◎許園青

學(xué)習(xí)是一個是漫長的過程，學(xué)習(xí)往往是枯燥的。課堂枯燥無味，課后作業(yè)繁重，學(xué)習(xí)沒有主動性，導(dǎo)致學(xué)生埋頭苦學(xué)而不見成效。所以，當(dāng)下教學(xué)應(yīng)該注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合通過將數(shù)字與圖形的相結(jié)合的方法，從而使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，以達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。可以說，數(shù)形結(jié)合是貫穿與整個數(shù)學(xué)問題的脈絡(luò)，同時也是基礎(chǔ)。掌握好數(shù)形結(jié)合問題，不僅讓課堂變得有趣，學(xué)生活躍，而且能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)新性，更能提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。所以，探討數(shù)形結(jié)合思想，是非常必要的。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

二、數(shù)形結(jié)合思想的意義

1.調(diào)動學(xué)生的積極性 眾所周知，學(xué)習(xí)是一個漫長的過程，同時也是一個枯燥無味的過程。有很多學(xué)生學(xué)習(xí)成績不好，大多是對學(xué)習(xí)不感興趣，沒有養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的意識，所以才導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績不理想。傳統(tǒng)的教學(xué)課堂大多都是枯燥無味，學(xué)生上課很難提起精神，課后作業(yè)又繁重。這不僅給學(xué)生造成極大的心理壓力，甚至有些學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼心理，學(xué)習(xí)效率自然不高。數(shù)形結(jié)合思想能激發(fā)學(xué)生上課的熱情，讓學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。而且，數(shù)形結(jié)合的思想也為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維并解決難題 數(shù)形結(jié)合的好處，就是讓復(fù)雜的問題簡單化、直觀化，從而方便學(xué)生求解。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂枯燥無味，學(xué)生大多依靠死記硬背的方式來學(xué)習(xí)，并在課后通過題海戰(zhàn)術(shù)鞏固。這樣不利于學(xué)生積極性的培養(yǎng)，也不利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升。而且傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)大多數(shù)是被動的，解題思路大多由教師來講解，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成了“坐享其成”的習(xí)慣。數(shù)形結(jié)合思想恰好緩解了這一問題，在初中數(shù)學(xué)課程中更注重提高學(xué)生對知識點的理解。學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想后，能夠更好的解決問題，并且有助于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提高。

三、如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

1.三角函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合 三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是近年來中考命題的熱點。三角函數(shù)公式多、不好記，計算出來的結(jié)果正負(fù)不好確認(rèn)。若是令學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，則能夠在解題過程中事半功倍。

在初三數(shù)學(xué)課本三角函數(shù)這一章節(jié)里面，有這樣一道題，在河的對面有水塔AB，今在C處測得塔頂A的仰角為30°，前進(jìn)20米后到D處，又測得A的仰角為45°，求塔高AB。這道題本身不難，也可以直接列方程求解，但是，如果把它們放在圖形當(dāng)中，結(jié)合圖形來解答的話就更簡單直觀了。由圖可知這道題的圖形是一個直角三角形，可以利用直角三角形的一些規(guī)律來解答。所以，對于廣大考生來說，在解題過程中利用數(shù)形結(jié)合的方法來解題，可以節(jié)約很多的時間，效率也很高。

2.方程與不等式問題中數(shù)形結(jié)合 方程與不等式問題是數(shù)學(xué)中普遍遇到的問題，他貫穿于數(shù)學(xué)的方方面面，所以，如果快速的解方程是一個很重要的問題。

在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會見到關(guān)于方程取值范圍問題、拋物線與直線交點個數(shù)問題、最大值、最小值等問題。關(guān)于這類題，學(xué)生需要畫圖，然后在圖像上面找答案就可以了，因為在圖像上面一目了然，看起來非常的直觀，而且快速，正確率也特別高，簡化繁瑣的計算過程。在處理方程問題時，把求方程的根的問題看作求兩個函數(shù)圖像的交點問題，通過作圖可以很快得到問題的答案，這就是把代數(shù)與幾何有機(jī)地結(jié)合起來。比如在學(xué)習(xí)一元二次方程這一章節(jié)中的“雞兔同籠”問題，就是利用了數(shù)形結(jié)合思想來求解答案。把已知雞和兔子的相關(guān)數(shù)據(jù)列在表格里面，然后看數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系，不用煩瑣的計算，也能得到正確答案，這就是數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵所在。

結(jié)語：綜上所述，初中數(shù)學(xué)課程具有一定的難度，給教育工作者提出了不小的挑戰(zhàn)。針對以往教學(xué)效果差，學(xué)生積極性低的問題，筆者建議，關(guān)于函數(shù)問題、不等式與方程問題、三角函數(shù)等問題，學(xué)生應(yīng)該通過數(shù)形結(jié)合的思想來解題，真正做到舉一反三，融會貫通。希望通過本文的研究，能夠促進(jìn)初中教學(xué)數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化創(chuàng)新，不斷提高學(xué)生的知識水平和學(xué)科素養(yǎng)。