李昊軒 何恒健 劉浩南 李岳林

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的作用是將曲柄的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成滑塊的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。因此，在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用[1-3]，在食品加工、食品包裝的機(jī)械設(shè)備中也承擔(dān)著重要作用[4-5]。但在原動(dòng)機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，其滑塊速度和加速度按類似正弦函數(shù)關(guān)系隨時(shí)間變化[6]，限制了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在許多方面的應(yīng)用。在切片、攤鋪等工作中，往往要求滑塊能夠勻速運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[7]以滑塊速度波動(dòng)與平均速度的差值最小為優(yōu)化目標(biāo)，用粒子群算法對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在原動(dòng)機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的條件下，得到了優(yōu)化的曲柄長(zhǎng)度與連桿長(zhǎng)度(均為固定值)，但并未給出滑塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度曲線。理論上，改變?cè)瓌?dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，可以近似實(shí)現(xiàn)滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，但對(duì)原動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速控制非常困難，需要復(fù)雜的控制算法[8-9]，且使得原動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速變化非常劇烈。為避免對(duì)原動(dòng)機(jī)進(jìn)行復(fù)雜控制，又實(shí)現(xiàn)滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，本研究根據(jù)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系，用復(fù)數(shù)矢量法分析得到曲柄長(zhǎng)度與位置夾角的解析關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，由滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的期望值，求解該解析關(guān)系的差分方程，得到曲柄長(zhǎng)度的變化規(guī)律，并設(shè)計(jì)了一種可改變曲柄長(zhǎng)度的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，通過(guò)SolidWorks/Motion仿真驗(yàn)證其可行性。

1 曲柄長(zhǎng)度與曲柄位置的關(guān)系

如圖1所示，設(shè)定曲柄的長(zhǎng)度L1是隨時(shí)變化的，且以ω1的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；連桿的長(zhǎng)度L2固定；設(shè)計(jì)目標(biāo)是在機(jī)構(gòu)正常工作過(guò)程中滑塊在水平方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，即VC為固定速度值[10]。機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析可采用復(fù)數(shù)矢量法[11]進(jìn)行推導(dǎo)解析。

由幾何向量關(guān)系列出機(jī)構(gòu)的矢量封閉方程：

(1)

矢量封閉方程[式(1)]轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)形式，可表示為：

L1eiφ1+L2eiφ2=XC。

(2)

利用歐拉公式展開(kāi)式(2)得：

A. 表示曲柄與機(jī)架連接L1. 曲柄的長(zhǎng)度 B. 曲柄與連桿連接L2. 連桿的長(zhǎng)度 C. 滑塊

圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

Figure 1 Schematic diagram of slider-crank mechanism

L1sinφ1+L2sinφ2=0，

(3)

L1cosφ1+L2cosφ2=XC。

(4)

對(duì)式(2)兩端關(guān)于t求導(dǎo)，得：

(5)

式(5)兩邊乘上e-iφ2，展開(kāi)取實(shí)部得：

(6)

將式(3)代入式(6)，得：

(7)

由于cosφ2>0，0

(8)

即：

(9)

(10)

根據(jù)曲柄長(zhǎng)度與其所處角度的關(guān)系設(shè)計(jì)出通過(guò)帶凸輪槽以改變曲柄長(zhǎng)度的裝置，具體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。設(shè)計(jì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在曲柄與連桿的連接處設(shè)置一個(gè)導(dǎo)柱，導(dǎo)柱隨著旋轉(zhuǎn)塊的旋轉(zhuǎn)在變曲柄長(zhǎng)度裝置上按照凸輪槽軌跡運(yùn)行，達(dá)到改變曲柄長(zhǎng)度的效果，具體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。

圖2 曲柄長(zhǎng)度(L1)與曲柄位置(φ1)關(guān)系圖

圖3 變曲柄長(zhǎng)度裝置結(jié)構(gòu)示意圖

1. 變長(zhǎng)度裝置 2. 曲柄 3. 導(dǎo)柱 4. 連桿 5. 滑塊 6. 旋轉(zhuǎn)塊

2 變曲柄長(zhǎng)度滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)解析

在對(duì)變曲柄長(zhǎng)度的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)解析時(shí)，可選滑塊作為研究對(duì)象，依據(jù)動(dòng)態(tài)靜力學(xué)理論，得到滑塊受力見(jiàn)圖5，平衡方程見(jiàn)式(11)。

Fi+F+FN+mg=0，

(11)

