王保輝, 閆相禎

(1.濰坊學(xué)院 建筑工程學(xué)院, 山東 濰坊 261061；2.河南大學(xué) 環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院， 河南 開封 475004；2.中國石油大學(xué)(華東) 儲運與土木工程學(xué)院, 山東 青島 266555)

0 引言

煤層是一種由割理和基巖煤塊組成的雙重孔隙介質(zhì)，面割理與端割理的存在造成煤巖割理滲透率正交各向異性，嚴重影響煤層氣抽放效果[1-3].近年來，隨著煤層氣開發(fā)深度和規(guī)模的加大，煤巖滲透率正交各向異性性質(zhì)日益引發(fā)關(guān)注.2012年CHEN等[4]針對煤層滲透率正交各向異性對四分支和羽狀井優(yōu)化設(shè)計的影響開展研究，分析了四分支和羽狀井的最優(yōu)布井方位；同年黃學(xué)滿[5]通過對煤結(jié)構(gòu)異性對瓦斯?jié)B透特性影響開展實驗研究，分析了平行層理方向和垂直層理方向上的瓦斯?jié)B透特性差異；2014年任飛等[6]通過試驗對比分析了鄂爾多斯盆地老坑口礦井煤巖在增壓過程和降壓過程中不同割理方向煤巖應(yīng)力敏感性差異；2017趙宇等[7]采用自主研發(fā)的煤巖三軸吸附解吸滲流試驗系統(tǒng)開展煤體在不同圍壓和瓦斯壓力下，吸附氣體后煤樣的面割理、端割理、垂直層理方向上的滲透率，對比分析煤體滲透率各向異性差異.

煤層氣排采實質(zhì)上是煤儲層壓力的傳播過程[8].開展排采初期儲層壓降傳播規(guī)律的研究對于煤層氣開采和煤礦瓦斯治理具有重要的現(xiàn)實意義.近年來，眾多學(xué)者對煤層壓降傳播規(guī)律的研究已經(jīng)取得了一些成果，例如：2014年葛靜濤等[9]采用古典隱式差分法求解煤層氣平面徑向一維滲流方程式，給出儲層壓力隨排采時間的變化規(guī)律；2015年呂志強[10]對國內(nèi)某地煤層氣開采工程進行流固耦合數(shù)值模擬分析，分析瓦斯?jié)B流過程孔隙流體壓力變化規(guī)律；2016年張濤和王龍軍[11]建立彈性多孔介質(zhì)單相可壓縮氣體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程模型，得出了滲流過程中的壓力分布關(guān)系式.以上這些學(xué)者的研究均豐富和發(fā)展了煤層氣滲流理論,為本文工作的開展提供了參考和借鑒.然而上述研究并未考慮煤巖滲透率正交各向異性性質(zhì)，而考慮耦合作用下煤巖割理滲透率正交各向異性性質(zhì)對煤層壓力和解吸半徑影響的研究較為少見.

鑒于此，筆者基于煤巖割理正交各向異性物理性質(zhì)，根據(jù)達西滲流定律、質(zhì)量守恒定律和多孔介質(zhì)彈性理論，建立了基于煤巖割理正交各向異性性質(zhì)的煤層氣水固三相耦合滲流模型，利用此模型分析了煤層氣排采過程中壓力和解吸半徑分布規(guī)律，討論割理參數(shù)對煤層壓力的影響規(guī)律.

1 低滲透煤層氣水固三相耦合模型的建立

1.1 煤巖應(yīng)力場本構(gòu)方程

假設(shè)煤層為各向同性材料且發(fā)生彈性小變形，由孔隙彈性力學(xué)可知固體相位移方程為：

(1)

1.2 煤層氣水固三相耦合滲流場方程

1)煤層氣、水兩相滲流的連續(xù)性方程

假設(shè)煤儲層中氣、水兩相流體在割理系統(tǒng)中的流動遵循Darcy滲流，并考慮滲流過程中重力、毛管力的影響，且煤儲層內(nèi)氣、水的運移過程是等溫的，則由質(zhì)量守恒原理可得煤巖割理系統(tǒng)中滲流連續(xù)性方程為：

氣相連續(xù)性方程：

(2)

水相連續(xù)性方程：

(3)

固相連續(xù)性方程：

(4)

式中：Sw、Sg分別為水、氣相的飽和度；φ為裂隙的孔隙度；qm為質(zhì)量源，kg/m3·s；qg、qw分別為井點所在網(wǎng)格單位體積儲層的產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量，kg/m3·s.

