黃天立，何彥杰，王寧波，張馳，陳華鵬

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基于癥狀的風(fēng)機復(fù)合材料葉片疲勞可靠度及維護策略優(yōu)化

黃天立1，何彥杰1，王寧波1，張馳2，陳華鵬2

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. Department of Engineering Science, University of Greenwich, Chatham Maritime, Kent, ME4 4TB, London, UK)

針對風(fēng)力發(fā)電機復(fù)合材料葉片疲勞問題，基于復(fù)合材料疲勞REIFSNIDER模型推導(dǎo)疲勞裂縫長度擴展公式；以疲勞裂縫長度為癥狀指標，結(jié)合WEIBULL癥狀壽命模型，提出基于癥狀的風(fēng)機復(fù)合材料葉片疲勞可靠度分析和剩余使用壽命預(yù)測方法。考慮檢測和修復(fù)措施對葉片失效概率和癥狀可靠度的影響，采用貝葉斯方法予以修正，提出以全壽命周期維護成本為優(yōu)化目標的復(fù)合材料葉片疲勞維護策略優(yōu)化方法。研究結(jié)果表明：檢測、修復(fù)等維護措施可有效降低葉片失效風(fēng)險水平，增加癥狀可靠度水平；采用“檢測+修復(fù)”綜合維護措施比單一采用檢測或修復(fù)維護措施更有效。

風(fēng)機復(fù)合材料葉片；疲勞；癥狀可靠度；維護策略優(yōu)化；貝葉斯修正

風(fēng)力發(fā)電以其環(huán)境友好、可持續(xù)、成本低、建設(shè)周期短、無燃料限制等優(yōu)點，成為新能源中最具有發(fā)展?jié)摿Φ念I(lǐng)域之一。風(fēng)機葉片作為風(fēng)力發(fā)電機最重要的部件之一，其建造成本占風(fēng)力發(fā)電機總建造成本的15%~20%，其維護成本占風(fēng)力發(fā)電機總維護成本的25%~30%。在惡劣的工作環(huán)境和長期風(fēng)荷載耦合作用下，風(fēng)機葉片常常產(chǎn)生疲勞破壞，從而導(dǎo)致整個風(fēng)力發(fā)電機失效。因此，實時監(jiān)測、評價風(fēng)機葉片的疲勞狀態(tài)并制定相應(yīng)合理優(yōu)化的維護策略，對提高風(fēng)力發(fā)電機的發(fā)電效率、降低維護成本、預(yù)防可能發(fā)生的事故、延長其使用壽命具有重要意義[1?2]。為增強風(fēng)力發(fā)電機的發(fā)電效率，風(fēng)機葉片通常采用輕質(zhì)、高強的纖維增強復(fù)合材料。與傳統(tǒng)金屬材料相比，雖然復(fù)合材料具有更好的抗疲勞性能，但其疲勞機理更復(fù)雜，結(jié)果離散較大。針對復(fù)合材料的疲勞問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了一些疲勞損傷模型，主要包括3種類型：1) 基于強度退化演化規(guī)律模型[3?4]，如YANG[3]提出的模型認為強度退化綜合反映了材料中的損傷程度，剩余強度與載荷的循環(huán)數(shù)和加載應(yīng)力水平有關(guān)；2) 基于剛度退化演化規(guī)律模型[5?6]，如宗俊達等[6]建立了拉－拉疲勞載荷作用下纖維增強樹脂復(fù)合材料剩余剛度與材料損傷量及剩余壽命的復(fù)合模型；3) 基于累積損傷演化規(guī)律模型[7]。MAO等[8]通過綜述復(fù)合材料的疲勞損傷模型后指出，由于問題的復(fù)雜性，目前還沒有公認的適用于不同復(fù)合材料的疲勞損傷模型。如何采用現(xiàn)有復(fù)合材料疲勞損傷模型，通過檢測/監(jiān)測手段，評估風(fēng)機葉片的狀態(tài)并制定優(yōu)化的維護策略，基于癥狀的可靠度理論提供了一種新的思路和解決方法。癥狀可靠度理論由CEMPEL等[9?10]提出并應(yīng)用于發(fā)動機狀態(tài)評價。結(jié)構(gòu)癥狀可靠度可通過采集到的信息數(shù)據(jù)(如幾何、材料性能、結(jié)構(gòu)退化、荷載作用以及靜、動力特性等)進行評價。CERAVOLO 等[11?12]采用結(jié)構(gòu)自振周期作為癥狀指標，通過掌握其隨時間的變化規(guī)律獲得結(jié)構(gòu)的時變癥狀可靠度指標，進而對橋梁結(jié)構(gòu)剩余壽命進行預(yù)測。CHEN等[13?14]采用鋼筋銹蝕引起的裂縫寬度和彎曲承載力作為癥狀指標，對退化的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進行了癥狀可靠度分析及剩余壽命預(yù)測。肖南等[15?16]采用桿件應(yīng)力作為癥狀指標，對大氣腐蝕環(huán)境下的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和考慮應(yīng)力松弛的索穹頂結(jié)構(gòu)進行了癥狀可靠度分析及壽命預(yù)測。本文作者針對風(fēng)力發(fā)電機復(fù)合材料葉片疲勞問題，研究推導(dǎo)基于復(fù)合材料疲勞REIFSNIDER模型的疲勞裂縫長度擴展公式；以疲勞裂縫長度為癥狀指標，結(jié)合WEIBULL癥狀壽命模型，研究基于癥狀的風(fēng)機復(fù)合材料葉片疲勞可靠度分析和剩余使用壽命預(yù)測方法。在討論檢測、修復(fù)措施對葉片失效概率和癥狀可靠度的影響并采用貝葉斯方法予以修正的基礎(chǔ)上，研究基于全壽命周期維護成本優(yōu)化目標的復(fù)合材料葉片疲勞維護策略優(yōu)化方法。采用某典型海上風(fēng)力發(fā)電機復(fù)合材料葉片算例驗證該方法的有效性和適用性。

