符金偉， 關(guān)石磊， 左思然， 范聞博， 王中宇

(1. 中國(guó)電力科學(xué)研究院配電研究所，北京 100085; 2. 北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

0 引 言

配電測(cè)試系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法是一種利用測(cè)試系統(tǒng)中量測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)性和冗余度，對(duì)運(yùn)行參數(shù)和運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)，為其他電力控制設(shè)備提供完整、可靠、高精度實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的方法[1]。

常用的狀態(tài)估計(jì)方法有加權(quán)最小二乘法、等效功率變換法、基于支路估計(jì)法等。加權(quán)最小二乘法將量測(cè)值與其估計(jì)值之差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，具有模型簡(jiǎn)單、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，但是該方法也存在運(yùn)算量大、抗差能力弱等問(wèn)題[2]。等效功率變換法將支路功率、電壓幅值和電流幅值轉(zhuǎn)換為支路兩端等效功率，該方法具有計(jì)算速度快、內(nèi)存占用少的優(yōu)點(diǎn)，但是不易處理注入型的量測(cè)量[3]。支路估計(jì)法將整個(gè)配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題分解為與對(duì)應(yīng)支路數(shù)相等的狀態(tài)估計(jì)子問(wèn)題。該方法與潮流計(jì)算的前推回代相類(lèi)似，計(jì)算速度快，但是根節(jié)點(diǎn)電壓的正確性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大，一般只用于輻射網(wǎng)[4-5]。

人工蜂群算法由Karaboga提出，其目的是解決多變量函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。該算法利用雇傭蜂、偵察蜂和跟隨蜂3種具有不同功能的蜂群采集并尋找最優(yōu)蜜源[6]。在蜜蜂個(gè)體局部尋優(yōu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)比較適應(yīng)度函數(shù)確定全局最優(yōu)解[7]。人工蜂群算法的魯棒性強(qiáng)并且具有較好的尋優(yōu)質(zhì)量，因此被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、求解電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型和配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)等方面。但是，人工蜂群算法運(yùn)用于狀態(tài)估計(jì)時(shí)，存在節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確度不穩(wěn)定，容易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題。分析其主要原因在于，量測(cè)數(shù)據(jù)在測(cè)量和傳送過(guò)程中存在著偶然故障和隨機(jī)干擾，因此配電測(cè)試系統(tǒng)的量測(cè)數(shù)據(jù)中存在著不良數(shù)據(jù)，這些不良數(shù)據(jù)造成了狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確度的惡化。

GM(1,1)模型是灰色理論最基本的一種預(yù)測(cè)模型，它通過(guò)原始量測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理和灰色模型的建立，對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行外推[8]。對(duì)原始量測(cè)序列進(jìn)行灰色生成，能夠使非負(fù)序列或擺動(dòng)序列轉(zhuǎn)化為非減序列，從而削弱量測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，突出量測(cè)數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律性，有效判別序列中是否存在不良數(shù)據(jù)。

本文提出基于GM(1,1)的不良數(shù)據(jù)修正方法，減少不良數(shù)據(jù)對(duì)狀態(tài)估計(jì)誤差的影響。在現(xiàn)有的人工蜂群算法基礎(chǔ)上采用Metropolis準(zhǔn)則[9]進(jìn)行迭代終止判定，從而避免陷入局部最優(yōu)解，提升算法的全局搜索能力。

1 狀態(tài)估計(jì)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電測(cè)試系統(tǒng)實(shí)時(shí)量測(cè)是對(duì)裝設(shè)在饋線上的測(cè)量裝置進(jìn)行實(shí)時(shí)收集，包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值、支路有功功率和無(wú)功功率、節(jié)點(diǎn)注入有功功率和無(wú)功功率等。量測(cè)量z可以表示為

