蔣 劍， 趙 鵬， 王月兵， 鄭慧峰

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

超聲腫瘤治療頭內(nèi)部的核心部件是聚焦換能器[1]，它將超聲波能量匯聚并利用超聲波的熱效應(yīng)對(duì)人體病變組織進(jìn)行有針對(duì)性的治療。然而，在頻率提高或強(qiáng)度增大時(shí)，聚焦換能器極易產(chǎn)生非線性聲場(chǎng)[2]，致使釋放的聲能量難以準(zhǔn)確獲知，影響治療效果。因此，對(duì)超聲腫瘤治療頭的聲場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量和評(píng)價(jià)尤為重要。

對(duì)聲場(chǎng)的測(cè)量，出現(xiàn)最早、應(yīng)用最廣泛的是輻射力天平法[3-4]，但由于它自身結(jié)構(gòu)中的吸收靶會(huì)吸收掉部分能量，會(huì)使測(cè)量的準(zhǔn)確度降低。2012年，Rajagopal等[5]對(duì)量熱法進(jìn)行了深入研究，但其測(cè)量效率不高，且選用蓖麻油作為吸收媒介，由于熱平衡時(shí)間較長(zhǎng)，期間會(huì)有部分熱量散失到測(cè)量環(huán)境，致使測(cè)量值偏低。更重要的是，上述兩種方法只能獲得聲場(chǎng)中單一的功率參數(shù)[6]，對(duì)于其他聲學(xué)參數(shù)或非線性現(xiàn)象[7]不能進(jìn)行有效分析，不利于對(duì)腫瘤治療頭性能進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。為解決以上問題，目前多采用水聽器法[8]進(jìn)行聲場(chǎng)測(cè)量。然而，常用的雙水聽器法要求兩個(gè)水聽器的間距足夠小，其硬件制作困難，使得測(cè)量的頻率上限一般不會(huì)超過10 kHz，故不能應(yīng)用于非線性聲場(chǎng)的測(cè)量，且難以保證兩個(gè)水聽器的性能一致，存在著相位不匹配的問題[9]。

針對(duì)上述問題，本文依據(jù)近場(chǎng)互譜測(cè)量原理[10]，僅使用單個(gè)探針?biāo)犉鞑⑦x用聚焦換能器作為被測(cè)對(duì)象，對(duì)聲場(chǎng)中的聲壓分布進(jìn)行測(cè)量，通過互譜關(guān)系推導(dǎo)出聲強(qiáng)和聲功率，并展開一系列誤差分析，驗(yàn)證了近場(chǎng)互譜法適用于超聲腫瘤治療頭非線性聲場(chǎng)的測(cè)量。該方法不僅可以獲得多個(gè)聲學(xué)參數(shù)，能夠?qū)χ委燁^的性能作全面評(píng)價(jià)，而且能夠克服雙水聽器法測(cè)量頻率上限低以及測(cè)量系統(tǒng)相位不匹配的缺點(diǎn)。

1 基本理論

1.1 聲強(qiáng)與聲功率

由聲學(xué)理論可知，聲強(qiáng)可用單位時(shí)間內(nèi)、單位面積的聲波向前進(jìn)方向毗鄰媒介所做的功來(lái)表示，如下式[11]所示：

式中：I——聲強(qiáng)；

T——平均時(shí)間；

Re——取實(shí)部；

p——瞬時(shí)聲壓；

v——瞬時(shí)振動(dòng)速度。

通過聲強(qiáng)對(duì)面積的積分，可計(jì)算出某曲面S上的聲功率[12]，表示為

其中，當(dāng)S為封閉曲面時(shí)，W表示曲面內(nèi)聲源向介質(zhì)中輻射的聲功率；s表示被測(cè)面的面積；In表示聲強(qiáng)。

1.2 聲強(qiáng)測(cè)量原理

根據(jù)式（1）可知，倘若測(cè)得聲壓與振速，求兩者之積便可得到聲強(qiáng)值，但是在實(shí)際測(cè)量中，直接測(cè)量質(zhì)點(diǎn)振速極其困難[13]。利用雙測(cè)量平面可以較好地解決這個(gè)問題，依據(jù)Euler方程，可求出聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速的關(guān)系式[14]：

式中ρ表示介質(zhì)密度。如圖1所示，設(shè)沿著r方向上相距Δr的a、b兩點(diǎn)處的聲壓值分別為Pa和Pb，ab連線的中點(diǎn)處聲壓值為Po，當(dāng)滿足以下關(guān)系時(shí)：

