黃志洵

(中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

1 引言

引力是最早被認(rèn)識(shí)的物理相互作用，目前它主要由Newton[1]經(jīng)典理論和Einstein[2]的廣義相對論(GR)描述。在狹義相對論(SR)[3]和GR中空間和時(shí)間是一體化的，即二者組成spacetime，譯作“時(shí)空”或“空時(shí)”。GR實(shí)際上不認(rèn)為引力是一種力，而認(rèn)為是彎曲時(shí)空的純幾何效應(yīng)。在科學(xué)界，GR也被稱為幾何動(dòng)力學(xué)(geomtrodynamics)[4]。GR還預(yù)言存在一種叫做gravitational waves(引力波)的波動(dòng)，可以簡寫為GW。有關(guān)GW的原始理論是1918年由Einstein[5]提出的論文“論引力波”，其內(nèi)容包括：用推遲勢解引力場近似方程；引力場的能量分量；平面引力波；由力學(xué)體系發(fā)射的引力波；引力波對力學(xué)體系的作用等。文章說，引力波是橫波，以光速傳播。必須指出，所謂“弱場近似解”的分析就是來自這篇論文。1937年Einstein和Rosen[6]發(fā)表論文，提出柱面引力波解，說這是引力場方程的第1個(gè)嚴(yán)格的輻射解。然而科學(xué)界不認(rèn)同這篇論文：距離波源遠(yuǎn)區(qū)的引力波應(yīng)為球面波；但據(jù)1927年的Birkhoff定理，真空球?qū)ΨQ度規(guī)(引力場)一定是靜態(tài)的，亦即真空中不可能存在嚴(yán)格的波對稱引力波。故形成了悖論，使Einstein理論停留在平面引力波的層次。

Einstein引力波理論的核心思想是：物質(zhì)決定時(shí)空曲率，而變化的時(shí)空曲率造成引力輻射，它疊加在靜態(tài)時(shí)空之上形成為動(dòng)態(tài)時(shí)空曲率變化；而引力輻射功率是取決于運(yùn)動(dòng)物質(zhì)的質(zhì)量4極矩對時(shí)間的3次微商[7]。

西方科學(xué)界在幾十年前就開始了對引力波的尋找和探測，一直沒有進(jìn)展[7]。近年來情況發(fā)生了變化[8-11]——2015年9月14日，美國激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)的2個(gè)檢測器幾乎同時(shí)收到一個(gè)瞬態(tài)信號(hào)；據(jù)此LIGO團(tuán)隊(duì)宣布說：“我們已從兩個(gè)黑洞的合并觀測到引力波，因?yàn)闄z測到的波形與廣義相對論的預(yù)測一致”。相關(guān)的論文發(fā)表在《Phys.Rev.Lett》2016年2月12日出版的刊物上[8]。后來LIGO又不斷發(fā)布探測到引力波的消息[9-10]，前4次說是由雙黑洞合并產(chǎn)生的，第5次(2017年10月16日宣布)是由雙中子星合并產(chǎn)生的[11]。2017年10月3日的新聞報(bào)道說LIGO的3位科學(xué)家獲得當(dāng)年的Nobel物理獎(jiǎng)[12]。

回顧過去，1887年德國物理學(xué)家H.Hertz用實(shí)驗(yàn)證明了電磁波存在，從而證實(shí)了J.Maxwell的理論預(yù)言[13]。20世紀(jì)中電磁波得到了廣泛的應(yīng)用，極大地改變了人類的生活。因此，處于21世紀(jì)的今天，如果能發(fā)現(xiàn)另一種全新的波動(dòng)形式(例如引力波)，那是一件了不起的大事，應(yīng)當(dāng)熱烈歡迎。但是，這種發(fā)現(xiàn)必須是可信和可靠的，要經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)。然而很遺憾，目前的被大肆宣傳的“美國LIGO發(fā)現(xiàn)引力波”，并不能滿足這些基本要求。盡管消息被媒體熱炒，仍然有多國(中國、英國、德國、丹麥、巴西)的科學(xué)家提出了質(zhì)疑。[14-25]人們有權(quán)以慎重態(tài)度對待任何科學(xué)發(fā)現(xiàn)，更不要說是獲得了Nobel物理獎(jiǎng)的“大發(fā)現(xiàn)”：這是容易理解的。

盡管2017年的Nobel物理獎(jiǎng)已頒發(fā)，我們卻不認(rèn)同這一決定的合理性，甚至不認(rèn)為引力波可能存在。本文是在基礎(chǔ)理論層面進(jìn)行論述，對LIGO實(shí)驗(yàn)的技術(shù)層面則很少涉及，因?yàn)樵趪鴥?nèi)外已發(fā)表了多篇相關(guān)論文。鑒于“引力波”和“GR引力波”的兩詞的意思有區(qū)別，文中提到的“引力波”均為GR引力波，特此說明。

2 Newton萬有引力定律與Coulomb靜電力定律的相似證明引力場是靜態(tài)場

Einstein的引力場理論和引力波理論有明顯的模仿Newton引力場理論和經(jīng)典電磁場理論的痕跡。既如此，我們首先就要回顧后兩者，看它們告訴我們什么。一個(gè)基本常識(shí)是，有場不一定就有波動(dòng)，只有在交變場、旋量場(有旋場)的情況下才有波動(dòng)，這是Maxwell方程組決定的，而該方程組已被長期的工程實(shí)踐所證實(shí)。因此，有靜電場而無“靜電波”。任何人如說有引力波，那他首先要證明引力場是旋量場。既然Einstein的科學(xué)思想不但沒有拋棄Maxwell電磁理論，而是高度重視該理論，那么我們的上述邏輯即無懈可擊；難道不是嗎？

英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家Issac Newton(1642-1727)在科學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)是眾所周知。他在1684年完成了引力理論的主要部分并用以說明太陽系中的行星運(yùn)動(dòng)。他得出結(jié)論說：地球和月球之間的相互吸引力的大小與其相互距離的平方成反比。他對力學(xué)和天文學(xué)的主要貢獻(xiàn)集中于他的著作里，該書名為《Plilosophiae Naturalis Principia Mathematica》(自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理)，寫作于1685年至1686年，Halley于1687年將其出版[1]。該書既是一種標(biāo)準(zhǔn)的公理化體系，又是對從現(xiàn)實(shí)世界中提出的命題作論述、證明和求解。從某種意義上說，現(xiàn)代科學(xué)的歷史就是從這部劃時(shí)代的著作開始的。此書包含了豐富的科學(xué)工作成果。在“緒論”中定義了慣性、動(dòng)量和力，提出了著名的三大運(yùn)動(dòng)定律。第Ⅰ卷從敘述微積分定理開始：在該書第11節(jié)研究了兩個(gè)物體按照引力互相吸引時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律——此即“雙體問題”。后面，Newton又處理了三體運(yùn)動(dòng)(每一個(gè)吸引另外兩個(gè))，但只得到近似的結(jié)果。

引力在中國也稱為萬有引力，英文是gravity；它是Newton發(fā)現(xiàn)的。引力的本質(zhì)是什么？Newton沒有回答，他只給出與引力有關(guān)的規(guī)律——萬有引力定律(也叫平方反比定律)。Newton說：“迄今為止我還不能從現(xiàn)象中找出引力特性的原因，我也不構(gòu)造假說”[33](著重點(diǎn)為筆者所加)。在Newton時(shí)代并沒有“引力場”的說法，這是由于后來電磁學(xué)迅猛發(fā)展，電磁場(electromagnetic field)的存在已經(jīng)證實(shí)，人們研究時(shí)就創(chuàng)造了gravitational field這個(gè)詞。

Newton萬有引力的平方反比定律(Inversion Square Law，ISL)可陳述如下：任何兩物體間存在一種相互吸引力，大小與兩者質(zhì)量乘積成正比，與兩者距離的平方成反比。定律可寫成矢量形式：

(1)

式中G為引力常數(shù)；后人用引力勢(potential of gravity)Φ這一參數(shù)來表達(dá)Newton引力理論，利用數(shù)學(xué)上的Gauss定理推導(dǎo)了引力勢與引力源(物質(zhì))的質(zhì)量密度ρ的關(guān)系，得出

▽2Φ=4πGρ

(2)

(3)

故可用下述矢量方程表達(dá)“引力場強(qiáng)決定于靜態(tài)物質(zhì)分布密度ρ”：

(4)

又用下式表達(dá)引力場無旋性：

(5)