式中：h(x)——量測(cè)函數(shù)；

e——量測(cè)過(guò)程中引入的隨機(jī)誤差；

當(dāng)J(x)達(dá)到最小值時(shí)，得到加權(quán)最小二乘法的估計(jì)結(jié)果。

1.2 等式約束和不等式約束

對(duì)配電測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，需要滿足等式約束和不等式約束條件[10]。等式約束條件基于基爾霍夫第一定律，目標(biāo)函數(shù)的求解值必須滿足一組約束條件。

不等式約束條件有負(fù)荷有功、負(fù)荷無(wú)功、節(jié)點(diǎn)電壓約束，可表示為

式中：PLD——負(fù)荷有功功率，W；

QLD——負(fù)荷無(wú)功功率，W；

V——除起點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)電壓的幅值，V；

k——負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；

s——所有節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2 不良數(shù)據(jù)修正

通常，配電測(cè)試系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)分為有效量測(cè)數(shù)據(jù)和量測(cè)噪聲兩部分。由于粗差的出現(xiàn)，實(shí)際噪聲分布與假設(shè)的量測(cè)噪聲分布模型存在偏移，因此不良數(shù)據(jù)是影響狀態(tài)估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素[11]。傳統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)方法有標(biāo)準(zhǔn)殘差法、零殘差法和非二次準(zhǔn)則法等，但是這些方法均無(wú)法消除殘差污染和殘差淹沒(méi)，進(jìn)一步會(huì)造成不良數(shù)據(jù)的誤判和漏檢[12]。為了克服殘差污染和殘差淹沒(méi)現(xiàn)象，引入GM(1,1)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)不良數(shù)據(jù)的修正。

以根節(jié)點(diǎn)電壓幅值V為例，選擇一定的時(shí)間窗口，讀取量測(cè)值。令多組原始量測(cè)值按從小到大排序，其序列記為V(0)。對(duì)序列V(0)做累加生成，得到測(cè)量值累加數(shù)列V(1)：

式(4)的累加曲線可以用一個(gè)折線來(lái)包絡(luò)，包絡(luò)線的下界的折線方程為

其中h一般取3.75。

對(duì)于量測(cè)值序列如果滿足式(6)，則認(rèn)定量測(cè)值中有不良數(shù)據(jù)，V(0)(n-1)和V(0)(n)可剔除；否則，最大量測(cè)值是否為不良數(shù)據(jù)無(wú)法判定。因此需要為數(shù)據(jù)V(1)建立GM(1,1)模型獲得一個(gè)預(yù)測(cè)值V(1)(n+1)。GM(1,1)灰色微分方程為

式中：a——GM(1,1)的發(fā)展系數(shù)；

b——GM(1,1)的灰作用量。

式中：z(1)——V(1)的均值序列；

V(1)——V(0)的一次累加序列。

通過(guò)求解灰色微分方程可以得到預(yù)測(cè)值(1)(n+1)，表達(dá)式為

其中k=1,2,···,n。

為了保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)量測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不變，采用線性插值法對(duì)不良數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，即不良數(shù)據(jù)的修正值采用其前后兩次測(cè)量值的均值。

3 配電測(cè)試系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)

有將負(fù)荷有功功率和無(wú)功功率作為狀態(tài)變量：

式中：P——負(fù)荷有功功率，W；

Q——負(fù)荷無(wú)功功率，W。

則量測(cè)函數(shù)表達(dá)式為

式中：V——節(jié)點(diǎn)電壓幅值的量測(cè)值，V；

I——節(jié)點(diǎn)電流幅值的量測(cè)值，A。

配電測(cè)試系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)就是對(duì)1.1節(jié)中提出的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。采用改進(jìn)的人工蜂群算法對(duì)其進(jìn)行求解，步驟如下：

1)種群初始化

輸入初始參數(shù)，包括蜂群的規(guī)模M、雇傭蜂的規(guī)模S和最大迭代次數(shù)MAX，并將局部搜索限度trail置零。

隨機(jī)生成S個(gè)狀態(tài)向量，則產(chǎn)生可行解的公式為

其中τ1、τ2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

將蜜源設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)J(x)，計(jì)算各個(gè)狀態(tài)向量對(duì)蜜源的適應(yīng)度f(wàn)it(x)。

