張 筱，劉寶龍，鄭 夏，鄧鵬程，何冠杰

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076）

0 引 言

陸基彈道導彈采用井下冷發(fā)射技術(shù)，可以簡化導彈發(fā)射陣地，改善導彈貯存環(huán)境，大大提高導彈的快速反應能力與防護能力。動力裝置點火后，井下導彈沿發(fā)射筒導向彈射出井。導彈出筒過程中，井下發(fā)射裝置將受到來自彈體的負載而產(chǎn)生振動。筒彈間存在的動態(tài)耦合作用會對導彈產(chǎn)生初始擾動。初始擾動是影響導彈發(fā)射精度的主要因素之一，導彈發(fā)射精度又是考核導彈武器系統(tǒng)性能的重要指標。因此研究導彈地下井冷發(fā)射的初始擾動影響因素，對改善導彈的出井姿態(tài)，提高導彈的命中精度具有重要意義。

殷增振[1]分析了車載導彈發(fā)射系統(tǒng)的柔體構(gòu)件變形對發(fā)射筒振動和導彈出筒姿態(tài)的影響；徐悅[2]建立了艦載導彈垂發(fā)系統(tǒng)的柔性多體動力學模型，對導彈的發(fā)射過程進行了仿真；高星斗[3]建立了車載導彈傾斜發(fā)射系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W模型，獲得了導彈初始擾動的各影響因子；趙克轉(zhuǎn)[4]通過數(shù)值模擬方法研究導彈冷彈射過程的動力學響應，獲得了風速以及導軌滑塊配合間隙對離筒姿態(tài)的影響。Kulesz[5]對 MK41垂直發(fā)射系統(tǒng)也展開了相關研究。

然而在井下導彈冷發(fā)射系統(tǒng)中，筒彈摩擦、適配器、發(fā)射筒、井內(nèi)緩沖支撐機構(gòu)均對導彈的發(fā)射初始擾動存在影響。現(xiàn)有文獻中尚未對各影響因素展開系統(tǒng)研究。

本文通過分析俄羅斯 SS-18的井下冷發(fā)射系統(tǒng)，建立了 SS-18導彈井下冷發(fā)射系統(tǒng)的有限元動力學仿真模型。針對該井下冷發(fā)射平臺，本文考慮了彈體柔性變形、適配器壓縮變形、筒體柔性變形、適配器與筒壁間摩擦以及井內(nèi)緩沖支撐機構(gòu)剛度對導彈出筒姿態(tài)的影響。本文研究結(jié)果為井下導彈冷發(fā)射平臺的設計優(yōu)化提供了理論參考。

1 SS-18井下導彈冷發(fā)射系統(tǒng)原理

SS-18導彈井下冷發(fā)射平臺原理如圖1所示[6]。

圖1 導彈井下冷發(fā)射平臺原理Fig.1 Principle of Missile Cold Launch Platform From Silo

系統(tǒng)內(nèi)各組成部分位置及相互作用關系如下：

a）彈射動力裝置安裝于發(fā)射筒底部；

b）導彈尾部安裝有尾罩，彈射燃氣壓力作用于尾罩上，將彈體彈射出井；

c）導彈安裝于彈射動力裝置上方，通過適配器與發(fā)射筒內(nèi)壁接觸；

d）井內(nèi)支撐減震系統(tǒng)的支撐方式與位置不詳，本文通過參考俄羅斯 SS-17導彈的井內(nèi)減震方式對SS-18導彈進行建模：減震器安裝于發(fā)射筒與發(fā)射井的環(huán)空間隙內(nèi)，發(fā)射筒中部、尾部各安裝有4個徑向減震器，井口位置另外安裝有4個垂向減震器；

e）發(fā)射前需將筒體落于井內(nèi)底部支撐上，以便將彈射過程的附加載荷傳遞至地面。因此，彈射過程中的垂向減震器將不參與承載，后續(xù)分析中不考慮其對整個系統(tǒng)的影響。

