陳莫凡

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建福州 350108)

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)不僅是人們獲取熱能、營養(yǎng)的重要手段，也是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主軸，而提高農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量是發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的內(nèi)在要求；我國政府非常重視農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量問題，自十八大以來，我國政府多次明確指出，要以更大力度保障農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量，提升農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全，將切實提高農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平作為農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革的首要要求。但近10年來，頻頻曝出了一系列農(nóng)產(chǎn)品及食品質(zhì)量問題，2006年上海發(fā)生藥物殘留超標(biāo)的“多寶魚”事件；2010年引起社會廣泛關(guān)注的海南“毒豇豆”事件；2012年湖南稻米鎘含量超標(biāo)問題；2013年曝光的山東硫磺熏制“毒生姜”事件；以及2015年發(fā)生的“僵尸肉”事件，都對農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈條質(zhì)量管理提出了新的挑戰(zhàn)。在這種背景下，開展“農(nóng)超對接”“實現(xiàn)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈條優(yōu)化，引導(dǎo)大型連鎖超市直接與合作社或農(nóng)戶對接以減少流通環(huán)節(jié)及成本，進(jìn)而穩(wěn)定產(chǎn)銷、提高農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量[1]”成為我國現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展新的著力點。

1 研究性狀

作為一種重要的新興農(nóng)產(chǎn)品流通模式，“農(nóng)超對接”模式是對傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的優(yōu)化，能夠激發(fā)農(nóng)戶生產(chǎn)積極性，減少損耗成本，進(jìn)而實現(xiàn)農(nóng)產(chǎn)品從田間到餐桌的質(zhì)量控制[2]。Miyata等對生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，超市的檢測與準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)將對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量提出更高要求[3]。Reardon等通過對不同地區(qū)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，超市有就單一農(nóng)產(chǎn)品與整個村莊農(nóng)戶簽訂農(nóng)產(chǎn)品購銷協(xié)議的傾向[4]。Boselie在對比發(fā)展中國家農(nóng)產(chǎn)品采購模式后發(fā)現(xiàn)，發(fā)展中國家的農(nóng)產(chǎn)品采購模式正呈現(xiàn)出集中采購、統(tǒng)一配送的特征，認(rèn)為未來超市還將逐步加大對專業(yè)供應(yīng)商采購比例[5]。Cevriye等通過對土耳其鮮活農(nóng)產(chǎn)品市場的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)通過削減農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中間渠道商的數(shù)量能有效降低鮮活農(nóng)產(chǎn)品的價格，并提高零售商的收益[6]。Rao等認(rèn)為，在超市直接與農(nóng)戶簽訂合約模式下，超市的特定標(biāo)準(zhǔn)將帶來農(nóng)產(chǎn)品采后處理的需求，這一需求將會增加勞動力的雇傭數(shù)量，進(jìn)而成為解決貧困問題的手段[7]。Sigrid等認(rèn)為，農(nóng)戶+超市的模式是提升農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的保障，通過對越南河內(nèi)地區(qū)鮮活農(nóng)產(chǎn)品市場的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，要徹底解決農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量問題還必須發(fā)展出多種模式共存的體系[8]。目前，我國“農(nóng)超對接”模式仍處于探索階段，超市和農(nóng)戶間利益偏好及承擔(dān)角色不一致，對接雙方關(guān)系松散、缺乏長期規(guī)劃且尚未形成有效的價值增值和利益分配機(jī)制[9]，因此在我國“農(nóng)超對接”模式實踐中始終存在機(jī)會主義、信譽風(fēng)險等問題，由此引起的參與雙方圍繞利益追逐所產(chǎn)生的雙重邊際效應(yīng)將直接影響到農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平的穩(wěn)定性[10]。如何進(jìn)行供應(yīng)鏈中各主體利益分配以促進(jìn)農(nóng)戶與超市間的質(zhì)量安全投入水平，從而更好地提升農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量是“農(nóng)超對接”模式良好發(fā)展的前提和基礎(chǔ)。