式中λ為波長(zhǎng)。對(duì)式（3）取一階有限差分，可得：

由此，o點(diǎn)的振速可以通過其兩側(cè)距離很近的兩點(diǎn)聲壓計(jì)算得到。用a、b兩處的平均聲壓代替o點(diǎn)處的聲壓：

將式（5）和式（6）代入式（1），可得o點(diǎn)聲強(qiáng)：

依據(jù)聲強(qiáng)與兩點(diǎn)聲壓的互譜關(guān)系[15]，推導(dǎo)可得：

式中：ω=2πf——圓頻率；

Gab(ω)——兩點(diǎn)聲壓互功率譜；

Im——取虛部。

圖1 聲強(qiáng)測(cè)量原理示意圖

1.3 近場(chǎng)互譜測(cè)量法

如圖2所示，采用單個(gè)水聽器在聚焦聲場(chǎng)的預(yù)聚焦區(qū)域選取兩個(gè)相距很近的平面A、B進(jìn)行聲壓掃描測(cè)量，通過式（8）計(jì)算得到O平面上的聲強(qiáng)分布。

圖2 近場(chǎng)互譜測(cè)量法示意圖

在實(shí)際測(cè)量時(shí)，測(cè)量面S被劃分成N個(gè)小面元Δsi(i=1,2,3,···,N)，將式（2）轉(zhuǎn)換成離散形式后，輻射聲功率W可近似表示為

式中Ii為第i塊小面元上的法向聲強(qiáng)值。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 測(cè)量實(shí)驗(yàn)

搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖3所示，硬件部分主要包括信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、聚焦換能器、水聽器、前置放大器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)等。實(shí)驗(yàn)過程如下：

1）信號(hào)發(fā)生器發(fā)射一個(gè)脈沖信號(hào)，一方面經(jīng)過功率放大器放大并驅(qū)動(dòng)聚焦換能器工作；另一方面被采集卡直接采集，作為參考信號(hào)，后期用來(lái)捕獲初始聲壓值和計(jì)算時(shí)延。

圖3 測(cè)量系統(tǒng)示意圖

2）超聲波在除氣水介質(zhì)中傳播，被水聽器所接收，水聽器輸出的電信號(hào)經(jīng)過前置放大器，由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集并存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中。

3）計(jì)算機(jī)通過運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)控制水聽器在水箱中做三維運(yùn)動(dòng)，對(duì)某一被測(cè)位置的前后兩個(gè)平面進(jìn)行聲場(chǎng)掃描，從而獲得聲壓數(shù)據(jù)。

取聲場(chǎng)中3個(gè)不同位置進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)，選用直徑為20 mm，工作頻率為2 MHz的聚焦換能器作為被測(cè)對(duì)象。水聽器選用ONDA公司的倉(cāng)式水聽器，其靈敏度已校準(zhǔn)。在確定焦點(diǎn)位置后，再選取距離焦點(diǎn)前后各10 mm的兩個(gè)被測(cè)位置，采用近場(chǎng)互譜測(cè)量法，對(duì)每個(gè)位置測(cè)量?jī)蓚€(gè)平面，依據(jù)式（4），取兩個(gè)測(cè)量平面的距離為0.1 mm。為了保證大部分能量集中在測(cè)量平面內(nèi)且提高測(cè)量效率，選取焦點(diǎn)處的測(cè)量平面大小為6 mm×6 mm，水聽器的掃描步長(zhǎng)為0.1 mm，而兩側(cè)位置的測(cè)量平面大小為12 mm×12 mm，水聽器掃描步長(zhǎng)為0.2 mm。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與誤差分析

分別對(duì)聚焦換能器焦點(diǎn)前10 mm處、焦點(diǎn)處和焦點(diǎn)后10 mm處3個(gè)測(cè)量位置進(jìn)行了聲壓分布測(cè)量。由于聚焦換能器能夠?qū)⒙暷芰烤奂诤苄^(qū)域內(nèi)，當(dāng)其輻射聲波的頻率較高或能量較大時(shí)，聲波在傳播時(shí)波峰質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度會(huì)大于波谷，使得聲波的波形發(fā)生畸變，聲波的能量轉(zhuǎn)向更高的頻率成分，從而形成非線性聲場(chǎng)。此時(shí)，可通過聲壓推算出3個(gè)測(cè)量面上各次諧波的聲強(qiáng)分布，如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 焦點(diǎn)前10 mm處平面內(nèi)各次諧波聲強(qiáng)分布

