張重遠(yuǎn)，胡煥，程槐號，劉云鵬,2

(1.河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗室(華北電力大學(xué))，河北 保定 071003；2.新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗室(華北電力大學(xué))，北京 102206)

0 引 言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中關(guān)鍵的電氣設(shè)備之一，它的故障或停電都會對整個電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成很大的影響[1]。根據(jù)變壓器故障的統(tǒng)計結(jié)果可知，變壓器的繞組變形是導(dǎo)致變壓器故障的主要原因之一，故采取有效地手段對變壓器繞組變形進(jìn)行檢測，能夠預(yù)防繞組變形的進(jìn)一步惡化，從而最大限度地保證變壓器不發(fā)生事故[2]。

頻率響應(yīng)分析法是可外部監(jiān)測和評估變壓器繞組運(yùn)行狀況的有效技術(shù)手段，并逐漸向帶電檢測發(fā)展[3-7]。電力變壓器繞組頻率響應(yīng)曲線的診斷方法主要應(yīng)用DL/T 911-2016《電力變壓器繞組變形的頻率響應(yīng)分析法》中的相關(guān)系數(shù)法[8]。然而，該方法在Y=CX時(X和Y分別為繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線，C為非零常數(shù))，繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線有固定的幅值差值，而兩者的相關(guān)系數(shù)為1，從而無法對繞組變形進(jìn)行有效地診斷[9-14]。因此，尋求一種有效的算法評估變壓器繞組的機(jī)械狀態(tài)是十分必要的。

從繞組變形導(dǎo)致頻率響應(yīng)曲線變化的特點(diǎn)出發(fā)，提出了“窗口計算法”的新方法對傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)，然后引入費(fèi)希爾判別法對繞組變形進(jìn)行診斷。首先，將硅橡膠片嵌入繞組油道中來模擬不同類型和不同程度的繞組變形，并應(yīng)用自主研制的電力變壓器繞組變形檢測系統(tǒng)獲取了繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線。然后，計算得到了“窗口計算法”處理前后的相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行了對比分析。最后，將“窗口計算法”處理后的相關(guān)系數(shù)作為繞組變形后頻率響應(yīng)曲線的特征量，利用費(fèi)希爾判別法對繞組變形類型進(jìn)行故障分類。

1 變壓器繞組變形的實(shí)驗

文中實(shí)驗研究實(shí)體為36餅，每餅10匝的連續(xù)式單繞組，繞組尺寸數(shù)據(jù)如表1所示。文獻(xiàn)[15]指出，考慮集膚效應(yīng)的作用，鐵心在1 kHz以上時可用圓筒狀的導(dǎo)電屏予以代替，故本研究用一個鐵皮代替鐵心。

表1 繞組的尺寸數(shù)據(jù)Tab.1 Dimensional data of winding

文中應(yīng)用自主研制的電力變壓器繞組變形檢測系統(tǒng)對連續(xù)式繞組進(jìn)行檢測，如圖1所示。根據(jù)DL/T 911-2016《電力變壓器繞組變形的頻率響應(yīng)分析法》，檢測頻率范圍設(shè)置為1 kHz～1 MHz，掃頻步長為1 kHz，即每次測量有1 000個數(shù)據(jù)點(diǎn)。該檢測系統(tǒng)由泰克AFG3011C信號發(fā)生器、功率放大器、皮爾森4 100型穿心式高頻電流互感器、凌華PCI-e 9814數(shù)據(jù)采集卡和工控機(jī)組成。信號發(fā)生器通過功率放大器向變壓器繞組的高壓側(cè)注入掃頻正弦信號，安裝接地側(cè)的電流互感器采集響應(yīng)電流信號。激勵電壓信號和響應(yīng)電流信號經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)入便攜式工控機(jī)，再基于LabVIEW平臺開發(fā)的應(yīng)用軟件將數(shù)據(jù)采集卡采集到的時域信號經(jīng)過快速Fourier變換(FFT)轉(zhuǎn)換成頻域信號得到繞組的頻率響應(yīng)曲線。

