盧瑞庚　于成寬

近年來，“以問題為導(dǎo)向，能力立意，聚焦核心素養(yǎng)”已經(jīng)成為高考各科目備考的基本思路，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外.高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模六個(gè)方面，其中的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.導(dǎo)數(shù)題是培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的最好題型，一直是近年高考的壓軸題，今年高考也不例外.雖然各校每一屆高三數(shù)學(xué)老師都很重視針對該題型進(jìn)行解題策略講解，然而考生在解題時(shí)仍然不得其法，能夠突破導(dǎo)數(shù)壓軸題的仍屬鳳毛麟角.我們嘗試運(yùn)用構(gòu)造思想，以“構(gòu)造思想在高考導(dǎo)數(shù)壓軸題中的應(yīng)用”為題，基于“教學(xué)環(huán)”理念展開導(dǎo)數(shù)壓軸題專題復(fù)習(xí)，最終成功突破了這一教學(xué)難關(guān)，幫助學(xué)生在近年高考中取得了較好的成績.

一、基于學(xué)情和考情，確定專題復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)

高三總復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想是高考考什么就復(fù)習(xí)什么、高考怎么考就怎么復(fù)習(xí).高三專題復(fù)習(xí)屬于高考總復(fù)習(xí)中的第二輪復(fù)習(xí)，應(yīng)以問題為導(dǎo)向，重點(diǎn)研究學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)中尚未解決的問題，分析問題本質(zhì)，針對學(xué)生的薄弱點(diǎn)尋找精準(zhǔn)突破的策略方法，進(jìn)而有效提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和應(yīng)試能力.為了確保因材施教、精準(zhǔn)突破，高三教師必須站在整個(gè)學(xué)科素養(yǎng)的高度，認(rèn)真研究不同類型高考真題的命題規(guī)律及答題規(guī)范，進(jìn)而厘清各個(gè)考點(diǎn)的復(fù)習(xí)方法，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)、高效備考.

鑒于導(dǎo)數(shù)題是多數(shù)學(xué)生的“心頭之患”，教師對導(dǎo)數(shù)題命題規(guī)律的研究必須予以高度重視.近年來，我們認(rèn)真研究高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的命題、答題規(guī)律，從中抽象概括出知識點(diǎn)考查的本質(zhì)，并瞄準(zhǔn)該題型中所蘊(yùn)含的邏輯推理能力和抽象概括能力，努力尋求突破策略，有效提高學(xué)生的解題能力和學(xué)科素養(yǎng).我們在研究中發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造思想可以成為解決導(dǎo)數(shù)壓軸題的重要思路，于是為本課復(fù)習(xí)課擬定了如下教學(xué)目標(biāo)：1.引導(dǎo)學(xué)生從近三年高考課標(biāo)卷導(dǎo)數(shù)題中提煉該題型的命題規(guī)律，認(rèn)清該題型所考查的問題及其本質(zhì)，把握各種類型導(dǎo)數(shù)題解題的關(guān)鍵；2.與學(xué)生共同探究構(gòu)造方程、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造不等式的技巧，體驗(yàn)構(gòu)造之樂；3.滲透邏輯推理能力的培養(yǎng)，精心培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).本課重難點(diǎn)是從高考題中分析歸納構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造不等式的方法，突破導(dǎo)數(shù)題解題的關(guān)鍵步驟，即構(gòu)造方法的應(yīng)用，精準(zhǔn)提升學(xué)生解決該題必備的關(guān)鍵能力.

