白 燦， 胡昌華， 張建勛， 裴 洪， 張 鵬， 張 優(yōu)

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

0 引 言

現(xiàn)代工程設(shè)備，如航天工業(yè)中的在軌飛行器、電力工業(yè)中的各類電機(jī)等都是具有復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)備。當(dāng)其中某些部件發(fā)生異常時(shí)，若未及時(shí)發(fā)現(xiàn)或維修不足，將有可能導(dǎo)致整個(gè)設(shè)備的失效，從而產(chǎn)生不可估量的后果[1]。從設(shè)備喪失規(guī)定功能形式來(lái)看，失效可分為退化失效和突發(fā)失效。退化失效即設(shè)備在正常工作過(guò)程中經(jīng)歷的緩慢老化直至達(dá)不到工作指標(biāo)要求；突發(fā)失效指設(shè)備在正常工作期間內(nèi)由于偶然的外界因素如沖擊、擊穿、短路等造成的意外失效。因此根據(jù)設(shè)備的失效機(jī)理建立合理的退化模型對(duì)其可靠性進(jìn)行有效評(píng)估并預(yù)測(cè)壽命具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

當(dāng)前設(shè)備可靠性評(píng)估及壽命預(yù)測(cè)方法已得到廣泛研究。文獻(xiàn)[2]系統(tǒng)地從數(shù)據(jù)采集、健康因子、狀態(tài)階段以及壽命預(yù)測(cè)4個(gè)方面對(duì)設(shè)備的預(yù)測(cè)研究方法進(jìn)行了回顧與總結(jié)。文獻(xiàn)[3]和[4]以維納過(guò)程為基礎(chǔ)建立連續(xù)退化模型，研究了慣性平臺(tái)系統(tǒng)中的陀螺儀分別為線性退化和非線性退化時(shí)的壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題；文獻(xiàn)[5]基于布朗運(yùn)動(dòng)建立了具有自適應(yīng)漂移系數(shù)的壽命預(yù)測(cè)模型，利用連續(xù)攪拌釜反應(yīng)器產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型有效性及預(yù)測(cè)精度。特別地，隨機(jī)系數(shù)回歸模型[6]、馬爾科夫鏈[7]、伽瑪過(guò)程[8]、逆高斯過(guò)程[9]等都廣泛應(yīng)用于退化建模和壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域。上述研究大都在設(shè)備正常退化的基礎(chǔ)之上開(kāi)展的，實(shí)際工程中設(shè)備由于轉(zhuǎn)運(yùn)、測(cè)試、磨損、沖擊等原因，會(huì)加速其性能退化。在可靠性領(lǐng)域中，有大量考慮沖擊影響的退化設(shè)備研究。文獻(xiàn)[10]采用多狀態(tài)模型刻畫沖擊退化過(guò)程并給出了系統(tǒng)可靠性方程；文獻(xiàn)[11]基于Brown-proschan模型，考慮了沖擊效應(yīng)、沖擊到達(dá)以及故障率3者之間關(guān)系并給出其可靠性方程。文獻(xiàn)[12]將沖擊損傷刻畫為固定常數(shù)，研究了線性退化設(shè)備設(shè)備剩余壽命自適應(yīng)預(yù)測(cè)問(wèn)題，并將理論應(yīng)用于銑刀切削金屬材料的運(yùn)行退化過(guò)程。

