梁承姬 黃博峰

(上海海事大學(xué)物流研究中心 上海 201306)

0 引 言

2013年，中國提出亞歐經(jīng)濟(jì)整合的藍(lán)圖，即 “一帶一路”。“一帶一路”的提出，一方面加快了我國中西部運(yùn)輸基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，另一方面促進(jìn)了我國與亞洲、歐洲之間運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展。“一帶一路”建設(shè)目前處于起步階段，要實(shí)現(xiàn)亞歐運(yùn)輸?shù)囊惑w化需要考慮多式聯(lián)運(yùn)的有效對(duì)接。無水港作為其中重要一環(huán)，日益受到人們的重視。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)“一帶一路”和無水港/樞紐港已有諸多研究。蔣雪瑩等[1]結(jié)合“一帶一路”背景下的中歐鐵路運(yùn)輸體系，考慮顧客的選擇行為和基礎(chǔ)設(shè)施處的擁擠與等貨效應(yīng)，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，解決了社會(huì)福利最大化時(shí)的鐵路貨運(yùn)集拼中心的最優(yōu)選址。高亞平[2]在明確了一帶一路的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)后進(jìn)行了環(huán)路分析，建立了運(yùn)輸費(fèi)用模型，找出中國至各個(gè)路段的經(jīng)濟(jì)路線。文獻(xiàn)[3]提出了一種評(píng)估無水港選址優(yōu)先權(quán)的新方法，通過考慮反饋和影響無水港設(shè)施的因素建立評(píng)估模型，解決了無水港選址優(yōu)先權(quán)評(píng)估問題；邵靜靜[4]基于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系方法，通過建立無水港選址多目標(biāo)模型解決無水港選址問題；王瑩等[5]通過建立無水港發(fā)展?jié)摿υu(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用模糊層次分析法評(píng)價(jià)晉江無水港發(fā)展?jié)摿?；文獻(xiàn)[6] 通過建立兩級(jí)加權(quán)動(dòng)態(tài)圖的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，解決了無水港在多式聯(lián)運(yùn)下集裝箱流運(yùn)輸問題；文獻(xiàn)[7]認(rèn)為無水港在多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)中存在優(yōu)化的空間，提出了混合整數(shù)規(guī)劃模型，解決了無水港聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)中車輛運(yùn)輸?shù)淖罴崖肪€和調(diào)度問題；梁承姬等[8]提出在集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的基礎(chǔ)上，加入了成本折扣系數(shù)，并用改進(jìn)遺傳算法求解無水港選址問題。

綜上可知，已有研究文獻(xiàn)多數(shù)是基于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系或是選址優(yōu)化的獨(dú)立研究，沒有考慮將兩種研究方法結(jié)合為一體。據(jù)此，本文將這兩種方法相結(jié)合，提出兩階段模型的無水港選址以及相應(yīng)的求解方法，使無水港選址考慮因素更全面、科學(xué)。第一階段借助模糊C-均值聚類分析選出候選城市，第二階段在候選城市中進(jìn)行選址優(yōu)化，得出最優(yōu)的選址結(jié)果。為驗(yàn)證兩階段模型的有效性，同時(shí)，本文又直接用單一的選址優(yōu)化模型對(duì)算例進(jìn)行求解，并將兩者的求解結(jié)果對(duì)比，證明本文使用的方法更加有效。

1 問題描述

無水港根據(jù)距離依托母港的遠(yuǎn)近，可以分為近距離、中距離、遠(yuǎn)距離無水港。本文研究的是遠(yuǎn)距離無水港選址問題。假設(shè)在中歐、中國-中亞這兩條支線的運(yùn)輸路線附近有眾多的貨源城市，這些貨源城市需要將貨物運(yùn)往中國的某個(gè)沿海母港，如圖1所示。獨(dú)立地將貨源城市的貨物運(yùn)往目的地會(huì)耗費(fèi)較大的運(yùn)輸成本，而眾多城市貨物的聯(lián)合運(yùn)輸可以產(chǎn)生聚集效應(yīng)，降低成本，因此可以考慮在眾多的貨源城市中選擇合適的城市建立無水港。本文考慮了貨物的多式聯(lián)運(yùn)，聯(lián)合運(yùn)輸中無水港作為銜接多種運(yùn)輸方式的中轉(zhuǎn)站，通過其選址和運(yùn)輸方式選擇的決策，可降低聯(lián)合運(yùn)輸?shù)某杀?、提高運(yùn)輸效率。

