魏志偉， 王明春， 張雨飛， 王馥郁， 耿 健

(東南大學 能源與環(huán)境學院， 南京 210096)

回顧整個工業(yè)發(fā)展進程，傳統(tǒng)化石燃料的使用導致了一系列的環(huán)境問題，其中霧霾、酸雨、溫室效應、海平面上升等問題尤為突出，而核電作為一種可持續(xù)的清潔能源，是解決這一系列環(huán)境問題的重要途徑之一。

蒸汽發(fā)生器(簡稱SG)作為核動力系統(tǒng)中連接核島與常規(guī)島的樞紐，其能否正常穩(wěn)定地運行將影響整個核電機組能否經(jīng)濟安全運行[1]。筆者采用分塊與集總參數(shù)結(jié)合的方法對SG進行機理建模，并對SG水位進行仿真與動態(tài)特性分析。其中，分塊是對整個SG里的工質(zhì)在不同階段的不同狀態(tài)分別考慮分析，主要分為一回路冷卻劑單相段和二回路(包括下降段、熱水段、沸騰段、汽水分離器段、蒸汽腔室段)[2]。集總參數(shù)是指針對以上劃分的每一段采用集總參數(shù)的方法建立模型。

筆者采用機理建模的目的是從本質(zhì)上將模型的物理結(jié)構(gòu)更為清晰地展現(xiàn)出來，為SG水位控制提供可參考模型；同時提供一種完整的建模方式以及針對模型的處理辦法。該模型能夠更為直觀地反映出設備運行的動態(tài)過程，有利于從根本上理解與分析SG工作原理，對SG水位控制的研究具有重要的參考價值。

1 機理模型

立式自然循環(huán)U形管SG內(nèi)部具體結(jié)構(gòu)圖見圖1。圖2為分區(qū)后的SG模塊示意圖[3]，二回路工質(zhì)依次從下降段出口至熱水段、沸騰段以及汽水分離器，汽水分離后飽和水回流至下降段，飽和蒸汽進入蒸汽腔室。一回路冷卻劑則經(jīng)過一個倒U形管與二回路工質(zhì)進行傳熱。

1—蒸汽出口管嘴；2—蒸汽干燥器；3—旋葉式汽水分離器；4—給水管嘴；5—水流；6—防振條；7—管束支撐板；8—管束圍板；9—管束；10—管板；11—隔板；12—冷卻劑出口；13—冷卻劑入口。

圖1 SG內(nèi)部原理結(jié)構(gòu)圖

圖2 SG分區(qū)后模塊示意圖

1.1 一回路冷卻劑單相段

SG建模時，首先作以下假設：

(1) 忽略工質(zhì)與管壁之間的軸向傳熱。

(2) 傳熱管橫截面上的流體特性均勻。

(3) 一回路工質(zhì)在流動過程中屬于單相流動，故可以看作不可壓縮流體。另外，由于冷卻劑溫度會直接影響到二回路蒸汽濕度，溫度波動幅度需要嚴格控制，不能變化太大，因此一回路平均密度ρp也將不會有太大波動，并且其對模型傳熱段的影響甚微，這里假設ρp不變以簡化模型計算[4]。

圖3為一回路物理模型圖。

圖3 一回路物理模型圖

根據(jù)圖3得質(zhì)量平衡方程：

(1)

式中：Dp1、Dp2分別為一回路工質(zhì)入口、出口質(zhì)量流量，kg/s；V為一回路流通體積，m3；ρp為一回路密度，kg/m3。

由于不考慮單相流體密度ρp的變化，因此有：

Dp1=Dp2

(2)

能量平衡方程：

(3)

式中：hp1、hp2分別為一回路工質(zhì)入口、出口比焓，kJ/kg；Q1為一回路工質(zhì)單位時間內(nèi)傳給金屬的熱量，kJ/s。

金屬蓄熱方程：

(4)

