袁滄虎， 馬立新， 周 陽

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院 上海 200093)

0 引言

近年來，隨著人們物質生活水平不斷提高，對低碳發(fā)展和綠色經濟的要求越來越高[1]。 而永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)由于具有高轉矩慣性比、高效率及高功率密度，在工業(yè)領域應用廣闊，在軌道交通、電動汽車、國防事業(yè)、精密機床等諸多領域獲得了普遍的應用。

以往實際工程中都是采用經典PID對PMSM進行控制。經典PID控制一般在線性控制系統(tǒng)中能夠取得良好的性能，而對于類似PMSM的非線性控制系統(tǒng)或時變系統(tǒng)[2]，使用常規(guī)PID技術難以滿足系統(tǒng)的動靜態(tài)特性。經典PID技術和模糊理論融合無疑是改進系統(tǒng)動靜態(tài)性能的有效途徑，而常用的Fuzzy-PID控制系統(tǒng)在運行過程中，誤差和誤差趨勢會逐漸減小，如果依舊使用初始論域完成推理，控制精度會有所降低。本文提出了一種變論域Fuzzy-PID自整定矢量技術，該技術將函數型變論域伸縮因子[3]與普通Fuzzy-PID結合，使初始論域能夠隨誤差改變而在線伸縮調整，從而大大提高了推理規(guī)則的利用率，使系統(tǒng)的運行特性更加穩(wěn)定。

1 永磁同步電機的數學模型

永磁伺服電機的高精度性能是由先進的理論及策略來保證的。目前成熟的高精度控制策略是矢量控制，而精確的數學模型是發(fā)揮矢量控制優(yōu)勢的前提。

在對PMSM相關參數作常規(guī)假設后，本文以常見的面貼式PMSM為例[4]，分析并建立了常用的3種坐標下的PMSM矢量圖，如圖1所示。

圖1 面貼式永磁同步電機結構矢量圖

本文選擇在d-q坐標系下電機矢量圖為例，得到如下面貼式PMSM數學方程。

電壓方程：

(1)

磁鏈方程：

(2)

d-q坐標下的轉矩方程為：

ψfiq

(3)

式中：Uq、Ud分別為交直軸電壓；iq、id為交直軸電流；Lq、Ld為交直軸電感；ψq、ψd為交直軸磁通；ωr為轉子角速度；ψf為轉子磁鏈；Rs為定子電阻[4]。

2 模糊PID自整定控制系統(tǒng)

2.1 模糊控制

現(xiàn)代模糊理論是一種基于集合論、語言變量和邏輯推理的模糊數學智能控制方法，其汲取工程師和學者們的工程實驗結論，形成推理法則，并提取傳感器時變輸出量并進行量化處理，將量化后的數據傳入模糊控制器的接入端口，進行規(guī)則推理[5]，最后將相應的接出端變量施加給受控對象[6]。

被控系統(tǒng)的精度或特性往往與模糊環(huán)節(jié)的接入量個數相關。接入越多的變量，控制效果越好；但過多的接入量也會增加系統(tǒng)的復雜性，使系統(tǒng)響應時間變長，同時對軟硬件要求也更高。本文考慮PMSM系統(tǒng)精度時，也考慮到相關軟硬件的投入，選擇將接入變量為二維，接出端變量為三維。

2.2 模糊PID自整定控制

PMSM本身是復雜的瞬態(tài)非線性系統(tǒng)，常常拖動轉矩不確定的負載進行生產，這些都使常規(guī)的PID技術較難達到先進工業(yè)所要求的高精密控制特性要求。自適應控制理論和智能方法相融合是解決上述這一問題的有效途徑，其不僅具有經典PID簡單、精確的特點，并能利用智能方法實現(xiàn)PID的實時校正。

普通Fuzzy-PID系統(tǒng)對兩個內環(huán)采用常規(guī)PID控制，而外環(huán)(速度環(huán))則設計為Fuzzy-PID 3參數實時調整控制器[7]。該控制器主要以光電編碼盤提供的電機轉速經過比較作差得到轉動e，由e得到轉動誤差變化率ec；兩者接入輸入端口，經模糊推理后以增益Δkp、Δki、Δkd作為模糊環(huán)節(jié)的輸出量，并對其進行一定運算后，將獲得的新的kp、ki、kd作為Fuzzy-PID自整定系統(tǒng)的輸出。

