蔡晴天

（江蘇省張家港市錦秀學(xué)校，江蘇張家港 215625）

所謂“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”，是指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。華東師范大學(xué)楊向東教授認(rèn)為：核心素養(yǎng)就是個(gè)體在面對(duì)復(fù)雜的、不確定的現(xiàn)實(shí)生活情境時(shí)，能夠綜合運(yùn)用特定學(xué)習(xí)方式所孕育出來(lái)的學(xué)科觀念、思維模式和探究技能，結(jié)構(gòu)化的學(xué)科知識(shí)和技能，以及世界觀、人生觀和價(jià)值觀在內(nèi)的動(dòng)力系統(tǒng)，在分析情境、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、交流結(jié)果過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的綜合性品質(zhì)。

那何為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂者認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。簡(jiǎn)而言之，就是從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題以及有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理、清晰準(zhǔn)確表達(dá)的意識(shí)與能力。說(shuō)得再通俗易懂些，就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或遺忘掉后最終能剩下的東西。

《教育心理學(xué)》認(rèn)為：思維是人腦對(duì)事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括間接的反映。

1 加強(qiáng)表述，理解數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦認(rèn)為：一個(gè)人的智力發(fā)展和它形成概念的方法很大程度上取決于語(yǔ)言。一個(gè)人的語(yǔ)言表達(dá)，往往能充分反映其內(nèi)在的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具。數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的高低，在一定程度上決定著一個(gè)人思維水平的高低。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)表達(dá)的經(jīng)常性訓(xùn)練，能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縝密、嚴(yán)密性，逐步提高學(xué)生分析、歸納、概括等能力，加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

例如教學(xué)蘇教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問(wèn)題》。在創(chuàng)設(shè)了小豬和小猴比誰(shuí)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)走的步數(shù)多情境后，教師呈現(xiàn)：小猴走了11步，小豬走了8步。順勢(shì)提問(wèn)：誰(shuí)走的步數(shù)多？并隨學(xué)生回答出示問(wèn)題：小猴比小豬多走了多少步？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺學(xué)具花片幫助思考。學(xué)生擺花片出現(xiàn)了兩種情況，一是表示小猴步數(shù)的紅花片和表示小豬步數(shù)的藍(lán)花片雜亂擺放，另一種是能將紅花片與藍(lán)花片“一一對(duì)應(yīng)”。此時(shí)，教師對(duì)后者大加表?yè)P(yáng)，就進(jìn)一步在學(xué)生頭腦中滲透了“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)“一一對(duì)應(yīng)”，學(xué)生自然很清楚地比較出了小猴比小豬多走3步。此時(shí)教師再追問(wèn)：多的部分在哪里？你能上黑板指一指并說(shuō)一說(shuō)嗎？（隨生指板貼“多的部分”)。那前面這一部分又表示什么？引導(dǎo)學(xué)生表述出“同樣多的部分并板貼”。結(jié)合黑板上的擺花片直觀圖，教師提問(wèn)：你能用算式表示出“小猴比小豬多走幾步”嗎？學(xué)生出現(xiàn)兩種算式：11-8=3（步）,11-3=8（步）。那么對(duì)于正確算式“11-8=3（步）”的理解和錯(cuò)誤算式“11-3=8（步）”的辨析該如何進(jìn)行呢？教師此時(shí)應(yīng)結(jié)合花片直觀圖幫助學(xué)生分析題意并引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確表述該題的思考過(guò)程，即“從小猴走的步數(shù)里面，去掉小猴和小豬同樣多的步數(shù)（小豬的步數(shù)），才能得到小猴比小豬多的步數(shù)”。同時(shí)，該思考過(guò)程還需通過(guò)指名學(xué)生練說(shuō)、同桌互相說(shuō)、全班齊說(shuō)等多種形式加以強(qiáng)化鞏固，逐步幫學(xué)生在語(yǔ)言表述的過(guò)程中將知識(shí)內(nèi)化吸收，提高思維能力。