圖1 運(yùn)輸路線圖

綜合考慮以上問題描述，通過建立兩階段模型解決上述問題。第一階段根據(jù)一系列影響因素對(duì)貨源城市的發(fā)展現(xiàn)狀和潛力進(jìn)行評(píng)估和篩選，選出適合作為無水港候選的城市。第二階段，在上一階段的基礎(chǔ)上，通過建立包括運(yùn)輸成本、無水港建設(shè)成本、換裝成本的總成本最小的目標(biāo)函數(shù)，找出成本最低的無水港位置。

2 階段1——候選無水港篩選模型

2.1 無水港選址評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本節(jié)在綜合考慮影響選址決策的整體因素及成功無水港必備條件的基礎(chǔ)上，為篩選候選城市建立指標(biāo)評(píng)估體系包括定性和定量指標(biāo)，具體指標(biāo)因素見表1所示。

其中交通擁擠度(x7)的指標(biāo)從0～10, 指數(shù)在0～2為暢通、2～4為基本暢通、4～6為輕度擁堵、6～8中度擁堵、8～10為嚴(yán)重?fù)矶隆Ｕ邇A向(x8)表示政府的支持傾向，1為支持，0為否。

2.2 評(píng)估求解方法

本文采用的FCM方法常用于具有較多影響因素以及影響未確定的目標(biāo)進(jìn)行聚類，對(duì)處理具有不確定性和模糊性的無水港評(píng)估因素具有優(yōu)勢(shì)。

本文假設(shè)有n個(gè)貨源城市(x1,x2,…,xk,…,xn)根據(jù)指標(biāo)p被聚類成c(2≤c≤n)個(gè)子集，F(xiàn)CM的目標(biāo)是最小化非相似性目標(biāo)函數(shù)J(U,V)。

(1)

約束條件：

(2)

式中：J表示FCM的目標(biāo)函數(shù)；U表示隸屬度矩陣集合；V表示聚類中心集合；dik表示xk與聚類中心的子集i的距離，即dik=‖xk-vi‖；m表示權(quán)重指數(shù)。

特別地，F(xiàn)CM主要分為以下六步：

步驟1: 確定類別c和加權(quán)指數(shù)m的數(shù)量。

步驟2: 通過從[0,1]中選擇統(tǒng)一的數(shù)，初始化隸屬度矩陣U(0)=(uik(0))。

步驟3: 計(jì)算聚類中心vl，公式如下：

(3)

步驟4: 修正隸屬度矩陣U(l)并計(jì)算J(l)，公式如下：

(4)

(5)

dik=‖xk-vi‖

(6)

3 階段2——無水港選址模型

本節(jié)將無水港選址優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多式聯(lián)運(yùn)的物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)問題來解決, 如圖2所示。運(yùn)輸方式分為兩種:第一種是直接從貨源城市運(yùn)往母港，即貨源城市-母港；第二種是途經(jīng)無水港，即貨源城市-無水港-母港。本節(jié)考慮了多式聯(lián)運(yùn)，從貨源城市運(yùn)往母港的貨物可能會(huì)發(fā)生分離，通過不同的運(yùn)輸方式或途經(jīng)不同的無水港到達(dá)母港。同時(shí)，一個(gè)貨源城市的貨物可能會(huì)分離運(yùn)往不同的無水港。

圖2 途經(jīng)無水港的多式聯(lián)運(yùn)

3.1 模型假設(shè)及參數(shù)符號(hào)說明

無水港選址模型假設(shè)如下：

1) 物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)貨源城市都有三種運(yùn)輸方式可供選擇：公路、鐵路、水路；

2) 每段運(yùn)輸只能選擇一種運(yùn)輸方式；

3) 貨源城市數(shù)量、貨物運(yùn)輸需求已知；

4) 運(yùn)輸費(fèi)率、運(yùn)輸距離及轉(zhuǎn)換費(fèi)率已知；

5) 無水港建設(shè)成本已知,無水港個(gè)數(shù)定為4；

7) 貨物到達(dá)無水港后換裝時(shí)產(chǎn)生的等待時(shí)間忽略不計(jì)。

基于模型假設(shè)，構(gòu)建無水港選址模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

(7)

約束條件：

(8)

(9)

(10)

(11)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

xijpm≥0 ?i∈OS?j∈OD?p∈OPm∈M

(18)

yp∈{0,1} ?p∈OP

(19)