式中：Tm為金屬溫度，℃；Q2為單位時間內(nèi)金屬傳給二回路的熱量，kJ/s；cm為金屬比熱容，SG合金在300 ℃時的cm取0.4～0.6 kJ/(kg·K)；Mm為金屬質(zhì)量，kg。

Q2=K2A2(Tm-Tpj)

式中：Tp1、Tp2分別為一回路工質(zhì)入口、出口溫度，℃；Tpj為二回路平均溫度，℃；K1、K2分別為一、二回路與金屬壁之間的傳熱系數(shù)，取4 500～5 500 W/(m2·K)；A1、A2為分別為金屬與一回路、二回路傳熱面積，m2。

1.2 二回路下降段

假設：(1)傳熱管橫截面上的流體特性均勻；(2)下降段中無熱交換；(3)流體單相不可壓縮且無熱交換，假設密度不變；(4)無軸向傳熱。

圖4為二回路下降段物理模型圖。

圖4 二回路下降段物理模型圖

根據(jù)圖4得質(zhì)量平衡方程：

(5)

式中：Dxj1、Dxj2分別表示二回路下降段入口、出口質(zhì)量流量，kg/s；DR表示汽水分離器分離出的液態(tài)工質(zhì)再循環(huán)質(zhì)量流量，kg/s；ρxj表示下降段整體密度，kg/m3；Vxj表示二回路下降段流通體積，m3，Vxj=FxjL，F(xiàn)xj表示下降段流通橫截面積，取0.65～0.7 m2，L表示SG水位，m。

同樣下降段不考慮密度變化，有：

Dxj2=Dxj1+DR

(6)

能量守恒方程：

(7)

式中：hxj1、hxj2分別表示二回路下降段工質(zhì)入口、出口比焓，kJ/kg；hR為汽水分離器分離出的液態(tài)工質(zhì)再循環(huán)工質(zhì)比焓，kJ/kg。

壓力平衡方程：

(8)

式中：p表示SG蒸汽腔室壓力，也是下降段的入口壓力，MPa；pxj2表示下降段的出口壓力，MPa；g為重力加速度，取9.8 N/kg；ξxj為阻力修正系數(shù)，取0.9～1.1。

1.3 二回路上升熱水段

假設：(1)傳熱管橫截面上的流體特性均勻；(2)無軸向傳熱；(3)熱水上升過程中溫度變化均勻，以平均溫度代替整體溫度；(4)ρrs作為集總密度參數(shù)。

圖5為二回路上升熱水段物理模型圖。

圖5 二回路上升熱水段物理模型圖

根據(jù)圖5得質(zhì)量平衡方程：

(9)

能量平衡方程：

(10)

壓力平衡方程：

(11)

式中：ξrs為熱水段阻力修正系數(shù)，取0.9～1.1；prs表示熱水段出口壓力，MPa。

1.4 二回路沸騰段

假設：(1)沸騰段出口后與整個蒸汽腔室壓力一致為p；(2)傳熱管橫截面上流體特性均勻；(3)無軸向傳熱；(4)ρft作為集總密度參數(shù)。

圖6為二回路沸騰段物理模型圖。

圖6 二回路沸騰段物理模型圖

由于二次側(cè)沸騰段出口壓力與蒸汽腔室壓力p相差甚微，因此沸騰段出口后與整個蒸汽腔室壓力都可以看作為p。

由圖6得質(zhì)量平衡方程：

(12)

式中：Dft表示二回路沸騰段出口流量，kg/s；ρft表示沸騰段整體平均密度，kg/m3；Vft表示二回路沸騰段體積，m3。

能量平衡方程：

(13)

式中：Qft表示單位時間內(nèi)金屬壁向二回路沸騰傳熱量，kJ/s，Qft=Q2-Qrs；hft表示二回路沸騰段出口比焓，kJ/kg。

壓力平衡方程：

(14)