上述研究工作大都基于單部件設(shè)備的退化過(guò)程進(jìn)行研究，而現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備大多由多部件系統(tǒng)組成。文獻(xiàn)[13]針對(duì)多部件系統(tǒng)建立了多依賴競(jìng)爭(zhēng)失效過(guò)程模型，考慮了軟失效對(duì)系統(tǒng)連續(xù)退化的影響以及硬失效對(duì)系統(tǒng)退化突發(fā)的影響；文獻(xiàn)[14]分別考慮了沖擊對(duì)系統(tǒng)退化量和退化速率的影響，為依賴競(jìng)爭(zhēng)失效的系統(tǒng)提供多目標(biāo)優(yōu)化的不完善預(yù)防性維護(hù)策略；文獻(xiàn)[15]以一個(gè)組件間串聯(lián)的系統(tǒng)為研究對(duì)象建立可靠性模型，分析了沖擊引發(fā)的軟、硬失效相互競(jìng)爭(zhēng)的可靠性評(píng)估；文獻(xiàn)[16]針對(duì)沖擊影響的系統(tǒng)建立退化與突發(fā)競(jìng)爭(zhēng)失效過(guò)程的可靠性模型，評(píng)估系統(tǒng)可靠性并提出了基于狀態(tài)的維修策略；文獻(xiàn)[17]以沖擊載荷影響下的多競(jìng)爭(zhēng)失效系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用Copula函數(shù)描述退化和沖擊影響之間的相關(guān)性，對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行評(píng)估?？梢钥闯?，盡管針對(duì)多部件設(shè)備沖擊與退化過(guò)程已有相當(dāng)?shù)难芯抗ぷ鳎跊_擊對(duì)退化影響之間的相關(guān)性和系統(tǒng)壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域仍缺乏較好的研究。針對(duì)這些問(wèn)題，區(qū)別于上述方法，本文基于競(jìng)爭(zhēng)失效過(guò)程提出一種退化沖擊模型，并考慮了隨機(jī)沖擊對(duì)各部件硬失效影響之間的相關(guān)性進(jìn)而分析設(shè)備的可靠性及壽命分布。

1 問(wèn)題描述與建模

1.1 問(wèn)題描述

針對(duì)存在隨機(jī)沖擊影響下的多部件退化設(shè)備壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題，可由圖1進(jìn)行描述。圖1（a）反映的是部件i正常退化和沖擊導(dǎo)致的累積損傷情況，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)反映了設(shè)備性能隨時(shí)間t變化的狀態(tài)退化量{M(t),t≥0}。ωMi為部件i的軟失效閾值，T1，T2，T3···為沖擊到達(dá)時(shí)刻。若部件的退化水平Mi(t)達(dá)到ωMi，則導(dǎo)致軟失效發(fā)生。圖1（b）表示的是部件i由于設(shè)備受到?jīng)_擊造成的突發(fā)影響情況，ωVi為部件i的硬失效閾值，當(dāng)設(shè)備受到的沖擊大小傳輸?shù)讲考超過(guò)ωVi時(shí)，設(shè)備發(fā)生硬失效，且兩種失效模式相互獨(dú)立。

圖1 考慮隨機(jī)沖擊影響下的部件i退化軌跡

1.2 退化建模

用隨機(jī)過(guò)程{Mi(t),t≥0}刻畫設(shè)備中部件i的正常退化和累積沖擊過(guò)程。根據(jù)上述分析可建立模型如下：

當(dāng)設(shè)備受到外界沖擊影響時(shí)傳輸?shù)讲考的突發(fā)性沖擊分量大小為

其中Mi(t)為第i個(gè)部件在t時(shí)刻經(jīng)歷的自然退化和沖擊導(dǎo)致的累積退化量之和。Xi(t)是第i個(gè)部件正常退化量，為考慮模型適用性，一般采用部件為線性退化軌跡模型[18-20]。其中，φi為 初始退化量，λi為部件的線性退化速率，λi可以是固定常數(shù)也可以是隨機(jī)變量，當(dāng)λi為隨機(jī)變量時(shí)更貼合于實(shí)際退化的不確定性，本文假定λi是服從高斯分布的隨機(jī)變量。Yij是設(shè)備經(jīng)歷的第j次沖擊對(duì)第i個(gè)部件造成的軟失效損傷影響，Si(t)是設(shè)備經(jīng)歷的所有沖擊對(duì)第i個(gè)部件造成的基于正常退化之外的累積損傷，與對(duì)其他部件影響類似。{N(t),t≥0}是發(fā)生率為γ(t)的泊松過(guò)程，表示在一定時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生沖擊的次數(shù)，且N(0)=0。若γ(t)取為常數(shù)，則N(t)是發(fā)生率固定的泊松過(guò)程。Vij是設(shè)備經(jīng)歷的第j次沖擊對(duì)第i個(gè)部件造成的硬失效突發(fā)影響，為第j次沖擊對(duì)第i部件造成的與沖擊大小無(wú)關(guān)的退化影響，αi為硬失效沖擊傳輸參數(shù)，Zj為設(shè)備經(jīng)歷的第j次沖擊大小。