圖5 焦點(diǎn)處平面內(nèi)各次諧波聲強(qiáng)分布

圖6 焦點(diǎn)后10 mm處平面內(nèi)各次諧波聲強(qiáng)分布

從聲強(qiáng)分布圖中可以看出，非焦點(diǎn)處的聲強(qiáng)皆小于焦點(diǎn)處的聲強(qiáng)，且焦點(diǎn)前的非線性現(xiàn)象弱于焦點(diǎn)后，這是因?yàn)椴ㄐ蔚幕兪请S距離增加而逐漸累積的，波的傳播距離愈大，波形的畸變就愈嚴(yán)重，同時(shí)測(cè)量的結(jié)果符合聲波在傳播過程中的衰減規(guī)律。此分布圖可以用來(lái)評(píng)價(jià)聚焦換能器的聚焦效果。

為了更加全面地評(píng)價(jià)腫瘤治療頭的性能，計(jì)算出各個(gè)測(cè)量面的聲功率值，以獲得更多的超聲腫瘤治療頭性能評(píng)判指標(biāo)。已知聲強(qiáng)分布，通過式（9）計(jì)算3個(gè)位置的聲功率值，結(jié)果如表1所示，同時(shí)得出3個(gè)位置的聲功率一致性誤差小于5%，說明測(cè)量方法是可行的。

表1 3個(gè)不同位置的聲功率

一致性誤差產(chǎn)生的主要原因是測(cè)量系統(tǒng)的偏差，為了檢驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)的誤差大小，對(duì)上述實(shí)驗(yàn)中焦點(diǎn)前10 mm位置的聲功率進(jìn)行了6次重復(fù)性測(cè)量實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出該位置聲功率測(cè)量的重復(fù)性誤差在2%以內(nèi)，說明本文所述的近場(chǎng)互譜法具有良好的重復(fù)性，也表明測(cè)量系統(tǒng)的精度符合要求。為了進(jìn)一步驗(yàn)證測(cè)量結(jié)果的正確性，將上述測(cè)量結(jié)果與輻射力天平法的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。使用進(jìn)口的UPM-DT-1PA毫瓦級(jí)超聲功率計(jì)，采用控制變量法，對(duì)實(shí)驗(yàn)中所用的聚焦超聲換能器進(jìn)行聲功率測(cè)量，測(cè)出焦點(diǎn)處的聲功率值為5.662 W，由于輻射力天平法可以向NIST溯源，可將5.662 W作為上述聚焦換能器焦點(diǎn)處的理論真值。根據(jù)相對(duì)誤差的計(jì)算公式：

式中δ為相對(duì)誤差；Δ為絕對(duì)誤差；L為理論真值。計(jì)算可得上述3個(gè)測(cè)量位置的聲功率相對(duì)誤差，結(jié)果如表2所示。

表2 3個(gè)不同位置聲功率的相對(duì)誤差

由表可知，3個(gè)位置的測(cè)量相對(duì)誤差都小于5%，與輻射力天平法的比對(duì)結(jié)果十分理想，表明近場(chǎng)互譜測(cè)量法對(duì)聚焦換能器非線性聲場(chǎng)的測(cè)量結(jié)果是可靠的。在實(shí)際治療過程中，超聲腫瘤治療頭焦點(diǎn)處的聲能量大小是人們最為關(guān)心的。從圖5可見，當(dāng)治療頭產(chǎn)生非線性聲場(chǎng)后，在焦點(diǎn)處的基波聲強(qiáng)值最大，但由于非線性導(dǎo)致了多次諧波的產(chǎn)生，會(huì)加劇焦點(diǎn)處的熱效應(yīng)，倘若熱效應(yīng)太強(qiáng)，則會(huì)損傷周圍正常組織。采用本文所述的方法進(jìn)行聲場(chǎng)測(cè)量，可將非線性導(dǎo)致的各次諧波聲強(qiáng)分布都直觀地展現(xiàn)出來(lái)，為超聲腫瘤治療頭的性能評(píng)價(jià)提供了依據(jù)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采用近場(chǎng)互譜測(cè)量法，利用單個(gè)水聽器對(duì)聚焦換能器非線性聲場(chǎng)中3個(gè)不同位置的聲壓、聲強(qiáng)和聲功率進(jìn)行了測(cè)量與計(jì)算。不僅克服了以往的測(cè)量方法僅能獲得單一功率指標(biāo)的不足，而且驗(yàn)證了該方法對(duì)非線性聲場(chǎng)測(cè)量的可行性，更利于全面評(píng)價(jià)超聲腫瘤治療頭的性能。

值得注意的是，僅使用單個(gè)水聽器進(jìn)行聲場(chǎng)測(cè)量，消除了雙水聽器法相位不匹配的問題，提高了測(cè)量精度，也提高了測(cè)量頻率上限，使其達(dá)到兆赫茲的級(jí)別。然而，由于非線性導(dǎo)致了多次諧波的產(chǎn)生，就要求水聽器能夠擁有足夠的帶寬，否則會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，高性能水聽器的研發(fā)勢(shì)在必行。