契約可以有效地減小供應(yīng)鏈質(zhì)量控制過程中的雙重邊際效應(yīng)，而在契約達(dá)成前后，農(nóng)戶、合作社與超市間一直存在著博弈關(guān)系，郭紅梅等在考慮成本聲譽的基礎(chǔ)上研究供應(yīng)鏈的動態(tài)激勵契約，并提出了一種供應(yīng)鏈動態(tài)契約模式使得供應(yīng)鏈的整體收益得到優(yōu)化[11]。Chen等定義了一個效用函數(shù)并運用博弈方法研究了由供應(yīng)商及零售商組成的多渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究表明，合作契約下銷售渠道增多對產(chǎn)品質(zhì)量提高的作用更大[12]。劉磊等應(yīng)用Stackelberg模型及合作博弈模型研究了農(nóng)超對接模式下超市與合作社在競爭、合作時農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量水平，研究發(fā)現(xiàn)，合作比對抗更有利于提高農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量水平[13]。Yao等研究了由一個供應(yīng)商及零售商組成的供應(yīng)鏈，認(rèn)為整合轉(zhuǎn)移支付契約、回購契約與收益分享契約能對供應(yīng)鏈起到有效的協(xié)調(diào)作用[14]。Xie等研究了雙渠道模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈，認(rèn)為縱向協(xié)作型協(xié)作更有利于降低產(chǎn)品價格并提高產(chǎn)品質(zhì)量，而收益分享契約能夠在一定程度上消除雙重邊際效用[15]。岳柳青等基于微分博弈方法研究了由產(chǎn)商及零售商組成的生鮮雙渠道供應(yīng)鏈的契約機(jī)制，認(rèn)為存在一定的收益分配比例使得參與雙方的保鮮度投入處于更高水平，進(jìn)而提高了鮮活農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量水平[16]。Shang等研究了存在風(fēng)險偏好的雙渠道三階段供應(yīng)鏈的契約協(xié)調(diào)問題，認(rèn)為供應(yīng)鏈參與企業(yè)的風(fēng)險偏好將對契約協(xié)調(diào)效果產(chǎn)生影響，并發(fā)現(xiàn)在三階段供應(yīng)鏈中，盡管存在供應(yīng)鏈間參與企業(yè)兩兩結(jié)盟的可能性，但若參與企業(yè)的談判能力相同，則參與企業(yè)將平分超額利潤[17]。

近年來，眾多學(xué)者對供應(yīng)鏈上的質(zhì)量安全投入問題進(jìn)行了有益探討，許民利等在考慮二級供應(yīng)鏈參與企業(yè)間存在公平偏好因數(shù)的基礎(chǔ)上分析了參與企業(yè)的質(zhì)量安全投入問題，研究認(rèn)為，核心企業(yè)的質(zhì)量安全投入與其公平偏好無關(guān)[18]。Trail認(rèn)為，超市在與規(guī)模較小的合作社或小散農(nóng)戶談判過程中擁有絕對的話語權(quán)，因此，作為弱勢一方的農(nóng)戶極易面臨大型超市“敲竹杠”風(fēng)險，這種狀態(tài)抑制了農(nóng)戶的質(zhì)量安全投入意愿[19]。Iannarelli指出，農(nóng)戶的弱勢地位往往導(dǎo)致在簽訂訂單農(nóng)業(yè)合約過程中出現(xiàn)不平等條款，使得在實際運作中農(nóng)戶對長期努力生產(chǎn)的投入處于風(fēng)險規(guī)避狀態(tài)，認(rèn)為渠道商合理的風(fēng)險分擔(dān)合同可以增加農(nóng)戶的質(zhì)量安全投入度并提升參與成員利益[20]。Tang等建立了公司與農(nóng)戶間的Stackelberg博弈模型，表明Barilla公司的PGP最低收購價格保障合同能夠降低農(nóng)戶的風(fēng)險，提高農(nóng)戶質(zhì)量安全投入意愿，使企業(yè)與農(nóng)戶處于雙贏的局面[21]。Fewell等應(yīng)用回歸模型分析如何提升農(nóng)戶采用纖維素生物燃料進(jìn)行生產(chǎn)的意愿，研究結(jié)果表明，縮短合同年限、提供保險與分擔(dān)成本都能增強農(nóng)戶使用生物能源進(jìn)行生產(chǎn)投入意愿[22]。高闊運用演化博弈模型研究了農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中的質(zhì)量安全投入問題，認(rèn)為農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全投入的收益比率對博弈主體的農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全投入策略選擇有決定性影響[23]。

