劉 慧，邊 健，豐 遠(yuǎn)，徐 琳

（合肥學(xué)院 數(shù)理系，安徽 合肥 230601）

1 引言

英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋于1864年發(fā)表了《電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論》論文，對(duì)前人和自己的工作進(jìn)行概括，建立了電磁波理論，據(jù)此預(yù)言了電磁波的存在.德國(guó)物理學(xué)家赫茲于1887年首先用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在.后來，科學(xué)家又發(fā)現(xiàn)自然界中存在多種形式的電磁波，它們的頻率和波長(zhǎng)不同，但本質(zhì)完全相同.常見的電磁波按頻率的大小可以列舉為：γ射線＞X射線＞紫外線＞可見光＞紅外線＞微波＞視頻＞射頻.

微波是指頻率介于300MHz和300GHz之間的電磁波，即波長(zhǎng)在1m（不含1m）到1mm之間的電磁波.隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，微波在通信、勘測(cè)、軍事、醫(yī)療等領(lǐng)域都發(fā)揮著越來越重要的作用，并且不斷開辟新的研究和應(yīng)用領(lǐng)域，形成了一系列的交叉科學(xué)[1].光的干涉現(xiàn)象指的是兩列或幾列光波在空間相遇時(shí)相互疊加，在某些區(qū)域始終加強(qiáng)，在另一些區(qū)域則始終削弱，形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布的現(xiàn)象.微波作為一種電磁波，其傳播規(guī)律及其與物質(zhì)的相互作用與光波一樣，因此用微波做干涉實(shí)驗(yàn)與用光波做干涉實(shí)驗(yàn)所得到的規(guī)律是一致的.又由于微波的波長(zhǎng)比光波的波長(zhǎng)大一萬倍以上，因此微波干涉實(shí)驗(yàn)比光的干涉實(shí)驗(yàn)更直觀、安全和方便[2-4].

本實(shí)驗(yàn)采用的儀器是成都世紀(jì)中科儀器有限公司生產(chǎn)的ZKY-WB-2型微波光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀，儀器采用類似光學(xué)分光計(jì)的設(shè)計(jì)思想.成套儀器由發(fā)射器組件、接收器組件、可旋轉(zhuǎn)載物平臺(tái)和支架，以及其他實(shí)驗(yàn)用附件（反射板、透射板、雙縫板、偏振板、棱鏡等）等組成.利用此儀器可以研究光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的干涉現(xiàn)象，例如楊氏雙縫干涉、勞埃德鏡、邁克爾遜干涉以及法布里-珀羅干涉，并可以測(cè)定微波波長(zhǎng).下面對(duì)這些實(shí)驗(yàn)做一介紹.

2 光的干涉現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)研究

2.1 楊氏雙縫干涉[5,6]

圖1 楊氏雙縫干涉原理圖

楊氏雙縫S1和S2是從同一個(gè)光波波面上分離出來的兩個(gè)相干子光源，在它們的交疊區(qū)域中將出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，原理圖如圖1所示.兩縫中心的間距為d，雙縫到接收屏之間的距離為D，且滿足D＞＞d.波場(chǎng)中干涉加強(qiáng)的條件為

根據(jù)幾何關(guān)系，

由以上兩式得

因此只要知道k級(jí)干涉極大所對(duì)應(yīng)的角度，就可以計(jì)算出波長(zhǎng)λ.

圖2 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)圖

如圖2所示布置實(shí)驗(yàn)儀器，將發(fā)射器和接收器的喇叭口正對(duì)，初始狀態(tài)成一條直線分別安裝在固定臂和活動(dòng)臂上，活動(dòng)臂刻線與180°刻度對(duì)齊.雙縫板安裝在中心平臺(tái)的固定支架上，實(shí)驗(yàn)中雙縫板的兩條縫寬均為15mm，中間縫屏的寬度為50mm.發(fā)射器距離中心平臺(tái)為35cm，接收器到中心平臺(tái)的距離為 70cm（D=105cm，d=65mm，D＞10d）.打開電源，電流表置于“×1”檔位，記錄初始位置的電流值.緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)接收器的活動(dòng)支架，電流表上的數(shù)值每隔5°記錄在表1中.