1 基于REIFSNIDER模型的復(fù)合材料疲勞裂縫擴展公式

1.1 復(fù)合材料疲勞損傷機理

復(fù)合材料的疲勞損傷機理比金屬材料的疲勞損傷機理復(fù)雜。在循環(huán)應(yīng)力或應(yīng)變作用下，復(fù)合材料內(nèi)部可能產(chǎn)生4種基本破壞形式，即基體開裂、界面脫膠、分層和纖維斷裂。這些破壞形式在復(fù)合材料內(nèi)部某些部位產(chǎn)生不可逆局部損傷，隨著循環(huán)次數(shù)增加，這些局部損傷進一步擴展和增多，最終累積導(dǎo)致復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能發(fā)生改變，例如材料的強度或剛度減小。圖1所示為REIFSNIDER等[17]基于試驗觀察獲得的復(fù)合材料在其疲勞壽命不同時期內(nèi)產(chǎn)生的不同損傷形式。從圖1可以看出：復(fù)合材料的疲勞損傷演化規(guī)律是非線性的。在復(fù)合材料壽命前期，在材料基體內(nèi)部出現(xiàn)許多無相互連通的裂縫，這一階段材料損傷擴展迅速；隨著荷載循環(huán)次數(shù)增加，基體內(nèi)裂縫增加直至基體內(nèi)裂縫密度達到飽和，這一階段材料損傷緩慢穩(wěn)定擴展；在復(fù)合材料壽命后期，在材料內(nèi)部產(chǎn)生纖維斷裂破壞，隨著斷裂的纖維數(shù)量逐漸增多，材料損傷再次迅速擴展，直至材料剩余強度等于外加最大荷載時，材料突然斷裂。

圖1 復(fù)合材料疲勞損傷演化規(guī)律

1.2 復(fù)合材料疲勞裂縫長度計算

針對鋼結(jié)構(gòu)疲勞開裂問題，HUANG等[18]采用PARIS模型模擬其疲勞裂縫演化規(guī)律，提出了基于疲勞裂縫長度的鋼橋構(gòu)件優(yōu)化檢測維護策略。針對復(fù)合材料疲勞開裂問題，CHEN等[19]分別探討了MINER，PARIS和REIFSNIDER這3種模型用于模擬疲勞裂縫演化規(guī)律的適用性，指出基于剛度退化的REIFSNIDER模型適用于風(fēng)機復(fù)合材料葉片。REIFSNIDER等[17]基于復(fù)合材料在加載方向上的剛度退化規(guī)律，提出了一種基于剛度退化的疲勞損傷模型，即