因此也可這樣得出Newton引力場方程(Newton’s gravitational field equation，NGFE)：

▽·(▽Φ)=▽2Φ=4πGρ

(2a)

這些矢量代數(shù)方法精確地表達(dá)了Newton的物理思想。

長期的和新近的研究都表明[26]，Newton的ISL非常精確。這是相對論學(xué)者也承認(rèn)的，例如2004年劉遼和趙崢[2]說：“今天人們對人造衛(wèi)星和宇宙火箭運(yùn)行軌道的計(jì)算，仍然完全以這個(gè)Newton理論為基礎(chǔ)”。2016年筆者提出一個(gè)口號(hào)：“牛頓仍稱百世師”——為什么這樣說，本文還要敘述和發(fā)揮。

(6)

(7)

然而電場強(qiáng)度的大小取決于靜態(tài)電荷分布密度ρ：

(8)

故有

(9)

這是Coulomb靜電場方程(Coulomb’s electric field equation)，和NGFE一樣是勢場的2階偏微分方程。對于靜電場又有：

(10)

因此靜電場和Newton引力場一樣是無旋場，這種場沒有波動(dòng)的產(chǎn)生。

因此，Newton引力場方程和Coulomb靜電場方程一樣均為Poisson方程，只是在物質(zhì)密度(或電荷密度)為零(ρ=0)時(shí)，轉(zhuǎn)化為Laplace方程：

▽2Φ=0

(11)

這些經(jīng)典物理內(nèi)容是重要的、基本的，但并非不可改進(jìn)。

那么，我們?yōu)楹稳匀幌嘈臢ewton引力理論是精確的？羅俊[26]指出，自Newton提出萬有引力理論之后的300年，沒有哪個(gè)理論在預(yù)言精度上可以與之相比。一直有人設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)以檢驗(yàn)ISL，例如從1976年的實(shí)驗(yàn)到2007年的實(shí)驗(yàn)，ISL都精確地成立！……所以筆者認(rèn)為，ISL既是理論的，也是實(shí)驗(yàn)的和經(jīng)驗(yàn)的，其知識(shí)可靠而永久。但在場論和計(jì)算領(lǐng)域，即在數(shù)學(xué)起更大作用時(shí)，反而容易發(fā)生問題，即有更多的不確定性——這再次證明“數(shù)學(xué)不能代替物理”的道理。

3 引力和靜電力均以超光速傳播進(jìn)一步證明引力場是靜態(tài)場

2009年出版的《中國大百科全書(物理學(xué))》第二版中說[27]：“Einstein引力與Newton萬有引力定律有一個(gè)重要區(qū)別：在Newton引力理論中，引力相互作用是瞬時(shí)超距作用；而在廣義相對論中，引力相互作用是通過引力波以光速c傳遞”。這種說法似是而非，經(jīng)不起推敲，有損“大百科全書”的聲譽(yù)。

引力傳播速度即引力場傳播速度，這個(gè)問題不僅重要，而且是學(xué)術(shù)討論的突破口，可以幫助人們認(rèn)識(shí)引力這種物理作用。萬有引力如何傳播？Newton認(rèn)為不需要時(shí)間。后人稱其為超距作用(action over a distance)[28]，并加以指責(zé)。然而，責(zé)備之詞千篇一律，都說這種無限大速度比光速大，因而不可能存在。這是用SR指責(zé)Newton，潛臺(tái)詞是Einstein絕對正確，遠(yuǎn)比Newton高明；人類必須跟著Einstein走，不能違反相對論中的原則?！欢?，大約10年前英國組織了一次對皇家學(xué)會(huì)(Royal Society)成員的意見征集，問他們“Newton與Einstein，誰更偉大？”結(jié)果是，62%的科學(xué)家投Newton的票，投Einstein票的人少很多(參見[附錄])?！敲礊槭裁匆欢ㄒ肧R這個(gè)人為理論指責(zé)、否定Newton呢？特別是，近年來在自然界和人類實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)的超光速現(xiàn)象多如牛毛[29，30]，批評超距作用的老調(diào)重彈已沒有多少說服力了。

但我們并非認(rèn)定引力場傳播速度是無限大，其實(shí)Newton也未這樣說過。他正確地判斷：引力的傳播非常快，肯定比光速快很多(vG?c)。Newton當(dāng)時(shí)已經(jīng)知道光速為有限值，太陽光射到地球約需時(shí)8分鐘。但太陽的引力作用于地球肯定比光速快得多，這才是Newton了解和相信的東西?！?0世紀(jì)初，SR理論問世后，Einstein堅(jiān)持說光速c是不可超越的；盡管有兩位著名科學(xué)家(德國的R.L?mmel[31]教授和英國的Max Born教授)曾當(dāng)面告訴Einstein：“有的東西比光快，萬有引力”；但這時(shí)后者也不接受——因?yàn)镾R已出來了(1905年)，再后來GR也出來了(1915年)，Einstein認(rèn)為自己不能改口。結(jié)果是，他說引力場傳播速度是光速，(1918年提出的)引力波傳播速度也是光速；場與波都不分了！更嚴(yán)重的是，這樣一來就把他自己(以及相對論)置于了一種尷尬的境地；早在Newton時(shí)代的人，都能認(rèn)識(shí)到“太陽對地球的引力作用傳遞絕不會(huì)像光那樣‘慢’(需時(shí)8分鐘)”；而到了20世紀(jì)，Einstein反而認(rèn)識(shí)不了。他似乎心中預(yù)想好一個(gè)結(jié)果，然后用分析推導(dǎo)引向這個(gè)結(jié)果，即不實(shí)事求是地搞拼湊。而現(xiàn)今的GR書籍，只不過是在重復(fù)錯(cuò)誤的論點(diǎn)。

太陽光以光速行進(jìn)，從太陽到地球要走8.3min。那么太陽引力到達(dá)地球要多少時(shí)間？Einstein(和相對論)認(rèn)為也要8.3min，因?yàn)樗_定引力以光速傳播。這是多么荒唐??！太陽引力作用于地球絕不會(huì)那么“慢”！……1920年A.Eddington[32]指出：如果太陽從現(xiàn)在位置S吸引木星，而木星從它的現(xiàn)處位置J吸引太陽，兩引力處在同一直線上并且平衡；但如太陽從它先前的位置S′吸引木星，而木星從它先前的位置J′吸引太陽，兩力的歧異產(chǎn)生力偶，趨向于增加系統(tǒng)的角動(dòng)量，并且是累積的，將迅速引起運(yùn)動(dòng)周期的可感知變化，不符合引力作用速度是光速的觀測。總之，如天體間的引力以光速傳播，運(yùn)行軌道是不穩(wěn)定的。進(jìn)一步，Eddington根據(jù)對水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的討論斷定引力速度vG?c；根據(jù)日蝕全盛時(shí)比日、月成直線時(shí)超前斷定vG≥20c。

1998年T.Flandern[33]指出，對太陽(S)—地球(E)體系而言，如果太陽產(chǎn)生的引力是以光速向外傳播，那么當(dāng)引力走過日地間距而到達(dá)地球時(shí)，后者已前移了 與8.3min相應(yīng)的距離。這樣一來，太陽對地球的吸引同地球時(shí)太陽的吸引就不在同一條直線上了。這些錯(cuò)行力(misaligned forces)的效應(yīng)是使得繞太陽運(yùn)行的星體軌道半徑增大，在1200年內(nèi)地球?qū)μ柕木嚯x將加倍。但在實(shí)際上，地球軌道是穩(wěn)定的；故可斷定“引力傳播速度遠(yuǎn)大于光速”。他的計(jì)算結(jié)果是vG=(109～2×1010)c。2016年9月22日，朱寅在《Research Gate》上發(fā)表文章，題為“The speed of gravity：an observation on galaxy motions”，根據(jù)分析得出引力速度vG>25ly/s(ly是光年)。由于1ly=9.5×1012km，可以算出這相當(dāng)vG>7.92×108c。

近年來開展了Coulomb場傳播速度研究；例如2014年R.Sangro[34]指出：和引力場傳播速度一樣，Coulomb力場傳播速度遠(yuǎn)大于光速。這是不奇怪的，我們已指出引力場與靜電場相似。這使我們相信引力場是靜態(tài)場，不會(huì)有“引力波”。

4 Einstein引力場方程推導(dǎo)中存在問題

GR理論中最基本的方程是Einstein引力場方程，為行文方便我們稱之為EGFE(表示Einstein’s gravitational field equation)；它的形式是

(12)