相關(guān)研究認(rèn)為，考慮到農(nóng)產(chǎn)品的易腐特質(zhì)以及消費者對農(nóng)產(chǎn)品存在的質(zhì)量偏好，在“農(nóng)超對接”供應(yīng)鏈長期動態(tài)環(huán)境下如何使得博弈主體的質(zhì)量安全投入水平實現(xiàn)Pareto改進(jìn)等一系列重要問題尚未得到充分解決，從研究方法上看，相關(guān)研究通?？紤]的是單次質(zhì)量安全投入對供應(yīng)鏈決策的影響，這樣得出的結(jié)論是局部最優(yōu)解，而無法保證整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)，因此筆者從長期動態(tài)的角度結(jié)合生鮮農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量自然衰減特征，研究由超市主導(dǎo)的單個超市與合作社組成的二級“農(nóng)超對接”供應(yīng)鏈，建立合作社與超市間的微分博弈模型，系統(tǒng)探討多種“農(nóng)超對接”博弈情形下博弈主體的質(zhì)量安全投入水平、農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平及博弈主體的收益，研究如何提高博弈主體的質(zhì)量安全投入水平，實現(xiàn)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的Pareto改進(jìn)，并挖掘出影響農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全投入及質(zhì)量水平的因素，為有關(guān)部門制訂相關(guān)政策提供參考。

2 問題描述與模型假設(shè)

2.1 問題描述

借鑒文獻(xiàn)相關(guān)的研究方法[13]，將農(nóng)民專業(yè)合作社與農(nóng)戶看成整體，從“合作社+超市”2級供應(yīng)鏈著手研究，考慮超市主導(dǎo)的由單個合作社N及單個超市S組成的具有長期合作關(guān)系的二級供應(yīng)鏈。隨著消費者對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量問題關(guān)注程度的增加，超市希望通過農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平的提升來獲得消費者認(rèn)可，樹立良好企業(yè)形象、提高企業(yè)競爭力，這不僅要求超市在運輸、包裝加工過程中進(jìn)行質(zhì)量安全投入，也要求合作社在生產(chǎn)過程中進(jìn)行相應(yīng)的質(zhì)量安全投入，因此消費者所購買的農(nóng)產(chǎn)品的最終質(zhì)量同時取決于超市和合作社的質(zhì)量安全投入水平。

2.2 符號說明

模型中符號的設(shè)定及其涵義見表1。

表1 模型中符號及符號含義

2.3 基本假設(shè)

假設(shè)2：消費者所購買農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全水平同時取決于當(dāng)期合作社與超市間質(zhì)量安全投入的水平，參考文獻(xiàn)[16]可用式(1)所示的微分方程表示農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全水平的變化過程

x(t)=?ZN(t)+βZS(t)-θx(t)。

(1)

式中：x(t)表示t時刻農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量，且初始值x(0)表示合作社及超市未進(jìn)行質(zhì)量安全投入時農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全水平，x(0)=x0≥0；?、β均為大于0的常數(shù)，分別表示合作社與超市各種的質(zhì)量安全投入對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響系數(shù)，θ>0為農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的自然衰減率。

假設(shè)3：參照相關(guān)文獻(xiàn)的研究[25-26]，可假設(shè)合作社與超市不清楚彼此的成本函數(shù)，但農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平能通過市場檢測機(jī)制反映出來，而這種檢測可以是國家公共部門實施的，也可以是超市施行的，還可以是二者相互合作共同實施的。

假設(shè)4：農(nóng)產(chǎn)品的需求受產(chǎn)品質(zhì)量的影響，參考文獻(xiàn)[16]中消費者環(huán)保意識對產(chǎn)品需求影響的函數(shù)形式，認(rèn)為需求函數(shù)可以表示為

D[x(t),t]=D0+ε·x(t)。

(2)

式中：D0、ε均為大于0的常數(shù)，分別表示農(nóng)產(chǎn)品初始需求以及農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量對農(nóng)產(chǎn)品需求的影響程度。