式中：0為復(fù)合材料初始彈性模量；f為復(fù)合材料破壞時的彈性模量；()為復(fù)合材料經(jīng)受次循環(huán)載荷時的彈性模量；為荷載循環(huán)次數(shù)；為材料達到疲勞壽命時的荷載循環(huán)次數(shù)；和為模型參數(shù)；()為疲勞損傷程度(當=0時，()=0，表示復(fù)合材料無疲勞損傷；當=時，()=1，表示復(fù)合材料已達到疲勞使用壽命或已疲勞失效)。

2 基于疲勞裂縫長度的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)癥狀可靠度

為了計算基于疲勞裂縫長度的復(fù)合材料癥狀可靠度，采用WEIBULL分布擬合公式(3)計算得到復(fù)合材料疲勞裂縫長度，建立WEIBULL癥狀壽命模型[13?14]：

3 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)疲勞癥狀可靠度的貝葉斯修正

在風(fēng)力發(fā)電機復(fù)合材料葉片的整個生命周期中，一般將根據(jù)計劃對其進行定期或不定期檢測，通過檢測可為葉片的疲勞狀態(tài)評估提供數(shù)據(jù)，同時這些檢測數(shù)據(jù)也可用于修正結(jié)構(gòu)的疲勞癥狀可靠度。

采用貝葉斯方法對其疲勞癥狀可靠度進行修正，其基本流程如下[20]。

4 基于全壽命周期維護成本的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)維護策略優(yōu)化

優(yōu)化的檢測和維護策略要求在結(jié)構(gòu)安全性和維護經(jīng)濟性兩者之間取得平衡，即在結(jié)構(gòu)完成預(yù)期使用壽命的條件下，經(jīng)濟效益最優(yōu)，即總維護成本達到最小。

5 算例分析

5.1 疲勞癥狀可靠度

選取某典型海上風(fēng)力發(fā)電機復(fù)合材料葉片為例，葉片總長為37.5 m，根部螺栓圓直徑為1.8 m，設(shè)計用于變槳控制的變速發(fā)電機，額定功率為1.5 MW。葉片采用AS4/PR500復(fù)合材料層壓板構(gòu)成，根據(jù)材料試驗彈性模量，基于剛度退化REIFSNIDER模型公式(1)擬合得到模型參數(shù)=0.3，=0.1[19]。在一般情況下，風(fēng)力發(fā)電機復(fù)合材料葉片的使用壽命為20~30 a，本文取其設(shè)計使用壽命為25 a，疲勞裂縫長度閾值a= 100 mm。

1—REIFSNIDER模型預(yù)測值；2—WEIBULL模型擬合值。

1—概率密度函數(shù)(PDF)；2—累計分布函數(shù)(CDF)。

以疲勞裂縫長度為癥狀指標的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)疲勞可靠度和剩余使用壽命曲線分別見圖4和圖5。從圖4和圖5可以看出：結(jié)構(gòu)初始癥狀可靠度為1，初始設(shè)計使用壽命為25 a；隨著結(jié)構(gòu)服役時間增加，疲勞裂縫長度逐漸增加，疲勞癥狀可靠度和剩余使用壽命逐漸減??；當疲勞裂縫長度達到閾值100 mm時，結(jié)構(gòu)癥狀可靠度降為0，剩余使用壽命降為0 a。

: 1— ?0.3；2— ?0.1；3—0.1；4—0.3；5—0。

5.2 基于貝葉斯修正的疲勞癥狀可靠度

通過對風(fēng)機復(fù)合材料葉片進行定期或不定期檢測，同時采取一些維護措施，可減小葉片使用過程中的不確定性，從而提高結(jié)構(gòu)的可靠度和剩余使用壽命。本文對檢測和/或修復(fù)后的風(fēng)機復(fù)合材料葉片，采用貝葉斯方法修正其疲勞癥狀可靠度。

