流

可得

式中Qb為電池標稱容量。

選擇大電機的輸出功率為系統(tǒng)的輸入變量，即

另外，整車瞬時電耗可表示為

即瞬時電耗可歸納為

式中Δt為時間步長，計算中取值為1s。

基于Bellman最優(yōu)性原理[12]，以整個行程中消耗的電能最小化為目標函數(shù)，建立離散形式的動態(tài)規(guī)劃表達式:

當 k＝kmax時，

當k≤kmax-1時，

式中:i，h 和 k分別為指標量；P1，i為大電機的第 i個輸出功率；SOCh為第h個SOC離散值；Jk為第k階段且第h個SOC離散值下到終止階段的最小累計能耗值。

4.2 工況仿真

基于DP算法，以20個CCBC循環(huán)且SOC初值為0.9的工況進行仿真分析，數(shù)值計算中狀態(tài)變量離散為200個點，輸入變量離散為100個點，即i＝100，h＝200和 k＝1314×20。 估算累計能耗的插值方法為線性插值。

基于DP策略得到的電池SOC末值為0.25，如圖14所示，每1km平均電耗為0.98kW·h，明顯小于等轉(zhuǎn)矩策略和主輔動力分配策略。同樣為清晰起見，圖15給出了第一個CCBC循環(huán)(1～1 314s)兩個電機的輸出轉(zhuǎn)矩。

圖16和圖17分別為兩個電機的工作點分布，可以看出如下特點。

(1)小電機主要工作于高轉(zhuǎn)速區(qū)域，大電機主要工作于低轉(zhuǎn)速區(qū)域；驅(qū)動時大電機主要工作于高效區(qū)，小電機在相應(yīng)轉(zhuǎn)速下工作于效率較高的點。

(2)當需求功率不大且車速較高時，只有小電機提供驅(qū)動力；當需求功率不大且車速較低時，只有大電機提供驅(qū)動力；當需求功率較大時，大電機以較大轉(zhuǎn)矩輸出，小電機提供部分輔助轉(zhuǎn)矩。兩電機同時驅(qū)動發(fā)生在車輛起步等加速度需求較大的情況。

圖14 電池SOC曲線

圖15 兩個電機的輸出轉(zhuǎn)矩

圖16 大電機工作點分布

圖17 小電機工作點分布

(3)定量的分析可知，小電機在驅(qū)動過程中消耗電能 50.06kW·h，制動過程中回收電能11.50kW·h；大電機在驅(qū)動過程中消耗電能66.86kW·h，制動過程中回收電能22.78kW·h。

5 基于瞬時優(yōu)化的動力分配策略

5.1 基于瞬時優(yōu)化的動力分配策略

與DP尋找全局意義下的動力分配規(guī)律不同，瞬時優(yōu)化以當前步的電耗最小為目標函數(shù)(也等價于當前步的功率最小)，即大、小電機的最優(yōu)功率選擇為

式中:T1，i和 P1，i為大電機可能輸出的轉(zhuǎn)矩和對應(yīng)的功率；T2，j和 P2，j為小電機可能輸出的轉(zhuǎn)矩和對應(yīng)的功率；I和J分別為指標序列i和j的集合。

同時易知大、小電機的功率滿足如下條件:

式中Pr，k為第k步的驅(qū)/制動需求功率。

5.2 工況仿真

仍以電池初始SOC為0.9，20個連續(xù)CCBC循環(huán)進行基于瞬時能耗最優(yōu)策略的仿真。

圖18為SOC變化軌跡。為清晰起見，圖19給出了局部的電機轉(zhuǎn)矩輸出。圖20和圖21為兩個電機的工作點分布。仔細對比發(fā)現(xiàn)，基于瞬時優(yōu)化所得的SOC軌跡及電機工作點分布等結(jié)果與基于DP所得結(jié)果完全一致，即基于DP的全局優(yōu)化退化為瞬時優(yōu)化。

圖18 電池SOC曲線

圖19 兩個電機的輸出轉(zhuǎn)矩

圖20 大電機工作點分布

圖21 小電機工作點分布

6 動力分配策略對比分析

表2為4種動力分配策略在20個CCBC循環(huán)且SOC初值為0.9時的電耗和行程終了的SOC值?？梢钥闯?，等轉(zhuǎn)矩分配策略具有最大的電耗，主輔分配策略次之，全局/瞬時優(yōu)化具有最小的電耗，且其100km程電耗分別比等轉(zhuǎn)矩分配和主輔分配模式少3.31和6.02kW·h。

全局優(yōu)化和瞬時優(yōu)化結(jié)果一致的原因為:該雙電機一體化純電動汽車具有單一的能量源，即磷酸鐵鋰電池(而非包含電池和燃料的混合動力系統(tǒng))；整個行駛工況中每個步長的能量分配不會對將來的動力分配產(chǎn)生的電耗造成影響，是互相獨立的事件，即第k步的動力分配決策不會影響到第k＋1，k＋2，…，kmax步的決策。從而使全局優(yōu)化具有和瞬時優(yōu)化相同的結(jié)果，即全局優(yōu)化退化為瞬時優(yōu)化。

表2 不同動力分配策略結(jié)果比較

從使用的角度來看，DP算法要求事先給出工況，而瞬時優(yōu)化則無需預(yù)知工況信息，具有良好的實時性。因此，瞬時優(yōu)化應(yīng)作為雙電機一體化純電機汽車最佳的動力分配方法。

7 結(jié)論

針對雙電機一體化動力分配純電動汽車，以行駛過程中的電耗最小為目標函數(shù)，分別應(yīng)用等轉(zhuǎn)矩分配、主輔分配、動態(tài)規(guī)劃和瞬時優(yōu)化4種動力分配策略進行連續(xù)的中國城市客車運轉(zhuǎn)循環(huán)的工況仿真，得到的結(jié)論如下:

(1)對于雙電機一體化純電動客車，基于動態(tài)規(guī)劃的全局優(yōu)化策略將退化為瞬時優(yōu)化策略，即無需基于動態(tài)規(guī)劃進行動力分配的優(yōu)化，瞬時優(yōu)化即可實現(xiàn)動力的最優(yōu)分配，應(yīng)作為最佳的動力分配模式；

(2)等轉(zhuǎn)矩分配策略具有最大的電耗，主輔分配策略次之，基于動態(tài)規(guī)劃/瞬時優(yōu)化具有最小的電耗，其100km電耗分別比等轉(zhuǎn)矩分配模式和主輔分配模式少5.07和2.29kW·h。