先將論域進行歸一化處理，設為[-1，+1]，由系統(tǒng)實際范圍[emin，emax]、[ecmin，ecmax]、[Δkmin(m)，Δkmax(m)](m=p、i、d)推導出對應的量化因子Ke、Kec和比例因子LK(m)。

(4)

經上述公式變換后的實際論域為：

(5)

根據Mamdani的min-max推理法則，語句為：If A and B then C。選擇隸屬度函數為對稱的三角形函數，并采用重心法對其進行解模糊。由誤差逐漸減小的規(guī)律，再結合學者專家研究結論，得到Δkp、Δki、Δkd控制規(guī)則如表1所示[8]。

表1 ΔKp模糊推理規(guī)則表

表中：NB、NS、NZ、ZO、PZ、PS、PB為e、ec的變化趨勢，分別表示負大、負小、負零、零、正零、正小、正大。

3 變論域Fuzzy-PID自整定

3.1 變論域伸縮因子參數分析

變論域思想是通過一定準則使得初始論域跟著對應變量的改變而實時調整，而伸縮因子就是控制這種改變的準則。其結構框圖如圖2所示。

圖2 變論域Fuzzy-PID結構框圖

通常伸縮因子環(huán)節(jié)是根據系統(tǒng)輸入的誤差和誤差趨勢的改變而輸出其論域對應的伸縮因子[9]，實時調節(jié)初始論域，使普通的模糊規(guī)則可以最大限度地得到利用。在變論域Fuzzy-PID自整定系統(tǒng)中，伸縮因子的重要性是不言而喻的，它在一定程度上影響整個模型的動靜態(tài)特性。常用的伸縮因子形式有函數映射類和模糊規(guī)則類[10]。

函數型伸縮因子：依據特殊函數映射關系來選擇伸縮因子[11]：

(6)

式中：α(x)為接入端對應論域的伸縮因子；τ>0；ε為無線趨于零的正數[12]。

α(x)=1-λexp(-kx2)

(7)

式中：λ∈(0,1)，k>0。

(8)

式中：β(x)為接出端對應論域的伸縮因子；KI是比例常數。

模糊規(guī)則型伸縮因子的思想可簡述為：假設誤差和誤差變化率減小(量化因子不變)，此時將論域壓縮，使得模糊劃分更加精細化，從而間接提高了控制系統(tǒng)動靜態(tài)特性。而誤差和誤差趨勢增大時，為防止模型整體運行特性惡化，論域需保持不變[13]。其控制規(guī)則如表2所示：

表2 輸入論域伸縮因子規(guī)則

表中：PB、PM、PS、Z、NS、NM、NB表示接入端e、ec的改變趨勢；B、M、S、Z表示伸縮因子收縮或者膨脹程度。

3.2 函數型變論域Fuzzy-PID自整定

根據上述分析，假定系統(tǒng)參數受到溫度、電磁干擾、電流輸入波動等因素干擾，普通的Fuzzy-PID控制參數可以自動根據當前系統(tǒng)參數來整定PID參量。但隨著控制系統(tǒng)的運行，誤差e將會逐漸減小，有效論域將會變窄，從而使得模糊規(guī)則也越來越少，控制系統(tǒng)整定速度變慢，運行特性變差。針對以上問題，本文將引入函數型伸縮因子來對惡化的論域進行在線調節(jié)。當有效論域變窄時，引入的伸縮因子使得整體論域收縮，從而增大了有效論域的范圍，使得系統(tǒng)在誤差e很小時也能充分利用原始的模糊規(guī)則，使Fuzzy-PID控制技術最大限度地發(fā)揮模糊控制的作用，以使系統(tǒng)達到良好的動靜態(tài)特性。

結合實際情況，α(x)將采用使用較多的特殊函數映射型。如式(7)所示，式中參數取為：

式(7)中：x為系統(tǒng)的輸入變量e、ec。由此得到：

(9)