圖1 電力變壓器繞組變形檢測系統(tǒng)Fig.1 Measurement system of detection for winding deformation of power transformer

頻率響應(yīng)法檢測繞組變形的原理是在較高頻率的電壓下，繞組可以被看作為電阻、電容和電感等分布參數(shù)構(gòu)成的無源線性網(wǎng)絡(luò)[8]。繞組變形會導(dǎo)致其電氣參數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致其頻率響應(yīng)曲線發(fā)生變化。因此，根據(jù)硅橡膠的介電常數(shù)大于空氣的介電常數(shù)的特性，通過將硅橡膠片嵌入繞組油道來模擬繞組變形。徑向變形是通過將635 mm*120 mm*7 mm的硅橡膠片嵌入撐條之間的油道來模擬的，通過控制嵌入硅橡膠片數(shù)來模擬不同的變形程度，如圖2(a)所示。軸向變形是通過將120mm*75mm*4mm的硅橡膠片嵌入餅間油道來模擬的，通過控制嵌入硅橡膠的餅間油道層數(shù)來模擬不同的變形程度，如圖2(b)所示。設(shè)置了4級不同變形程度的徑向變形和軸向變形，并通過自主研制的繞組變形檢測系統(tǒng)獲取了繞組頻率響應(yīng)曲線。不同程度的徑向變形通過嵌入硅橡膠片2片、4片、6片和8片來實(shí)現(xiàn)，不同程度的軸向變形通過嵌入硅橡膠片的餅間油道層數(shù)2層、4層、6層和8層來實(shí)現(xiàn)。

圖2 繞組變形的模擬Fig.2 Simulation of winding deformation

2 窗口計算法

提出了“窗口計算法”處理繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線的新方法來診斷繞組故障類型，方法的基本原理如圖3所示。首先，指定了窗口的寬度。該窗口在頻率響應(yīng)曲線上，以一個固定的頻率間隔，從檢測的起始頻率到終止頻率掃過整個檢測的頻率范圍。為了使窗口能夠掃過頻率響應(yīng)曲線的整個頻率范圍，窗口長度一般比頻率間隔大。在每一個頻率間隔，根據(jù)窗口所在頻率范圍的頻率響應(yīng)曲線，計算得出一個指數(shù)，并分配給窗口的中心頻率點(diǎn)，每一個指數(shù)可作為故障分類的一個特征量。如果頻率間隔和窗口長度是頻率響應(yīng)曲線采樣頻率的正整數(shù)倍，那么特征量的數(shù)量可由下式得出。

圖3 窗口計算法的基本原理Fig.3 Basic principles of proposed windowed calculation method

(1)

式中WL為窗口寬度；F為特征量；NumF為特征量的數(shù)量；fStep為窗口位移頻率；fStrat為起始頻率；fEnd為終止頻率。

圖3中每個窗口對應(yīng)的中心頻率、起始頻率、終止頻率和采樣點(diǎn)數(shù)可由下式得出；

(2)

f1(i)=fStart+(i-1)·fStep

(3)

f2(i)=f1(i)+WL,i=1,2,...,NumF

(4)

(5)

式中fc為窗口中心頻率；f1為窗口起始頻率；f2為窗口終止頻率；Δf檢測頻率的掃頻步長；nw為窗口中的采樣點(diǎn)數(shù)。

DL/T 911-2016《電力變壓器繞組變形的頻率響應(yīng)分析法》指出應(yīng)用相關(guān)系數(shù)法對繞組變形進(jìn)行診斷。相關(guān)系數(shù)法是分別在低頻段(1 kHz～100 kHz)、中頻段(100 kHz～600 kHz)和高頻段(600 kHz～1 MHz)計算出繞組變形前后頻率響應(yīng)曲線對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。然而，該方法在Y=CX時(X和Y分別為繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線，C為非零常數(shù))，繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線有固定的幅值差值，而兩者的相關(guān)系數(shù)卻為1，從而無法對繞組變形進(jìn)行有效地診斷[16]。提出應(yīng)用“窗口計算法”對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)處理后，再對繞組變形進(jìn)行診斷?！按翱谟嬎惴ā备倪M(jìn)處理前后的相關(guān)系數(shù)如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