式中：prs表示熱水段出口沸騰段入口壓力，MPa；ξft為沸騰段阻力修正系數(shù)，取0.9～1.1。

1.5 汽水分離器段模型

假設：(1)忽略汽水分離器前后壓力變化；(2)汽水分離器效果受工況影響很??；(3)無熱交換。

圖7為汽水分離器物理模型圖。

圖7 汽水分離器物理模型圖

由圖7得質(zhì)量平衡方程：

Ds=ηxDft

(15)

DRh1=(1-x)Dshl+(1-η)xDshs

(16)

式中：DR為汽水分離器分離出的循環(huán)飽和水質(zhì)量流量，kg/s，DR=Dft-Ds；hl為對應壓力下飽和水比焓，kJ/kg。

1.6 蒸汽腔室段

假設：(1)無熱交換；(2)ρqs為集總密度參數(shù)。

圖8為蒸汽腔室物理模型圖。

圖8 蒸汽腔室物理模型圖

蒸汽總體積Vzq為蒸汽腔室體積Vqs與下降通道體積之和：

Vzq=Vqs+Fxj·(Lxj-L)

(17)

式中：Lxj為下降通道總長，m。

質(zhì)量平衡方程：

(18)

式中：ρqs為蒸汽腔室密度，kg/m3；D為進入母管蒸汽流量，kg/s。

壓力平衡方程：

(19)

式中：pm為蒸汽母管壓力，MPa；ξqs為蒸汽腔室段阻力修正系數(shù)，取0.9～1.1。

1.7 分段綜合結(jié)構(gòu)圖

上述模型中，各段動態(tài)參數(shù)相互影響相互關聯(lián)[5]，這里將6段分段模型綜合處理，得以下綜合結(jié)構(gòu)圖(見圖9)。

圖9有6個子系統(tǒng)：S1表示二回路下降段，S2表示熱水段，S3表示沸騰段，S4表示汽水分離器段，S5表示蒸汽腔室段，S6表示一回路冷卻劑段。6個子系統(tǒng)之間的動態(tài)變量相互聯(lián)系相互影響，共同構(gòu)成完整的SG工質(zhì)系統(tǒng)。

圖9 模型各段綜合結(jié)構(gòu)圖

2 動態(tài)模型結(jié)構(gòu)處理

(20)

經(jīng)過整理得隱式格式方程組，見式(21)和式(22)：

(21)

(22)

3 仿真與特性分析

在上述動態(tài)模型結(jié)構(gòu)中，共有6個微分方程和13個代數(shù)方程組成的隱式方程組，并有19個動態(tài)變量參數(shù)，這里采用Matlab中針對DAE微分方程組的特殊解法對其進行求解，并使輸入變量做階躍擾動。

3.1 二回路給水流量做階躍擾動

模型在穩(wěn)定運行第50 s時，二回路給水流量階躍擾動(見圖10)。此時金屬壁傳給二回路總熱量幾乎不變，導致熱水段欠焓增加，工質(zhì)中的氣泡體積減小，水位會有一個暫時的下降，即虛假水位。與此同時，蒸汽腔室內(nèi)的壓力也會有所下降。但隨著給水流量的增加，再循環(huán)水量增加，水位將會不斷上升(見圖11)，腔室壓力也將不斷增加，而最終壓力主要取決于吸熱量與蒸汽帶出熱量，所以會達到一個新平衡(見圖12)，蒸汽流量雖然也會有所增加，但是難以補償給水流量增加帶來的凈增量，因此水位在這種情況下無自平衡能力。所建模型與實際運行理論分析吻合，模型合理。