式中Rμυ是Ricci張量，即時(shí)空的Ricci曲率，gμυ是時(shí)空度規(guī)張量，R是Riemann曲率標(biāo)量，Tμυ是物質(zhì)源的能量動(dòng)量張量，κ是一個(gè)常數(shù)。這個(gè)方程的得出，首先是受奧地利物理學(xué)家E.Mach(1838-1916)的影響，他認(rèn)為物體的慣性是由宇宙的能量—?jiǎng)恿繘Q定的；因此EGFE等式的右邊是能量—?jiǎng)恿繌埩?，至于等式的左邊，是時(shí)空彎曲及其效果的體現(xiàn)，應(yīng)與右邊一樣是一個(gè)對稱2階張量，Einstein取為

(13)

后人稱Gμυ為Einstein張量；所以EGFE實(shí)際上是

Gμυ=κTμυ

(12a)

即Einstein張量等于能量—?jiǎng)恿繌埩?，而用常?shù)κ隔開兩者，使其略有區(qū)別。等式左端體現(xiàn)了“引力使時(shí)空彎曲”，因?yàn)镚μυ實(shí)際上是一個(gè)時(shí)空曲率張量。

這樣的方程的得出，并非經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)運(yùn)算程序，而有明顯的假設(shè)和拼湊的痕跡。對此，有的相對論學(xué)者直言不諱。例如1972年S.Weinberg[35]說：“引力場方程肯定比電磁場方程復(fù)雜許多。由于電磁場本身不帶電荷，Maxwell方程是線性的。而引力場卻帶著能量和動(dòng)量，必然對自身的場源有貢獻(xiàn)，故引力場方程一定是非線性偏微分方程，非線性代表引力對自身的作用”。又說：“(對弱場)可以用線性偏微分方程描寫；一旦知道弱場方程的形式，就可以用使場變?nèi)醯淖鴺?biāo)變換的逆變換找出一般的場方程。但由于缺乏這種知識(shí)，猜測性的作法就難免了”(著重點(diǎn)為筆者所加)。1997年俞允強(qiáng)[36]說：“引力場的物理效果可通過Riemann空間的度規(guī)張量來體現(xiàn)；需要找到度規(guī)場分布的物理規(guī)律，即度規(guī)場(推廣的引力勢)所滿足的微分方程?？墒菦]有直接可依據(jù)的觀測知識(shí)，所以做猜測性的推理”(著重點(diǎn)為筆者所加)。

EGFE的所謂“推導(dǎo)”，一開始就以Newton引力理論作為出發(fā)點(diǎn)。由于Newton引力勢的分布取決于靜態(tài)物質(zhì)密度分布，所以度規(guī)場應(yīng)取決于物質(zhì)的動(dòng)量能量張量，由此設(shè)想寫出第一個(gè)度規(guī)場方程。其次，由于Newton引力場方程(NGFE)是2階線性偏微分方程，即▽2Φ=4πGρ，因此規(guī)定上述度規(guī)場方程最高只含gμυ的2階微商，且對2階微商為線性?！M管參考了Newton，還有Mach，如何表達(dá)“引力使時(shí)空彎曲”(或說“時(shí)空彎曲造成了引力”)仍是根本性的待決問題——只有找到度規(guī)場分布的真實(shí)規(guī)律，才能寫出EGFE的左半部分。然而物理學(xué)實(shí)驗(yàn)從未提供過顯示引力幾何化的(只有Riemann幾何才能表現(xiàn)的)知識(shí)和規(guī)律，Einstein即大膽地決定：Gμυ=Rμυ-Rgμυ/2；這就是前面所謂“猜測”和“拼湊”所指稱的情況。雖然科學(xué)研究允許“大膽地假設(shè)”，但必須再做“小心的求證”；很遺憾，在后一方面GR卻乏善可陳。

相對論書籍通常都說，可以證明在適當(dāng)條件下可以把EGFE近似為NGFE，即用“Newton近似”來證明Einstein正確。在這里，所謂“適當(dāng)條件下可以……”指的是一種把高度非線性方程作“線性近似”的操作。然而這是根本不夠的；不久前王令雋在題為“廣義相對論百年終評”的論文中說：

“由于在線性近似條件下Einstein引力場方程和Newton萬有引力定律一致，人們通常以為這就證實(shí)了Einstein引力方程的正確。有些相對論者居然因此宣稱，Newton萬有引力定律只是近似正確的理論，只有Einstein引力理論才是精確的理論。這是喧賓奪主。如果一個(gè)新的理論僅僅在某種特殊條件下與個(gè)已經(jīng)為實(shí)驗(yàn)證實(shí)的理論符合，只能說明新理論在此特定條件下正確，并不能證明它在一般情況下普遍正確。要證明Einstein的引力方程正確，必須證明它在一般情況下的正確性，必須證明在線性近似不適用的強(qiáng)場條件下Newton定律是錯(cuò)的而Einstein引力方程是正確的?？墒俏覀儧]有這種證明?！?著重點(diǎn)為筆者所加)。

所謂線性場近似亦即弱場近似，無論求證“與Newton的一致性”，或是預(yù)言“存在引力波”，走的都是這條路。在引力場很弱時(shí)，所謂“時(shí)空”(spacetime)幾乎是平坦的，這時(shí)可取

gμυ=ημυ+hμυ

(14)

式中ημυ是Minkowski度規(guī)，hμυ是一個(gè)無限小張量(hμυ?1)；故gμυ?ημυ。除了弱場假設(shè)，還有穩(wěn)態(tài)假設(shè)——略去所有的對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)；在這些條件下，硬是弄出一個(gè)與NGFE一樣的方程(▽2Φ=4πGρ)。然而這當(dāng)中是假定可取

(15)

其中G是Newton平方反比定律中的常數(shù)，c是真空中光速。這也帶有推測性規(guī)定的性質(zhì)——κ的大小并非任意，而是服從這里的需要。

因此，EGFE整個(gè)推導(dǎo)過程有太多的假定和推測。經(jīng)常是預(yù)先設(shè)想了結(jié)果，設(shè)定一些假設(shè)后通過數(shù)學(xué)手段趨近和達(dá)到這一結(jié)果。那么，怎樣證明GR的原理和EGFE的正確性？可以由實(shí)驗(yàn)來決定。但迄今并無直接的實(shí)驗(yàn)，教科書上說廣義相對論有三個(gè)“經(jīng)典檢驗(yàn)”：1)水星近日點(diǎn)的移動(dòng)；2)引力使光線彎曲；3)引力紅移。王令雋對此作了詳細(xì)的情況介紹和分析，指出所謂三個(gè)經(jīng)典檢驗(yàn)沒有一個(gè)站得住腳。1919年的“引力使光線彎曲”的日全食實(shí)驗(yàn)根本是笑柄。引力透鏡問題和光線彎曲是同樣的問題。行星近日點(diǎn)的移動(dòng)的99%可以用Newton理論解釋；GR的所謂修正不過0.8%，應(yīng)該遠(yuǎn)小于經(jīng)典模型的誤差范圍，因此毫無意義。至于引力紅移的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，就連Weinberg等許多物理明星都感覺底氣不足。至于最近的所謂宇宙暴漲的實(shí)驗(yàn)證據(jù)和引力波的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，根本就經(jīng)不起科學(xué)質(zhì)疑，和Eddington實(shí)驗(yàn)一樣，成了新的科學(xué)笑柄。

為了解釋天文學(xué)、宇宙學(xué)現(xiàn)象，1917年提出了所謂包含宇宙項(xiàng)的普遍化引力場方程：

Gμυ+λgμυ=-κTμυ

(16)

