高小娣

“核心素養(yǎng)”的提出，是我國(guó)教育發(fā)展的一個(gè)新機(jī)遇，也是一次全面深化課程改革的新挑戰(zhàn)。十九大報(bào)告提出的“落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)”引人深思。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，既是踐行“落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)”的時(shí)代需要，也是反映當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)踐需求。何為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該有這樣的深層追問(wèn)與課堂行動(dòng)。

一、尋繹：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵解讀

1.百家講壇——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的多樣化表達(dá)。 數(shù)學(xué)是一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是適應(yīng)學(xué)生個(gè)人終生發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的“必備數(shù)學(xué)品格”和“關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力”。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是什么？東北師范大學(xué)馬云鵬教授認(rèn)為：“《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出10個(gè)核心詞，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念……把這10個(gè)核心詞表述稱(chēng)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是恰當(dāng)?shù)?。”上海曹培英老師認(rèn)為：“抽象、推理和模型思想對(duì)應(yīng)了數(shù)學(xué)的三大特征，是眾多數(shù)學(xué)思想中具有本質(zhì)意義的基本思想，也是數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵?！蹦祥_(kāi)大學(xué)顧沛教授認(rèn)為：“高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，與高中應(yīng)該是相通的，不需要另起爐灶，再行研制?！辈浑y看出，人們對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解有差異，理論認(rèn)識(shí)還不夠到位，行走路徑還不夠清晰。

2.超強(qiáng)大腦——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的共性化闡釋。南京大學(xué)鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之我見(jiàn)》中說(shuō)：“將‘思維的發(fā)展看成‘?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本含義越來(lái)越成為大家的共識(shí)。”這樣的觀點(diǎn)正如米山國(guó)藏所說(shuō)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，（學(xué)生）出校門(mén)不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！彼季S是數(shù)學(xué)能力之“核”，思維也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之“魂”。無(wú)論是過(guò)去、現(xiàn)在，還是將來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)都應(yīng)該基于思維教、圍繞思維學(xué)，讓學(xué)生獲得良好的思維啟迪。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，“為思維素養(yǎng)而學(xué)”是數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)追尋的價(jià)值目標(biāo)。

二、透視：數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的品性建構(gòu)

數(shù)學(xué)是一門(mén)思維性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。因此，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維是指向?qū)W生核心素養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。就兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括下面幾個(gè)思維品性。

1.整體性與結(jié)構(gòu)性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中“看得見(jiàn)”的有形之物。數(shù)學(xué)家希爾伯特說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)不可分割的整體，它的生命正是在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系?！边@句話告訴我們：數(shù)學(xué)是整體的，這種整體性主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)之間的系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)，任何數(shù)學(xué)知識(shí)都來(lái)自于某一系統(tǒng)，從屬于某一結(jié)構(gòu)。從系統(tǒng)思維的角度出發(fā)，站在全套數(shù)學(xué)教材的高度來(lái)優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程設(shè)計(jì)，可以有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。這樣的過(guò)程設(shè)計(jì)，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)整體觀和全局觀。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，更有助于形成“從結(jié)構(gòu)的角度把握事物本質(zhì)”的整體性、結(jié)構(gòu)化思維。當(dāng)這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步成為一種固定的整體性思維和結(jié)構(gòu)化思維時(shí)，教師的教和學(xué)生的學(xué)就會(huì)取得事半功倍的效果。既見(jiàn)“樹(shù)木”，又見(jiàn)“森林”。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才更具長(zhǎng)遠(yuǎn)性，更富發(fā)展感，更有生命力。

2.邏輯性與理性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中“帶得走”的無(wú)形之魂。數(shù)學(xué)學(xué)科具有“嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性和廣泛的應(yīng)用性”等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)有著豐富的內(nèi)涵，直觀的圖形、形象的數(shù)字、抽象的概念……這些都是數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性表達(dá)，閃耀著數(shù)學(xué)理性的光芒。數(shù)學(xué)教育的核心任務(wù)是發(fā)展理性思維，培育理性精神，展示數(shù)學(xué)理性的光芒，使學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神的熏陶。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能停留在“是什么”的知識(shí)層面和“怎么做”的技能層面，要深入到“為什么”的思想層面。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常問(wèn)幾個(gè)“為什么”，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成進(jìn)行補(bǔ)充與說(shuō)明，對(duì)方法的探究進(jìn)行優(yōu)化與完善，對(duì)結(jié)論的產(chǎn)生進(jìn)行猜想與論證，長(zhǎng)此以往，理性的數(shù)學(xué)思維必將塑造學(xué)生理性的氣質(zhì)。