2)雇傭蜂階段

雇傭蜂在蜜源的鄰域進(jìn)行隨機(jī)搜索，表達(dá)式為

其中τ3、τ4為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)量對(duì)蜜源的適應(yīng)度f(wàn)it(xi′)，比較fit(xi)與fit(xi′)的大小。若fit(xi′)＞fit(xi)則狀態(tài)量更新為xi′；否則保持原狀態(tài)量xi不變。同時(shí)將trail(i)加1，若trail(i)=trail則雇傭蜂變?yōu)閭刹旆洳⒎艞壴摻?，進(jìn)入步驟4)；否則執(zhí)行步驟3)。

3)跟隨蜂階段

跟隨蜂以一定的概率選擇狀態(tài)量，概率計(jì)算的表達(dá)式為

在其附近進(jìn)行隨機(jī)搜索，搜索方式與步驟2)中的雇傭蜂相同。若fit(xi′)＞fit(xi)則狀態(tài)量更新為xi′，跟隨蜂代替雇傭蜂的位置；否則保持xi不變。

4)偵察蜂階段

令trail(i)=0，偵察蜂根據(jù)式(14)隨機(jī)生成新的狀態(tài)量xi′。當(dāng)fit(xi′)＞fit(xi)時(shí)更新?tīng)顟B(tài)量為xi′，偵察蜂變?yōu)楣蛡蚍?；否則保持不變。

5)迭代終止判定

每一次迭代后，若最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)增大，那么就接受它；否則按照下式來(lái)判斷是否接受：

式中：K——0～1之間的判定閾值，通常取0.5；

G(xi+1)——狀態(tài)xi+1下的接受概率。

xi+1可以表示為

其中α為溫度冷卻系數(shù)。

令總循環(huán)次數(shù)加1，判斷是否達(dá)到迭代終止條件，如果是則終止迭代并輸出最優(yōu)解；否則重新返回步驟2)。

6)記錄當(dāng)前的最優(yōu)解。

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，采用由中國(guó)電力科學(xué)研究院搭建的33節(jié)點(diǎn)配電測(cè)試系統(tǒng)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其接線圖如圖1所示。分別在節(jié)點(diǎn)4、8、12、15、21、23、28和31上配置配電自動(dòng)化終端和分布式電源。

圖1 33節(jié)點(diǎn)配電測(cè)試系統(tǒng)接線圖

采用GM(1,1)方法分別對(duì)8個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和電流幅值進(jìn)行不良數(shù)據(jù)檢測(cè)，得到節(jié)點(diǎn)4中第18次量測(cè)數(shù)據(jù)、節(jié)點(diǎn)12中第11次量測(cè)數(shù)據(jù)以及節(jié)點(diǎn)28中第6次量測(cè)數(shù)據(jù)為不良數(shù)據(jù)，如圖2和圖3中的紅色叉號(hào)所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)電壓幅值

圖3 節(jié)點(diǎn)電流幅值

采用線性插值的方法對(duì)檢測(cè)到的不良數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，即計(jì)算出不良數(shù)據(jù)的前后各一次量測(cè)值的平均值，將其作為節(jié)點(diǎn)當(dāng)次量測(cè)的修正值[13]。各節(jié)點(diǎn)的不良數(shù)據(jù)的修正結(jié)果如表1所示。

表1 不良數(shù)據(jù)修正

完成不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)與修正后，采用改進(jìn)的人工蜂群算法進(jìn)行配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)。設(shè)定蜂群的規(guī)模為50，雇傭蜂的規(guī)模為25，局部搜索限度為6，最大迭代次數(shù)為300。設(shè)定隨機(jī)數(shù)τ1和τ2的值為0.5，隨機(jī)數(shù)τ3和τ4的值為0.3，溫度冷卻系數(shù)α的值為1.5。同時(shí)，根據(jù)原始量測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用加權(quán)最小二乘法和人工蜂群算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。表2和表3分別表示采用不同方法下有功功率和無(wú)功功率的估計(jì)結(jié)果。