等式左端第2項(xiàng)稱為宇宙項(xiàng)，λ稱為宇宙常數(shù)。一些教科書(例如俞允強(qiáng)[36])曾作清楚的說明，Einstein加入這個(gè)宇宙項(xiàng)是為了從方程可能獲得穩(wěn)定解，與他原有的“靜止宇宙”理念相符合。但后來天文界傳來“宇宙在膨脹”的可能跡象，這時(shí)Einstein說“可以令λ=0”，即取消這一項(xiàng)。然而人們在討論中發(fā)現(xiàn)取λ>0代表與過去萬有引力性質(zhì)(吸引力)相反的效果，即排斥力。由此產(chǎn)生了長期的、冗繁的爭論。筆者認(rèn)為2017年王令雋[37]對與宇宙學(xué)有關(guān)的情況分析得最透徹、深刻。他說：“Einstein為什么要假定宇宙有限呢？因?yàn)橐坏┏姓J(rèn)宇宙無限，他的引力場方程就會(huì)得出整個(gè)宇宙空間的物質(zhì)密度等于零的荒謬結(jié)論。這當(dāng)然也就證明了廣義相對論引力場方程的謬誤?？墒?，Einstein不愿意承認(rèn)自己場方程的失敗，于是就假定宇宙是有限的。這還不夠，為了能夠求解他的引力方程，他還必須將問題極大地簡化，假定宇宙的物質(zhì)分布是均勻的各向同性的。即使這樣，還是有問題，因?yàn)槿魏斡邢薜奈矬w都會(huì)因?yàn)橐Χ湛s坍塌，于是他進(jìn)一步提出了萬有斥力假定，在他的引力場方程中加上一項(xiàng)宇宙項(xiàng)，以平衡萬有引力。這種萬有斥力必須與距離成正比，距離越遠(yuǎn)斥力越大。這是毫無隱諱的星象學(xué)。Einstein終于拋棄了他的宇宙項(xiàng)因子，晚年已經(jīng)不太從事宇宙學(xué)研究了。但是，他的一些關(guān)鍵假設(shè)，諸如宇宙有限，宇宙物質(zhì)均勻分布且各向同性等，包括Einstein丟掉的宇宙學(xué)因子，全部被大爆炸宇宙學(xué)家們繼承下來，成為現(xiàn)代宇宙學(xué)的基本架構(gòu)。”

總之，Einstein引力場理論不是令人放心的可靠理論，它根本無法取代Newton的理論。Newton的經(jīng)典引力理論是建立在Kepler實(shí)驗(yàn)定律所包含的無數(shù)實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果之上的，經(jīng)過了幾百年科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐的檢驗(yàn)，并且繼續(xù)在科學(xué)和工程中接受廣泛的檢驗(yàn)，從來沒有一個(gè)例子證明牛頓萬有引力定律的錯(cuò)誤。相反，GR從基本假設(shè)、理論框架、實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用都存在根本性的不自洽或者違背基本的物理事實(shí)。因此，說“廣義相對論比Newton引力理論更精確”是不對的。Einstein彎曲時(shí)空理論只在球?qū)ΨQ引力場方程求解時(shí)有效，缺乏普遍意義。建立幾何化引力理論不僅不可能，而且把物理作用(引力作用)幾何化是把物理學(xué)引上了歧途。

多年前，Einstein曾在一篇文章中寫道：“Newton啊，請?jiān)徫?！……”他的這種自信是對Einstein理論的無數(shù)吹捧所造成的。但我們認(rèn)為Einstein根本顛復(fù)不了Newton，這種“道歉”也就沒有意義了。

5 Einstein引力場方程的非線性造成無波動(dòng)解

現(xiàn)在我們要討論這個(gè)“引力波存在性”問題了。前已述及，經(jīng)典引力理論與GR理論的差別首先是數(shù)學(xué)上的差別。Newton引力理論中描述勢場的是一個(gè)標(biāo)量方程。Einstein引力場方程是一個(gè)2階張量方程，是一個(gè)包含6個(gè)獨(dú)立微分方程的方程組；其復(fù)雜性非常大，其非線性非常強(qiáng)。早就有人指出，這個(gè)EGFE是“即使數(shù)學(xué)天才也無法求解”的。說穿了，是根本無用的。它能解釋引力和宇宙嗎？否；它能像Newton力學(xué)那樣應(yīng)用于人類生活嗎？否。這樣的“百無一用”理論，和數(shù)學(xué)家們一起玩玩當(dāng)然可以，別人不管也不提意見；但事實(shí)卻是百年來它已被放到了神壇上，這真讓人匪夷所思。正如王令雋所說，物理學(xué)理論應(yīng)該在能夠描述物理現(xiàn)象的前提下越簡單越好。Einstein將引力理論弄得如此復(fù)雜，人們有理由期待這種復(fù)雜化會(huì)帶來新的發(fā)現(xiàn)。期待將一個(gè)標(biāo)量方程擴(kuò)展為二階張量方程以后，會(huì)發(fā)現(xiàn)幾個(gè)此前物理學(xué)界不知道的新的物理規(guī)律。然而這種復(fù)雜化并沒有帶來新的內(nèi)容。除了(0，0)分量以外，Einstein引力場張量方程中的其他分量的微分方程或?qū)е聲r(shí)空度規(guī)的無窮大發(fā)散和時(shí)空翻轉(zhuǎn)，或與SR的光速極限原理相悖，證明GR不具有轉(zhuǎn)動(dòng)不變性。

那么Einstein在給出引力場方程(1915年)之后，為什么要提出“引力波”理論(1918年)？在他那個(gè)時(shí)代，電磁場與電磁波的理論已十分成熟，應(yīng)用前景廣闊。這促使Einstein追求引力場、引力波理論的完整，雖然在應(yīng)用方面并不明確。但是，EGFE是一個(gè)非常復(fù)雜的2階偏微分方程的方程組，是張量方程，而且有高度的非線性；亦即它是包含6個(gè)獨(dú)立非線性偏微分方程的方程組，不僅沒有解析解，甚至沒有求解的方法。如把邊界條件的復(fù)雜考慮進(jìn)去，求解就更困難。關(guān)于有高度非線性的原因，通常認(rèn)為是由于物質(zhì)(源)的能量、動(dòng)量與時(shí)空曲率的相互影響，使EGFE不僅是引力場方程也是物質(zhì)(源)的運(yùn)動(dòng)方程。也可以這樣理解：電磁場的Maxwell方程組是線性的，因?yàn)閳雠c源(如電荷)是分開獨(dú)立的；但引力場卻帶有能量、動(dòng)量，必對自身場(源)有貢獻(xiàn)，亦即引力對其自身的作用造成非線性。

把一個(gè)高度非線性的方程強(qiáng)行改變?yōu)榫€性是不合理的，然而Einstein就這樣做了。否則，一個(gè)完全無解的方程就等于完全無用，這是他絕不會(huì)接受的。不僅如此，最好像電磁場理論導(dǎo)出電磁波那樣，從中導(dǎo)出引力波來；所以就進(jìn)行大量近似化處理，以求達(dá)到既定目標(biāo)。我們已經(jīng)說過，Einstein的理論工作，無論在SR和GR中，都常給人以先有預(yù)期結(jié)果然后拼湊出結(jié)果的印象。馬青平[38]亦早有此發(fā)現(xiàn)。

由于在EGFE中Rμυ是gμυ及其1階、2階微分的非線性函數(shù)，造成它不能有波動(dòng)的周期解的事實(shí)。對此，相對論學(xué)者(如S.Weinberg[35])是很清楚的。但他擔(dān)心由此導(dǎo)致“對引力的理解存在根本缺陷”，說穿了就是怕失去對GR的信任，因此又說“在電動(dòng)力學(xué)中也有出現(xiàn)非線性的情況”。但在電磁場與電磁波理論中，由場論(Maxwell方程組)在有旋場情況下是直接由場方程導(dǎo)出精確的波方程，不需要任何近似處理來線性化；對此，怎能用電動(dòng)力學(xué)中也有某個(gè)非線性問題來替導(dǎo)出GR引力波的過程辯護(hù)？在電動(dòng)力學(xué)中，從理論上得出“一定有電磁波存在”的結(jié)論，其過程與GR預(yù)言“有引力波存在”完全不一樣！最早的波動(dòng)理論來自1760年L.Euler提出的線性波方程：

(17)

▽2是Laplace算子(▽2=▽·▽=?2/?x2+?2/?y2+?2/?z2)，Ψ=Ψ(x，y，z，t)在當(dāng)時(shí)叫振動(dòng)變量(后來叫波函數(shù))。這個(gè)表面上看來簡單的方程，可以描寫力學(xué)波動(dòng)(如弦、膜振動(dòng)造成的波)，可以描寫聲學(xué)波動(dòng)(例如管樂器中空氣振動(dòng)造成的波)；而且后來證明還可以用于光學(xué)和電磁學(xué)。百年后(1860年)，H.Helmholtz在處理管風(fēng)琴內(nèi)的聲波時(shí)引入了簡諧振動(dòng)(簡諧波)的概念，即令

Ψ(x，y，z，t)=ψ(x，y，z)ejωt

式中ω是角頻率；代入Euler方程中去，可得標(biāo)量Helmholtz方程：

▽2ψ+k2ψ=0

(18)