2 加強(qiáng)比較，理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)思維的深刻性

所謂思維的深刻性，就是指思維活動(dòng)的深度、廣度、難度以及思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平。具體表現(xiàn)在能夠突破眾多因素的干擾“獨(dú)具慧眼”，善于透過(guò)現(xiàn)象和外部聯(lián)系，揭示問(wèn)題之間的內(nèi)部聯(lián)系。思維的深刻性是思維諸多品質(zhì)中較基礎(chǔ)和較深刻的要素，對(duì)其他思維品質(zhì)有著統(tǒng)攝和聯(lián)動(dòng)作用。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，就要經(jīng)常性抓住一些問(wèn)題的“點(diǎn)”引導(dǎo)學(xué)生深入思考，使學(xué)生充分理解知識(shí)的實(shí)際意義，形成對(duì)知識(shí)的正確觀念。

例如教學(xué)蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》這一知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)通過(guò)學(xué)習(xí)，已經(jīng)建立了“將一個(gè)物體平均分成若干份，取其中的一份就是這個(gè)物體的幾分之一”觀念，所以本課教學(xué)是在其基礎(chǔ)上，使學(xué)生理解并掌握“將一些物體看成一個(gè)整體，平均分成若干份，取其中的一份也是整體的幾分之一”。課上，先通過(guò)將6個(gè)桃子、4個(gè)桃子、8個(gè)桃子……看成一個(gè)整體，平均分成2份，得出每份都是整體的，使學(xué)生理解“無(wú)論有多少個(gè)物體，只要是看成一個(gè)整體平均分成2份，每份都是這個(gè)整體的 ”。然后，再通過(guò)將6個(gè)桃子平均分成2份、3份、6份，使學(xué)生理解“將6個(gè)桃子看成一個(gè)整體，平均分成幾份，每份就是這個(gè)整體的幾分之一”。兩個(gè)層次的教學(xué)，已經(jīng)使學(xué)生較深刻地理解了“一些物體的幾分之一”意義。但對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的探索研究，并沒(méi)有到此結(jié)束。借助“想想做做”第2題“用分?jǐn)?shù)表示涂色部分”這兩幅圖，

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義繼續(xù)深入探究。針對(duì)學(xué)生第二幅圖中出現(xiàn)的錯(cuò)誤答案、、等 ，教師組織學(xué)生討論辨析。在辨析交流中使學(xué)生最終明白，無(wú)論有多少個(gè)桃，只要是被平均分成4份，那么分母就為4；無(wú)論被平均分成幾份，只要取一份，那么分?jǐn)?shù)的分子就為1。這個(gè)1，可以代表1個(gè)桃、也可以代表2個(gè)桃、3個(gè)桃……

3 善用變式，突破固有想法，培養(yǎng)思維的靈活性

縱觀學(xué)生目前的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，很多教師都會(huì)感嘆：基礎(chǔ)知識(shí)掌握尚可，思維靈活性還顯不足。老師們都有同感，學(xué)生上課是講什么都會(huì)，但一到練習(xí)環(huán)節(jié)問(wèn)題卻層出不窮。一旦遇上稍有變化的習(xí)題或問(wèn)題情境，往往更無(wú)從下手，一籌莫展。這是長(zhǎng)期以來(lái)受應(yīng)試教育的影響。諸多教師過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的程式化和模式化，要求學(xué)生按部就班、不能越雷池半步，布置大量重復(fù)性練習(xí)而導(dǎo)致的思維僵化，這儼然已成為學(xué)生思維靈活性發(fā)展的嚴(yán)重阻礙。教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)善于運(yùn)用變式訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)事物的發(fā)展變化，及時(shí)運(yùn)用新觀點(diǎn)去看待和解決已經(jīng)變化的新事物，并提出符合實(shí)際的解決問(wèn)題的新設(shè)想、新方案和新方法的能力。鼓勵(lì)學(xué)生突破原有的思維定勢(shì)，另辟蹊徑，展現(xiàn)自我。