3.2 遺傳算法求解

該模型的離散決策變量代表無水港的容量約束和選址。本文提出以下有效的全局尋優(yōu)方法，即遺傳算法，以獲得該模型最優(yōu)解。

1) 編碼 染色體用三段式的編碼方法來描述選址。第一段采用二進(jìn)制編碼，表示是否選擇候選貨源城市作為無水港，1表示選該城市作為無水港候選，0表示未被選中。第二段表示第一段中城市的對(duì)應(yīng)分配關(guān)系，若城市i分配給無水港p，則基因位值為p。第三段表示對(duì)應(yīng)每個(gè)城市的運(yùn)輸方式，1、2、3、4、5、6分別表示上文提到的m1、m2、m3、m4、m5、m6。

下面以表2為例。染色體第一段中，1表示該在節(jié)點(diǎn)建立無水港，0表示該節(jié)點(diǎn)不建無水港，在節(jié)點(diǎn)2、6、8、13建立無水港；第二段的分配關(guān)系：節(jié)點(diǎn)1、3、7、10、11、14→母港，節(jié)點(diǎn)2、9→無水港(節(jié)點(diǎn))2→母港，節(jié)點(diǎn)5、6→ 無水港(節(jié)點(diǎn))6→母港，節(jié)點(diǎn)8→水港(節(jié)點(diǎn))8→母港，節(jié)點(diǎn)12、13→無水港(節(jié)點(diǎn))13→母港。第三段中，節(jié)點(diǎn)1、3、7、10、11、14分別以m6、m2、m4、m9方式直接運(yùn)到母港，其余分別以對(duì)應(yīng)方式運(yùn)輸，比如：節(jié)點(diǎn)2通過m3方式運(yùn)輸，節(jié)點(diǎn)9通過m1方式運(yùn)輸。

表2 染色體編碼

2) 適應(yīng)度函數(shù) 適應(yīng)度函數(shù)被定義為目標(biāo)函數(shù)的倒函數(shù)，即：

(20)

3) 選擇操作 運(yùn)用隨機(jī)遍歷的的方法，并綜合運(yùn)用最優(yōu)保優(yōu)策略。

4) 交叉操作 本文采用基于位置的交叉方法。子代C1、C2、C3得到父代P2、P1、P3的第一個(gè)n1基因，下一個(gè)n2-n1基因分別從P1、P3、P2得到，其余的|N|-n2基因分別從P3、P2、P1得到。圖3說明了第一段染色體片段的交叉過程，其余兩段操作同理。

圖3 交叉操作示意圖

5) 變異操作 在滿足無水港和路徑容量約束的情況下，隨機(jī)將兩個(gè)城市對(duì)換。此處選取染色體的第一段，應(yīng)用均換位異策略進(jìn)行變異操作，如圖4所示。

圖4 變異操作示意圖

6) 終止原則 當(dāng)代數(shù)超過最大迭代代數(shù)時(shí)，算法終止。

4 算例分析

本文以上海港為母港，緊密聯(lián)系“一帶一路”經(jīng)濟(jì)走廊，以中國-中亞-歐洲這條主線上的貨源城市為備選研究對(duì)象，優(yōu)先考慮區(qū)域經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)地區(qū)，因此選取了蘇州(1)、杭州(2)、鄭州(3)、西安(4)、蘭州(5)、呼和浩特(6)、敦煌(7)、烏魯木齊(8)、杜尚別(9)、撒馬爾罕(10)、多哈(11)、伊斯坦布爾(12)、莫斯科(13)、安曼(14)、圣彼得堡(15)、安卡拉(16)、德黑蘭(17)、柏林(18)、杜伊斯堡(19)、法蘭克福(20)、巴黎(21)、馬賽(22)、耶路撒冷(23)、哥本哈根(24)這24個(gè)城市進(jìn)行兩階段的無水港選址問題研究。

4.1 階段1——候選無水港篩選

在本階段中，選取了24個(gè)城市作為無水港候選城市。模型的參數(shù)假設(shè)設(shè)置如下：

1) 城市被分成4類，即c=4；

2) 基于聚類有效性分析，加權(quán)指數(shù)m=2；

3) 終止公差為：εu=1e-6。

FCM通過MATLAB的聚類分析，可以得到24個(gè)城市的Cluster Centre以及Cluster Membership，計(jì)算數(shù)據(jù)如表3、表4所示。

