江蘇省泰州市第二中學附屬初中(225300) 曹文喜

數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展所需要的必備品格與關(guān)鍵能力,是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn).數(shù)學核心素養(yǎng)是在數(shù)學學習過程中形成的,具有綜合性、整體性和持久性,可以理解為學生學習數(shù)學應(yīng)當達成的有特定意義的綜合性能力,高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析共六個方面.具體在初中階段馬云鵬先生認為就是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版》明確提出的十個核心素養(yǎng),即數(shù)感、符號意識、空間概念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.仔細對比發(fā)現(xiàn),初中階段的十大核心素養(yǎng)較為具體和直觀,高中階段的六大核心素養(yǎng)更具概括性,比如“數(shù)感”“符號意識”應(yīng)當屬于“數(shù)學抽象”的范疇,“空間概念”“幾何直觀”則包含在“幾何直觀”中,數(shù)學核心素養(yǎng)反映數(shù)學本質(zhì)與數(shù)學思想.本文以我校七年級、八年級和九年級的三節(jié)優(yōu)質(zhì)課為例,談?wù)務(wù)n堂教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

一、通過問題情境,培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號意識

數(shù)感是一種數(shù)學素養(yǎng),它主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟.建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義,理解或表達具體情景中的數(shù)量關(guān)系.符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理,得到的結(jié)論具有一般性,建立符號意識有助于學生理解符號的使用是表達和進行數(shù)學思考的重要形式.

有些人能很敏銳地從問題情境中發(fā)現(xiàn),并抽象出數(shù)學問題,然后利用符號組建數(shù)學模型,把要解決的問題清晰簡明地表現(xiàn)出來,用來與人們交流和作進一步的深入研究,這就是具有良好數(shù)感和符號意識的表現(xiàn).

通過問題情境,幫助學生學會發(fā)現(xiàn)、學會抽象 ,能培養(yǎng)學生敏銳的數(shù)感和符號意識.

案例1在“同底數(shù)冪的乘法”的教學中,可以設(shè)計計算地球與太陽之間的距離引入同底數(shù)冪的乘法運算,引導學生在探索這個問題的過程中,體會研究同底數(shù)冪的乘法的必要性,培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號意識.

問題情境:太陽光照射到地球表面所需的時間約為5×102s,光的速度約是3×108m/s,地球和太陽之間的距離約是多少?

生1:地球和太陽之間的距離約是(3×108)×(5×102)=(3×5)×(108×102).

師:(3×5)×(108×102)=15×(108×102)=?

師:10個10相乘可以表示為?

生3:1010.

師:事實上,那么108×102=108+2=1010,那么10m×10n=?.

師:am·an=?

生5:我的感覺應(yīng)當是am+n.

生6:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

評析以上案例是通過問題情境來激發(fā)學生的學習興趣和好奇心,讓學生逐步由具體到抽象的探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì):冪的底數(shù)和指數(shù)都是具體的數(shù)、冪的底數(shù)是具體的數(shù),指數(shù)是用字母表示的數(shù)、冪的底數(shù)和指數(shù)都是用字母表示的數(shù).實質(zhì)是讓學生感受從特殊到一般、從具體到抽象的問題的思考方法,培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號意識,發(fā)展學生的合情推理與演繹推理的能力.

二、實施類比教學,提高學生的邏輯推理能力

類比就是由兩個對象某些相同或相似的性質(zhì),推斷它們在其它性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式.從本質(zhì)上說,類比是邏輯推理的一種基本形式,而邏輯推理是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分,實施類比教學是提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑.

案例2師:從左到右的依據(jù)是什么?

眾生:依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)即分數(shù)的分子、分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù),分數(shù)的值不變.

生1:相等,因為可以把分式的分子和分母同時除以4(x+y).

師:上一節(jié)課,我們剛剛講了分式的概念,請大家回顧一下,什么時候分式才有意義?

生2:我認為要分情況討論,當(x+y)不等于零時,分式與相等;而(x+y)等于零時,分式無意義,無意義就是不存在,怎么可能是相等呢?(掌聲鼓勵)

師:當(x+y)不等于零時,從與相等,你有什么發(fā)現(xiàn)?大家交流一下.

生3:老師,我是模仿分數(shù)的性質(zhì)的,分式的分子和分母都乘以或除以同一個不為零的整式,分式的值不變.

師:說得很好,生3同學通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)得到了分式的基本性質(zhì),由于字母可以表示任何數(shù),所以我們說分式的基本性質(zhì)是分數(shù)的基本性質(zhì)的一般化.下面哪位同學能用數(shù)學式子表示分式的基本性質(zhì)嗎?(在此讓學生經(jīng)歷運用符號表示結(jié)論)

······

師:上一節(jié)我們學習了分式的概念,本節(jié)課我們學習了分式的基本性質(zhì)以及我們還將學習哪些內(nèi)容,類比分數(shù)的學習,我們歸納如下:

評析本課中加強分數(shù)和分式的類比教學,在通過觀察、類比獲得的結(jié)論中,養(yǎng)學生的合情推理和邏輯推理的能力,同時進一步培養(yǎng)學生的符號意識;滲透數(shù)學思想,理解認識事物的過程是由特殊(具體)到一般(抽象),又由一般(抽象)到特殊(具體),在不斷重復中得到提高,通過數(shù)與式之間的聯(lián)系,體現(xiàn)數(shù)學知識間具體與抽象的內(nèi)在聯(lián)系和內(nèi)在的統(tǒng)一性.

