舒國旭,呂公河,呂 堯,石太昆,邸志欣,霍守東

(1.油氣資源研究院重點實驗室,中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所,北京100029;2.中國科學(xué)院大學(xué),北京100049;3.中國科學(xué)院地球科學(xué)研究院,北京100029;4.中石化石油工程地球物理有限公司,北京100020;5.中石化石油工程地球物理有限公司研發(fā)中心,北京100020)

傳統(tǒng)的地震數(shù)據(jù)采集遵循Shannon-Nyquist采樣定理,即:若要使采集到的數(shù)據(jù)能不失真地保持原信號中的信息,采樣頻率必須是原信號頻帶寬度的兩倍以上。隨著地震勘探目標(biāo)日趨復(fù)雜,對于地震成像的精度要求越來越高,需要采集更高質(zhì)量的地震數(shù)據(jù)?！皟蓪捯桓摺钡卣饠?shù)據(jù)采集技術(shù)在提高地震資料品質(zhì),改善復(fù)雜構(gòu)造區(qū)成像質(zhì)量方面有著明顯的技術(shù)優(yōu)勢。然而,在應(yīng)用該技術(shù)的同時也意味著激發(fā)點以及采集道數(shù)的急劇增加,在采集時間大大增加的同時也使得采集成本急劇增加。此外,由于勘探工區(qū)地表環(huán)境的影響,比如河流、村莊和道路等,使得我們往往無法根據(jù)設(shè)計的觀測系統(tǒng)布置炮點及檢波點,也就無法采集到完整的地震數(shù)據(jù),進(jìn)而影響后續(xù)的地震成像及解釋。因此,“兩寬一高”地震采集技術(shù)雖然是高精度成像的重要保證,但是要實現(xiàn)該技術(shù)的工業(yè)化應(yīng)用,還面臨著巨大的挑戰(zhàn)。

近年來發(fā)展起來的壓縮感知理論[1-2],為“兩寬一高”采集技術(shù)的工業(yè)化應(yīng)用難題提供了解決思路。壓縮感知理論指出,在信號是可壓縮的或者在某個變換域是稀疏的前提下,可采用隨機非規(guī)則采樣的方式將信號由高維空間投影至低維空間,之后通過求解一個稀疏約束的優(yōu)化問題重構(gòu)原始信號。在壓縮感知理論中,核心思想是將信號的采樣以及壓縮同時進(jìn)行,信號采集時采樣點數(shù)遠(yuǎn)小于Nyquist定理所要求的采樣點數(shù),因而使得采樣成本大大降低。在地震勘探中,可通過設(shè)計隨機非規(guī)則觀測系統(tǒng)(炮點及檢波點均少于Nyquist定理所要求的數(shù)量)有效地避開河流、村莊等障礙物,而后通過重建算法恢復(fù)完整的地震波場。因此將壓縮感知理論運用到地震勘探中,可有效解決“兩寬一高”采集技術(shù)所面臨的難題,具有廣闊的應(yīng)用前景。

目前,壓縮感知理論在地震數(shù)據(jù)去噪、地震數(shù)據(jù)重建以及反演等方面都有廣泛的應(yīng)用[3-8],但是將其應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)采集方面還處于初步研究階段。HENNENFENT等[9]提出將抖動隨機采樣應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)采集。不同于完全隨機采樣,抖動隨機采樣在保持隨機采樣性質(zhì)的同時,能夠使采樣點更加均勻分布,并且有利于控制采樣點之間的距離,從而為后續(xù)的地震數(shù)據(jù)重建算法提供更有利的條件。MILTON[10]討論了隨機采樣思想在地震觀測系統(tǒng)設(shè)計中的應(yīng)用,指出隨機采樣可以有效提高地震數(shù)據(jù)采集效率以及降低采集成本。MOSHER等[11-12]分別于2012年和2014年提出并完善了一種在觀測系統(tǒng)設(shè)計中基于約束條件的更優(yōu)選擇激發(fā)點和接收點位置的非均勻采樣方法。

基于壓縮感知的地震采集技術(shù),獲得的數(shù)據(jù)需要利用一定的技術(shù)進(jìn)行重建[13-14]。HENNENFENT等[9]于2008年提出通過抖動欠采樣進(jìn)行地震數(shù)據(jù)采集,并基于曲波變換進(jìn)行數(shù)據(jù)重建;LI等[15]于2012年提出基于插值壓縮感知(interpolated compressive sensing)的數(shù)據(jù)重建方法,設(shè)計了非均勻優(yōu)化采樣觀測系統(tǒng)(non-uniform optimal sampling,NUOS),并進(jìn)行了地震數(shù)據(jù)重建,分別在海上和陸上獲得了良好的試驗效果;國內(nèi)學(xué)者對于基于壓縮感知的地震數(shù)據(jù)重建也進(jìn)行了一系列的研究?？愒频萚16]討論了壓縮感知理論在地震數(shù)據(jù)重建中的應(yīng)用,并指出曲波變換相較于傅里葉變換更具有優(yōu)勢。ZHANG等[17]在傅里葉域中利用迭代凸集投影算法(POCS)進(jìn)行缺失地震數(shù)據(jù)重建。本文通過降低感知矩陣的最大互相關(guān)值,進(jìn)行非規(guī)則觀測系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計,然后通過L0正則化和L1正則化混合迭代的方法進(jìn)行欠定采樣矩陣的求解,完成地震數(shù)據(jù)的重建。