式中：

Fi——滑塊所受的合力,Fi=-ma,N；

m——滑塊質(zhì)量,kg；

a——滑塊加速度,m/s2；

F——連桿施加在滑塊上的力,N；

FN——機(jī)架施加在滑塊上的力,N；

g——重力加速度,m/s2。

圖5 滑塊受力圖

選取直角坐標(biāo)系Oxy(圖1)，將式(5)分別在x、y軸上投影得：

(12)

滑塊坐標(biāo)(x,y)為：

(13)

由幾何關(guān)系：

L1sinφ1=L2sinφ2。

(14)

化簡(jiǎn)得：

(15)

由三角函數(shù)關(guān)系得：

(16)

將式(16)代入式(13)得：

(17)

對(duì)時(shí)間求導(dǎo)

(18)

同理，再將速度對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到加速度與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式，在圖4所示的帶凸輪槽的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖中，假定連桿長(zhǎng)度L2=500 mm(該長(zhǎng)度值可以根據(jù)實(shí)際需要選取)；曲柄長(zhǎng)度L1按式(10)計(jì)算出的數(shù)據(jù)變化關(guān)系而改變；旋轉(zhuǎn)塊連接電機(jī)輸出軸，電機(jī)轉(zhuǎn)速為100 r/min。

3 機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

通過(guò)SolidWorks/Motion軟件[12]對(duì)變長(zhǎng)度曲柄滑塊機(jī)構(gòu)與普通滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比分析。在使用SolidWorks/Motion軟件時(shí)，首先需要?jiǎng)?chuàng)建零部件、設(shè)置零部件的配合關(guān)系、設(shè)置驅(qū)動(dòng)、軟件對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算、生成數(shù)據(jù)圖表。普通曲柄滑塊機(jī)構(gòu)與變長(zhǎng)度曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

變長(zhǎng)度曲柄滑塊機(jī)構(gòu)與普通滑塊機(jī)構(gòu)的滑塊速度和加速度對(duì)比分別見(jiàn)圖6、7。圖6中的曲線表明，變長(zhǎng)度曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在除滑塊轉(zhuǎn)換方向以外(即工作行程中)基本保持在800 mm/s 的速度。而且換向時(shí)間較短，約為0.2 s。圖7表明，變長(zhǎng)度曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的加速度變化頻率更高，加速度變化的作用是對(duì)滑塊運(yùn)行速度進(jìn)行調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)滑塊勻速運(yùn)動(dòng)。

表1 普通曲柄滑塊機(jī)構(gòu)與變長(zhǎng)度曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的參數(shù)對(duì)比

Table 1 Comparison of the parameters between crank-slider mechanism and variable length crank-slider mechanism

機(jī)構(gòu)曲柄長(zhǎng)度/mm連桿長(zhǎng)度/mm電機(jī)轉(zhuǎn)速/(r·min-1)普通曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 200500100變長(zhǎng)度曲柄滑塊機(jī)構(gòu)式(10)計(jì)算結(jié)果500100

圖6 不同機(jī)構(gòu)中滑塊速度時(shí)間關(guān)系對(duì)比圖

圖7 不同機(jī)構(gòu)中滑塊加速度時(shí)間關(guān)系對(duì)比圖

驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩對(duì)比見(jiàn)圖8，能源消耗見(jiàn)圖9。圖8與圖9表明,普通曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在滑塊運(yùn)行方向改變時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩急劇增大，對(duì)機(jī)構(gòu)造成較大的沖擊。而變長(zhǎng)度曲柄滑塊機(jī)構(gòu)力矩平緩，且能源消耗相對(duì)較低。

圖8 電機(jī)力矩對(duì)比圖

Figure 8 Diagram of motor torque in crank-slider mechanism and variable length crank-slider mechanism

圖9 能源消耗對(duì)比圖

Figure 9 Diagram of energy consumption in crank-slider mechanism and variable length crank-slider mechanism

4 結(jié)論

(1) 原動(dòng)機(jī)勻速運(yùn)行時(shí)，滑塊運(yùn)行速度嚴(yán)重不均勻是曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的固有特點(diǎn)，本研究提出了一種曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)方法，與普通曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的仿真結(jié)果對(duì)比表明：在普通曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中增加改變曲柄長(zhǎng)度的裝置，能夠較好地實(shí)現(xiàn)滑塊在每個(gè)工作行程中同一運(yùn)動(dòng)方向的勻速運(yùn)動(dòng)。

(2) 由于滑塊速度均勻性的改善，其加速度均勻性也得到很好的改善，從而有效降低了原動(dòng)機(jī)的力矩突變，能源消耗明顯降低。

(3) 該方法可推廣至其他四桿機(jī)構(gòu)以及復(fù)雜機(jī)構(gòu)中。