三、在問題探究中強化學生的模型思想

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑.建立和求解模型的過程包括:從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題,用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義.在“問題解決”的過程中,教師應(yīng)該引導學生獨立思考、主動探索、合作交流,獲得分析問題和解決問題的一些基本方法,體驗解決問題方法的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識.

案例3(1)細節(jié)一

師:在一塊長32米,寬24米的矩形綠地內(nèi),要圍出一個花圃,使花圃面積為矩形面積的一半,你能給出設(shè)計方案嗎?

圖1

眾生:能!方法太多了.

生1:我的設(shè)計方案如圖所示,在綠地中間開辟一個矩形的花圃,使四周的綠地等寬,綠地的面積與花圃的面積相等

圖2

生2:我的設(shè)計方案如圖所示,其中花圃是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.

細節(jié)二

師:大家一起來想一想怎樣求出綠地的寬?

生3:我們利用方程的思想,設(shè)綠地的寬是x米,則花圃的長為 (32?2x)米,寬為 (24?2x)米,所以解這個方程x1=4,x2=24,所以綠地的寬度為4米或24米.

眾生立即回答:老師他錯了,應(yīng)當舍去24米,因為原來的寬只有24米啊.

師:對,應(yīng)當舍去24米,我們要養(yǎng)成一個好的習慣,當我們解出結(jié)果是兩個答案后,要注意檢驗得出的結(jié)果是否符合實際情況.下面我們請一位同學幫生2求出小路的寬?

生4:我是利用平移的方法,將兩條垂直的矩形向兩邊平移,可得如圖所示的圖形.根據(jù)方程的思想,設(shè)小路的寬是x米,可得到:=48(舍去),所以小路的寬是4米.

生5:老師我是這樣理解的,我的方法和生4一樣,既然花圃的面積是原矩形面積的一半,也就是說平移后的綠地的面積也是原矩形面積的一半,所以可列方程:

師:很好,兩位同學都善于思考,通過平移后便于建模,這樣很快使問題解決了!如果一個矩形的兩邊長分別為a和b,在矩形的內(nèi)部是否存在一個矩形,此矩形的各邊到已知矩形各邊的距離相等,并且此矩形的面積等于已知矩形面積的一半?

生6:能,這個問題很簡單,就是模仿前面的方法,列出方程:

師:生6反應(yīng)很敏捷,只是解這個方程的時候,我們要注意這個方程是否一定有解?下面我們請大家來討論一下如何證明這個方程有解?

師:生7的證明方法很好,要證明一個一元二次方程是否有解,就是將它化成一般形式,然后看方程的判別式是否大于等于零,當然解答這種實際問題時要注意x的值不能為負值且下面我們再回到生2的設(shè)計方案上來,生2設(shè)計方案如圖所示,其中花圃是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.抽象為數(shù)學問題就是如果一個矩形ABCD的兩邊AB的長為a,BC的長為b,四邊形MNPQ和四邊形EFGH都為矩形且MN=EH,圖中陰影部分的面積等于已知矩形面積的一半,求小矩形MNPQ的寬MN的長.

生8:這個問題就是建?；瘹w為方程:(a?x)(b?整理得,因為又因為a＞0,b＞0,所以a2+b2＞0,所以方程一定有解.可以求出方程的解為:其中所以必須要舍去.所以MN的長為

圖3

師:(投影生8所做的紙片)生8的做法非常之妙,也從理論上證明了通過解一元二次方程所得的兩個解,為什么其中一個要舍去的原因.大家對生10給以熱烈的掌聲,嘩嘩……課堂氣氛活躍起來了

評析創(chuàng)設(shè)良好的問題情境可以激活學生的求知欲,促使學生為問題的解決形成一個合適的思維意向,從而收到最佳的教學效益.教材中設(shè)計的情境及提出的問題把數(shù)學與現(xiàn)實生活緊密結(jié)合,學生很感興趣.讓學生自己動手動腦,設(shè)計出漂亮、美觀的花圃,學生的積極性被充分調(diào)動起來了.有的在沉思,有的在討論,課堂氣氛非?；钴S.教師投影出學生1、學生2的設(shè)計以及生7、生8的解題過程,學生們議論紛紛,大大激發(fā)了學生的創(chuàng)新思維和審美清趣.

四、回顧與反思

數(shù)學教學的過程就是發(fā)展學生的思維,培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的過程.這三節(jié)課共同的特點是注重培養(yǎng)學生以數(shù)學的意識為指導,體現(xiàn)了“由特殊到一般,由具體到抽象”的轉(zhuǎn)化思想.值得反思的是七年級、八年級的兩節(jié)課留給學生的思維空間不夠,數(shù)學是思維的體操,思維是數(shù)學的靈魂.沒有思維,數(shù)學就失去了生命與活力.以思維為基礎(chǔ),能力提升才能得到有效的落實.心理學的研究表明,學生獲得數(shù)學知識的過程往往是這個知識點的心理表征的構(gòu)建過程.在教學過程中我們要注重學生自主探究、合作交流、師生互動、在觀察、類比、猜想、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學活動中充分體驗探索的快樂,培養(yǎng)學生的數(shù)感、符號意識、合情推理能力、模型思想、實踐能力與創(chuàng)新精神,從而提高學生的核心數(shù)學素養(yǎng).