文/張蓉，天津工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院

1 引言

當(dāng)前，眾籌筑房作為一種新型的互聯(lián)網(wǎng)眾籌項(xiàng)目被越來越多的投資者注意，在按照國(guó)家相關(guān)政策下，從而相關(guān)企業(yè)為了實(shí)現(xiàn)最大化利潤(rùn)需要綜合考慮土地地形地貌和市場(chǎng)需求，以設(shè)計(jì)最佳房屋規(guī)劃方案

2 眾籌筑屋規(guī)劃問題（參見2015年全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽）

眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形式?，F(xiàn)有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項(xiàng)目。項(xiàng)目規(guī)定參籌者每戶只能認(rèn)購(gòu)一套住房。在建房規(guī)劃設(shè)計(jì)中，需考慮諸多因素，如容積率、開發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益和相關(guān)條例等因素建立數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)已知的數(shù)據(jù)和條例中規(guī)定的計(jì)算方式設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，提出以下問題：

2.1 如何分析已知數(shù)據(jù)和有關(guān)條例從中獲得相關(guān)信息并計(jì)算出這個(gè)眾籌筑屋項(xiàng)目原方案的成本與收益、容積率和增值稅等。

2.2 通過對(duì)參籌者進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了參籌者對(duì)11種房型購(gòu)買意愿的比例。為了盡量滿足參籌者的購(gòu)買意愿，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)建設(shè)規(guī)劃方案并進(jìn)行核算。

3 模型的建立與計(jì)算

3.1 模型假設(shè)

3.1.1 忽略土地的征用及拆遷補(bǔ)償費(fèi)、前期工程費(fèi)、建筑安裝工程費(fèi)、基礎(chǔ)設(shè)施費(fèi)、公共配套設(shè)施費(fèi)。

3.1.2 忽略開發(fā)間接費(fèi)等問題土地征用及拆遷補(bǔ)償費(fèi)等一部分開發(fā)成本，以及銀行的貸款利率及一些相關(guān)的國(guó)家政策。

3.1.3 基礎(chǔ)設(shè)施費(fèi)發(fā)生的支出不計(jì)。

3.2 問題分析

問題一分析：根據(jù)題目，要求我們房地產(chǎn)商的利潤(rùn)做一個(gè)合理規(guī)劃。已知的數(shù)據(jù)有土地面積，房型的套數(shù)，成本，售價(jià)等等。因?yàn)橐枷嚓P(guān)信息，所以務(wù)必要做一個(gè)詳細(xì)的計(jì)算，給出所有可能的數(shù)據(jù)。

問題二分析：題目要求我們結(jié)合居民的滿意度做一個(gè)合理規(guī)劃，即把套數(shù)看成是自變量，結(jié)合容積率的相關(guān)知識(shí)給出一個(gè)合理的規(guī)劃，這樣容積率就成了一個(gè)最重要的約束條件。

3.3 模型的求解

問題一：數(shù)據(jù)的分析并參考相關(guān)條例的提示， 為幫助計(jì)算引入下列符號(hào)：M（總成本），N（純利潤(rùn)），P（總收益），J（總開發(fā)成本），ni（第i種房型的利潤(rùn)），pi（第i種房型的收益），di(第i種房型的開發(fā)成本),Xi(第i種房型的建房套數(shù)),L(增值稅),K(轉(zhuǎn)讓稅)，a（土地使用費(fèi)），bi（第i種房型的單套平米數(shù)），ci（第i種房型的每平米售價(jià)）,Y(賣出房屋的套數(shù)),D(扣除項(xiàng)目金額)，wi（第i種房型的面積），V（容積率），得出方程：

我們可知增值稅為：增值稅=普通住宅的增值額（L1）*稅率+非普通住宅的增值額（L2）*稅率，即：[普通住宅的收益（J 1）-普通住宅的成本（K1）+（其他住宅的收益-成本）*0.25]*稅率+[非普通住宅的收益（J2）-普通住宅的成本（K2）+（其他住宅的收益-成本）*0.75]*稅率。通過對(duì)各增值額的分析判斷所用的相對(duì)稅率，計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的增值稅并求和,得到總增值稅。

通過這些條件可以充分的知道增值稅的問題，設(shè)：普通住宅的增值額（L1），非普通住宅的增值額（L2），總增值稅L=L1+L2，通過計(jì)算得出：L1=341451450，L2=1374355850，通過相關(guān)說明普通宅的增值額未超過扣除項(xiàng)目金額20%的，免征土地增值稅。普通宅為2513151450，所以免征土地增值稅。所以，L=1374355850*40%-5%*D=424084413.38，最后得出純利潤(rùn)N=P-M=547630179.62，因?yàn)椋喝莘e率=總建筑面積/總用地面積，房型9、10、11不計(jì)入容積率計(jì)

問題二：討論賣出房屋套數(shù)、客戶滿意度和建設(shè)房屋的套數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，建立數(shù)學(xué)模型，引入以下數(shù)據(jù)：Ei（第i種房型允許建設(shè)的最大套數(shù)），F(xiàn)i(第i種房型允許建設(shè)的最小套數(shù)), G(賣出房子的套數(shù)),ui(第i種房型滿意通過LINGO軟件計(jì)算得出：

房型 1234567891011套數(shù) 44950050150100150383101350400250

4 模型評(píng)價(jià)

模型很好地解決了房地產(chǎn)商追求利益最大化與符合大眾的最佳滿意度的問題，同時(shí)，房地產(chǎn)商的投資回報(bào)率也很好的解決，以后不管是房地產(chǎn)商的積極性還是國(guó)家的財(cái)政問題都是一不錯(cuò)的模型方案。

5 模型的推廣

本文對(duì)計(jì)算容積率和商家利潤(rùn)的模型有較高的推廣意義，這些不僅是我們生活中常遇到的，而且對(duì)其他的一些領(lǐng)域也是很重要的。文中對(duì)投資回報(bào)率的計(jì)算，還可以推廣到個(gè)人的租金計(jì)算問題。