3.主體性與創(chuàng)造性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中“想得到”的隱形之體。恩格斯在《自然辯證法》中寫(xiě)道：“地球上最美的花朵——思維著的精神?！比耸怯删裰涞?，創(chuàng)造來(lái)自于思維著的精神。人類(lèi)思維是地球上最美麗的花朵，而創(chuàng)新思維是其中最璀璨的一枝。強(qiáng)調(diào)人的主體性，就是要在課堂教學(xué)實(shí)踐中培育學(xué)生具有創(chuàng)造性的思維精神。將學(xué)習(xí)過(guò)程變成創(chuàng)造過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不是枯燥無(wú)味的，也不是索然無(wú)趣的，而是鮮活靈動(dòng)的，充盈著無(wú)窮智慧的。要特別關(guān)注學(xué)生的主體參與、有效參與和深度參與，讓學(xué)生在經(jīng)歷自主、合作、探究、反思等學(xué)習(xí)活動(dòng)后，去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里，讓數(shù)學(xué)知識(shí)慢慢“長(zhǎng)”出來(lái)，讓數(shù)學(xué)方法漸漸“悟”出來(lái)，讓數(shù)學(xué)思想緩緩“化”出來(lái)。從一定意義上來(lái)講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是學(xué)生建造自己思維世界的過(guò)程。

三、深耕：指向思維素養(yǎng)的智性實(shí)踐

基于核心素養(yǎng)理念，在課堂教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師可以嘗試對(duì)教學(xué)流程、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)評(píng)價(jià)等進(jìn)行“全學(xué)力”轉(zhuǎn)型設(shè)計(jì)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.線性→交叉——教學(xué)流程的實(shí)踐轉(zhuǎn)型。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容，受教學(xué)時(shí)間、教學(xué)地點(diǎn)、教學(xué)方式等方面的影響，其教學(xué)流程往往具有局限性。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，積極嘗試教學(xué)流程轉(zhuǎn)型，將數(shù)學(xué)思維能力的提升與具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)靈活、巧妙地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維的目的。例如，蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的收集與整理”一課（如下圖）：

根據(jù)教材上的教學(xué)安排和教學(xué)時(shí)間分配，通常這樣設(shè)計(jì)流程：①呈現(xiàn)問(wèn)題情境并討論（10分鐘）；②分小組收集數(shù)據(jù)并記錄（4分鐘）；③小組討論（4分鐘）；④獨(dú)立整理數(shù)據(jù)（6分鐘）；⑤討論與反思（6分鐘）；⑥練習(xí)（10分鐘）。在教材安排中，對(duì)問(wèn)題情境的熟悉與問(wèn)題的思考需要花費(fèi)10分鐘左右的時(shí)間，而不同的學(xué)生需要長(zhǎng)短不同的時(shí)間來(lái)熟悉這些問(wèn)題，如果對(duì)問(wèn)題的了解不夠清楚，那么就很難找到解決問(wèn)題的合適方法。教學(xué)中，筆者嘗試對(duì)這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了教學(xué)流程的轉(zhuǎn)型。新的設(shè)計(jì)為：①課前一周布置問(wèn)題，做好匯報(bào)的準(zhǔn)備；②課上分組匯報(bào)（25分鐘）；③完成完整統(tǒng)計(jì)活動(dòng)（5分鐘）；④討論與反思（10分鐘）。調(diào)整后的教學(xué)流程具有兩大優(yōu)點(diǎn)：一是將情境的熟悉與問(wèn)題的思考安排在課前，有利于學(xué)生有充足的時(shí)間熟悉問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的策略；二是增加討論與反思的時(shí)間，有利于學(xué)生了解和掌握更多的解決問(wèn)題的策略，以便于在實(shí)踐中運(yùn)用。教學(xué)流程的轉(zhuǎn)型，基于兒童立場(chǎng)，站在“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的角度，重構(gòu)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓課堂結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了從“直線型推進(jìn)”向“交叉性并進(jìn)”的轉(zhuǎn)變。兒童的主體性得以充分發(fā)揮，思維變得豐富而立體起來(lái)。

2.零散→系統(tǒng)——教學(xué)內(nèi)容的實(shí)踐轉(zhuǎn)型。教材是落實(shí)“核心素養(yǎng)”的重要載體。課堂教學(xué)改革最重要的環(huán)節(jié)是抓住學(xué)科的核心內(nèi)容，從自身的學(xué)科性質(zhì)和特有的表現(xiàn)方式來(lái)重構(gòu)學(xué)科內(nèi)涵。從思維的角度來(lái)講，教師積極引導(dǎo)學(xué)生成為教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)發(fā)者、執(zhí)行者和創(chuàng)造者。例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“公頃的認(rèn)識(shí)”時(shí)，“公頃”這個(gè)概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)很難理解，缺少直觀形象的參照。教學(xué)時(shí)，教師通常都會(huì)從知識(shí)整體性和結(jié)構(gòu)性的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生整理出常見(jiàn)的四個(gè)面積單位之間的關(guān)系：

