程萬宇

（山西省朔州市第二小學校，山西 朔州）

小學生的數(shù)學思維正處于初步發(fā)育階段，對數(shù)學知識的理解能力、數(shù)學規(guī)律的把握能力都比較低。教師一般重視數(shù)學知識的灌輸，而忽視數(shù)學思想的滲透。這應引起我們的高度重視。

小學階段常見的數(shù)學思想方法有：轉化思想、數(shù)形結合思想、推理思想、建模思想等。

一、轉化思想

轉化思想是把數(shù)學問題中不同的元素轉化為相同的元素。即化新為舊、化曲為直、化數(shù)為形，從而實現(xiàn)化繁為簡、化難為易，快速解題。如把異分母加減法轉化為同分母加減法即為轉化。

下面，我以“平行四邊形的面積”為例，談談轉化思想的具體運用。

方法1：數(shù)方格，做對比

通過數(shù)方格計算平行四邊形的面積。學生通過觀察實例得出認識：平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高與長方形的寬相等，因此將平行四邊形的面積轉化為長方形的面積，得出公式。

方法2：割補法，學剪拼

組織小組合作，探究如何對平行四邊形進行割補和剪拼，然后細心觀察：平行四邊形的底和高與剪拼出來的長方形的長與寬有什么關系，最后歸納面積公式。剪拼法在三角形、梯形和圓的面積計算中同樣適用。

二、數(shù)形結合思想

“數(shù)形結合”中的“數(shù)”指數(shù)量關系，“形”指空間形式?！皵?shù)形結合”就是將抽象的數(shù)量關系用直觀形象的形式表示出來。如小學新教材中那些形象生動的情境圖，平移、旋轉、對稱圖等。數(shù)形結合思想能夠化抽象為形象，降低學生的認知難度，提高學生的理解能力、思維能力和解決問題的能力。

在具體的教學中，低段學生，尤其是圖形建構能力弱的學生，可以從“形”到“數(shù)”，先從觀察、動手操作等活動開始。而高段學生，可以采用由“數(shù)”到“形”、由“數(shù)”到“數(shù)”的抽象思維進行教學。

三、推理思想

推理屬于抽象的思維形式，是指從一個或幾個判斷中推出一個新的判斷。

1.歸納

歸納就是從個別性的現(xiàn)象和事例歸結出一般性的原理和方法。

比如：0乘任何數(shù)都得0，這個結論不能直接灌輸給學生，要創(chuàng)設很多情境引導學生列出算式：0伊6=0，0伊15=0，0伊28=0 等。學生通過觀察比較，最后歸納出：“0乘任何數(shù)都得0”的結論。

2.演繹

演繹與歸納的思維方向相反，是從一般到特殊。比如：用歸納推理得出的加法交換律：a+b=b+a，在遇到具體的數(shù)學問題時，又會通過演繹推理的思想來解決。請看：

①②題沒有難度，是對加法交換律的直接運用，③題稍作變動，④題難度加大，但通過演繹推理學生很快就能填對。

3.類比

類比就是由此相似點猜測推理彼相似點的過程。

比如：由長方形的面積公式可類比推理三角形的面積公式?？衫斫鉃椋洪L（底）伊寬（高）衣2=a伊b（h）衣2。由圓柱體體積公式可以推理錐體的體積公式：底面積伊高衣3。

四、建模思想

數(shù)學建模思想是幫助學生解決實際問題的橋梁。生活中看似雜亂無章的數(shù)學現(xiàn)象，都可以從中抽象出恰當?shù)臄?shù)學關系，按照關系組建這個問題的數(shù)學模型，這一過程就是數(shù)學建模。

建模思想有助于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，訓練學生的邏輯思維，提升學生的應用能力。那么，如何引導和培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想呢？

1.通過動手操作將抽象概念形象化

小學生喜歡動手，有強烈的探索欲。我們不妨利用這一天性，激發(fā)學生對數(shù)學建模的興趣。

比如：“比較角的大小”是個難點，很多學生認為角的兩條邊越長，角就越大。怎樣才能突破這一疑點？我們可以先讓學生利用學具親手實踐，構建起正確的數(shù)學認識。讓學生在操作中解答四個問題：①你怎樣把手中的角變得比老師的這個角大？②你能把你手中的角變得比老師的這個角小嗎？③小組內幾個同學手中的角誰的大誰的?。竣苣惆l(fā)現(xiàn)角的大小和什么有關了嗎？

通過動手操作，學生經歷了抽象概念形象化的過程，最終發(fā)現(xiàn)：角的兩條邊叉開得越大，角就越大，叉開得越小，角就越小。這就順利完成了這一概念的建模過程。

2.借助數(shù)學知識構建數(shù)學模型

學生的數(shù)學模型思想，往往要經歷從“數(shù)學知識”到“數(shù)學模型”的創(chuàng)造過程。

比如：在學習“異分母分數(shù)加減法”時，我先設計了兩道算式：0.72元-4角；1.6元+3角。然后提問：這兩道算式怎么算？學生答：不能直接計算，因為兩個數(shù)的單位不同。這就給學生強化了數(shù)學模型：只有單位相同才能直接相加減。

學生通過類比法，經歷問題情境，在嘗試、驗證、交流的過程中，完成了數(shù)學模型的構建。

3.巧用數(shù)學思想完成數(shù)學建模

數(shù)學建模的靈魂是數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法就是從數(shù)學知識到實際問題的橋梁。我們要引導學生運用多種思想方法，將未知問題轉化為已知問題。學生只有經歷“問題情境—建立模型—解釋應用與拓展”的過程，才能學會在情境變化后，還會綜合運用所學來解決新問題。

小學數(shù)學思想還有集合思想、分類思想、對應思想、符號思想等。我們數(shù)學教師要注意有意識地對學生進行滲透和培養(yǎng)，幫助學生養(yǎng)成運用數(shù)學思想解決實際問題的良好習慣，使我們的數(shù)學課堂真正成為訓練學生思維、提升數(shù)學素質的主陣地。