假設(shè)5：借鑒相關(guān)文獻(xiàn)的研究，認(rèn)為在無限時間長度內(nèi)，合作社與超市在任一時刻均擁有相同時刻期限的貼現(xiàn)因子ρ且ρ>0，合作社與超市均于無限時區(qū)內(nèi)尋求使其自身利益最大化的策略[27]。

假設(shè)6：合作社和超市均為追求自身利益最大化的理性個體；不計天氣、價格、庫存等因素對農(nóng)產(chǎn)品需求的影響，不考慮途中的損失；模型中所有參數(shù)均為與時間無關(guān)的常數(shù)；為書寫方便，下文不再列出時間t。

3 模型構(gòu)建和分析

3.1 無成本分擔(dān)情形

在無成本分擔(dān)情況下，超市依靠合作社作為第一車間穩(wěn)定地提供初級農(nóng)產(chǎn)品，合作社則依托超市將其生產(chǎn)出來的農(nóng)產(chǎn)品銷售出去。超市負(fù)責(zé)運輸、包裝的質(zhì)量安全投入，而合作社不再直接面對市場，主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)的質(zhì)量安全投入，此時合作社與超市獨自決策以最大化各自的利潤。在無成本分擔(dān)的“農(nóng)超對接”情形下超市處于強勢地位并在供應(yīng)鏈中處于主導(dǎo)地位，因而合作社與超市進(jìn)行Stackelberg微分博弈。合作社和超市的決策問題為：

(3)

(4)

(5)

易知公式(5)是關(guān)于ZN凹函數(shù)，由一階條件可得合作社的最優(yōu)質(zhì)量安全投入策略為

(6)

(7)

將公式(7)代入公式(6)，易知公式(7)是關(guān)于ZS凹函數(shù)，由一階條件得超市最優(yōu)質(zhì)量安全投入策略為

(9)

由公式(6)及公式(9)可知，合作社(超市)的質(zhì)量安全投入水平均隨其質(zhì)量安全投入對農(nóng)產(chǎn)品最終質(zhì)量影響程度的增加而提高；雙方質(zhì)量努力投入均隨自身成本系數(shù)的增大而下降。

將公式(6)及公式(9)帶入公式(5)和公式(7)整理后立即得到：

(10)

(11)

由公式(10)及公式(11)微分方程的特點，可推測HJB方程的解是關(guān)于x的線性最優(yōu)值函數(shù)，為：

(12)

(13)

(14)

(15)

3.2 成本分擔(dān)契約情形

成本分擔(dān)“農(nóng)超對接”契約規(guī)定，超市可以對合作社的質(zhì)量安全投入行為進(jìn)行補貼，如提供資金或農(nóng)藥、化肥、種子來對合作社的生產(chǎn)成本進(jìn)行一定程度的分擔(dān)。但值得注意的是，農(nóng)產(chǎn)品從田間到餐桌的各個環(huán)節(jié)都存在不同程度的信息不對稱問題，加上合作社契約意識差，成本分擔(dān)契約有產(chǎn)生道德風(fēng)險問題的可能性，如劣質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品在銷售中獲得超額價格補償。此種情況下合作社的實際決策問題為：

(16)

合作社的公開決策問題為：

(17)

公式(17)中η為成本謊報因子，η>1表示合作社高報自己的生產(chǎn)成本；η=1表示不謊報；η<1表示低報。在此基礎(chǔ)上，超市選擇相信合作社所公開的成本信息并作出決策，超市的決策問題為：

(18)

(20)

易知公式(20)是關(guān)于ZN凹函數(shù)，根據(jù)一階條件立即得到：

(21)

合作社的反應(yīng)函數(shù)表明，合作社質(zhì)量安全投入ZN隨超市為其分?jǐn)偟某杀颈壤?、合作社投入程度對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量影響程度系數(shù)?的上升而增加，隨生產(chǎn)投入的成本系數(shù)λ及其謊報因子的增加而降低η。

將合作社的反應(yīng)函數(shù)公式(21)代入超市的決策函數(shù)公式(18)中，展開立即可得：

(22)

易知公式(22)是關(guān)于ZS及φ凹函數(shù)，根據(jù)最大化的一階條件立即得到：

(23)