二、專題復(fù)習(xí)課之學(xué)生課前預(yù)習(xí)的教師導(dǎo)讀策略

在高三復(fù)習(xí)課中，課前預(yù)習(xí)的主要任務(wù)是讓學(xué)生通過認(rèn)真解答高考真題，特別是高考近三年的真題，嘗試將高考真題按照題型進(jìn)行分類，歸納各類題型的考點(diǎn)，從中洞察命題規(guī)律，抽象出各類題型的重、難考點(diǎn)，掌握解決各類題型的關(guān)鍵點(diǎn).專題復(fù)習(xí)課基于高考重、難考點(diǎn)而設(shè)，以專題方式尋求重、難考點(diǎn)的精準(zhǔn)突破策略.專題復(fù)習(xí)課中的學(xué)生課前預(yù)習(xí)，教師的導(dǎo)讀提綱仍然是以問題的方式呈現(xiàn)，問題中暗含著教師對高考相關(guān)題型的精確研究和對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的巧妙引導(dǎo).需要說明的是，教師對高考真題的研究必須到位，教師對真題的研究到位則問題提煉到位；問題提煉到位，則導(dǎo)讀恰切，學(xué)生的總結(jié)歸納中就能出現(xiàn)教師期待中的繽紛亮點(diǎn).在本課中，我們設(shè)計(jì)了如下導(dǎo)讀任務(wù).

問題1：閱讀2015—2017年高考真題（見圖1），你體會到了高考在導(dǎo)數(shù)題中函數(shù)的類型有何特點(diǎn)？請總結(jié)導(dǎo)數(shù)題重點(diǎn)考查的問題是什么、考查的本質(zhì)是什么、命題方向是什么.

[1.【2015年課標(biāo)II卷·理】設(shè)函數(shù)[f（x）=emx+x2-mx].

（Ⅰ）證明：[f（x）]在[（-∞，0）]單調(diào)遞減，在[（0，+∞）]單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若對于任意[x1]，[x2∈][-1，1]，都有[f（x）1-f（x）2≤e-1]，求[m]的取值范圍.

2.【2016年課標(biāo)II卷·理】

（Ⅰ）討論函數(shù)[f（x）=x-2x+2ex]的單調(diào)性，并證明當(dāng)[x>0]時(shí)，[（x-2）ex+x+2>0]；

（Ⅱ）證明：當(dāng)[a∈][0，1）時(shí)，函數(shù)[g（x）=ex-ax-ax2（x>0）]有最小值.設(shè)[g（x）]的最小值為[h（a）]，求函數(shù)[h（a）]的值域.

3.【2016年課標(biāo)I卷·理】已知函數(shù)[f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2]有兩個(gè)零點(diǎn).

（Ⅰ）求[a]的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)[x1]，[x2]是[f（x）]的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：[x1+x2<2].

4.【2017課標(biāo)I卷·理】已知函數(shù)[f（x）=ae2x+（a-2）ex-x].

（1）討論[f（x）]的單調(diào)性；

（2）若[f（x）]有兩個(gè)零點(diǎn)，求[a]的取值范圍.

5.【2017課標(biāo)II卷·理】已知函數(shù)[f（x）=ax2-ax-xlnx]，且[f（x）0].

（1）求[a]；

（2）證明：[f（x）]存在唯一的極大值點(diǎn)[x0]，且[e-2

6.【2017課標(biāo)Ⅲ卷·理】已知函數(shù)[f（x）=x-1-alnx].

（1）若[f（x）0]，求[a]的值；

（2）設(shè)[m]為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)[n]，[（1+12）（1+122）…（1+12n）<][m]，求[m]的最小值.

]

圖1

問題2：導(dǎo)數(shù)本質(zhì)是什么？導(dǎo)數(shù)綜合題的解題思路與方法是什么？

問題3：解決這些高考題時(shí)有什么共性的思路？

以上三個(gè)問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識和方法進(jìn)行更為深入的分析、研究，使之站在構(gòu)造思想的高度重新認(rèn)識和理解函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，把握學(xué)科知識本質(zhì)，體悟考試規(guī)律.