由電磁場理論推出“電磁波存在”的結(jié)果在理論上札實(shí)可信，因此很快發(fā)現(xiàn)了電磁波。引力波的提出完全不同。Einstein在1915年提出NGFE時(shí)一心搞引力幾何化，結(jié)果弄出一個(gè)強(qiáng)烈非線性的非線性張量方程。到后來(1918年)又認(rèn)為既然有了引力場方程就一定要有引力輻射(gravitational radiation)，否則無法形成像電動(dòng)力學(xué)(電磁理論)那樣完整的理論體系?？墒荅GFE已經(jīng)擺在那里3年了，強(qiáng)烈的非線性已使無法求解(求出嚴(yán)格解)成為事實(shí)。而這個(gè)引力波，沒有又不行(由Maxwell電磁場理論中即順利得到了電磁波嘛)；只好說“在弱場條件下求近似解”。我們知道，GR用度規(guī)張量描述“彎曲時(shí)空”，弧元的基本形式為

ds2=gμυ(x)dxμdxυ

(19)

而GR的通過引力場方程求度規(guī)張量gμυ的具體形式。但非線性偏微分方程不可能有波動(dòng)的周期解。也就是說，Einstein如堅(jiān)持引力場方程正確，就不會(huì)有引力波了。

然而正像相對論(SR、GR)中許多情形一樣，明顯的是預(yù)定結(jié)果在先，推導(dǎo)只是為獲得該結(jié)果而實(shí)施的步驟。所謂近似處理，先將度規(guī)gμυ寫成：

gμυ=ημυ+hμυ

(14)

其中hμυ是小量(hμυ?1)；故度規(guī)接近于Minkowski度規(guī)ημυ；由此可實(shí)現(xiàn)對EGFE的改寫。但這時(shí)仍不能求出唯一解，故又假定取用一種諧和坐標(biāo)；而且，把運(yùn)動(dòng)方程中出現(xiàn)gμυ的乘積中的高階項(xiàng)去掉。經(jīng)過一系列處理，得到了最終目的：

□2hμυ=0

(20)

這個(gè)齊次方程與電動(dòng)力學(xué)中的波方程一樣，于是“有引力波”了，而且這個(gè)波居然“以光速傳播”！這就是相對論“預(yù)言引力波存在”的理論真相。

然而問題是，GR正是由于存在高階修正項(xiàng)，才被認(rèn)為比NGFE優(yōu)越。如果沒有高階項(xiàng)，GR就什么也不是了。因此，實(shí)際上整個(gè)作法是無視事實(shí)(嚴(yán)格按照GR運(yùn)動(dòng)方程就沒有引力波)，人為地泡制“有引力波”的理論結(jié)果。

一個(gè)初學(xué)GR理論的人，以為進(jìn)門后會(huì)看到全新美景。結(jié)果呢，推導(dǎo)引力場方程是仿Mach和Newton，推導(dǎo)引力場方程是仿從Euler到Maxwell；連數(shù)學(xué)工具都是抄襲Riemann幾何；Einstein的“創(chuàng)新”究竟在哪里？！

6 對Minkowski時(shí)空一體化的批評

相對論完全建立在對時(shí)空的獨(dú)特理念之上，但這個(gè)spacetime(譯作“空時(shí)”或“時(shí)空”)究竟是什么意思？其實(shí)人們并不真的了解。教科書中是這樣介紹“4維矢量”的[39]：狹義相對論(SR)創(chuàng)立3年后，Minkowski提出4維矢量概念，即把3維空間加上時(shí)間作為一個(gè)整體。由于坐標(biāo)變換中(變換參考系時(shí))出現(xiàn)x2+y2+z2-(ct)2，這里c是光速；但是

x2+y2+z2-(ct)2=x2+y2+z2+(jct)2

(21)

因此就說jct可作為4維空間的一個(gè)分量。構(gòu)成4維矢量后，x2+y2+z2+(jct)2代表該矢量長度的平方；這時(shí)可以證明代表一點(diǎn)位置的4維矢量不隨參考系變化而改變，又可證明Maxwell方程組在Lorentz變換(LT)下具有不變性，表達(dá)電荷守恒的方程也可以很簡潔。這是由Minkowski建議、被Einstein采納的時(shí)空一體化，他們稱之為時(shí)空概念的4維性(four dimensionality)，也叫4維矢量(4D vector)。1908年Minkowski曾說：“從今以后空間、時(shí)間都將消失，只有二者的結(jié)合能保持獨(dú)立的實(shí)體”。這種古怪的觀點(diǎn)立即被Einstein接受和使用，1922年Einstein[40]說，“在四維時(shí)空連續(xù)統(tǒng)(4D spacetime continuum)中表述自然定律會(huì)更令人滿意，相對論在方法上的進(jìn)步正是建立在這一基礎(chǔ)上的”。Einstein還說，“時(shí)空連續(xù)統(tǒng)是物理上的真實(shí)”(著重點(diǎn)均為筆者所加)。

筆者認(rèn)為這種處理方式雖在數(shù)學(xué)表達(dá)上有某些好處，但恰恰違反了物理真實(shí)性(physical reality)。把空間矢量與時(shí)間矢量“相加”，在實(shí)際上不可能，也沒有意義。

任何實(shí)際的過程或現(xiàn)象都在一定時(shí)、空條件下發(fā)生；對此，雖可解釋成“時(shí)、空有聯(lián)系”或“時(shí)、空不能截然分開”，但卻不表示時(shí)、空之間真有一種強(qiáng)聯(lián)系，或者像許多理論家所說，真的存在一種東西叫做“時(shí)空”或“空時(shí)”。老實(shí)說，我們懷疑一個(gè)正常人頭腦中會(huì)出現(xiàn)“spacetime”的形象，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中既有時(shí)間又有空間，但那是兩個(gè)東西?！鋵?shí)很多人早就對這個(gè)spacetime有懷疑，不知其為何物；但由于怕受嘲笑或受批評而不敢說出來，而且它已寫在了所有的教科書之中。

所謂spacetime在計(jì)量學(xué)及國際單位制SI中是不存在的[41]，也不具有可定義、可測量的特性。人為地以不同量綱的物理量來構(gòu)造一個(gè)新的參量(所謂4D時(shí)空)，從而把時(shí)間和空間這兩個(gè)完全不同的物理學(xué)概念混為一談，是缺乏合理性的作法。正確的科學(xué)理論必定要維護(hù)空間和時(shí)間的獨(dú)立意義，并且不允許把導(dǎo)出量之一的光速凌駕于空間和時(shí)間概念之上。而且，為了掌握空間、時(shí)間的物理性質(zhì)，實(shí)際上必須分別地研究它們……F.Fok[42]指出，在“時(shí)空”中，過去、現(xiàn)在和未來同時(shí)存在?！皶r(shí)空”是一種凝固的結(jié)構(gòu)，不會(huì)發(fā)展變化。我們自身的存在，從出生到死亡，在“時(shí)空”中都是永恒的。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中，沒有時(shí)間的流逝，也沒有現(xiàn)在的位置?！@種靜止、凝固的“時(shí)空”概念不僅無價(jià)值，而且把物理學(xué)引上了歧途。

筆者認(rèn)為有必要重溫Newton建立的經(jīng)典力學(xué)。其實(shí)Newton認(rèn)為空間、時(shí)間是無需定義的。為了消除誤解，他作了如下說明[1]：

“絕對空間的自身特性與一切外在事物無關(guān)，處處均勻，永不移動(dòng)。相對空間是一些可以在絕對空間中運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)，或是對絕對空間的量度……絕對空間與相對空間在形狀與大小上相同，但在數(shù)值上并不總是相同……

處所是空間的一小部分，為物體占據(jù)著，它可以是絕對的或相對的，隨空間的性質(zhì)而定……

與時(shí)間間隔的順序不可互易一樣，空間部分的次序也不可互易……所有事物置于時(shí)間中以列出順序，置于空間中以排出位置。”

在參考文獻(xiàn)[1]中，Newton對時(shí)間作如下說明：“絕對的、真實(shí)的和數(shù)學(xué)的時(shí)間由其特性決定，自身均勻地流逝，與一切外在事物無關(guān)。相對的、表象的和普通的時(shí)間是可感知和外在的對運(yùn)動(dòng)之延續(xù)的量度，它常被用以代替真實(shí)的時(shí)間。如1小時(shí)、1天、1個(gè)月、1年”。

