☉重慶市綦江中學 張啟榮

對于高中數(shù)學來說，三角函數(shù)這一模塊的知識內(nèi)容占據(jù)著非常重要的地位，一直以來在高考中三角函數(shù)這部分的知識內(nèi)容都是考查的重點和熱點，不僅如此，三角函數(shù)還是學生們解決其他類型題目的一種常見的工具，有些類型的題目若能夠應用三角函數(shù)的知識進行解決那么將極大地簡化解題過程、厘清解題思路，學生們的解題效率以及數(shù)學素養(yǎng)便會在不知不覺間得到巨大提升.因此，教師應當對這一模塊的知識給予足夠的重視，盡可能地從多個方面去探索教學三角函數(shù)相關(guān)知識的有效策略.

一、編寫口訣，理解公式內(nèi)涵

在高考中，三角函數(shù)一般會出現(xiàn)在大題的第一道或者第二道這樣的位置，這足以說明其考查的難度并不大，屬于基礎知識的考查類.但是，很多學生卻跟我反映覺得這部分的知識很難學，做題時沒有思路.其實，產(chǎn)生這種問題的原因就是其對基本公式的掌握和運用并不扎實，或者只是對公式進行死記硬背，并不能深刻理解公式的內(nèi)涵，導致無法在做題時應用得得心應手，舉一反三.

以三角函數(shù)的誘導公式為例，三角函數(shù)的誘導公式數(shù)量非常多，所以在記憶時若能有效借助口訣，那么將極大地減輕學生們的記憶負擔，一句非常簡潔有效的口訣便是：“奇變偶不變，符號看象限.”其具體含義很好理“sin”變?yōu)椤癱os”，假定α是第一象限在象限的三角函數(shù)的符號確象限角，第四象限角正弦值為負，所以符號為負，所以公式對任意角有效，用這公式時不用理會α是什么象限的，只要判斷α前面的數(shù)對應的函數(shù)的正負即可.所以說借助口訣這些公式將很容易被記住，學生們的學習興趣也會極大提升.

對于三角函數(shù)的這部分知識來說，其公式確實很多，學生們在記憶起來也有一定的難度，所以教師在教學時應當有效結(jié)合口訣來引導學生們對相關(guān)公式進行記憶，這樣才能有效提升學生的記憶效率，增強學生們的解題技巧.

二、數(shù)形結(jié)合，探尋解題規(guī)律

對于學生們來說，如果在解決三角函數(shù)的相關(guān)問題的過程中只單純的運用代數(shù)的方法可能解題步驟會相對較多，而解題思路也會比較復雜，但是如果只用幾何方法的話雖然會很直觀但是可能得到的結(jié)果不會很準確.所以教師在教學時要有意識地引導學生們運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，使學生們能夠借助圖形來將復雜的代數(shù)問題直觀化，這樣學生們就能夠在逐步的探究中摸索出最佳解題思路，全面提升解題效率.

比如在教學三角函數(shù)這一部分的內(nèi)容時，有這樣一道例題：當α，t為參數(shù)時，求y=（4cosα+3-2t）2+（3sinα-1+2t）2中的y的最大值.這道題目就可以通過數(shù)形結(jié)合的思想來進行有效解答.因為通過仔細觀察之后就可以發(fā)現(xiàn)，這道題中y的形式跟距離公式的形式十分相似，如果學生們能夠想到這一步，那么問題就迎刃而解了.所以說這道題如果能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解那么將極大地簡化計算過程，如圖1，求y的最大值，即

求點（4cosα，3sinα）和點（2t-3，

圖1

1-2t）之間的距離的最大值，而點（4cosα，3sinα）的幾何圖形是橢圓，點（2t-3，1-2t）的幾何圖形則是直線，因此這道題就轉(zhuǎn)化成了求橢圓與直線之間的最大值了，答案不難解出.所以在解答此類題目的時候，我們需要讓學生們秉承數(shù)形結(jié)合的思想，將準確但抽象的代數(shù)解法與直觀但不夠精準的圖形解法巧妙融合，這樣不僅可以簡化做題過程，而且堅持下去很可能會形成極強的直覺意識，一旦看見題目頭腦中便可以反應出圖形將答案猜得“八九不離十”.

