福建省閩清教師進修學校 (350800) 黃如炎

《數(shù)學通報》2080號問題為：正數(shù)a、b、c滿足a+2b+3c≤abc，求5a+22b+c的最小值[1]．

該問題難度較大，引起了許多中數(shù)研究者的關注和探究．問題由黃兆麟老師提供，由于他是在賦予a，b，c具體值的情況下設置本問題，可根據(jù)已知a、b、c值和均值不等式取等號的條件，對式子進行變形配湊后用均值不等式求出最值[2]．但在外人看來這種變形分拆猶如天降，神秘莫測．王淼生、楊先義、張青山等老師通過待定系數(shù)法、算術平均不等式、加權冪平均不等式等方法進行探究，雖然揭開了黃老師解題的神秘面紗，但都涉及到多元高次方程，求解過程艱難冗長[3][4][5]．本文通過構(gòu)建函數(shù)給出兩種較簡的探尋思路．

方法提煉:某些多元不等式，可視其中兩個元為變量(其它元為常量)構(gòu)建函數(shù)，通過函數(shù)的導數(shù)、圖像與性質(zhì)解決問題．

方法提煉：求某些關于a,b,c式子最值，可先構(gòu)建關于某個字母的函數(shù)f(x,b,c)(或f(x,a,c),f(x,a,b))，利用導數(shù)求出最值g(b,c)(或g(a,c),g(a,b))，再構(gòu)建函數(shù)g(x,c)(或g(x,a),g(x,b))，利用導數(shù)求出最值h(c)(或h(a),h(b))，再求出h(c)(或h(a),h(b))最值．