Newton對空間、時(shí)間的說明，要言不繁，今天來看也十分重要。但長期以來Newton的時(shí)空觀被貶低，似乎不值一提。今天，為數(shù)不少的專家學(xué)者堅(jiān)持以下觀點(diǎn)，筆者以為是正確的——空間是連續(xù)的、無限的、三維的、各向同性的；時(shí)間是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的持續(xù)和順序的標(biāo)志，時(shí)間是連續(xù)的、永恒的、單向的、均勻流逝無始無終的?？臻g、時(shí)間都不依賴于人們的意識(shí)而存在；而且，空間是空間，時(shí)間是時(shí)間；它們都是描述物質(zhì)世界的基本量?！瓫]有理由說這這些觀念錯(cuò)了，似乎也沒有需要修改的地方。

在GR理論中，時(shí)、空成為一個(gè)統(tǒng)一的連續(xù)域，共同構(gòu)成4維Riemann幾何空間。Riemann空間是可彎曲空間；Einstein是假定物理空間有這種性質(zhì)，才奠定了他的引力理論的基礎(chǔ)。所以GR的空間彎曲來自數(shù)學(xué)(微分幾何)，其自身不具有物理實(shí)在性。當(dāng)引力存在時(shí)，該Riemann空間的曲率不為零，就說“時(shí)空彎曲了”；如果沒有引力，曲率張量為零，就說“時(shí)空是平直的”?！覀儾幻靼?，這究竟是搞數(shù)學(xué)還是搞物理？百年來，Einstein的理論(和他本人)被抬高到神圣的地步，成為一種絕對不允許懷疑的教義，這難道不是中世紀(jì)式的思想禁錮？！

2005年費(fèi)?？43]指出Einstein不把引力看成一種力，而是把它融入時(shí)空背景，即引力幾何化。加速運(yùn)動(dòng)可以看成是引力作用所致，但也可認(rèn)為是時(shí)空彎曲所造成，而引力幾何化是等效原理的必然推論。是引力導(dǎo)致時(shí)空流形的彎曲；但是，引力和時(shí)空結(jié)構(gòu)究竟誰才是物理實(shí)在，他認(rèn)為還要靠進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)證明?！P者認(rèn)為這些說法毫無意義——當(dāng)然引力是物理實(shí)在；至于“時(shí)空結(jié)構(gòu)”，無人知道這是什么東西。一種理論如完全脫離了現(xiàn)實(shí)生活，它絕不可能是好理論。

“牛頓仍稱百世師”，這是筆者在2016年所寫一首舊體詩的首句。在各種數(shù)理方程中，首要的是經(jīng)典力學(xué)方程。它有3個(gè)互相等價(jià)的系統(tǒng)：Newton體系，Lagrange體系，Hamilton體系。它們成為經(jīng)典物理理論的基礎(chǔ)，涉及特定的常微分方程和偏微分方程，多年來又發(fā)展了數(shù)值計(jì)算方法(例如辛幾何算法)。Hamilton分析力學(xué)是Newton力學(xué)的飛躍。隨便貶低Newton是無知的表現(xiàn)。可以說，Newton杰出的物理思想與數(shù)學(xué)相結(jié)合就產(chǎn)生了精確的理論。現(xiàn)在的航天技術(shù)中，人們對衛(wèi)星和火箭軌道的計(jì)算，仍然完全依靠Newton的理論。很明顯，遵循Newton理論就不會(huì)承認(rèn)“存在引力波”。王令雋先生說過一段有份量的話：“Newton的萬有引力經(jīng)過了幾百年科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐無以數(shù)計(jì)的檢驗(yàn)。Newton引力理論的預(yù)言導(dǎo)致了海王星和冥王星的發(fā)現(xiàn)，可見其理論預(yù)言的威力。航天科學(xué)家可以提前三年預(yù)算行星的位置，誤差不到一弧秒，這樣的精度是驚人的。我們實(shí)在沒有必要浪費(fèi)筆墨在此列舉Newton萬有引力的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)問題，因?yàn)楦揪筒皇菃栴}。我們每天的飲食起居工作生活無時(shí)無刻不在檢驗(yàn)著Newton萬有引力的真實(shí)與正確，根本就不必要昂貴而復(fù)雜的設(shè)備來拼湊證據(jù)。相反，廣義相對論的實(shí)驗(yàn)證據(jù)卻真是個(gè)大問題?！?/p>

7 “數(shù)值相對論”方法的不可信性[16]

前面強(qiáng)調(diào)EGFE是一個(gè)高度非線性的2階偏微分方程組，加之邊界條件、初始條件復(fù)雜，本來是一個(gè)無法求解的數(shù)學(xué)難題，本身已不具備物理價(jià)值和意義。但人們企圖用數(shù)值計(jì)算方法來克服困難，這就是Pretorions和Baker等提出的數(shù)值相對論方法(numerical relativity method)，為敘述方便我們稱之為NRM。但這里有必要先談及黑洞(black hole)，這概念據(jù)說最早和Laplace有關(guān)，本質(zhì)上卻是GR的理論。這指的是一個(gè)特殊的“時(shí)空”區(qū)，引力為無限大，從而把物質(zhì)和能量壓縮到一個(gè)點(diǎn)(奇點(diǎn))，因而一切物質(zhì)都將被“吸入”而無法逃脫。從根本上說黑洞概念反映的是GR的時(shí)空觀和引力觀，引力波與黑洞成為GR的兩大預(yù)言。當(dāng)然，有許多人認(rèn)為所謂黑洞理論是無意義的無限大發(fā)散，而且直到20世紀(jì)末也沒有觀測到這種“天體”，但“黑洞物理學(xué)”仍然蓬勃發(fā)展。2014年著名物理學(xué)家Stephan Hawking站出來說“黑洞根本不存在”，而且這是自己一生中犯的最大錯(cuò)誤(biggest blunder)，但他的表態(tài)在西方物理界不起任何作用。美國UC-Berkeley的物理學(xué)家R.Bousso甚至說：“Hawking的認(rèn)錯(cuò)令人憎恨”。西方物理界的亂象早已不是新聞，黑洞問題是例證之一。2015年LIGO說“探測到了雙黑洞合并產(chǎn)生的引力波，”這是企圖一舉證明黑洞理論、引力波理論都正確，當(dāng)然GR也就一定正確。

所以，根子都在廣義相對論——西方主流物理界認(rèn)為GR是真理，黑洞存在及引力波存在都是理所當(dāng)然之事。另有許多人認(rèn)為(包括筆者)認(rèn)為GR并不正確，而且是“以數(shù)學(xué)代替(合理的)物理學(xué)”，沒有黑洞也沒有引力波。兩種意見確實(shí)截然不同，而Hawking似乎徘徊于兩者之間?！瓟?shù)值相對論方法，是企圖用數(shù)值化技術(shù)，在先進(jìn)電子計(jì)算機(jī)幫助下，證明GR推論的正確。也就是說，NMR要為主流觀點(diǎn)出力。例如LIGO怎樣面對奇點(diǎn)和無限大發(fā)散？數(shù)值計(jì)算可以通過選擇邊界條件和初始條件(積分限)來避開發(fā)散區(qū)。這種邊界條件和初始條件的選擇非常隨意的。這里除了解決高度非線性的偏微分方程所須的諸多自由參數(shù)，還有指定邊界條件和初始條件所須的自由參數(shù)。自由參數(shù)一多，可能的預(yù)言也就非常之多。有什么樣的自由參數(shù)，就會(huì)產(chǎn)生出什么樣的預(yù)言(波形)，故整個(gè)數(shù)學(xué)模型就沒有什么意義。總之，必須了解NMR在實(shí)際上是如何操作的。

LIGO的引力波探測程序是這樣的。首先按照GR，兩個(gè)黑洞碰撞合并過程會(huì)產(chǎn)生引力波。用數(shù)值相對論方法計(jì)算，根據(jù)不同的參數(shù)，可以得到一大堆引力波的理論波形。LIGO把這些數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在波形庫里，稱為樣版波形(template waveform)，用來衡量其他數(shù)據(jù)的好壞，根據(jù)某一組數(shù)據(jù)與這一理論標(biāo)準(zhǔn)的差別來定義統(tǒng)計(jì)可信性參數(shù)。差別越大的可信度越差。如此定義的可信性自然就偏向所選定的理論模型。如果按照這樣的定義，隨便選擇任何一組數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果都會(huì)偏向于那組數(shù)據(jù)。