2 可靠性及壽命分布

2.1 兩種失效模式介紹

硬失效即為突發(fā)性實(shí)效，如圖1（b）所示，當(dāng)部件i經(jīng)歷沖擊j后承受的沖擊量大小Vij超過(guò)硬失效閾值ωVi導(dǎo)致硬失效發(fā)生。部件i受到第j次沖擊不發(fā)生硬失效的概率可由文獻(xiàn)[13]得到

公式（5）是不帶有任何參數(shù)設(shè)定的通用公式，

其中，Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF）。值得注意的是，一個(gè)普通正態(tài)分布隨機(jī)變量可能有負(fù)值，然而實(shí)際中，由沖擊造成的退化增量Vij一定是非負(fù)的，因此，選取合適的隨機(jī)變量均值和方差使得Vij為負(fù)數(shù)的概率忽略不計(jì)是至關(guān)重要的。

軟失效即為退化型失效，本文指部件自然退化和隨機(jī)沖擊導(dǎo)致的累積退化量超過(guò)設(shè)備自然退化的閾值后發(fā)生的失效。如圖1（a）所示，對(duì)于部件i，在正常退化和沖擊造成的累積退化影響之和Mi(t)超過(guò)軟失效閾值ωMi時(shí)，軟失效發(fā)生。t時(shí)刻總退化量Mi(t)低于一個(gè)特定值mi的概率可由文獻(xiàn)[13]得到

假定沖擊的到達(dá)服從發(fā)生率為固定值γ的泊松過(guò)程，則在t時(shí)刻，發(fā)生數(shù)量為m個(gè)沖擊的概率為exp(?γt)(γt)m/m！。定義在t時(shí)刻的CDF，為m個(gè) 獨(dú)立同分布變量Yij的聯(lián)合概率密度函數(shù)（probability density function，PDF），則根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]可得到

給定沖擊對(duì)部件i造成的軟失效退化影響Yij服從正態(tài)分布退化速率服從正態(tài)分布則基于公式（8），可得到進(jìn)一步的顯示結(jié)果

公式（8）可以適用于不同情況時(shí)的參數(shù)設(shè)定組合，公式（9）僅提供了一個(gè)便于得到顯示結(jié)果的特例，當(dāng)模型中參數(shù)服從其他分布時(shí)可以以此類推。實(shí)際上，λi和Yij同樣是非負(fù)的，根據(jù)選擇合適的正態(tài)分布均值和方差可以使這兩個(gè)變量為負(fù)的概率忽略不計(jì)。

2.2 可靠性R(t)與壽命分布PDF

根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]，當(dāng)沖擊造成的硬失效影響Vij與軟失效損傷Yij之間相互獨(dú)立時(shí)，多部件串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性函數(shù)為

實(shí)際上，由系統(tǒng)沖擊對(duì)各部件造成的退化影響一般不是相互獨(dú)立的。本文模型中，為將沖擊效應(yīng)更好融入到退化過(guò)程中，假定設(shè)備經(jīng)歷的沖擊對(duì)各部件的硬失效影響V1m,V2m,···,Vnm與設(shè)備經(jīng)歷的第m次沖擊大小為線性相關(guān)，不失一般性，假定軟失效過(guò)程中沖擊損(傷Yij服從獨(dú)立)同分布的正態(tài)隨機(jī)變量。變量V=V1j,V2j,···,Vnj的聯(lián)合累積分布函數(shù)FV(v)為

對(duì)于一個(gè)部件間串聯(lián)的設(shè)備，考慮在t時(shí)刻發(fā)生沖擊的數(shù)量，同時(shí)考慮由沖擊對(duì)各部件帶來(lái)的硬失效影響相關(guān)性時(shí)，設(shè)備可靠度函數(shù)為