2 系統(tǒng)動力學模型

2.1 動力學原理

本文采用顯式非線性動力學分析方法對導彈出井過程進行分析。

顯式動力學分析方法的主要原理[7]為通過一個增量步的動力學條件計算下一個增量步的動力學條件。首先求解動力學方程：

式中 M為質(zhì)量矩陣；˙˙u為網(wǎng)格節(jié)點的加速度矢量；P為外力矢量；I為內(nèi)力矢量。

根據(jù)方程（1）可得：

在極短的時間增量內(nèi)，加速度可近似為常值。采用中心差分法對加速度進行積分，得：

再次利用速度對時間的積分與增量步初始位移求和，得：

得到節(jié)點位移后，可以通過結(jié)構(gòu)應變速率和本構(gòu)關系獲得節(jié)點的應力矩陣。

2.2 模型假設

下文采用有限元分析軟件 ABAQUS建立系統(tǒng)動力學模型。建模時對系統(tǒng)進行了如下簡化和假設：

a）發(fā)射井以及井底支撐均視為剛體；

b）井下各減震器均視為彈性阻尼單元；

c）發(fā)射時的彈射載荷均由發(fā)射筒底部傳遞至井內(nèi)底部支撐，不考慮4個垂向減震器的承載；

d）發(fā)射筒材料視為各向同性；

e）適配器簡化為各向同性的彈性體；

f）彈體等效為梁單元，忽略彈體表面的局部變形對系統(tǒng)的影響；

g）不考慮風載對彈體出井姿態(tài)的影響。

2.3 系統(tǒng)動力學仿真模型

建立系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。系統(tǒng)坐標系定義如下：導彈出井方向為-X軸方向，Y軸、Z軸分別與徑向減震器平行。

圖2 導彈井下冷發(fā)射動力學模型Fig.2 Dynamic Model of Missile Cold Launch Platform From Silo

a）導彈使用梁單元B31模擬，為彈體不同區(qū)域賦予不同截面的屬性與質(zhì)量，以匹配彈體自身的剛度特性；

b）發(fā)射筒使用殼單元S4R模擬，等效為均一壁厚的鋁筒；

c）徑向減震器等效為彈簧阻尼單元；

d）地下井僅取與減震器固連的井壁環(huán)面進行建模，并將其等效為剛體；

e）適配器采用六面體單元C3D8R模擬；

f）彈體與適配器間設置耦合作用關系；

g）適配器與筒體間設置接觸關系；

h）對井壁以及發(fā)射筒底面施加完全固定約束；

i）對彈體底部及發(fā)射筒底部施加彈射內(nèi)彈道壓力。彈射內(nèi)彈道壓力曲線如圖3所示。

圖3 內(nèi)彈道曲線Fig. 3 Interior Trajectory Curve

仿真模型主要參數(shù)設置如表1所示。

表1 仿真模型主要參數(shù)設置Tab.1 Parameters of Simulation Model

2.4 分析及評估方法

為便于分析考慮筒-適配器摩擦、井內(nèi)減震器裝置、發(fā)射筒剛度、適配器剛度4個影響因素對彈體出筒擾動量的貢獻程度，設計了下列虛擬對比試驗，采用控制變量法，對比各工況下的彈體偏移量。虛擬對比試驗的工況組合情況如表2所示。

表2 虛擬試驗工況Tab.2 Virtual Working Conditions

從仿真結(jié)果中提取彈頭、彈尾的徑向位移-時間曲線，用于評判彈體出井初始擾動的大小。

2.5 結(jié)果及分析

2.5.1 彈體位移

彈射動力裝置點火時刻為 0.5 s，彈動時刻為0.73 s，導彈出筒時刻為2.75 s。彈體軸向位移-時間曲線見圖4。

圖4 工況1彈體軸向位移-時間曲線Fig.4 Axial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 1