假設(shè)在相差0.7毫秒的兩個(gè)時(shí)刻，兩臺(tái)相距2000km的激光干涉儀上都出現(xiàn)一個(gè)形狀相似的波形。LIGO計(jì)算機(jī)系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)地把這個(gè)兩波形與數(shù)據(jù)庫中的理論引力波形進(jìn)行比較。如果波形庫中恰好一個(gè)理論波形與激光干涉儀上出現(xiàn)的這兩個(gè)波形類似，LIGO就認(rèn)為測量到引力波。根據(jù)這個(gè)理論波形的預(yù)設(shè)條件，LIGO還推斷說，在離地球多少億光年的某個(gè)地方，有兩個(gè)多少質(zhì)量的兩個(gè)黑洞碰撞。多少個(gè)太陽質(zhì)量被轉(zhuǎn)化成引力波傳到地球，產(chǎn)生激光干涉儀上的這兩個(gè)波形。但這樣的統(tǒng)計(jì)可信性定義的方法顯然是荒唐的，根本不足以證明干涉儀所收到的波形一定是他們推想的13億光年以外的那個(gè)“雙黑洞合并事件”。更不要說，黑洞是否真的存在還不知道；LIGO拿不出別的天文觀測實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為旁證。LIGO是把一些僅有數(shù)值模擬價(jià)值的東西當(dāng)作真實(shí)物理過程。對宇宙中發(fā)生的事(或者根本未發(fā)生過的事)，作“大膽推論”的作法令人吃驚。

總之，NMR是用數(shù)值計(jì)算和擬合來模擬Einstein引力場方程所表現(xiàn)的物理過程。這個(gè)方法始于上世紀(jì)60年代，在本世紀(jì)初再次趨于活躍。然而程序崩潰的夢魘一直困擾著數(shù)值相對論。兩個(gè)黑洞放在那里，別說要它們并合，就是讓它們走兩步，程序都會(huì)崩潰。后來研究者才發(fā)現(xiàn)，原來Einstein場方程存在大量非物理的形式解，這些解往往會(huì)導(dǎo)致指數(shù)增長，最終程序崩潰。于是程序在每次碰到這些非物理解時(shí)，就先殺掉它們，然后再順著物理解走。雖然程序最后還是會(huì)崩潰，不過黑洞終于可以走上10個(gè)Schwarzschild半徑了，但離走完一圈依然顯得遙遙無期。在GR中時(shí)間和空間是一個(gè)整體，特別是在強(qiáng)引力場下，時(shí)空更顯得紊亂。怎么去尋找信號(hào)的時(shí)空演化？數(shù)值相對論使用3+l的方法，把時(shí)空分割成3維空間切片和1維時(shí)間。數(shù)值相對論的目的是算引力波波形，但規(guī)范選擇存在4個(gè)自由度，如何知道這確實(shí)是物理的變化引起？是一個(gè)難題。

當(dāng)用NR計(jì)算黑洞時(shí)，由于它的方程更多，變量更多，變量的耦合也更多。除了存在大量非物理解會(huì)導(dǎo)致程序崩潰外，還要面對物理量隨時(shí)間的演化。時(shí)間和空間糾纏在一塊，想要研究物理量隨空間分布，坐標(biāo)系會(huì)不斷被黑洞吞噬。

可見，數(shù)值相對論存在太多的隨意性。為了讓計(jì)算機(jī)避開奇點(diǎn)能夠運(yùn)行，程序設(shè)計(jì)者不得不添加大量限制條件，對演算過程作太多的人為干預(yù)。為了計(jì)算海量的波形庫，全球幾十個(gè)研究機(jī)構(gòu)許多臺(tái)計(jì)算機(jī)日夜不停地運(yùn)轉(zhuǎn)。方程的非線性可能產(chǎn)生蝴蝶效應(yīng)，一個(gè)小小的初始邊界條件的改變會(huì)被不斷地放大，從而導(dǎo)致巨大的誤差，現(xiàn)在既然LIGO實(shí)驗(yàn)用NRM計(jì)算雙黑洞合并過程，就有可能得到引力波能量相互矛盾的結(jié)果。對于非線性過程，由于蝴蝶效應(yīng)無法避免，NRM的有效性值得懷疑。

總之，LIGO通過計(jì)算機(jī)的大量計(jì)算，建立一個(gè)具有海量信息的波形庫。LIGO干涉儀獲得應(yīng)變數(shù)據(jù)后，會(huì)與這個(gè)波形庫中的各種波形進(jìn)行對比，找到和干涉數(shù)據(jù)最匹配的波形。所謂的“13億光年遠(yuǎn)處兩個(gè)黑洞的合并”只是計(jì)算機(jī)的模擬結(jié)果，不是真實(shí)的物理事件。

LIGO采用數(shù)值相對論計(jì)算方法還有更嚴(yán)重的問題。由于兩個(gè)Einstein黑洞的碰撞涉及奇點(diǎn)，帶來許多不確定因素。計(jì)算過程需要不斷地進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，以避開無窮大問題，否則計(jì)算無法進(jìn)行。由于引力場方程的非線性，每次調(diào)整都使誤差放大，結(jié)果最后面目全非，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離運(yùn)動(dòng)方程的實(shí)際描述。因此，LIGO計(jì)算機(jī)計(jì)算出來的波形已經(jīng)不是引力波的波形，而是沒有意義的東西。LIGO在干涉儀上出現(xiàn)的波形與這種所謂的理論波形比較，得出發(fā)現(xiàn)引力波的結(jié)論。但這種比較是沒有意義的，只能將觀察到的波形判定為噪聲。

LIGO發(fā)現(xiàn)“雙黑洞碰撞”的說法無法證實(shí)、十分可疑。從理論上講，GR認(rèn)為存在奇異性黑洞，它實(shí)際是一個(gè)沒有物質(zhì)結(jié)構(gòu)的時(shí)空奇點(diǎn)。在GR中無窮大到處出現(xiàn)，只能說明彎曲時(shí)空引力理論有問題。物理學(xué)上歷來將出現(xiàn)無窮大的理論視為有問題的理論，而且問題一定出在基本概念上。奇怪的是到了Einstein這里，奇點(diǎn)的存在就變成合理的。眾所周知，奇點(diǎn)在數(shù)學(xué)和物理上都沒有意義。事實(shí)上，為了保證四維時(shí)空度規(guī)正定，在Einstein黑洞的視界內(nèi)部，時(shí)空坐標(biāo)還要互換。然而怎么互換，廣義相對論從來都解釋不了。事實(shí)上，天文學(xué)從來都沒有觀察到這種時(shí)空奇點(diǎn)的存在，自然界中也不可能存在這種東西。然而LIGO實(shí)驗(yàn)卻認(rèn)為測量到兩個(gè)時(shí)空奇點(diǎn)碰撞產(chǎn)生的引力波，豈非咄咄怪事？西方物理界確是亂象叢生，令人失望。

2017年10月16日，LIGO和歐洲的Virgo聯(lián)合宣布“第5次探測到引力波”，說這是1.3億光年外的兩個(gè)中子星發(fā)生了劇烈碰撞[11]。2秒后NASA的Fermi望遠(yuǎn)鏡觀測到γ射線爆發(fā)，而世界各地的天文望遠(yuǎn)鏡看到了發(fā)紅的余光?！獿IGO執(zhí)行主任D.Reitze的說法是：是NASA先測到γ信號(hào)，儀器自動(dòng)預(yù)警，LIGO收到預(yù)警后6分鐘，才在自己儀器上找到1個(gè)信號(hào)，它比NASA的γ信號(hào)早2秒。這些說法互相矛盾——實(shí)際上如無NASA的預(yù)警就沒有所謂“第5次引力波探測”；況且Virgo根本沒有探測到。再者，宇宙中幾乎每天都發(fā)生γ暴，人類有記錄的觀測數(shù)以千計(jì)；為何過去LIGO發(fā)現(xiàn)不了，直到現(xiàn)在(在NASA提示下)才“發(fā)現(xiàn)”？至此，LIGO仍然不能令人信服，盡管媒體強(qiáng)烈鼓噪。

故本文的結(jié)論是：LIGO實(shí)驗(yàn)并沒有探測到引力波，所謂的“引力波發(fā)現(xiàn)”實(shí)際是一場計(jì)算機(jī)模擬和圖像匹配的游戲。更直接地說，這是一個(gè)虛假的、與真實(shí)物理過程毫無關(guān)系的、但卻忽悠了全世界的實(shí)驗(yàn)。是把計(jì)算機(jī)模擬當(dāng)成真實(shí)物理存在，完全違背科學(xué)實(shí)證精神和物理學(xué)研究的基本原則。即使被授予Nobel物理獎(jiǎng)，也無法證明整個(gè)事情的真實(shí)性。