窗口寬度的不同會影響數(shù)值的大小。窗口寬度選得越小，頻率響應(yīng)曲線的區(qū)分度會更加明顯，但在實(shí)測中受到噪聲信號的影響會越大。窗口寬度太大又會使得窗口的數(shù)目很少，使得頻率響應(yīng)曲線的區(qū)分度會很低。因此，為了應(yīng)用“窗口計算法”改進(jìn)處理相關(guān)系數(shù)后，能夠反應(yīng)諧振點(diǎn)的變化，窗口寬度要小于相鄰諧振點(diǎn)間隔的最小值。

“窗口計算法”中窗口寬度設(shè)置為50 kHz，頻率間隔設(shè)置為5 kHz，則特征量的個數(shù)為191個。不同程度的繞組變形時，改進(jìn)處理前后的相關(guān)系數(shù)如圖4所示。從圖4(a)中可以看出，不同程度軸向變形下的三個頻段的相關(guān)系數(shù)CC均大于0.998 2，也就意味著相關(guān)系數(shù)法無法進(jìn)行有效地診斷。從圖4(b)和圖4(c)可以看出，改進(jìn)后的相關(guān)系數(shù)W-CC對頻率響應(yīng)曲線上諧振點(diǎn)頻率的變化有很高的靈敏度，而對諧振點(diǎn)幅值的變化不靈敏。軸向變形時，改進(jìn)處理后的相關(guān)系數(shù)W-CC在500 kHz以上時均大于0.9，而在200 kHz以下時可以降低到0.65。徑向變形時，改進(jìn)處理后的相關(guān)系數(shù)W-CC在200 kHz以下時均大于0.9，而在500 kHz以上時可以降低到0.58。因此，“窗口計算法”改進(jìn)處理后的相關(guān)系數(shù)法比傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)法更能反應(yīng)變壓器繞組的變形程度，有效得解決了傳統(tǒng)相關(guān)系數(shù)法的缺點(diǎn)。

在最嚴(yán)重程度下軸向變形和徑向變形時，“窗口計算法”處理后的相關(guān)系數(shù)如圖5所示。從圖5中可以看出，該方法處理后的相關(guān)系數(shù)對繞組的軸向變形和徑向變形有很大的區(qū)分度。當(dāng)繞組發(fā)生軸向變形時，W-CC在低頻段的數(shù)值很小，而在高頻段的數(shù)值很大。當(dāng)繞組發(fā)生徑向變形時，W-CC在高頻段的數(shù)值很小，而在低頻度的數(shù)值很大。這是因為電力變壓器繞組在檢測頻率范圍內(nèi)可以等效為一個由R、C、L等分布參數(shù)構(gòu)成的無源線性雙端口網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)繞組發(fā)生機(jī)械變形時，繞組的電氣參數(shù)會發(fā)生變化，使得繞組頻率響應(yīng)曲線發(fā)生變化，尤其是在諧振點(diǎn)附近。軸向變形主要改變繞組中線餅之間的餅間電容和互感，而徑向變形主要改變繞組對鐵心的對地電容[17]。

圖4 不同變形程度下的改進(jìn)處理前后的相關(guān)系數(shù)Fig.4 CC and W-CC with different deformation extents

圖5 不同變形類型時的改進(jìn)處理后的相關(guān)系數(shù)Fig.5 W-CC with different deformation type

3 基于費(fèi)希爾判別法的繞組變形診斷

3.1 分類的基本原理

從原始樣本數(shù)據(jù)中提取特征向量來減少信息的冗余，一般通過降低數(shù)據(jù)維度來實(shí)現(xiàn)。費(fèi)希爾判別法是模式識別中常用的降低數(shù)據(jù)維度的工具[18]。該方法是尋求一個或多個投影軸使得樣本投影到該空間后能保證方差最小的情況下，將不同類樣本很好的區(qū)分，從而能夠在最小化類內(nèi)散布的同時最大化類間散布[19-20]。