將公式(21)及公式(23)代入公式(22)及公式(20)，整理即可得：

(24)

(25)

根據(jù)公式(24)及公式(25)微分方程的特點，可推測HJB方程的解是關(guān)于x的線性最優(yōu)值函數(shù)，為：

(26)

(27)

將公式(27)及其一階導(dǎo)數(shù)分別代入公式(21)及公式(23)立即得到此時合作社與超市均衡解為：

(28)

(29)

由一階條件立即得到關(guān)于η的最優(yōu)值為：

(30)

將公式(30)代入公式(29)整理立即得到：

(31)

立即解得

(32)

將公式(32)的一階導(dǎo)數(shù)代入公式(30)得：

η*=1。

(33)

由公式(22)、公式(30)及公式(31)不難知，雖然在成本分擔(dān)“農(nóng)超對接”契約下合作社高報自己的生產(chǎn)成本能減少其質(zhì)量安全投入，即謊報因子η的增加能減少合作社的質(zhì)量安全投入，但合作社的利潤卻與農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平緊密相關(guān)，即若檢測機(jī)制有效，則農(nóng)產(chǎn)品的真實質(zhì)量水平能夠準(zhǔn)確地被反饋出來，這種情況下合作社的投機(jī)行為無法替代應(yīng)有的質(zhì)量安全投入行為，因而合作社的投機(jī)行為將導(dǎo)致自身利潤的下降；由公式(33)可知，在這種情況下，合作社將不會采取投機(jī)行為以獲取超額補貼。

(34)

推論1：對比“無成本分擔(dān)”情形，當(dāng)2πS>πN時，“成本分擔(dān)”契約模式能在不減少超市質(zhì)量安全投入水平的情況下促進(jìn)合作社的質(zhì)量投安全入水平，且滿足參與約束條件，因而對于無成本分擔(dān)情形是一種Pareto改進(jìn)。

證明：當(dāng)2πS>πN時，無成本分擔(dān)與成本分擔(dān)農(nóng)超對接契約下合作社質(zhì)量安全投入及利潤差值為：

(35)

(36)

當(dāng)2πS>πN時，無成本分擔(dān)與成本分擔(dān)農(nóng)超對接契約下超市質(zhì)量安全投入及利潤的差值為：

(37)

(38)

由推論1可知，當(dāng)2πS>πN時，由于超市分擔(dān)了合作社部分質(zhì)量安全投入成本，合作社將以更高質(zhì)量安全投入水平進(jìn)行生產(chǎn)，并使雙方最終的利潤都能得到Pareto改進(jìn)；成本分擔(dān)農(nóng)超對接契約對合作社質(zhì)量安全投入的激勵效果與超市和合作社的邊際利潤差值(2πS-πN)呈正相關(guān)，與合作社生產(chǎn)成本系數(shù)呈負(fù)相關(guān)；成本分擔(dān)契約下，合作社與超市所得到的利潤增量均隨合作社成本系數(shù)的增加而下降，隨農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量對農(nóng)產(chǎn)品需求的影響程度、合作社的努力投入對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的影響系數(shù)的上升而增加；約束條件2πS>πN蘊含一定的管理意義，表明只有相較于合作社經(jīng)營能力，超市本身必須具備一定程度規(guī)模實力，成本分擔(dān)契約模式才能有效運作。

3.3 縱向協(xié)作“農(nóng)超對接”情形

(39)

(40)

易知公式(40)是關(guān)于ZN及ZS凹函數(shù)，根據(jù)最大化的一階條件立即得到：

(41)

將公式(41)代入公式(40)整理后立即得

(42)

由公式(42)微分方程的特點，可推測HJB方程的解是關(guān)于x的線性最優(yōu)值函數(shù)，為：

(43)

(44)

推論2：縱向協(xié)作“農(nóng)超對接”情形下，合作社與超市的質(zhì)量安全投入水平均高于成本分擔(dān)“農(nóng)超對接”契約模式下的對應(yīng)值，因而實現(xiàn)了博弈主體質(zhì)量安全投入水平的Pareto改進(jìn)；供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤值也高于成本分擔(dān)“農(nóng)超對接”契約模式下的對應(yīng)值，進(jìn)而對供應(yīng)鏈利潤實現(xiàn)了Pareto改進(jìn)。