通過引入似然函數(shù)得到基于貝葉斯修正的概率密度函數(shù)。在疲勞裂縫長度為40 mm即a=40 mm時進行第1次檢測后，采用貝葉斯方法得到的似然函數(shù)以及修正前、后的概率密度函數(shù)見圖6。從圖6可以看出：基于疲勞裂縫長度的修正后概率密度函數(shù)曲線比修正前初始概率密度函數(shù)曲線分布寬度減小，曲線峰值增加。

1—修正前概率密度函數(shù)；2—修正后概率密度函數(shù)；3—似然函數(shù)。

當疲勞裂縫長度為40 mm即a=40 mm時進行第1次檢測后，采用貝葉斯方法得到的修正前、后累積分布函數(shù)(即結(jié)構(gòu)失效概率)和癥狀可靠度曲線分別見圖7和圖8。從圖7和圖8可以看出：修正后結(jié)構(gòu)失效概率比修正前失效概率明顯降低；相應(yīng)地，修正后結(jié)構(gòu)癥狀可靠度比修正前結(jié)構(gòu)癥狀可靠度明顯增大。

1—修正前累計分布函數(shù)(CDF)；2—修正后累計分布函數(shù)(CDF)。

1—修正前癥狀可靠度R(a)；2—修正后癥狀可靠度R(a)。

由此表明：對于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)疲勞損傷，通過檢測手段明確其疲勞裂縫長度，可降低疲勞裂縫長度的不確定性，進而有效降低結(jié)構(gòu)的失效風(fēng)險，增加安全性。

在風(fēng)機復(fù)合材料葉片使用過程中，當疲勞裂縫長度較大時，為保證結(jié)構(gòu)安全和使用，常根據(jù)檢測獲取的實際疲勞裂縫長度，采取裂縫封閉、鉆阻裂孔等復(fù)合材料疲勞加固修復(fù)措施。

假設(shè)針對風(fēng)機復(fù)合材料葉片疲勞裂縫采取一定的修復(fù)措施后，可使其狀態(tài)完全恢復(fù)到初始狀態(tài)，即疲勞裂縫長度降為0 mm。第1次檢測獲取疲勞裂縫長度為40 mm。隨著裂縫長度增加，當裂縫長度增加至80 mm即a=80 mm時對風(fēng)機復(fù)合材料葉片進行第1次修復(fù)，并且葉片修復(fù)到初始完好狀態(tài)。圖9~11所示分別為概率密度函數(shù)曲線、累積分布函數(shù)(失效概率)曲線和疲勞癥狀可靠度曲線。

1—未采取檢測和修復(fù)措施的初始概率密度函數(shù)曲線；2—在aa=40 mm時進行檢測，在ar=80 mm時進行修復(fù)后基于貝葉斯修正的概率密度函數(shù)曲線；3—在ar=80 mm時進行修復(fù)后基于貝葉斯修正的概率密度函數(shù)曲線。

1—未采取檢測和修復(fù)措施的累積分布函數(shù)曲線；2—在aa=40 mm時進行檢測，在ar=80 mm時進行修復(fù)后，基于貝葉斯修正的累積分布函數(shù)曲線；3—在ar=80 mm時進行修復(fù)后，基于貝葉斯修正的累積分布函數(shù)曲線。

從圖9可以看出：采取檢測和/或修復(fù)措施將顯著影響疲勞裂縫長度的概率密度。從圖10可以看出：采取檢測、修復(fù)措施后，結(jié)構(gòu)的失效概率顯著減小。從圖11可以看出：采取檢測、修復(fù)措施后，結(jié)構(gòu)的癥狀可靠度顯著增加。對比無檢測直接修復(fù)和檢測后修復(fù)2種處理措施可以發(fā)現(xiàn)：采取檢測后修復(fù)處理措施可更有效減低風(fēng)機復(fù)合材料葉片的失效風(fēng)險水平，增加其癥狀可靠度水平。由此表明：對于考慮風(fēng)機復(fù)合材料葉片的疲勞問題，在通過檢測手段明確疲勞裂縫長度、降低其不確定性的基礎(chǔ)上，再采取修復(fù)措施，可更加有效降低結(jié)構(gòu)失效風(fēng)險，增加其安全性。