費(fèi)希爾判別法的算法如下：

(1) 建立判別準(zhǔn)則

樣本數(shù)據(jù)為“窗口計算法”處理繞組頻率響應(yīng)曲線后，提取的相關(guān)系數(shù)特征量。樣本類別的數(shù)量為g；某類樣本的樣本數(shù)為Ck。

各類樣本的均值為：

(10)

總體樣本的均值為：

(11)

樣本類內(nèi)離散度矩陣為：

(12)

樣本類間離散度矩陣為：

(13)

則判別準(zhǔn)則為：

(14)

(2)建立判別函數(shù)

根據(jù)“類內(nèi)緊湊，類間分離”的原則，求取使得JF(w)取得最大值的解向量w*。這個向量指出了相對于費(fèi)希爾準(zhǔn)則函數(shù)的最好的投影方向，進(jìn)而獲取費(fèi)希爾判別函數(shù)。一般地，判別函數(shù)的數(shù)量比樣本類別的數(shù)量少1個，才能對新樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

3.2 試驗診斷結(jié)果

為了驗證費(fèi)希爾判別法診斷繞組變形的準(zhǔn)確性，結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)和交叉驗證方法進(jìn)行了驗證試驗。交叉驗證是指將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，一部分做為訓(xùn)練樣本，另一部分做為驗證樣本，首先用訓(xùn)練集對分類器進(jìn)行訓(xùn)練，再利用驗證集來測試訓(xùn)練得到的模型，以此來做為評價分類器的性能指標(biāo)。

設(shè)置了軸向和徑向兩種不同變形類型，每種變形類型設(shè)置了8種不同變形程度，并應(yīng)用自主研制的電力變壓器繞組變形檢測系統(tǒng)獲取了繞組的頻率響應(yīng)曲線。從每種變形類型樣本中選取4組作為訓(xùn)練樣本，剩余的4租作為驗證樣本。利用費(fèi)歇爾判別法對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到1個線性判別函數(shù)，然后將檢驗樣本代入判別函數(shù)中，計算得出樣本的類別。費(fèi)歇爾判別法的分類結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，基于費(fèi)希爾判別法的繞組變形診斷準(zhǔn)確率高達(dá)100%，這說明基于“窗口計算法”提取的相關(guān)系數(shù)特征量樣本能夠滿足費(fèi)希爾判別法的樣本要求，而且費(fèi)希爾判別法能夠?qū)ψ儔浩骼@組變形類型作出有效地診斷。

表2 費(fèi)歇爾判別法分類結(jié)果Tab.2 Classification results of Fisher discriminant analysis

4 結(jié)束語

為了提高頻率響應(yīng)分析法檢測變壓器繞組變形的能力，提出了“窗口計算法”處理繞組變形前后的頻率響應(yīng)曲線的新方法來診斷繞組故障類型。該方法是指固定寬度的窗口在頻率響應(yīng)曲線上，以一個固定的頻率間隔，從檢測的起始頻率到終止頻率掃過整個檢測的頻率范圍，計算每個窗口中頻響指紋的相關(guān)系數(shù)。研究結(jié)果表明，“窗口計算法”改進(jìn)處理后的相關(guān)系數(shù)法比傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)法更能反應(yīng)變壓器繞組的變形程度，并有效地解決了傳統(tǒng)相關(guān)系數(shù)法的缺點(diǎn)。

基于“窗口計算法”提取繞組變形后頻率響應(yīng)曲線的相關(guān)系數(shù)特征量作為樣本數(shù)據(jù)，并利用費(fèi)希爾判別法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行最小化類內(nèi)散布而最大化類間散布的降維能力，對變壓器繞組的變形類型進(jìn)行了識別。研究結(jié)果表明，基于“窗口計算法”提取的相關(guān)系數(shù)特征量樣本能夠滿足費(fèi)希爾判別法的樣本要求，而且費(fèi)希爾判別法能夠?qū)ψ儔浩骼@組變形類型做出有效地診斷。