在經(jīng)歷一定數(shù)量的沖擊后，由于部件間發(fā)生軟失效和硬失效過(guò)程是相互獨(dú)立的，則公式（14）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

由于沖擊到達(dá)服從發(fā)生率為γ的泊松分布，在設(shè)備經(jīng)歷的第j個(gè)沖擊大小已知的條件下對(duì)所有zj的值進(jìn)行積分可得

進(jìn)而轉(zhuǎn)化為

基于本文帶有隨機(jī)沖擊效應(yīng)的退化模型，利用卷積積分特性由公式（18）可得到

公式（19）是一個(gè)一般通用性的可靠度函數(shù)表達(dá)式，可以適用于本模型中參數(shù)的不同分布情況。給定沖擊數(shù)量m一個(gè)上限值，并利用數(shù)值積分，即可求解。作為實(shí)例驗(yàn)證，當(dāng)參數(shù)Vij,Yij,Zj均服從正態(tài)分布時(shí)，公式（19）可以進(jìn)一步表示為

與可靠度函數(shù)相比，設(shè)備的壽命分布概率密度函數(shù)能夠更多地掌握有關(guān)設(shè)備的壽命信息，知道壽命分布PDF可以清楚了解到工作設(shè)備的大概使用壽命，為后續(xù)設(shè)備的定期檢修、維護(hù)更換、健康管理等決策提供技術(shù)支持。由參考文獻(xiàn)[17]得到壽命分布累計(jì)分布函數(shù)F(t)和概率密度函數(shù)f(t)分別為

由于公式（20）的復(fù)雜性導(dǎo)致求出f(t)的顯示結(jié)果表達(dá)式相當(dāng)困難，因此借用數(shù)值計(jì)算的方法并利用Matlab軟件可對(duì)其壽命分布f(t)進(jìn)行求解和分析。

3 數(shù)值仿真

在仿真研究方面，以一個(gè)三部件串聯(lián)系統(tǒng)為例，通過(guò)分別改變刻畫系統(tǒng)沖擊參數(shù)μz和σz以及γ三者其中之一和固定其他兩個(gè)參數(shù)的大小來(lái)模擬隨機(jī)沖擊對(duì)三部件系統(tǒng)可靠性函數(shù)及壽命預(yù)測(cè)精度的影響。作為前提，退化沖擊系統(tǒng)各參數(shù)需要事先給定，系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)定如表1，沖擊參數(shù)改變情況如表2。分別實(shí)現(xiàn)3組模擬仿真，一方面用于驗(yàn)證先前方法得到的系統(tǒng)可靠性及壽命分布結(jié)果有效性；另一方面，通過(guò)參數(shù)的改變說(shuō)明隨機(jī)沖擊對(duì)壽命預(yù)測(cè)精度的影響。具體仿真結(jié)果，如圖2～圖7所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)定

表2 系統(tǒng)沖擊參數(shù)設(shè)定

上述仿真結(jié)果表明改變多部件設(shè)備經(jīng)歷的隨機(jī)沖擊參數(shù)均值μz、方差σz以及發(fā)生率γ的大小都會(huì)對(duì)多部件設(shè)備的可靠度函數(shù)R(t)以及壽命分布PDF造成影響。首先，根據(jù)圖2、圖4、圖6可以看出增加μz、γ都會(huì)不同程度地使可靠度函數(shù)下移，導(dǎo)致設(shè)備提前失效，增加σz會(huì)使可靠度函數(shù)上移，設(shè)備失效提前，失效風(fēng)險(xiǎn)降低，這是符合客觀實(shí)際的。其次，圖3、圖5、圖7表明增加μz會(huì)導(dǎo)致壽命分布的方差減小而均值保持不變；增加σz會(huì)導(dǎo)致壽命分布方差增大而均值保持不變；而增加γ既會(huì)導(dǎo)致壽命分布的方差減小同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致壽命分布的均值減小。