證明：由命題2、命題3可得

(45)

(46)

(47)

由推論2知，相比成本分擔(dān)“農(nóng)超對接”契約模式，縱向協(xié)作“農(nóng)超對接”情形下雙方進(jìn)行質(zhì)量安全投入的水平更高；且消費者對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的需求越高，縱向協(xié)作“農(nóng)超對接”情形下獲利優(yōu)勢性越顯著。

結(jié)合推論1可知，當(dāng)2πS>πN時，3種情形從無成本分擔(dān)到成本分擔(dān)再到協(xié)作型“農(nóng)超對接”情形下，農(nóng)戶的質(zhì)量安全投入水平都分別實現(xiàn)了Pareto改進(jìn)；超市在前2種情形下質(zhì)量安全投入相同，而“協(xié)作型”情形下超市的質(zhì)量安全投入要高于前2種情形，該結(jié)論反映了超市在缺少外部因素激勵的情況下，在前2種情形中質(zhì)量安全投入水平不會因為模式的不同而改變，但是，在協(xié)作情形下，由于合作社和制造商作為一個整體，從而他們之間的質(zhì)量安全投入行為存在互補性，這就會使得超市增大投入；但值得注意的是，只有合作社與超市在協(xié)作情形下對供應(yīng)鏈的利潤進(jìn)行合理分配共享，即各自所獲利潤均大于無成本分擔(dān)及成本分擔(dān)情形下各自所獲利潤時，協(xié)作情形才具有穩(wěn)定性，即必須滿足參與約束。

證明：當(dāng)2πS>πN時，由推論1可知，相較于無成本分擔(dān)情形，成本分擔(dān)契約模式供應(yīng)鏈系統(tǒng)能實現(xiàn)Pareto改進(jìn)。此時，在協(xié)作情形下，合作社和超市若按照λ和(1-λ)的比例分配供應(yīng)鏈總體利潤，則可得到：

(48)

(49)

若要使協(xié)作情形得以穩(wěn)定，協(xié)作情形下合作社與超市必須同時滿足如下約束：

(50)

根據(jù)推論3可知，分配系數(shù)λ的取值范圍取決于參數(shù)πN、πS、λ、k、?和β的大小及其關(guān)系；而分配系數(shù)λ的具體值取決于合作社與超市的討價還價能力。

4 算例分析

為了進(jìn)一步對上節(jié)結(jié)論進(jìn)行驗證，并挖掘出影響農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全投入及農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平的因素，對合作社及超市間3種“農(nóng)超對接”情形下的質(zhì)量安全投入水平及農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平軌跡分別進(jìn)行算例分析，并在縱向協(xié)作型“農(nóng)超對接”情形下對影響農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行的靈敏度分析，基準(zhǔn)參數(shù)設(shè)置為：

πN=60，πS=90，λ=12，k=15，?=0.6，β=0.4，ε=5，θ=0.2，D0=20，x0=20，ρ=0.9。

設(shè)定參數(shù)滿足條件，通過計算可以得出3種情形下的質(zhì)量安全投入水平，結(jié)果見表2。

表2 3種情形下質(zhì)量安全投入水平

從表2可以看出，保持其他參數(shù)不變，僅改變農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量對農(nóng)產(chǎn)品需求影響程度ε的值，隨著ε值的升高，3種情形下合作社及超市的質(zhì)量安全投入水平均有提高，說明消費者對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量需求的增加對合作社及超市的質(zhì)量安全投入能起到促進(jìn)作用；在每一ε值下，從無成本分擔(dān)情形到成本分擔(dān)契約模式再到縱向協(xié)作型情形，合作社及超市的質(zhì)量安全投入水平均為單調(diào)不減，且總投入水平增加，驗證了本研究上節(jié)結(jié)論。