“問題1”讓學(xué)生從真題中“品味”高考，總結(jié)如下規(guī)律.比如引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)數(shù)題中，函數(shù)的載體一般是含[ex]、[lnx]的復(fù)合函數(shù)的綜合問題.問題考查方式：利用或分析函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上通過列方程、列不等式，經(jīng)運(yùn)算、推理解決有關(guān)問題.考查本質(zhì)：用兩個(gè)簡單函數(shù)構(gòu)造含參數(shù)的一類凹凸函數(shù)，選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)值，提出并解決與這一類函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題.命題方向：導(dǎo)數(shù)題第一問，通常是曲線切線方程、極值點(diǎn)或最值、單調(diào)性等問題；第二問與不等式相聯(lián)系，考查不等式恒成立、證明不等式或零點(diǎn)等問題，主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，或方程、不等式的綜合應(yīng)用.通過研究以上規(guī)律可知，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的方法研究不等式和方程的關(guān)鍵，在于構(gòu)造函數(shù)、方程和不等式.

“問題2”要求學(xué)生站在學(xué)科素養(yǎng)高度概括和理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì).導(dǎo)數(shù)是對事物變化快慢的一種刻畫，是研究客觀事物的變化率，研究函數(shù)性質(zhì)（如單調(diào)性、極值、最值等）以及最優(yōu)化問題的強(qiáng)勁工具.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率.解決函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題的解題思路與方法包括：分析問題并確定是什么問題（曲線的切線、單調(diào)性、極值、最值、恒成立問題、不等式證明問題、零點(diǎn)問題或其他），分析解決此類問題的一般方法及步驟是什么（如恒成立問題一般用分離參數(shù)、構(gòu)造新函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求最值問題），構(gòu)造新函數(shù)（確定研究哪個(gè)函數(shù)，可能是構(gòu)造局部函數(shù)，也可能適當(dāng)變形后再構(gòu)造），研究函數(shù)性質(zhì)（函數(shù)的單調(diào)性，極值是核心，由性質(zhì)畫出函數(shù)草圖），用代數(shù)推理來解決問題（由圖想數(shù)，用數(shù)說理）.注意：導(dǎo)數(shù)題不能用圖形代替說理的過程（此處無圖勝有圖）.在以上過程中，構(gòu)造新函數(shù)最為關(guān)鍵，要以方便求出單調(diào)性、極值為原則.

“問題3”是需要教師與學(xué)生一起思考和解決的本課重點(diǎn)問題，即“構(gòu)造思想”問題.

三、在學(xué)生課堂學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)強(qiáng)化導(dǎo)學(xué)意識，加強(qiáng)導(dǎo)法、學(xué)法研究，善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)適合自己的解題思路和方法，體現(xiàn)解題方法的多樣性

在高三總復(fù)習(xí)階段，有些教師習(xí)慣用大量時(shí)間從頭到尾講參考書上的復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生深陷題海而不能自拔，教師成為標(biāo)準(zhǔn)答案的搬運(yùn)工.毫不夸張地說，這些教師是在用師生共同的簡單重復(fù)勞動(dòng)來彌補(bǔ)其自身課堂教學(xué)的缺陷，用表面的“辛苦搬運(yùn)”來掩蓋其思想上的懶惰.其實(shí)在復(fù)習(xí)備考階段，課堂教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)是對學(xué)生加強(qiáng)解題方法指導(dǎo)，即歸納高考考查的考點(diǎn)，找出各考點(diǎn)的對應(yīng)題型，研究高考真題情境下的解題思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，并通過變式訓(xùn)練鞏固自己熟練的解題策略.在“教學(xué)環(huán)”理念所構(gòu)建的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式中，我們的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)通常包括知識回顧、例題講解、變式練習(xí)、歸納總結(jié)、布置作業(yè)5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).在本課中，為了讓學(xué)生學(xué)會熟練地運(yùn)用構(gòu)造思想解決導(dǎo)數(shù)問題，我們在課前用任務(wù)導(dǎo)讀的方式引導(dǎo)學(xué)生自行回顧了相關(guān)知識，課堂教學(xué)的重點(diǎn)便放到了引導(dǎo)學(xué)生自主尋找解題策略上，旨在讓學(xué)生逐漸掌握構(gòu)造思想在解題過程中的幾種常見思路.

[例題講解]

針對2017年高考課標(biāo)II卷·理的第一問（見圖1），教師與學(xué)生展開了如下對話.