接出端論域對應的β(x)需要考慮系統(tǒng)整體控制特性。本文的kp、ki、kd為控制器輸出，對電機的運行特性具有決定性影響；再結合伸縮因子理論中的單調性原則，因此，kp、kd對應的β(x)應與e單調性保持相同，而ki對應的β(x)應與e單調性保持相反。結合文獻[12]中的結論，因此選取kp、ki對應的β(x)為：

(10)

即：

(11)

根據上述分析，結合普通Fuzzy-PID控制，本文在MTALB平臺上建立了函數型伸縮因子優(yōu)化的變論域Fuzzy-PID系統(tǒng)結構圖，如圖3所示。

圖3 函數型變論域Fuzzy-PID自整定控制系統(tǒng)結構圖

4 系統(tǒng)仿真

4.1 仿真系統(tǒng)

本文采用了先進的空間矢量技術，以變論域模糊PID為核心，通過坐標變換完成轉矩和磁通的解耦，將永磁同步電機的非線性轉化為類似直流電機的線性系統(tǒng)，從而實現(xiàn)磁通和轉矩的單一控制。模糊環(huán)節(jié)則是將光電碼盤檢測到轉速運算后得到的e和ec接入二輸入接口中，變論域模糊推理，實時調整PID的3參數，并經過清晰化得到輸出變量u作用于被控對象。根據坐標變換取得兩相靜止坐標下的電流值，結合SVPWM控制算法輸出兩兩互補且考慮死區(qū)時間的6路PWM波驅動IGBT管，產生對稱的驅動信號作用于被控電機，從而生成回旋磁場，由磁力拖動電機運動。圖4為變論域Fuzzy-PID伺服系統(tǒng)整體結構圖。

圖4 變論域Fuzzy-PID伺服矢量控制系統(tǒng)

4.2 仿真結果

為證明本文所采用的變論域Fuzzy-PID技術在實際工程實用性上優(yōu)于常規(guī)PID和普通Fuzzy-PID技術。將上述三個仿真模型都?。篒d=0，轉速 1 000 r/min； 仿真過程中的具體加載情況為：t=0 s時，給定啟動負載轉矩TL=4 Nm；t=0.3 s時，遭遇較大的負載轉矩TL=12 Nm。圖5為轉速仿真曲線，圖6為電磁轉矩仿真曲線。

圖5 轉速仿真曲線

圖6 電磁轉矩仿真曲線

由仿真結果的轉速對比圖中顯示，常規(guī)PID和普通Fuzzy-PID響應時間較長，超調量較大，轉矩存在一定的脈動，在0.3 s時遇到較大負載轉速出現(xiàn)了明顯的下降；而函數型伸縮因子變論域Fuzzy-PID響應時間較短，幾乎實現(xiàn)零超調，0.3 s加入較大負載時，該系統(tǒng)能夠實現(xiàn)快速自動調整，轉速回升較快；由仿真結果的電磁轉矩對比可知，采用變論城PID控制的電磁轉矩調整也較穩(wěn)定。表3為3種控制方式下的仿真結果對比。

表3 3種控制方式下的仿真結果對比

如表3所示，本文提出的變論域PID控制啟動時間和擾動調整時間與其它兩種方法相比較短。由以上分析可以判斷本文提出的策略相比常規(guī)策略，具有更優(yōu)的動靜態(tài)品質。

5 結論

永磁同步電機(PMSM)以其較高功率因數和高功率密度，在工業(yè)控制中得到越來越多應用。以往常規(guī)調速系統(tǒng)由于轉矩脈動大，且常常受到電機自身參數與負載隨機性的影響，使得永磁同步電機系統(tǒng)整體特性受到影響。為優(yōu)化傳統(tǒng)PMSM調速系統(tǒng)性能，本文將常規(guī)Fuzzy-PID技術與變論域技術融合，提出變論域Fuzzy-PID策略。通過仿真對比，驗證了該控制系統(tǒng)在減小超調量和減小轉矩脈動上優(yōu)于常規(guī)控制策略，在工程上具有一定的應用價值。