1 壓縮感知基本理論

壓縮感知的基本思想是當(dāng)信號是稀疏的或者具有稀疏表達(dá)時,可以利用遠(yuǎn)少于Nyquist所要求的采樣數(shù)量的線性、非自適應(yīng)的測量值無失真的重建。壓縮感知理論的核心思想是將壓縮與采樣合并進(jìn)行,其優(yōu)點是信號的投影測量數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于基于Nyquist定理的傳統(tǒng)采樣方法所獲得的測量數(shù)據(jù)量,從而在數(shù)據(jù)采集時節(jié)省大量成本。但與此同時,必須采用適當(dāng)?shù)闹貥?gòu)算法恢復(fù)原始信號。

已知一個測量矩陣Φ∈RM×N(M?N)以及某未知信號x∈RN在該測量矩陣下的線性測量值y∈RM:

(1)

現(xiàn)在需考慮由測量值y重構(gòu)恢復(fù)原始信號x。由于M?N,因此問題是一個欠定問題,有無窮多個解,即很難進(jìn)行原始信號的重構(gòu)恢復(fù)。但是如果信號x是稀疏的,即x=Ψθ,通過求解原始信號的稀疏系數(shù)進(jìn)而重構(gòu)恢復(fù)原始信號。測量過程可寫為:

(2)

其中,A=ΦΨ為M×N的矩陣,稱為感知矩陣。此時,如果矩陣A滿足約束等距性質(zhì),可以首先通過求解L0范數(shù)約束優(yōu)化問題:

(3)

(4)

然而求解L0范數(shù)約束最優(yōu)化問題是一個NP-hard問題,幾乎不可能求解。CANDES等[2]通過證明指出在一定條件下L0范數(shù)約束優(yōu)化問題與L1范數(shù)約束優(yōu)化問題是等價的,此處的條件就是有限等距性(RIP)條件以及零空間性質(zhì)。因此,L0范數(shù)約束優(yōu)化問題可由下述L1范數(shù)約束優(yōu)化問題代替,即:

(5)

2 基于壓縮感知的重建方法

優(yōu)化問題可通過硬閾值迭代算法進(jìn)行求解,但是收斂速度慢且不穩(wěn)定,并且需要信號的稀疏度信息?？紤]到軟閾值算法能快速確定解的支撐集,本文在進(jìn)行硬閾值迭代算法之前,首先利用軟閾值迭代獲取信號的稀疏度信息,并為下一步迭代獲取好的迭代初值,而后再進(jìn)行硬閾值迭代算法求解優(yōu)化問題。具體算法流程如下。

1) 初始化:x=0,k=1。

2) 執(zhí)行軟閾值迭代算法,獲取信號的稀疏度信息,并為下一步迭代提供初值,即:

(6)

其中,Hs為軟閾值函數(shù),即:

(7)

3) 執(zhí)行硬閾值迭代算法:

(8)

其中,HM為保留xn+1中最大的M項。

4) 滿足迭代停止條件則停止迭代,否則k=k+1,返回第3)步。

3 模型數(shù)據(jù)測試

本文采用Marmousi模型驗證上述重構(gòu)算法的有效性。首先利用基于壓縮感知的非均勻觀測系統(tǒng)設(shè)計方法指導(dǎo)數(shù)據(jù)采集,而后進(jìn)行數(shù)據(jù)的重建恢復(fù)。圖1為Marmousi的速度模型,從圖中可以看出,該模型中間有著非常復(fù)雜的高陡構(gòu)造。

圖2a為原始單炮數(shù)據(jù),總道數(shù)為1181道,道間距為10m;圖2b為利用65%的道數(shù)進(jìn)行非規(guī)則設(shè)計后獲取的不完整地震記錄,圖2c為使用本文算法恢復(fù)的地震記錄。對比重構(gòu)地震記錄(圖2c)與原始記錄(圖2a)可以看出,兩者同相軸清晰,連續(xù)性好,振幅一致性準(zhǔn)確,重構(gòu)誤差小。

圖1 Marmousi速度模型

圖2 理論模型地震記錄重建結(jié)果的對比a 原始地震記錄; b 隨機缺失的地震記錄; c 重建結(jié)果

圖3是該測試數(shù)據(jù)記錄響應(yīng)的頻譜。原始地震數(shù)據(jù)頻譜(圖3a)和重構(gòu)地震數(shù)據(jù)頻譜(圖3c)可以看出,兩者之間的頻譜非常相近,誤差很小,進(jìn)一步表明了本文算法的數(shù)據(jù)重構(gòu)的良好效果。以上均表明,通過基于壓縮感知理論的重構(gòu)模型,缺失的地震數(shù)據(jù)可以得到很好的恢復(fù)。