從這個(gè)面積單位結(jié)構(gòu)圖上，學(xué)生可以輕松地掌握面積單位之間的轉(zhuǎn)換。但是，有學(xué)生提出這樣的疑問(wèn)：“為什么平方米與平方分米、平方分米與平方厘米之間的進(jìn)率都是100，而公頃與平方米之間的進(jìn)率是10000呢？”學(xué)生提出的這個(gè)問(wèn)題很有研究?jī)r(jià)值。原來(lái)相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100的節(jié)律被打破了，既不美觀，又不易記。有經(jīng)驗(yàn)的教師通常都有這樣的教學(xué)體會(huì)：盡管反復(fù)強(qiáng)調(diào)公頃與平方米之間的進(jìn)率是10000，但在練習(xí)過(guò)程中總有部分學(xué)生把它們之間的進(jìn)率錯(cuò)誤地當(dāng)成100。為什么它們之間的進(jìn)率是10000而不是100呢？不少學(xué)生都有這樣的疑問(wèn)。究其原因，就在于“公畝”這個(gè)生活中不常用的面積單位在教材中沒(méi)有編寫(xiě)進(jìn)去。如果將它補(bǔ)充到原有的結(jié)構(gòu)圖中，就可以寫(xiě)成：

借助這樣的面積單位結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生對(duì)“公頃”與“平方米”之間的進(jìn)率是10000這個(gè)知識(shí)難點(diǎn)，就有了更加深入的理解。原來(lái)1公頃等于100公畝，也就相當(dāng)于100個(gè)100平方米。厘清了面積單位之間的關(guān)系，有助于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維意識(shí)?？此坪?jiǎn)單的一張面積單位結(jié)構(gòu)圖，其實(shí)蘊(yùn)藏著規(guī)律之美、節(jié)律之美、形態(tài)之美。教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充，既能完整梳理知識(shí)體系，又能有效鞏固學(xué)生解決某類(lèi)問(wèn)題的思維方式，讓認(rèn)識(shí)走向合理，讓結(jié)構(gòu)走向完美，讓思維走向深刻。

3.先教→讓學(xué)——教學(xué)方式的實(shí)踐轉(zhuǎn)型。教學(xué)實(shí)踐的轉(zhuǎn)型，不僅僅是教學(xué)內(nèi)容上的有效整合或教學(xué)流程的適當(dāng)調(diào)整，還需要結(jié)合教材在教學(xué)方式上進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)型。長(zhǎng)期以來(lái)，很多教師通常按照“圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，講解一道例題，訓(xùn)練一組習(xí)題”的教學(xué)思路展開(kāi)教學(xué)。雖然有時(shí)也安排了交流與討論環(huán)節(jié)，但僅局限于指向如何應(yīng)用教材上的已有結(jié)論直接解題。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要設(shè)計(jì)有思維含量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，力求讓學(xué)生從被動(dòng)接受已有結(jié)論的記憶儲(chǔ)存過(guò)程，逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)生主動(dòng)探究、自主建構(gòu)的生成過(guò)程。例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“三角形的面積計(jì)算公式”一課時(shí)，教師布置課前作業(yè)：“你用什么方法可以算出三角形的面積？”引導(dǎo)學(xué)生自己研究三角形面積的計(jì)算方法并推導(dǎo)出計(jì)算公式。課前，學(xué)生探究知識(shí)的過(guò)程就是“先學(xué)”的過(guò)程。課中，教師組織學(xué)生先小組交流后全班交流，學(xué)生通過(guò)自己的思考用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)出來(lái)。經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)從未知到已知的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在自主探索中初步建構(gòu)三角形面積的推導(dǎo)公式，又在交流分享中逐步完善、建構(gòu)三角形面積的計(jì)算過(guò)程?？梢哉f(shuō)，從“先教后學(xué)”到“先學(xué)后教”，這種教學(xué)方式的重構(gòu)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是以思維為核心的課堂本質(zhì)。

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的課堂教學(xué)實(shí)踐轉(zhuǎn)型，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升、落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)、深入推進(jìn)課程改革的關(guān)鍵。當(dāng)我們把思維素養(yǎng)看作核心素養(yǎng)的重要方面時(shí)，數(shù)學(xué)課堂就會(huì)充滿更多的“思維含量”，學(xué)生在經(jīng)歷“難忘的”“生動(dòng)的”“深刻的”“有意義”的思維活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)“在思維中學(xué)會(huì)思維”。

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

□責(zé)任編輯 周瑜芽