8 討論

這兩年是媒體宣傳“美國LIGO發(fā)現(xiàn)引力波”最熱鬧的兩年，在知識(shí)界幾乎人人皆知。國內(nèi)有兩種截然不同的反映，一種是支持和贊美[12，44]，另一種則持反對態(tài)度[14-16，24，25]。分歧的根源在于對相對論的認(rèn)識(shí)很不相同；過去人們的紛繁蕪雜的觀點(diǎn)，遇到引力波問題時(shí)便比較激烈地暴發(fā)開來。筆者長期研究波科學(xué)(wave sciences)，雖然主要是在電磁波的層面，但對引力波問題也很關(guān)心。本文實(shí)際上是自己反復(fù)思考的總結(jié)，提供了一個(gè)反對理由的邏輯框架，寫出來供大家參考。

表1 近年來出版的一些學(xué)術(shù)著作

必須指出，近年來無論在國內(nèi)或國外，把Einstein理論著作奉為“圣經(jīng)”不許提反對意見的狀況，已有很大改變。表1列出了2004年至2017年期間中國學(xué)者(5人)的8部專著，其內(nèi)容的全部或大部是批評相對論的。這些書總共達(dá)3509頁，考慮到有些內(nèi)容與相對論無關(guān)，乘以系數(shù)后約為2800頁。它們不是無的放矢或嘩眾取寵，而是學(xué)者們心血的結(jié)晶，其中對相對論的邏輯性、實(shí)在性和可信性提出了嚴(yán)重的質(zhì)疑。只有了解這些情況，才能認(rèn)清如今在引力波問題上的分歧。當(dāng)然表1是不完整的，也不包含大量的論文作品。不過我們可以看出，說中國科學(xué)家全都“緊跟西方人亦步亦趨”是不符合事實(shí)的。馬青平的英文專著能在紐約出版，也說明西方科學(xué)界的“禁區(qū)”也越來越失效了。

筆者不是研究相對論和引力理論的專家；但由于做超光速研究，而文獻(xiàn)早就報(bào)道了引力以超過光速很多倍的速度傳播[32，33]，對引力理論和引力速度測量產(chǎn)生興趣，并在2015年寫了1篇較長文章[50]，對該領(lǐng)域作了較深刻的分析和總結(jié)?！送?，2014年至2016年筆者提出建設(shè)具有中國特色的基礎(chǔ)科學(xué)[51，52]，引起了廣泛反響。文章[52]中有一個(gè)論斷“今天的西方基礎(chǔ)科學(xué)界或已亂象叢生”，其中說：“近代自然科學(xué)是誕生于歐洲，直到現(xiàn)在歐美科學(xué)界仍是世界范圍內(nèi)基礎(chǔ)科學(xué)的領(lǐng)跑者，而中國科學(xué)家又如此習(xí)慣于跟在西方人后面亦步亦趨；但是，曾經(jīng)產(chǎn)生許多卓越科學(xué)思想和定理定律的西方科學(xué)界，似已在基礎(chǔ)科學(xué)的若干門類(物理學(xué)、天文學(xué)、宇宙學(xué)等)中出現(xiàn)了亂象叢生的狀況，在認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律的困難越來越大時(shí)呈現(xiàn)了焦慮感、胡亂猜測、甚至不夠誠實(shí)等現(xiàn)象。他們一會(huì)兒這么說，一會(huì)兒又那么說……。那么，對于作為文明古國(也是大國)的中國來說，她的科學(xué)工作者難道不該拋棄舊有習(xí)慣作法、走一條獨(dú)立思考之路嗎？”然后列舉了幾個(gè)方面的事實(shí)作為例證：①對基本的物質(zhì)構(gòu)成喪失信心，沉迷于尋找所謂暗能量和暗物質(zhì)；②荒唐的“大爆炸宇宙學(xué)”；③連黑洞是否確實(shí)存在都不完全確定的“黑洞物理學(xué)”；④尋找“引力波”陷入盲目性；⑤沉迷于尋找“超對稱粒子”但毫無結(jié)果。關(guān)于①，文章說正確認(rèn)識(shí)物質(zhì)是科學(xué)家的第一要?jiǎng)?wù)，在這方面西方科學(xué)界曾經(jīng)做得非常好——分子、原子、中子、質(zhì)子、電子、正電子……，這個(gè)人類認(rèn)識(shí)史一路走來，可謂光輝奪目。很可惜，近年來他們似乎陷入迷茫，提出的認(rèn)識(shí)物質(zhì)的新理論似是而非，令全世界的科學(xué)工作者不知所措。一個(gè)時(shí)期以來，西方天文學(xué)家的研究，特別是哈勃太空望遠(yuǎn)鏡(Hubble space telescope，HST)的觀測，表明長久以來人們對明亮宇宙(即包含許多發(fā)光天體的宇宙)的注意，已讓位給原來非常生疏的方面，即所謂暗物質(zhì)(DM)和暗能量(DE)。然而，這二者都是看不見的。我的文章繼續(xù)說：“按過去的老習(xí)慣，中國科學(xué)界跟了上去，申請立項(xiàng)、要求撥款等等。但是，這種‘緊跟’其實(shí)是盲目的。2010年6月英國一些科學(xué)家指出，以標(biāo)準(zhǔn)模型為基礎(chǔ)的計(jì)算(它導(dǎo)致認(rèn)為已知部分只占宇宙物質(zhì)的4%)可能有致命缺陷，所謂“占宇宙構(gòu)成96%的暗物質(zhì)和暗能量”可能并不存在；這都肇因于計(jì)算宇宙方法的錯(cuò)誤?！?/p>

在這篇發(fā)表于2016年8月的文章中[52]，對美國LIGO宣布“探測到引力波”提出了批評。文章說，LIGO的宣布是由于“收到了一個(gè)信號(hào)”——兩臺(tái)探測儀(相距3000km)都收到，但時(shí)差7.1ms。這不像是真正令人完全相信、十分放心的科學(xué)發(fā)現(xiàn)方式，因?yàn)槟銦o法確認(rèn)它真的是由“引力波”造成的，它也可能來自別的原因。目前的“發(fā)現(xiàn)”離當(dāng)年(1887年)Hertz發(fā)現(xiàn)電磁波的實(shí)驗(yàn)還有很大差距，關(guān)鍵之點(diǎn)在于，LIGO是采用數(shù)值相對論方法，即數(shù)學(xué)建?！，F(xiàn)在是把收到的一個(gè)信號(hào)(only one signal)與龐大數(shù)據(jù)庫中的大量波形資料作比對，根本未作客觀而實(shí)在的天文學(xué)觀測和物理學(xué)實(shí)驗(yàn)。這樣的結(jié)果怎能令人信服？數(shù)據(jù)是偶然性的，不可能重復(fù)，卻要人們相信“在13億年前兩個(gè)黑洞碰撞、合并、產(chǎn)生了引力波”；還是先找找旁證再說吧！

那么，根本問題出在哪里？黑洞、蟲洞、奇點(diǎn)、引力波……這些東西均來自廣義相對論，即GR的時(shí)空彎曲理論。然而，2014年出版的書《interstellar》(即《星際穿越》)中[53]，作者K.Thorne承認(rèn)“空間與時(shí)間的混合與直覺相?！?；又說“人類對時(shí)空彎曲不甚了解，也幾乎沒有相關(guān)實(shí)驗(yàn)和觀測數(shù)據(jù)”。這就足夠說明問題了——一貫支持相對論并以其作為指導(dǎo)思想的美國CIT教授Kip Thorne(最早提出LIGO項(xiàng)目建議的人，也是2017年Nobel物理獎(jiǎng)獲得者之一)，也認(rèn)為時(shí)空一體化和時(shí)空彎曲都存在問題。其次，“引力波”的整個(gè)思路太像是對電磁學(xué)發(fā)展(其最重要的事件是發(fā)現(xiàn)電磁波)的模仿，“尋找引力子”則更像是一個(gè)天方夜譚式的故事。

以上寫于大約兩年前的文字，今天讀之仍覺得無需修改，因?yàn)樗鼈兒唵味笠糁幸?；故將其收錄于這篇文章中。我們必須承認(rèn)，GR理論存在問題。為什么量子力學(xué)自問世以來，反對的意見不多，應(yīng)用的領(lǐng)域卻日廣；而相對論自問世以來，反對之聲不絕于耳，其應(yīng)用則遠(yuǎn)不及Newton經(jīng)典力學(xué)？這不禁使人深思。