2)煤層氣水固三相耦合滲流方程

在三維空間、各向異性介質(zhì)、考慮重力的影響下，Darcy定律推廣形式為：

(5)

由于煤巖中面割理和端割理一般以相互垂直的兩組出現(xiàn)，則在新坐標(biāo)系下的滲透張量則變成為：

(6)

式中:Kf為流體沿著面割理方向的滲透率，μm2；Kb為流體沿著端割理方向的滲透率，μm2；Kz為流體沿著坐標(biāo)軸z方向的滲透率，μm2.

將式(5)、式(6)分別代入式(2)并根據(jù)式(4)經(jīng)過化簡整理可得煤層氣滲流方程為：

(7)

同理可得水相滲流方程：

(8)

其中

式(7)和式(8)即為煤層氣水固三相耦合滲流方程.

3)輔助方程

① 毛管壓力方程

Pc=Pg-Pw.

(9)

② 滲透率方程[12]

(10)

以上方程構(gòu)成了考慮煤巖變形及割理正交各向異性性質(zhì)的煤層氣水固三相流固耦合數(shù)學(xué)模型，方程組封閉，加上邊界和初始條件即可求定解.

2 實例分析及討論

2.1 煤層氣開采過程中壓力分布

基于上述模型，對沁水盆地煤層井氣排采過程中煤層壓力開展數(shù)值模擬.根據(jù)沁水盆地煤層特點選取100 m×200 m×70 m區(qū)域作為計算分析對象，在單井控制范圍外均為定壓和定飽和度邊界.煤層氣、水滲流的數(shù)值模擬基本參數(shù)見表1，數(shù)值模擬結(jié)果見圖1—圖3.

表1 煤儲層模擬參數(shù)Tab.1 Parameter values of coal seam

圖1為耦合與非耦合條件下煤層壓力分布曲線，可以看出，相同的排采制度，非耦合條件下的壓力下降范圍較耦合條件下壓力降低范圍要大.這是由于隨著煤層中孔隙壓力不斷降低，煤巖受到進一步的壓縮，孔隙體積進一步減小，最終導(dǎo)致滲透率降低的緣故.而非耦合模型中是將滲透率視為常數(shù)來處理的，沒有考慮多孔介質(zhì)變形對煤層氣藏物性參數(shù)的影響，因此壓力降低范圍偏大.另外，煤層經(jīng)排水采氣30 d后在井底附近形成壓降漏斗，由于煤巖割理滲透率的正交各向異性性質(zhì)，壓降漏斗成橢圓形，漏斗的橢圓度隨著割理滲透率正交各向異性系數(shù)的增加而增加.當(dāng)井眼附近壓降漏斗區(qū)域內(nèi)的壓力降到臨界解吸壓力以下，煤層氣開始解吸，隨著煤層中的壓力降落漏斗不斷擴大和加深，煤層解吸半徑逐漸增大，解吸量逐漸增加.圖2和圖3為在一定排采制度下，煤層解吸半徑隨排采時間的分布曲線.由圖可知，在一定的排采制度下，隨著煤巖割理滲透率正交各向異性系數(shù)的增大，煤層面割理方向解吸半徑呈非線性增長，而煤層端割理方向解吸半徑逐漸減?。幻娓罾矸较蜃畲蠼馕霃竭_69 m，端割理方向最大解吸半徑達40 m.