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)繪出圖形如圖3所示.由圖可以看出，第一級(jí)干涉極大所對(duì)應(yīng)的角度為θ=25°.根據(jù)（3）式，代入d和θ數(shù)值，可以計(jì)算出λ=3.03cm，與理論值3.00cm非常吻合，相對(duì)誤差為1%.

表1 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

圖3 楊氏雙縫干涉強(qiáng)度與角度的關(guān)系

2.2 勞埃德鏡[5,6]

圖4 (a)勞埃德鏡原理圖 (b)微波光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀中勞埃德鏡示意圖

如圖4（a）所示，勞埃德鏡為一反射鏡.從狹縫射出的光S，一部分直接射到屏幕P上，另一部分掠射到反射鏡M上，之后反射到達(dá)屏幕P上.由于反射光可看成是由虛光源S’發(fā)出的，那么S與S’可以看成構(gòu)成一對(duì)相干光源.在屏幕上可以觀察到明、暗相間的干涉條紋.

對(duì)于此儀器，如圖4（b）所示，發(fā)射器和接收器距離轉(zhuǎn)盤中心的距離相等，均為A，從發(fā)射器發(fā)出的微波一路直接到達(dá)接收器，另一路經(jīng)反射鏡反射后再到達(dá)接收器，兩列波在交匯點(diǎn)處將發(fā)生干涉.實(shí)驗(yàn)中，反射板處于位置1的時(shí)候，干涉出現(xiàn)極大值；當(dāng)它從位置1移到位置2的過程中，干涉條紋出現(xiàn)了N個(gè)極小值后再次達(dá)到極大值.由光程差可以得到：

那么

圖5 勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)圖

如圖5所示布置實(shí)驗(yàn)儀器，將發(fā)射器和接收器處于同一直線上，分別安裝在固定臂和活動(dòng)臂上，且到中心平臺(tái)的距離相等.反射板固定于移動(dòng)支架上，其平面與發(fā)射器和接收器的直線平行.接通電源，電流表置于“×0.1”檔位.在活動(dòng)支架緩慢移動(dòng)反射板的位置，當(dāng)電流表出現(xiàn)一個(gè)極大值時(shí)，記錄此時(shí)反射板的位置x1；當(dāng)電流表出現(xiàn)N個(gè)極小值后再次出現(xiàn)極大值時(shí)，記錄此時(shí)反射板的位置x2，把測(cè)量出來的數(shù)據(jù)記入表2中，重復(fù)測(cè)量三次.并計(jì)算微波波長(zhǎng)及誤差.

表2 勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

2.3 邁克爾遜干涉[5,6]

圖6 微波光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀中邁克爾遜干涉示意圖

邁克爾遜干涉是將一列波分裂成反射和透射兩列波，透射波再次反射后和反射波疊加形成干涉條紋.邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)如圖6所示.C是透射板，A和B是反射板.從發(fā)射源發(fā)出的微波一路從C反射到B，然后經(jīng)B反射后又回到C，最后透過C進(jìn)入接收器；另一路分波經(jīng)C透射后射到A，然后經(jīng)A反射后再經(jīng)C反射最后進(jìn)入接收器.由于這兩束波是相干波，在接收器相遇將會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.

若兩列波同相位，那么接收器上將接收到干涉極大現(xiàn)象.這時(shí)移動(dòng)其中的一塊反射板（A或B），若兩列波不再同相，那么接收器接收到的干涉將不再是極大值.若此反射板移過的距離為λ/2，波程將改變?chǔ)耍邮掌鹘邮盏降男盘?hào)出現(xiàn)一次極小值后再次達(dá)到極大值.據(jù)此，我們可以通過改變反射板的位置來測(cè)量微波波長(zhǎng)，得到的公式如下：

式(6)中Δd表示反射板移過的距離，N為接收到干涉極小值的次數(shù).