3種情形下農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平的最優(yōu)軌跡曲線見圖1。從圖1可以看出，隨時間逐漸變化，農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平逐步增加并趨于穩(wěn)定(收斂)，表明長期動態(tài)契約下“農(nóng)超對接”農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量是可控的，且在每一個時間點上從無成本分擔(dān)情形到成本分擔(dān)情形最后到協(xié)作型情形，農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量都能實現(xiàn)Pareto改進(jìn)，并且協(xié)作情形能夠在最短的時間內(nèi)使得農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)到較高水平，這不僅論證了上節(jié)結(jié)論的正確性，也充分說明了當(dāng)滿足一定條件時相較于前2種情形，協(xié)作情形對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量提升效果更大，對博弈主體的質(zhì)量安全投入水平促進(jìn)效果更好。

為了對影響農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平最優(yōu)軌跡的參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，本研究選取質(zhì)量對農(nóng)產(chǎn)品需求的影響程度ε，合作社與超市的質(zhì)量安全投入對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的影響系數(shù)?、β，合作社的成本系數(shù)λ4個參數(shù)，分析結(jié)果見圖2、圖3、圖4、圖5，其他參數(shù)的靈敏度分析也可類似得出。

從圖3、圖4可以看出，隨合作社與超市質(zhì)量安全投入對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量影響系數(shù)?、β的上升，農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平軌跡的斜率逐漸增大(同一時間點上)即對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的Pareto改進(jìn)效果越明顯，表明合作社(超市)質(zhì)量安全投入水平越敏感，農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量提升效果越好；也說明合作社(超市)的質(zhì)量安全投入轉(zhuǎn)化為農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的轉(zhuǎn)化率越高，協(xié)作對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量提升效果越明顯。

從圖4可以看出，隨農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量對農(nóng)產(chǎn)品需求的影響程度ε的上升，在同一時刻上農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平軌跡的斜率逐漸增大，即實現(xiàn)了Pareto改進(jìn)，表明隨著人們收入水平提高與消費升級，消費者傾向于購買健康農(nóng)產(chǎn)品的行為(ε增大)是促進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量提升的關(guān)鍵因素之一。

從圖5可以看出，隨合作社的成本系數(shù)λ的上升，農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平軌跡在同一時刻點的斜率逐漸減小。表明合作社生產(chǎn)成本系數(shù)越大，合作社的質(zhì)量安全投入所須付出的成本越高，農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量水平就越低，協(xié)作的效益就越差。因此，農(nóng)業(yè)科技技術(shù)創(chuàng)新是提升農(nóng)民質(zhì)量安全投入行為積極性、促進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量提升的關(guān)鍵性因素。

5 結(jié)論

隨著人們生活水平的不斷提高，消費者對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量有了更高要求，筆者考慮時間因素，構(gòu)建了“農(nóng)超對接”微分博弈模型，分析了3種情形下博弈主體質(zhì)量安全投入水平共同影響合作社(超市)收益的微分博弈模型，可為超市的管理模式改進(jìn)提供優(yōu)化路徑，并得到如下主要結(jié)論：(1)在滿足一定約束條件下，從無成本分擔(dān)情形到成本分擔(dān)契約模式再到縱向協(xié)作情形，對合作社(超市)的質(zhì)量安全投入水平、合作社(超市)的收益及農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量都能實現(xiàn)Pareto改進(jìn)；但若不滿足限制條件，則無法實現(xiàn)Pareto改進(jìn)，如當(dāng)超市經(jīng)營規(guī)模能力較差時選擇成本分擔(dān)契約，將會使其利潤下降，進(jìn)而抑制參與主體的質(zhì)量安全投入水平；如當(dāng)縱向協(xié)作情形下參與雙方中的一方較為強勢導(dǎo)致供應(yīng)鏈的收益分配系數(shù)不合理，損害了另一方的機(jī)會收益時，也無法實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的Pareto改進(jìn)。(2)合作社(超市)質(zhì)量安全投入的成本系數(shù)越小或合作社(超市)質(zhì)量安全投入對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的影響系數(shù)越高，則質(zhì)量安全投入水平越高、農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量水平越高。表明可以通過提高合作社的農(nóng)業(yè)種植水平、進(jìn)行機(jī)械化和智能化等技術(shù)創(chuàng)新提高勞動投入的轉(zhuǎn)化率，進(jìn)而提升“農(nóng)超對接”模式下合作社(超市)生產(chǎn)加工時的質(zhì)量安全投入水平，以期提升農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量。