表3 最終聚類中心

表4 聚類隸屬度

表4結(jié)果表明，類別1有4個(gè)城市、類別2有7個(gè)城市、類別3有12個(gè)城市、類別4有1個(gè)城市。類別1代表最發(fā)達(dá)的城市，最適合作為無水港的選址。由于發(fā)達(dá)城市的交通擁堵，也應(yīng)該考慮類別2中的城市。同時(shí)，由于欠發(fā)達(dá)城市的建設(shè)成本低，交通便利,在中國、中亞、歐洲這三個(gè)地區(qū)各再選一個(gè)，即在類別3選三個(gè)城市作為無水港選址。因此，獲得14個(gè)城市作為潛在無水港的選址。最后,在第二階段中做進(jìn)一步研究，這14個(gè)城市包括蘇州、杭州、鄭州、西安、伊斯坦布爾、莫斯科、安曼、安卡拉、德黑蘭、柏林、杜伊斯堡、法蘭克福、馬賽、哥本哈根。

4.2 階段2——無水港選址

本階段將第一階段中最終選出的14個(gè)城市為候選城市，并以其作為無水港備選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究，上海港(0)為母港。通過分析這14個(gè)城市周邊產(chǎn)業(yè)及經(jīng)濟(jì)情況，確定其貨運(yùn)量分別為：370 000噸，500 000噸，400 000噸，50 000噸，250 000噸，360 000噸，645 000噸，45 000噸，40 000噸，40 000噸，4 560噸，356 300噸，42 100噸，47 300噸。表5、表6給出了備選城市的相關(guān)數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)量大，故僅給出部分?jǐn)?shù)據(jù)。由于各國的運(yùn)輸標(biāo)準(zhǔn)存在差異，統(tǒng)一采用中國標(biāo)準(zhǔn)：鐵路運(yùn)費(fèi)0.3元/噸公里，水路運(yùn)費(fèi)0.2元/噸公里；公路換裝1.8元/噸，鐵路換裝2.1元/噸，水路換裝2元/噸。

表5 無水港建立成本以及城市之間通過公路運(yùn)輸?shù)呢浳飭挝贿\(yùn)輸成本

表6 城市與城市之間的距離 km

模型的參數(shù)輸設(shè)置如下：

種群規(guī)模popsize=200，最大迭代次數(shù)MAXGEN=500，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.01。

4.3 結(jié)果分析

通過使用遺傳算法求得，總成本為201 016 469.62元。最終方案為：在節(jié)點(diǎn)3、6、9、12建立無水港。運(yùn)輸路線的分配關(guān)系如表7所示。

表7 運(yùn)輸路線分配及運(yùn)輸方式

如圖5所示，最優(yōu)解在接近300代時(shí)就已經(jīng)趨于穩(wěn)定。為了驗(yàn)證兩階段模型的有效性，跳過第一階段，直接對(duì)24個(gè)城市進(jìn)行無水港選址，求得最終的目標(biāo)函數(shù)值為237 903 527.06元，而運(yùn)算時(shí)間為12.24 s。通過將兩階段法獲得的近似最優(yōu)解和直接法獲得的近似最優(yōu)解相比，結(jié)果顯示兩階段法的目標(biāo)結(jié)果更優(yōu)，且求解速度上有優(yōu)勢(shì)，證明了本文設(shè)計(jì)的兩階段模型是有效的。

圖5 遺傳算法求解收斂圖

表8顯示，兩階段法得出的無水港建設(shè)成本、運(yùn)輸成本、換裝成本各占總成本的24.4%、62.4%、13.2%。直接法得出的無水港建設(shè)成本、運(yùn)輸成本、換裝成本各占總成本的27.9%、64.4%、7.7%。與直接法相比，本文建設(shè)成本下降了3.5%，運(yùn)輸成本下降了2%，換裝成本提高了5.5%。對(duì)比結(jié)果表明，本文所用的方法更為經(jīng)濟(jì)。

表8 兩種方法對(duì)比

5 結(jié) 語

本文在“一帶一路”背景下對(duì)無水港選址問題進(jìn)行了研究，創(chuàng)新性地將無水港指標(biāo)評(píng)價(jià)與選址優(yōu)化方法結(jié)合運(yùn)用，建立了兩階段模型的無水港選址模型，設(shè)計(jì)了模型求解算法解決問題。第一階段建立指標(biāo)評(píng)價(jià)體系篩選無水港選候選城市，第二階段建立了包括運(yùn)輸成本、無水港建立成本、換裝成本的目標(biāo)函數(shù)，并利用遺傳算法來確定無水港的選址問題。算例應(yīng)用分析表明，本文構(gòu)建的兩階段法通過逐步篩選和優(yōu)化，滿足了貨源城市的運(yùn)輸需求，并且大大降低了總成本，與直接選址法相比，總成本降低了15.5%，驗(yàn)證了兩階段模型的有效性和合理性，以期為“一帶一路”建設(shè)中的無水港選址研究提供理論參考和實(shí)踐指導(dǎo)。