為了進(jìn)一步驗證重建效果,本文將原始數(shù)據(jù)與重建數(shù)據(jù)進(jìn)行偏移成像,圖4為對原始所有炮數(shù)據(jù)進(jìn)行偏移而得到偏移剖面,圖5為重建之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行偏移得到的偏移剖面?？梢钥闯?經(jīng)過重建之后,獲得了高質(zhì)量的偏移剖面。相較于原始數(shù)據(jù)偏移剖面,兩者之間幾乎沒有差異,因此可以證明本文提出的算法具有良好的重建效果。

圖3 與圖1對應(yīng)的地震記錄的頻率-波數(shù)譜a 來自原始地震記錄; b 來自隨機缺失的地震記錄; c 來自重建結(jié)果

圖4 原始數(shù)據(jù)偏移剖面

圖5 重建數(shù)據(jù)偏移剖面

4 實際數(shù)據(jù)應(yīng)用

為了驗證壓縮感知理論在實際地震勘探中的效果。在TFT地區(qū)進(jìn)行了基于壓縮感知的非規(guī)則觀測系統(tǒng)設(shè)計(如圖6所示),所選工區(qū)范圍為14km×8km,檢波點布設(shè)到整個工區(qū)范圍,炮點區(qū)域為10km×2km。實際采集共部署炮點1760個,鋪設(shè)33條常規(guī)檢波器線,每條檢波線365道。為了便于參照,增加了一條單點高密度檢波線,2880道接收,道距5m。數(shù)據(jù)采集完成后,首先對非規(guī)則采集數(shù)據(jù)進(jìn)行重建,重建的目標(biāo)網(wǎng)格為42條接收線,線距180m,每條線465道,道間距15m。重建完成后,將本區(qū)域常規(guī)采集數(shù)據(jù)、基于壓縮感知采集重建數(shù)據(jù)和高密度采集數(shù)據(jù)進(jìn)行偏移成像的對比。圖7a為常規(guī)采集數(shù)據(jù)偏移剖面,圖7b為基于壓縮感知采集數(shù)據(jù)偏移剖面,圖7c為高密度采集數(shù)據(jù)偏移剖面,從圖中可以看出,通過重建可使壓縮感知采集數(shù)據(jù)達(dá)到了高密度采集數(shù)據(jù)的效果,比常規(guī)采集數(shù)據(jù)偏移剖面在分辨率和信噪比上都有很大的優(yōu)勢,且偏移剖面細(xì)節(jié)更加豐富。在小規(guī)模的測試試驗中,本文的方法就節(jié)約了大量的固定投入和采集施工成本。

圖6 優(yōu)化設(shè)計的非規(guī)則觀測系統(tǒng)(圖中紅點表示炮點位置,藍(lán)點表示檢波點位置)

圖7 偏移剖面對比a 常規(guī)采集偏移剖面; b 壓縮感知采集偏移剖面; c 高密度采集偏移剖面

具體而言,綜合采集成本可降低60%,而采集效率可提高6倍。在這樣小的成本下,基于壓縮感知的地震勘探方法還取得了更好的效果,所以該方法意義重大。

5 結(jié)論

基于壓縮感知理論,本文提出利用軟硬閾值混合迭代的方法進(jìn)行地震數(shù)據(jù)的重建,獲得了良好的效果。通過對實際工區(qū)基于壓縮感知采集數(shù)據(jù)重建,獲得了高質(zhì)量的偏移剖面,信噪比與分辨率與高密度采樣數(shù)據(jù)偏移剖面大致相同,明顯優(yōu)于常規(guī)采集數(shù)據(jù)偏移剖面。目前隨著地震勘探開發(fā)的不斷深入,勘探目標(biāo)逐步由簡單構(gòu)造油氣藏轉(zhuǎn)變?yōu)閹r性油氣藏、斷塊油氣藏以及火成巖油氣藏等復(fù)雜構(gòu)造油氣藏,因而對地震勘探精度的要求不斷提高?！皟蓪捯桓摺?寬方位、寬頻帶、高密度)采集技術(shù)應(yīng)用越來越廣泛,該技術(shù)的應(yīng)用可得到更加完整、更高精度的地震波場信息,在解決復(fù)雜構(gòu)造成像、精細(xì)刻畫油氣藏以及各向異性研究等方面具有明顯優(yōu)勢。但“兩寬一高”采集時間及采集成本急劇提升?；趬嚎s感知的地震資料采集可以在較低的平均采樣率下通過重建算法獲得高精度的地震數(shù)據(jù),從而有效降低地震數(shù)據(jù)采集的成本。對“兩寬一高”地震勘探具有重要意義。