圖2 不同μz值時(shí)設(shè)備可靠度函數(shù)曲線

圖3 不同μz值時(shí)設(shè)備壽命分布PDF

圖4 不同σz值時(shí)設(shè)備可靠度函數(shù)曲線

圖5 不同σz值時(shí)設(shè)備壽命分布PDF

4 實(shí)例驗(yàn)證

將本文所提方法應(yīng)用于分析微機(jī)電系統(tǒng)（micro electromechanical system，MEMS）退化現(xiàn)象。采用美國(guó)圣地亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室微機(jī)電系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)時(shí)記錄的參數(shù)值[21]。MEMS大多為一個(gè)獨(dú)立的智能系統(tǒng)，其主要由傳感器、執(zhí)行器和微能源3大部件組成，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和軍事系統(tǒng)方面有著廣泛的應(yīng)用前景。本實(shí)驗(yàn)采用的微電機(jī)系統(tǒng)由4個(gè)組件串聯(lián)組成，組件1和組件2退化特性相同，組件3和組件4退化特性相同。模型中參數(shù)的取值見(jiàn)表3。同時(shí)為了體現(xiàn)本文所提模型的優(yōu)越性，將隨機(jī)沖擊導(dǎo)致的硬失效影響相互獨(dú)立的模型與本文模型作比較。具體結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖6 不同γ值時(shí)設(shè)備可靠度函數(shù)曲線

圖7 不同γ值時(shí)設(shè)備壽命分布PDF

從實(shí)例驗(yàn)證的結(jié)果對(duì)比中可以看出隨機(jī)沖擊導(dǎo)致硬失效影響的相關(guān)性對(duì)多部件設(shè)備的可靠性以及壽命分布的影響。圖8表明考慮沖擊對(duì)硬失效之間相關(guān)性的設(shè)備可靠度函數(shù)R(t)曲線下降速率更快，若不考慮其相關(guān)性可能導(dǎo)致對(duì)其可靠性的過(guò)高評(píng)估，在系統(tǒng)投入使用后期(t>130000h)后兩曲線重合，這是由于在設(shè)備壽命后期硬失效影響間的相關(guān)性體現(xiàn)的不再明顯。圖9結(jié)果表明，在設(shè)備投入使用的中后期之前(t＜100000h)，硬失效影響之間相關(guān)性對(duì)壽命分布的影響大于不考慮其相關(guān)性，在設(shè)備投入使用的中后期之后(t>100000h)，考慮沖擊對(duì)硬失效影響之間的相關(guān)性對(duì)壽命分布影響體現(xiàn)得也不再明顯。因此，在設(shè)備壽命周期的中前期，考慮該相關(guān)性與否會(huì)較大地影響工程實(shí)際中對(duì)多部件退化設(shè)備的可靠性評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)的精度。

表3 微電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)值

圖8 微機(jī)電系統(tǒng)可靠度函數(shù)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了考慮隨機(jī)沖擊影響的多部件退化設(shè)備可靠性及壽命預(yù)測(cè)方法，基于競(jìng)爭(zhēng)失效過(guò)程建立了多部件設(shè)備退化沖擊模型，通過(guò)復(fù)合泊松過(guò)程描述沖擊對(duì)設(shè)備各部件退化的累積影響。基于軟失效和硬失效相互競(jìng)爭(zhēng)并同時(shí)考慮沖擊對(duì)硬失效影響之間的相關(guān)性求出設(shè)備的可靠度函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而得到其壽命分布。數(shù)值仿真通過(guò)分別改變不同沖擊參數(shù)的大小說(shuō)明沖擊對(duì)退化設(shè)備的可靠度函數(shù)及壽命分布均值和方差的影響。最后通過(guò)一個(gè)4組件串聯(lián)系統(tǒng)實(shí)例，在考慮沖擊導(dǎo)致硬失效影響相關(guān)性和未考慮其相關(guān)性的對(duì)比試驗(yàn)中，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性，體現(xiàn)了本文研究?jī)?nèi)容對(duì)存在隨機(jī)沖擊影響的多部件退化設(shè)備壽命預(yù)測(cè)研究中具有一定的實(shí)用價(jià)值。

圖9 微機(jī)電系統(tǒng)壽命分布PDF