師：由[f（x）≥0]，可直接轉(zhuǎn)化為求[f]（[x]）的最小值嗎？

生1：不行，應(yīng)注意到函數(shù)[f]（[x]）的定義域?yàn)椋╗0，+∞]），構(gòu)造新函數(shù)[g（x）][=ax-a-lnx]，則[f（x）]=[xg（x）]，[f（x）][0]等價(jià)于[g（x）][0].因?yàn)間（[1]）[=0]，[g]（[x]）[0]，須[g′]（[1]）[=0]，而[g′]（[x]）[=a-1x]，[g′]（1）[=a-1]，得[a=1].若[a=1]，則[g′]（[x]）[=1-1x].當(dāng)[01]時(shí)，[g′]（[x]）[>0]，[g（x）]單調(diào)遞增.所以[x=1]是[g′]（[x]）的極小值點(diǎn)，故[g（x）][≥g]（1）[=0].綜上，[a=1].

師：很好！你構(gòu)造函數(shù)的方法是，先對原不等式進(jìn)行變形，然后再構(gòu)造.

生2：我注意到[f]（[x]）[≥0]，有[ax2-ax≥xlnx]，又[x>0]，所以[a（x-1）≥lnx]在（[0，][+∞]）上恒成立.分別構(gòu)造兩個(gè)新函數(shù)[g（x）=a（x-1），h（x）=lnx]，則函數(shù)[y=g（x）]在（[0，][+∞]）上的圖象永遠(yuǎn)在函數(shù)[y=h（x）]的圖象的上方.由于函數(shù)[y=g（x）]與[y=h（x）]的圖象有公共點(diǎn)（1，0），所以滿足條件的圖象臨界狀態(tài)為[y=h（x）]在（1，0）處的切線.[h′（x）=1x，h′（1）=1]，故[a=1].若[a=1]，則[g′]（[x]）=1-[1x].當(dāng)[01]時(shí)，[g′]（[x]）[>0]，[g]（[x]）單調(diào)遞增.所以[x=1]是[g（x）]的極小值點(diǎn)，故[g（x）][≥][g]（[1]）=0.綜上，[a=1].

師：很好！變形后構(gòu)造兩個(gè)新函數(shù)，觀察兩個(gè)新函數(shù)的圖象的關(guān)系進(jìn)行求解.

生3：我想到分離參數(shù)[a].由[a（x-1）≥lnx]，可得[a≥][lnxx-1（x>1）]或[a≤lnxx-1（0

師：非常好！通過觀察原函數(shù)，對原函數(shù)變形后構(gòu)造函數(shù)，分參后構(gòu)造函數(shù)是常用思路和方法.

在上述師生對話中，學(xué)生體驗(yàn)到了構(gòu)造函數(shù)的基本方法，推理過程體現(xiàn)了構(gòu)造方程和不等式及其相互轉(zhuǎn)化的巧妙.為了讓學(xué)生熟練掌握和運(yùn)用構(gòu)造思想來解決導(dǎo)數(shù)問題，接下來教師引導(dǎo)學(xué)生思考2017年課標(biāo)Ⅲ卷第二問（見圖1）的解題思路.

生4：由第一問，取[a=1]，構(gòu)造不等式[lnxx-1]，進(jìn)而有[ln（1+12n）12n].

生5：由已知，我注意到不等式[（1+12） （1+122） …][（1+12n）

以學(xué)生為主體，讓學(xué)生的思維在師生之間、生生之間的交互中得到碰撞、提升，學(xué)生們的“構(gòu)造”能力越來越強(qiáng)，學(xué)科素養(yǎng)的提升顯而易見.

【變式練習(xí)】

當(dāng)學(xué)生初步體驗(yàn)了構(gòu)造思想是導(dǎo)數(shù)問題解題的關(guān)鍵以后，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，一來鞏固所學(xué)知識與技能，二來達(dá)到深化理解，將新的理解納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的.于是教師出示了下面的問題（如圖2），讓學(xué)生思考其中的第二問，想想如何構(gòu)造函數(shù)可以使問題得到解決.