圖7 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)圖

如圖7布置實(shí)驗(yàn)儀器，透射板C與發(fā)射源、接收器及反射板支架都成45°關(guān)系.接通電源，使電流表置于“×0.1”檔位.移動(dòng)反射板A，當(dāng)電流表讀數(shù)最大時(shí)，記下A板位置x1.向外緩慢移動(dòng)A板，當(dāng)電流表讀數(shù)出現(xiàn)10個(gè)極小值并再次達(dá)到極大值時(shí)停止，記錄此時(shí)A板的位置刻度x2.所測(cè)數(shù)據(jù)記錄在表3中，并計(jì)算微波波長(zhǎng)及誤差.

表3 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

2.4 法布里-珀羅干涉[7,8]

法布里-珀羅干涉是一種多光束干涉，主要由兩塊平面玻璃板構(gòu)成.平面玻璃板相對(duì)的內(nèi)表面很平，并且鍍有高反射的膜.在兩膜之間可以形成一個(gè)平行平面空氣層.為了避開平面玻璃板外表面上反射所產(chǎn)生的干擾，兩塊板一般都稍微做成楔形.

圖8 法布里-珀羅干涉原理圖

如圖8所示，設(shè)單色平行光S0以小角度θ入射到左板上，S0在兩個(gè)之間來回多次反射和透射，分別形成一系列反射和透射光束.這一系列相互平行且有一定光程差的透射或反射光束經(jīng)眼睛或透鏡匯聚，在焦平面上將發(fā)生多光束干涉.令d代表兩膜之間的距離，θ’為鍍膜內(nèi)表面的傾角，則相鄰兩透射光束的光程差為

而根據(jù)干涉產(chǎn)生極大的條件（1）式，兩式結(jié)合得

實(shí)際使用法布里-珀羅干涉裝置時(shí)，能在視場(chǎng)中形成干涉條紋的光線的入射角都很小，即cosθ'=1，那么

由此可得

其中Δd表示d的改變量，Δk表示在改變?chǔ)時(shí)視場(chǎng)中移過的條紋數(shù).

圖9 法布里-珀羅干涉實(shí)驗(yàn)圖

如圖9所示布置實(shí)驗(yàn)儀器，兩塊透射板平行放置于活動(dòng)支架上.接通電源，電流表置于“×0.1”檔位.調(diào)節(jié)兩板之間的距離，使電流表的讀數(shù)達(dá)到最大，記下此時(shí)的距離d1.使右邊透射板向遠(yuǎn)離左邊透射板的方向移動(dòng)，直到電流表讀數(shù)出現(xiàn)10多個(gè)極小值并再次達(dá)到極大值時(shí)停止，記下經(jīng)過極小值的次數(shù)Δk及此時(shí)兩透射板之間的距離d2.數(shù)據(jù)記錄在表4中，并計(jì)算微波波長(zhǎng)及誤差.

表4 法布里-珀羅干涉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

3 結(jié)束語

利用成都世紀(jì)中科儀器有限公司生產(chǎn)的ZKY-WB-2型微波光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀模擬光的干涉實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行了微波波長(zhǎng)的測(cè)定.可以看出，測(cè)量結(jié)果較為準(zhǔn)確.本實(shí)驗(yàn)儀提供了多種附件和實(shí)驗(yàn)方案選擇，可以進(jìn)行綜合性、設(shè)計(jì)性和研究性實(shí)驗(yàn).有助于學(xué)生更加深刻地理解光學(xué)實(shí)驗(yàn)的物理規(guī)律，為大學(xué)物理光學(xué)部分的理論和實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供便利條件.