1—未采取檢測和修復(fù)措施的疲勞癥狀可靠度曲線；2—在aa=40 mm時進行檢測，在ar=80 mm時進行修復(fù)后，基于貝葉斯修正的疲勞癥狀可靠度曲線；3—在ar=80 mm時進行修復(fù)后基于貝葉斯修正的疲勞癥狀可靠度曲線。

5.3 基于全壽命周期維護成本的維護策略優(yōu)化

為了確定優(yōu)化的檢測、維護策略，以風(fēng)機復(fù)合材料葉片25 a預(yù)期全壽命周期中總維護成本最低為優(yōu)化目標函數(shù)，考慮檢測、維護措施對葉片疲勞癥狀可靠度的影響，采用貝葉斯方法予以修正，確定最優(yōu)的檢測和維護時間，并盡可能延長結(jié)構(gòu)的使用壽命。

1—維護總費用；2—最低維護總費用。

1—維護總費用；2—最低維護總費用。

表1所示為單次檢測、單次修復(fù)和單次檢測+單次修復(fù)這3種維護策略的最佳維護時間及維護總成本。從表1可以看出：采用“檢測+修復(fù)”的綜合維護策略所需維護總成本明顯比僅進行檢測或修復(fù)單一維護策略的成本低。由此表明：采用“檢測+修復(fù)”

1—維護總費用；2—最低維護總費用。

表1 3種不同維護策略的最佳維護時間和總維護成本

注：括號中數(shù)據(jù)表示修復(fù)時間。

綜合維護措施比僅采用檢測或修復(fù)單一維護措施更有效，既降低了總維護成本，又延遲了修復(fù)時間。

6 結(jié)論

1) 推導(dǎo)了基于剛度退化REIFSNIDER模型的風(fēng)機復(fù)合材料葉片疲勞裂縫長度擴展公式。以疲勞裂縫長度為癥狀指標，結(jié)合WEIBULL癥狀壽命模型，分析了風(fēng)機復(fù)合材料葉片疲勞癥狀可靠度，預(yù)測了其剩余使用壽命。

2) 檢測、修復(fù)等維護措施對風(fēng)機復(fù)合材料葉片疲勞失效概率和疲勞癥狀可靠度有顯著影響。在結(jié)構(gòu)壽命周期內(nèi)，采取檢測、修復(fù)等維護措施，可有效減低葉片失效風(fēng)險，增加癥狀可靠度水平。

3) 采用“檢測+修復(fù)”綜合維護措施比僅采用檢測或修復(fù)單一維護措施更有效，既降低了總維護成本，又延遲了修復(fù)時間。

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Symptom-based reliability analysis and optimum maintenance strategy for composite blades of wind turbines

HUANG Tianli1, HE Yanjie1, WANG Ningbo1, ZHANG Chi2, CHEN Huapeng2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Department of Engineering Science, University of Greenwich, Chatham Maritime, Kent, ME4 4TB, London, UK)

Aiming at the fatigue of composite blades of wind turbines, a formula for calculating the fatigue crack length was deduced based on the REIFSNIDER model of composite laminates. Furthermore, taking the fatigue crack length as the symptom and combining the WEIBULL model, a symptom-based reliability analysis method and a remaining service life prediction method for the composite blades of wind turbines were proposed. The failure probability and the symptom reliability were updated by using Bayesian method due to the influence of inspection and repair. Therefore, taking the life-cycle maintenance cost as the objective function, the procedure for determining the optimum maintenance strategy for the composite blades of wind turbines was proposed. The results show that the level of the fatigue failure probability effectively reduces and the level of the symptom reliability increases by adopting inspections and repairs of composite blades. The combination of inspection and repair measurements is more effective than the single inspection or single repair measurements.

composite wind turbine blades; fatigue; symptom-based reliability; optimum maintenance strategy; Bayesian updating

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.07.027

P315.96；TU311.3

A

1672?7207(2018)07?1784?09

2017?10?10；

2017?12?14

國家自然科學(xué)基金資助項目(51478472, U1734208, 51508576)；英國皇家工程院牛頓基金資助項目(Reference NRCP/1415/14) (Projects(51478472, U1734208, 51508576) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(Reference NRCP/1415/14) supported the Royal Academy of Engineering-Newton Fund, UK)

王寧波，博士(后)，副教授，從事橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究；E-mail: wangnb@csu.edu.cn

(編輯 陳燦華)