[變式練習(xí)：已知函數(shù)[f（x）=ex-ln（x+m）].

（1）設(shè)[x=0]是[f（x）]的極值點(diǎn)，求[m]，并討論[f（x）]的單調(diào)性；

（2）當(dāng)[m≤2]時(shí)，證明[f（x）>0].

]

圖2

學(xué)生簡單思考后，開始舉手作答.

生6：直接利用原函數(shù)[f（x）=ex-ln（x+m）]，求導(dǎo)[f ′（x）=ex-1x+m]，將問題轉(zhuǎn)化為證明[f（x）=ex-ln（x+m）]的最小值大于0的問題.

師：應(yīng)該可以，這個(gè)思路自然、直接，不過我想，過程可能會比較繁瑣，因?yàn)楹袇?shù)[m]，要討論.

生7：受到例題的啟發(fā)，我想對原函數(shù)移項(xiàng)，[f（x）=][ex-ln（x+m）>0?ex>ln（x+m）]，分別令[y=ex]和[y=][ln（x+m）].

師：注意觀察兩個(gè)函數(shù)[y=ex]和[y=ln（x+m）]在[（-m，][+∞）]上無最值，解題思路受阻.

生8：對，構(gòu)造函數(shù)應(yīng)使其有最值才行.因?yàn)槲覀冄芯窟^函數(shù)[y=ex-x]，所以我想到構(gòu)造[f（x）=ex-ln（x+][m）>0?ex-x>ln（x+m）-x]，分別令[g（x）=ex-x]和[h（x）=][ln（x+m）-x].即證明[（ex-x）min>（ln（x+m）-x）max].由于[g′（x）=ex-1]，當(dāng)[x<0]時(shí)，[g′（x）<0]，[g（x）]單調(diào)遞減；當(dāng)[x>0]時(shí)，[g′（x）>0]，[g（x）]單調(diào)遞增，所以[gmin（x）=g（0）=1].又[h′（x）=1x+m-1]，當(dāng)[x∈（-m，1-m）]時(shí)，[h′（x）>0]，[h（x）]單調(diào)遞增；當(dāng)[x∈（1-m，+∞）]時(shí)，[h′（x）<0]，[h（x）]單調(diào)遞減.所以[hmax（x）=h（1-m）=m-1].因?yàn)閇m≤2]，故[g（x）≥][1≥m-1≥h（x）]，等號不能同時(shí)成立，問題得證.

師：對原函數(shù)重組后再構(gòu)造兩個(gè)新函數(shù)，非常好！

生9：受以上同學(xué)啟發(fā)，再聯(lián)想到常用的不等式[ex≥][x+1].先設(shè)[g（x）=ex-x-1]，[g′（x）=ex-1].當(dāng)[x<0]時(shí)，[g′（x）<0]，[g（x）]單調(diào)遞減；當(dāng)[x>0]時(shí)，[g′（x）>0]，[g（x）]單調(diào)遞增.所以[gmin（x）=g（0）=0，][ex≥x+1，]從而有[x≥][ln（x+1）].故[ex-ln（x+m）≥ex-][ln（x+2）=][（ex-x][-1）][+][[x+1-][ln（x+][2）]>0]，問題得證.

通過一題多解，學(xué)生對構(gòu)造思想的理解越來越深、運(yùn)用越來越嫻熟、方法越來越巧妙，直觀想象和數(shù)學(xué)建模的能力都得到了很好的提升.

【歸納總結(jié)】

課堂歸納總結(jié)具有畫龍點(diǎn)睛的作用，它是對本課所學(xué)知識、方法進(jìn)行反思和總結(jié)的過程.學(xué)生通過對知識的系統(tǒng)梳理和對思想方法的升華，認(rèn)知水平得以從感性認(rèn)識上升到理性思考.專題復(fù)習(xí)課的歸納總結(jié)主要是總結(jié)高考命題規(guī)律，提升解題的思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會怎樣解題”.比如本課的歸納小結(jié)，重點(diǎn)是總結(jié)導(dǎo)數(shù)高考題命題的一般規(guī)律，在課堂中學(xué)到了哪些解題方法，辨析這些方法是不是通法通則，是如何想出來的，是否還有其他方法，等等.過程略.