通過數(shù)形結(jié)合，學生們能夠以最直觀的方式解決三角函數(shù)的相關(guān)問題，其解題過程也會很簡單，解題思路也會異常清晰，所以說這是一種事半功倍的解題方式，這樣堅持一段時間后學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)造性思維能力也能得到進一步的提升.

三、多元對比，洞悉基本性質(zhì)

對于三角函數(shù)來說，其有些公式或者例題的形式很像，所以教師在教學時有必要將這類的題目進行對比教學，這樣學生們就能夠在對比的過程中深刻地洞悉其相關(guān)性質(zhì)，學生們在做題時才能夠?qū)⑵潇`活應用，這樣不僅能夠節(jié)約做題時間提升解題效率，還能夠在一定程度上引導學生形成良好的學習習慣.

比如對于和差角公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB來說，其在形式上非常相似，所以教師在教學時可以將這幾個公式進行對比教學，在歸納出該公式的相關(guān)性質(zhì)后，學生們才能夠?qū)ζ湫再|(zhì)有更加深刻的理解.比如通過仔細對比上述公式可以發(fā)現(xiàn)，“sin”公式的前后符號相同，但其等式右邊的形式為“不同±不同”；而“cos”公式的前后符號不相同，其等式右邊的形式為“相同?相同”，經(jīng)過這個對比過程后，學生們能夠深刻認識到和差角公式之間的區(qū)別和聯(lián)系，而且其對三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)也能夠因此而產(chǎn)生更加深刻和全面的理解，所以說這種對比教學的做法非常值得提倡和推廣.

三角函數(shù)的公式的數(shù)量確實很多，學生們在記憶和運用時可能會有一定的難度，因此，在教學三角函數(shù)的過程中有必要將一些相似的公式進行多元對比，從公式形式以及性質(zhì)等方面全面區(qū)分，有效提升學生們對于相關(guān)公式的理解能力和掌握能力.

四、歸納整理，建構(gòu)認知體系

對于三角函數(shù)這個模塊的知識來說，其零碎的知識點比較多，所以教師應當引導學生對這些知識進行歸納整理，進而有效梳理相關(guān)知識內(nèi)容，建構(gòu)更加完善的知識體系，這樣學生們才能夠更加清楚各個部分的知識模塊之間的聯(lián)系，這對于學生們對整體知識的把握將具有極大的促進作用.

在學習三角函數(shù)時，學生們首先學習的是角的概念和弧度制的相關(guān)知識，以此引出了任意角的三角函數(shù)，在這個過程中需要學生們掌握單位圓中的三角函數(shù)線以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式等，這些知識是學生們進行后續(xù)學習的基礎.在這之后，學生們應當能夠熟練掌握“sin”、“cos”的誘導公式、兩角和與差的公式、二倍角公式等，在記憶這些公式的時候可以有效借助于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，周期函數(shù)的特性，這樣能夠提升記憶的效率，學生們也能夠有效溫習之前所學過的知識.而在這些知識的基礎上，最后的一部分內(nèi)容是對正弦定理及余弦定理的掌握，教師應當有效引導學生們運用這些知識和定理解決一些實際的問題.經(jīng)過這個過程后，學生們對于三角函數(shù)這部分的知識的整體就有了一個更加深刻的把握，各個部分的知識也能被有效串聯(lián)，所以說知識體系的建立和優(yōu)化是非常有必要的.

因此，教師在完成三角函數(shù)這部分內(nèi)容的教學之后，要通過合適的方式對這些知識進行系統(tǒng)的整理，并在這個過程中將知識連點成線、連線成面，這樣學生們才能夠?qū)τ谙嚓P(guān)知識有一個更加系統(tǒng)的把握，其對相關(guān)知識的應用能力也會更上一層樓.

總之，三角函數(shù)作為高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，其獨特的知識內(nèi)容和結(jié)構(gòu)體系使得教師在教學時必須對癥下藥，在多種數(shù)學思想的引領下進行高效教學，這樣不僅能夠減輕學生們的學習負擔，還能夠在一定程度上培養(yǎng)和啟發(fā)學生們運用科學的思想和方法去解決實際的數(shù)學問題的能力，這樣在一段時間之后，學生們的數(shù)學思維能力會極大增強，學生們的數(shù)學核心素養(yǎng)也會不斷提升，極大地促進了學生們的全面發(fā)展和個性發(fā)展.J