各個工況下的彈體頭、尾徑向位移-時間曲線如圖5至圖10所示。

圖5 工況1彈體徑向位移-時間曲線Fig.5 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 1

圖6 工況2彈體徑向位移-時間曲線Fig.6 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 2

圖7 工況3彈體徑向位移-時間曲線Fig.7 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 3

圖8 工況4彈體徑向位移-時間曲線Fig.8 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 4

圖9 工況5彈體徑向位移-時間曲線Fig. 9 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 5

圖10 工況6彈體位移-時間曲線Fig.10 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 6

a）通過對比工況1與工況2的位移曲線，可以看出：當彈體適配器與筒壁無摩擦作用力時，彈體的出筒徑向偏移量僅為3.3 mm；當彈體適配器與筒壁間存在摩擦時，彈體的出筒徑向偏移量增大至39 mm。

可知：減小彈體適配器與筒壁間摩擦力可以顯著減小導彈的出筒初始擾動。

b）通過對比工況2、工況3與工況4看出：當井內(nèi)環(huán)空間隙內(nèi)無減震器或減震器剛度較小時，彈體出筒徑向偏移量約為29.3～39 mm；當井內(nèi)環(huán)空間隙內(nèi)減震器剛度較大時，彈體出筒徑向位移減小至15.3 mm。

可知：彈射過程中對筒體進行剛性支撐，可以有效減小導彈的出筒初始擾動；

c）通過對比工況2與工況5，可以看出：當發(fā)射筒為剛體時，彈體的出筒徑向偏移量僅為2.8 mm；當發(fā)射筒為柔性體時，彈體的出筒徑向偏移量增大至39 mm。

可知：通過提高發(fā)射筒自身剛度，增強筒體對彈體的導向性，可以一定程度上減小彈體的出筒初始擾動。

d）通過對比工況2與工況6，可以看出：當彈體適配器為柔性體時，彈體的出筒徑向偏移量約為39 mm；當彈體適配器為剛性體時，彈體的出筒徑向偏移量約為48.9 mm。

可知：增加筒彈間適配器緩沖對減小彈體的出筒初始擾動具有一定的作用。

e）為了能夠定量比較上述4個因素對彈體出筒初始擾動的影響，定義影響系數(shù)M如下：

式中 Rmax為兩個對比虛擬試驗工況中彈頭漂移量的最大值；R為兩個對比虛擬試驗工況中彈頭漂移量的最小值。

根據(jù)上述定義的影響系數(shù)M，得到如表3所示。

表3 影響系數(shù)Tab.3 Influence Factor

2.5.2 井內(nèi)支撐減震

提取工況1、2、4、6下的減震器的載荷曲線，如圖11至圖14所示。

結(jié)合彈體徑向位移量與減震器載荷曲線，可以看出：彈射過程中，井內(nèi)減震器的承載與彈體的徑向位移量呈正相關趨勢。

可知：通過減小彈體的出筒擾動量，可以有效減小出筒過程中井內(nèi)減震器的承載。

需要指出的是，本文中僅考慮了導彈出筒工況下的減震器承載，并未涉及地震或核爆沖擊工況，實際工程中應對上述工況的邊界條件進行分析。

圖11 工況1減震器載荷曲線Fig.11 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 1

圖12 工況2減震器載荷曲線Fig.12 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 2

圖13 工況4減震器載荷曲線Fig.13 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 4

圖14 工況6減震器載荷曲線Fig.14 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 6

3 結(jié) 論

本文采用有限元動力學分析方法，對SS-18導彈井下冷發(fā)射過程的擾動因素展開了研究，獲得了井內(nèi)減震器、適配器剛度、發(fā)射筒剛度以及筒-適配器摩擦4個因素對導彈發(fā)射初始擾動的影響。研究結(jié)果表明：

a）減小彈體適配器與筒壁間摩擦力可以顯著減小導彈的出筒初始擾動；

b）彈射過程中對筒體進行剛性支撐，可以有效減小導彈的出筒初始擾動；

c）通過提高發(fā)射筒自身剛度，增強筒體對彈體的導向性，可以一定程度上減小彈體的出筒初始擾動；

d）增加適配器緩沖對減小彈體的出筒初始擾動具有一定的作用；

e）井內(nèi)減震器的載荷與彈體的徑向位移量呈正相關趨勢，通過減小彈體的出筒擾動，可以有效減小出筒過程中井內(nèi)緩沖機構(gòu)的承載。