【布置作業(yè)】

在“教學(xué)環(huán)”理念中，課后練習(xí)是個(gè)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生通過完成教師布置的精選練習(xí)，結(jié)合自身實(shí)際，學(xué)會怎樣解題.通常情況下，精選練習(xí)須遵循如下設(shè)計(jì)原則：首先，練習(xí)要有針對性，通過練習(xí)檢測學(xué)生是否掌握本課的內(nèi)容與方法；其次，練習(xí)要有層次性，既要照顧全體，又要讓學(xué)有余力的學(xué)生求知欲得到滿足；再次，練習(xí)布置要有前瞻性，要為下一節(jié)課的知識產(chǎn)生埋下伏筆，讓學(xué)科教學(xué)“環(huán)環(huán)相扣”；最后，還可以將課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中的例題及變式題制作成微課，利用“互聯(lián)網(wǎng)+”，將課堂延伸到課外，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)無處不在.鑒于本課內(nèi)容的重要性，我們?yōu)楸菊n設(shè)計(jì)了如下分量不輕的課后練習(xí).

1.【2015年課標(biāo)Ⅱ卷·理】設(shè)函數(shù)[f′（x）]是奇函數(shù)[f（x）（x∈]R[）]的導(dǎo)函數(shù)，[f（-1）=0]，當(dāng)[x>0]時(shí)，[xf′（x）-][f（x）<0]，則使得[f（x）>0]成立的[x]的取值范圍是（ ）

A. [（-∞，]-[1）][?（0，][1）] B. [（-1，][0）?（1，][+∞）]

C. [（-∞，][-1）?（-1，][0）] D. [（0，][1）?（1，][+∞）]

2.若定義在R上的函數(shù)[f（x）]滿足[f（0）=-1]，其導(dǎo)函數(shù)[f′（x）]滿足[f′（x）>k>1]，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（ ）

A. [f1k<1k] B. [f1k>1k-1]

C. [f1k-1<1k-1] D. [f1k-1>kk-1]

3.已知[f（x）]是定義在R上的奇函數(shù)，[f（-1）=-1]，且當(dāng)[x>0]時(shí)，有[xf′（x）>f（x）]，則不等式[f（x）>x]的解集是（ ）

A.[（-1，][0）] B. [（1，][+∞）]

C. [（-1，][0）?（1，][+∞）] ] D. [（-∞，][-1）?（1，][+∞） ]

4.已知函數(shù)[f（x）=lnx+kex]（[k]為常數(shù)；[e]是自然對數(shù)的底數(shù)，[e=2.71828…]），曲線[y=f（x）]在點(diǎn)[（1，f（1））]處的切線與[x]軸平行.

（1）求[k]的值；

（2）求[f（x）]的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)[g（x）=（x2+x）f′（x）]，其中[f′（x）]為[f（x）]的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意[x>0]，[g（x）<1+e-2].

5.已知函數(shù)[f（x）=lnx-a（x-1）x+1]，[a∈R].

（1）若[x=2]是函數(shù)[f（x）]的極值點(diǎn)，求曲線[y=f（x）]在點(diǎn)[（1，f（1））]處的切線方程；

（2）若函數(shù)[f（x）]在[（0，+∞）]上為單調(diào)增函數(shù)，求[a]的取值范圍；

（3）設(shè)[m，n]為正實(shí)數(shù)，且[m>n]，求證：[m-nlnm-lnn][

練習(xí)1—3主要是讓學(xué)生體會構(gòu)造思想在小題中的巧妙運(yùn)用；練習(xí)4—5是構(gòu)造思想向不等式證明中遷移運(yùn)用，用來為下一節(jié)課“利用導(dǎo)數(shù)如何證明不等式問題”埋下伏筆.（題圖為盧瑞庚老師）

（責(zé)編 白聰敏）