何麗杰

摘 要 新視域下，通過課堂教學，學生只是理解了本節(jié)課的基礎知識，但要對知識熟練的掌握以及解題能力培養(yǎng)和解題策略形成方面還不夠成熟，須通過一定量的練習去實現(xiàn)。然而習題和例題在高中數(shù)學教材的所占地位是舉足輕重的，是學生進行有效學習的重要橋梁。因此，教材中的習、例題是值得我們?nèi)ラ_發(fā)探索，深度去剖析，獲益匪淺。

關鍵詞 高中數(shù)學 教材 習、例題拓展

1問題的提出

縱觀近幾年來的高考數(shù)學試題，乃至平時大大小小的測試題來看，總能在試題中找到課本例題或習題的蹤影。這些試題中有些直接來源于習題或例題或者經(jīng)由教材中例題、習題直接改編或者這些試題所用到的結(jié)論和方法來源于教材。

筆者在平時教學中常遇到這種情況：有些教師對教材中的習、例題講解不夠透徹，缺少對題目深度的剖析和挖掘；還有一部分教師重各類參考資料輕教材，這樣會導致學生對教材中的定義、定理、概念以及思想方法模棱兩可，對解題方法不夠熟練，對公式的推導和來龍去脈了解淺顯等等，導致學生的學習效率低下。

2深度剖析高中數(shù)學教材中習、例題的幾個途徑

認真研究和分析高中數(shù)學教材習、例題，把握題目的實質(zhì)含義，并以此為主線，挖掘延伸方向的深度和廣度，可以進行變式教學，找出得當?shù)慕忸}的方法，也可以拓展學生思維，對教材例題進行變式，提高學生分析問題、解決問題的能力。下面筆者就如何深度剖析高中數(shù)學教材中習、例題拓展給出以下幾條觀點。

2.1活用教材中的習、例題進行變式教學，拓展學生的思維空間

教材中對解題格式清晰直觀，教師把教材中的習、例題分析后，可以針對典型的題目進行變式，使得學生發(fā)現(xiàn)其中的共性問題，以及解題策略。

例 ：（人教A版選修2-1P41例2）在圓2+2=4上任取一點P，過點P作X軸的垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？

變式1：設點P是圓2+2=4上的任一點，定點D的坐標為（8，0）.當點P在圓上運動時，求線段PD的中點M的軌跡方程.

變式2：設點P是圓2+2=4上的任一點，定點D的坐標為（8，0），若點M滿足。當點P在圓上運動時，求點M的軌跡方程.

上述變式問題具有一定的層次性，這樣設計既不脫離教材，又不拘泥于教材，變式等等遞進，由淺入深的引導學生探討，讓學生從感性認識上升到理性認識。

2.2深度剖析教材中的習、例題，可得出一些直接使用的二級結(jié)論

深度挖掘教材，我們會驚奇的發(fā)現(xiàn)，例題和習題中的一些證明或者一些式子可以直接當作結(jié)論直接用在解題中，這樣既能提高解題效率，更能對所學知識掌握牢固。

例 （人教版高中數(shù)學必修5P18練習3）在中，

求證a=bcosC+cosB，b=c cosA+a cosC，c=a cosB+b cosA

這幾個等式用余弦定理不難證得，因此，可以作為結(jié)論來使用，接下來筆者就此結(jié)論在高考數(shù)學試題中的應用舉出兩例：

（1）（14年廣東卷高考第12題）在△ABC中，角A、B、C所對應的邊是a、b、c，若b cosC+c cosB=2b，求= .

（2）（13年陜西卷高考第7題）在△ABC中，角A、B、C所對應的邊是a、b、c，如果b cosC+c cosB=asinA，則△ABC的形狀是 .

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定

通過上述兩道題的展示，不難看出，一個結(jié)論能解一類題。因此，在課堂教學中，教師要對課本盡心認真研究，探討出一些有價值的結(jié)論，對于快速解題起到關鍵的作用。

2.3多角度研究教材習、例題，將多個知識點交匯盡顯一題之中

有時候從教材的例題和例題能用多種方法去解或者去證明，在高中數(shù)學教學過程中，可以嘗試對教材中題目進行一題多解這樣就有多個知識點就會在一道題目中出現(xiàn)，使學生同時掌握多個知識點，進而提升解題能力。

例：（人教版高中數(shù)學必修5P89練習2）

求證：+>+

方法（1），證明：直接平方比較大小的方法（略）。

方法（2），證明：（利用斜率）要證+>+，只需證>成立，只需證k1=>=k2成立，k1、k2分別表示點（5，）與（7，）、（8，）與（6，）兩點連線所在直線的斜率，函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且在任意一點處切線的斜率逐漸減小，即k1>k2，即證。

方法（3），證明：（構造函數(shù)）基于第（2）種證明方法可以構造函數(shù)f（x）=，要證>，只需證f（5）>f（6），在定義域內(nèi)f（x）=為減函數(shù)（由單調(diào)性定義或?qū)?shù)或分子有理化都容易說明其單調(diào)性），即f（5）>f（6），故+>+。

3教學啟示

教材是最好的材料，筆者認為，有效的課堂練習設計的關鍵是用“好”、用“活”課本的例題和習題。因此，教師在教學中，要深度研究教材并活用教材中的例題與習題。課本的例題和習題有豐富的內(nèi)涵和廣闊的外延，對鞏固知識、培養(yǎng)能力和解題策略的形成都具有重要的作用。能夠較好的讓學生掌握數(shù)學中的“四基”提高學生的思維能力、運算能力、分析運用知識解決實際問題的能力。

參考文獻

[1] 吳緒坤.一道課本例題的拓展與利用[J].數(shù)學學習與研究，2013（15）：98-99.

[2] 毋曉迪，韓道蘭.基于高中數(shù)學課堂教學中變式教學的實踐與研究[J].教育科學，2018（12）：214.