圖10 二回路給水流量階躍擾動曲線

圖11 SG水位響應曲線

圖12 SG壓力響應曲線

3.2 蒸汽流量階躍

模型在穩(wěn)定運行第50 s時，使蒸汽流量階躍擾動(見圖13)。蒸汽流量在增加瞬間，SG壓力理論上有一個瞬間的降低，但實際上由于流體中大量汽包以及管道中儲存著大量蒸汽的緩沖作用，壓力緩慢降低，并趨于新的平衡(與圖14吻合)；而流體中的汽包體積在壓力降低時增加，導致水位有一個短暫的上升，即虛假水位，但由于給水流量與蒸汽流量的不平衡，水位會逐漸降低，并且無自平衡能力(與圖15吻合)。仿真與理論分析一致，模型合理。需要指出的是：模型中并沒有加控制器，因此實際上蒸汽流量是無法時刻保持階躍變化不變的，這里只是理想狀態(tài)下對模型的仿真以方便對動態(tài)特性的研究。

圖13 蒸汽流量階躍擾動曲線

圖14 SG壓力響應曲線

圖15 SG水位響應曲線

3.3 一回路冷卻劑溫度階躍

模型在穩(wěn)定運行第50 s時，一回路冷卻劑溫度階躍升高(見圖16)。

圖16 一回路冷卻劑溫度階躍曲線

一、二回路之間的溫差變大，傳熱量增大，二回路流體中氣泡體積急劇增大，導致水位暫時的虛高，同時蒸汽產(chǎn)量增大，從而引起腔室內(nèi)的壓力增加，而工質(zhì)與金屬蓄熱量的增加使壓力趨于平衡(見圖17)，腔室與蒸汽母管間的壓差增大，蒸汽流量增加，再循環(huán)水量隨之降低，并且給水流量與蒸汽流量的差值導致水位不斷下降(見圖18)，水位此時無自平衡能力。仿真與理論分析一致，模型合理。

圖17 SG壓力響應曲線

圖18 SG水位響應曲線

3.4 水位動態(tài)特性對比圖

圖19為二回路給水流量階躍擾動時，所建模型與傳遞函數(shù)水位響應對比圖，圖20為蒸汽流量階躍擾動所建模型與傳遞函數(shù)水位響應對比圖。

圖19 給水流量擾動下對比曲線

圖20 蒸汽流量擾動下對比曲線

由圖19、圖20可見，兩者趨勢與數(shù)值都基本一致，再次驗證所建模型合理性。

4 結(jié)語

(1) 工質(zhì)在SG中經(jīng)歷了一系列的狀態(tài)變化，尤其是二回路有受熱段和不受熱段，受熱段又分單相與雙相流動過程，因此如果直接采用集總參數(shù)進行整體考慮的話誤差將會很大。筆者采用分區(qū)與集總參數(shù)結(jié)合的方式，將所有工質(zhì)在SG中的流動過程精準地劃分為6個階段，每個階段分別采用集總參數(shù)進行建模，在合理的簡化假設下得到了很好的結(jié)果。

(2) 在機理模型處理的過程中，由于模型為19元高次微分代數(shù)方程組，一般的解法并不能得出準確的結(jié)果。筆者采用Matlab中針對DAE微分方程的特殊解法，對ODE解算器質(zhì)量矩陣參數(shù)重新分配，并將微分代數(shù)方程變換成非線性狀態(tài)空間形式，以實現(xiàn)微分代數(shù)方程的精確求解。

(3) 對三個輸入分別進行階躍擾動，得到的響應曲線走勢都與理論分析一致，也進一步驗證了模型建立的合理性與精確性。需要指出的是，二回路流量是通過調(diào)節(jié)泵轉(zhuǎn)速與閥門開度等間接的方式去調(diào)控，一回路溫度則受核島中棒位、機組負荷等各種因素的影響，這里為了簡化模型，采用直接擾動的方式，不影響對模型準確性的分析[6]。

(4) 建立的模型得出了較為準確的結(jié)果，提出了一個較為完整的建模方式以及模型的處理辦法，并且所建模型屬于“白箱”模型，能夠清晰直觀地展現(xiàn)出系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)過程，有助于對SG的進一步研究，所建模型可應用于SG水位控制算法的測試與控制系統(tǒng)的設計中。