例如教學(xué)蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》例題2：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？先引導(dǎo)學(xué)生讀題理解題意，并將相關(guān)條件進(jìn)行摘錄。然后大膽放手，組織學(xué)生展開(kāi)小組合作學(xué)習(xí)，共商解決本題的方法。在小組集思廣益的基礎(chǔ)上，學(xué)生想到了畫(huà)圖、一一列舉、列方程解答、用算術(shù)法解決等多種方法。此外，教師將書(shū)本上“先假設(shè)再調(diào)整”的方法也同步向?qū)W生介紹。隨后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述方法進(jìn)行比較，說(shuō)說(shuō)自己最喜歡的方法以及相關(guān)理由，適時(shí)指出學(xué)會(huì)靈活選擇合適的策略，才能快速有效地解決問(wèn)題。書(shū)本的“練一練”及練習(xí)五的第4、5題，都是與例題相仿的模仿訓(xùn)練。在學(xué)生通過(guò)一定量的模仿練習(xí)，并已經(jīng)對(duì)本課所學(xué)新知形成比較穩(wěn)定的方法體系后教師呈現(xiàn)：全班42人去公園劃船，租了6只大船，4只小船正好坐滿。每只大船比每只小船多坐2人。每只大船坐幾人，每只小船坐幾人？這是一道將條件與問(wèn)題已進(jìn)行變換過(guò)的題目，是蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)曾經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容。此時(shí)出現(xiàn)，就是要盡快突破學(xué)生對(duì)今天所學(xué)解題策略的思維定勢(shì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)重新根據(jù)變化后的習(xí)題去思考定位，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維靈活性的有效培養(yǎng)。

4 善于引導(dǎo)，豐富探究過(guò)程，培養(yǎng)思維的抽象性

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，而小學(xué)生的思維特點(diǎn)卻是直觀形象的。如何讓學(xué)生的直觀形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡，將其思維水平由“低階”逐步上升至“高階”？教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在充分了解學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及學(xué)習(xí)水平基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，營(yíng)造知識(shí)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)場(chǎng)感”。教師帶著學(xué)生一起經(jīng)歷富有挑戰(zhàn)性的知識(shí)建構(gòu)和探索過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生深入觀察、深入研究與分析，并通過(guò)及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方向和學(xué)習(xí)心向，逐步發(fā)展學(xué)生思維的抽象性。

例如教學(xué)蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《用數(shù)對(duì)確定位置》。首先出示主題圖，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法說(shuō)說(shuō)主人公小軍所處的位置。此時(shí)學(xué)生的答案會(huì)出現(xiàn)多種：第4排第3行、第3排第4行、第4組第3個(gè)……教師設(shè)問(wèn)：為什么同一個(gè)人，卻有那么多描述其具體位置的方法？你們有什么感覺(jué)，有什么想說(shuō)的？在教師啟發(fā)下，學(xué)生自然會(huì)想到需用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的說(shuō)法來(lái)描述小軍的位置，這樣才能達(dá)成知識(shí)的統(tǒng)一。教師追問(wèn)：那用怎樣的標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)法來(lái)描述呢？你們想繼續(xù)研究嗎？請(qǐng)你帶著問(wèn)題打開(kāi)書(shū)本，到書(shū)本上尋找描述小軍位置的標(biāo)準(zhǔn)答案。學(xué)生自學(xué)書(shū)本后，匯報(bào)關(guān)于“行”“列”的描述方法，得到了小軍位置的標(biāo)準(zhǔn)描述：第4列第3行。于是，教師出現(xiàn)其他幾位同學(xué)的位置，讓學(xué)生用上述方法進(jìn)行模仿練習(xí)。隨著學(xué)生描述位置方法的逐步熟練，教師加快學(xué)生座位的呈現(xiàn)速度。學(xué)生就會(huì)明顯感覺(jué)到用上述方法描述位置有點(diǎn)吃力與不妥當(dāng)了。機(jī)靈的學(xué)生，已經(jīng)想到了描述位置的更簡(jiǎn)潔方法，有的用符號(hào)、有的用數(shù)字……此時(shí)，教師讓學(xué)生將自己創(chuàng)造的新方法進(jìn)行匯報(bào)，并引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最合理、方便，由此得出用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置的方法。上述的深度學(xué)習(xí)，在知識(shí)形成的過(guò)程中幫助學(xué)生逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)展了學(xué)生思維的抽象性，同時(shí)也促使學(xué)生的邏輯思維水平有了很好的提升。

數(shù)學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維能力的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)劣決定著思維能力的強(qiáng)弱。贊可夫說(shuō)過(guò)：教會(huì)學(xué)生思考，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一生最有價(jià)值的本錢。知識(shí)記憶是暫時(shí)的，而思想和方法的掌握是長(zhǎng)遠(yuǎn)的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師只有根據(jù)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際學(xué)習(xí)情況，逐步有目的有計(jì)劃地施以對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，才能逐步錘煉并提升學(xué)生思維能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為其終身學(xué)習(xí)和發(fā)展提供強(qiáng)有力的支撐和依托。