對(duì)8個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷有功功率和無(wú)功功率進(jìn)行估計(jì)時(shí)，不同方法的估計(jì)誤差絕對(duì)值如圖4和圖5所示。通過(guò)各節(jié)點(diǎn)估計(jì)誤差絕對(duì)值的比較發(fā)現(xiàn)，加權(quán)最小二乘法的誤差最大，其次是人工蜂群算法，而本文方法的誤差最小。另外，對(duì)存在不良數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)4、12和28進(jìn)行分析后可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于加權(quán)最小二乘法和人工蜂群算法，本文方法的估計(jì)誤差絕對(duì)值的波動(dòng)范圍最小。

表2 負(fù)荷有功功率估計(jì)結(jié)果比較

表3 負(fù)荷無(wú)功功率估計(jì)結(jié)果比較

圖4 有功功率估計(jì)誤差絕對(duì)值比較

圖5 無(wú)功功率估計(jì)誤差絕對(duì)值比較

同時(shí)，采用不同方法對(duì)選取的8個(gè)節(jié)點(diǎn)重復(fù)進(jìn)行15次狀態(tài)估計(jì)，記錄運(yùn)行時(shí)間，得到8節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)的平均運(yùn)行時(shí)間如表4所示。

表4 不同方法的平均運(yùn)行時(shí)間比較

由表可知，加權(quán)最小二乘法的復(fù)雜度低，因此該算法的平均運(yùn)行時(shí)間最短；人工蜂群算法在存在不良數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)全局最優(yōu)值的搜索效率不高，平均運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)。本文方法的平均運(yùn)行時(shí)間與加權(quán)最小二乘法的相接近，同時(shí)比人工蜂群算法減少了46%。

為了對(duì)這3種狀態(tài)估計(jì)方法的誤差進(jìn)行比較，定義平均絕對(duì)誤差MAE和節(jié)點(diǎn)最大相對(duì)誤差NMRE：

式中：mi——i時(shí)刻狀態(tài)量的估計(jì)值；

xi——狀態(tài)量的真值；

T——節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

根據(jù)式(19)計(jì)算出不同方法估計(jì)有功功率和無(wú)功功率時(shí)的MAE和NMRE，結(jié)果如表5所示。

表5 不同方法估計(jì)誤差比較

由表可知，本文方法估計(jì)的有功功率MAE比加權(quán)最小二乘算法和人工蜂群算法的相應(yīng)結(jié)果分別減少了大約69%和43%，NMRE分別減少了70%和63%；對(duì)于無(wú)功功率，本文方法比加權(quán)最小二乘算法和人工蜂群算法的MAE結(jié)果分別減少了大約60%和33%，NMRE分別減少了58%和57%；這說(shuō)明本文方法對(duì)于每一節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)估計(jì)誤差都明顯小于加權(quán)最小二乘法和人工蜂群算法，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

1)本文提出了一種基于灰色累加生成和人工蜂群算法的配電測(cè)試系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法。通過(guò)建立灰色微分方程求解序列預(yù)測(cè)值來(lái)判斷序列中是否存在不良數(shù)據(jù)，能夠解決傳統(tǒng)方法中存在的殘差污染和殘差淹沒(méi)問(wèn)題。

2)研究了人工蜂群算法的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確度不穩(wěn)定、容易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題。首先采用線性線性插值的方法對(duì)不良數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，其次建立迭代終止判定條件，提高算法的全局最優(yōu)搜索能力。在存在不良數(shù)據(jù)的條件下，本文方法比人工蜂群算法的估計(jì)精度更高，運(yùn)行時(shí)間更短。

3)本文對(duì)不良數(shù)據(jù)的修正采用了線性插值的方法，當(dāng)量測(cè)數(shù)據(jù)的采樣頻率較低時(shí)狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確度會(huì)受到影響。因此可以作為下一步的研究方向。