圖1 耦合與非耦合時煤層壓力分布Fig. 1 Pressure distribution of the coupling model and non-coupling mode

圖2 面割理方向解吸半徑分布Fig. 2 The desorption radius distribution along the face cleat direction

圖3 端割理方向解吸半徑分布Fig. 3 The desorption radius distribution along the butt cleat direction

2.2 割理參數(shù)對煤層壓力影響

為了研究煤巖割理參數(shù)對煤層壓力的影響規(guī)律，利用本文模型對煤巖割理參數(shù)進行敏感性分析，結(jié)果見圖4～圖9.

圖4和圖5為割理滲透率正交各向異性系數(shù)對煤層壓力分布影響曲線.可以看出，煤巖割理滲透率正交各向異性對煤層壓力分布有重要影響.煤層水平距離60 ～140 m范圍內(nèi)，隨著煤巖割理滲透率正交各向異性系數(shù)的增大，沿面割理方向煤層壓力逐漸增大；煤層水平距離0 ～60 m和140 ～200 m范圍內(nèi)，沿面割理方向煤層壓力逐漸減小.由圖5可知，隨著煤巖割理滲透率正交各向異性系數(shù)的增大，沿端割理方向煤層壓力逐漸增加.

圖4 滲透率正交各向異性系數(shù)與煤層面割理方向壓力分布曲線Fig. 4 The pressure distribution along the face cleat direction

圖5 滲透率正交各向異性系數(shù)與煤層端割理方向壓力分布曲線Fig. 5 The pressure distribution along the butt cleat direction

圖6和圖7為割理密度對煤層壓力分布影響曲線.從理論上講，割理越發(fā)育越有利于滲透性的提高，割理是煤層中的主要裂隙系統(tǒng)，是滲透性預(yù)測的重要參數(shù).可以看出，割理密度對滲透率的影響較大，割理密度越高，煤層滲透性越好.在定流量開采的條件下，割理密度越大，井眼附近壓力恢復(fù)快，反之壓力來不及恢復(fù)，壓降漏斗大.

圖6 割理密度與煤層面割理方向壓力關(guān)系曲線Fig. 6 Curve of the cleat density and the pressure along the face cleat direction

圖8和圖9為割理寬度對煤層壓力分布影響曲線，由圖8可知，煤巖割理寬度對煤層壓力分布有重要影響.在定流量開采和端割理寬度不變的條件下，沿煤層水平距離80 ～120 m范圍內(nèi)，面割理寬度越大，沿面割理方向壓力降低越??；沿煤層水平距離0 ～80 m和120 ～200 m范圍內(nèi)，割理寬度越大，沿面割理方向壓力降低越大.由圖9可知，面割理寬度越大，煤層壓力沿端割理方向越小.

圖7 割理密度與煤層端割理方向壓力關(guān)系曲線Fig. 7 Curve of the cleat density and the pressure along the butt cleat direction

圖8 面割理寬度與煤層面割理壓力方向關(guān)系曲線Fig. 8 Curve of the face cleat width and the pressure along the face cleat direction

圖9 端割理寬度與煤層端割理方向壓力關(guān)系曲線Fig. 9 Curve of the butt cleat width and the pressure along the butt cleat direction

3 結(jié)論

基于煤巖變形介質(zhì)及割理正交各向異性性質(zhì)，建立了反映煤層氣、水兩相滲流的流固耦合數(shù)學(xué)模型.利用該模型對沁水盆地煤層氣井排采過程中煤層壓力、解吸半徑及割理參數(shù)對煤層壓力的影響規(guī)律進行分析. 計算結(jié)果表明，非耦合模型比耦合模型的解吸面積要大；隨著煤巖割理滲透率正交各向異性系數(shù)的增大，煤層面割理方向解吸半徑逐漸增大，而煤層端割理方向解吸半徑逐漸減??；沿面割理方向，隨著割理滲透率正交各向異性系數(shù)和割理寬度的增加，煤層壓力先增大后減??；沿端割理方向，煤層壓力隨著滲透率正交各向異性系數(shù)、割理密度和割理寬度的增大而增大.