紀晨晨 胡 潔

(首都師范大學物理系，北京 100048)

0 引 言

由電場的多級展開理論，剛性多極子在外電場中的勢能為[1]

(1)

1 電偶極項對原子基態(tài)影響

1.1 光與物質耦合

由于磁場相互作用比電場相互作用弱很多，因此這里只考慮電場作用.電子處于固定軌道，只有吸收或放出光子，才會改變狀態(tài)，故認為電子分布不變[2].中性原子或分子與光的相互作用常常用偶極相互作用來描述，電偶極哈密頓量為

(2)

圖1表示堿金屬原子中的基態(tài)S電子軌道和帶有激發(fā)能Ee的激發(fā)P軌道間的最低能量電偶極躍遷，即單電子激發(fā).

圖1 典型的堿金屬原子能級結構圖，主要的能級躍遷在圖中用粗線標注出，該躍遷是由大失諧耦合激光導致的，大小約為h×400 THz，圖中也畫出了遠小于它的精細結構ΔFS[2]

圖1中所示的(n)S態(tài)是在確定的主量子數n下的最低能級，即本文中的原子基態(tài)，考慮光與原子耦合后，該基態(tài)能級將發(fā)生變化，這個能級移動就是本文給出的光與原子耦合項引起的能量修正.

原子哈密頓量如下

(3)

故系統(tǒng)的總哈密頓量為

(4)

1.2 旋波近似

本文關注的失諧光場與共振區(qū)相差不遠，有|Ee-?ω|?Ee.在這個情況中，常通過如下的幺正轉換形式，將原子激發(fā)態(tài)矢|e〉轉換到旋轉坐標系|e′〉=eiωt|e〉

(5)

(6)

旋波近似后，原子部分哈密頓量為

(7)

(8)

這里失諧能Δe=Ee-?ω替代了Ee.

1.3 有效原子基態(tài)哈密頓量

(9)

[2].

(10)

接下來討論兩種情形[2]：

1.3.1無精細結構情形

若考慮ΔFS=0，那么激發(fā)態(tài)簡并，可完全忽略電子自旋和軌道的耦合作用，則有

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(13)

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(15)

電偶極對原子基態(tài)二級修正為

(16)

運用氫原子波函數ψnlm(r,θ,φ)=Rnl(r)Ylm(θ,φ)進行計算, 將角度部分積分，得

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(18)

上式稱為標量光偏移[2].

這個結果只能在可妥當的忽略精細結構時才能成立，比如當Δe=Ee-?ω?ΔFS時，這就是一個好的零級近似.該標量光移是一個與光極化無關的勢，只與光振幅相關，對紅失諧Δe>0的光是吸引勢.這是中性原子感受到的電場造成的勢場.

沒有精細結構耦合的幫助，激光無法改變堿金屬原子基態(tài)的自旋，這是因為激光只能改變角動量，而堿金屬原子基態(tài)自旋不包含任何角動量成分.這種情形下激光造成了一個標量勢，這個勢只依賴于激光的總強度，而不依賴于激光的極化方向(偏振)，這就是激光俘獲和光晶格的基本原理[2].Δe依賴于光頻率，由于多普勒效應，它也就依賴于原子速度，這就是激光冷卻的基礎.

1.3.2有限精細結構情形

精細結構包括自旋軌道耦合作用以及與電子自旋無關的相對論修正部分，氫原子的相對論效應比較顯著，尤其是其S能級，堿金屬原子能級的精細結構沒有計入這部分效應[5].

(19)

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(21)

(22)

有效哈密頓量為

(23)

2 電四極項對原子基態(tài)影響

2.1 光與物質耦合

上一節(jié)中我們討論了偶極項對堿金屬原子基態(tài)的影響，但是忽略了電多極矩的影響，現有的涉及光與物質相互作用的研究均只考慮了電偶極項，因此我們想討論在何情況中，電四極項作為微擾項對基態(tài)會有不可忽略的影響.

我們假設了一個處于基態(tài)的堿金屬原子，原子核位于笛卡爾坐標系原點，最外層電子的位置為(d1,d2,d3).系統(tǒng)的電四極矩張量為

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(25)

電四極子在外電場中的勢能為

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(27)

原子哈密頓量為

(28)

2.2 旋波近似

然后同1.2中的(6)式處理方式，對上式進行旋轉波近似：

(29)

旋波近似后的原子哈密頓量同(7)式，為

(30)

2.3 有效原子基態(tài)哈密頓量

(31)

接下來討論幾種情形：

2.3.1無精細結構情形

考慮ΔFS=0，則有

(32)

(33)

電四極項對原子基態(tài)二級修正為

(34)

運用類氫原子波函數ψnlm(r,θ,φ)=Rnl(r)Ylm(θ,φ)進行計算，將角度部分積分，得

(35)

(36)

圖2 η隨n變化示意圖

可見，在這個情況中，電偶極矩對基態(tài)的影響遠大于電四極矩，因此相對于電偶極矩，電四極矩對基態(tài)的影響可忽略不計.

圖3 η隨n變化示意圖

可見，隨著n的增大，電四極矩對基態(tài)的影響會進一步增大.此時相對于電偶極矩，電四極矩對基態(tài)的影響達到了遠大于電偶極矩的級別，電偶極矩的影響可被忽略.在上一個波長取為600 nm的情況下，電偶極矩帶來的影響遠遠超過電四極矩，這和該情況是相反的，也就是說，這兩種情況中，電偶極和電四極的影響并不會同時呈現，當一方作用明顯時，另一方的效應就被壓制.

η也和波矢k有關，它和波長平方成反比，也就是說，減小光場的波長也會使得電四極矩勢能項增加.

根據既有的電場理論我們知道，電四極子的勢能與外場的變化率有關，也就是說波長相對原子尺寸越小，電四極子勢能項越大，對于尺度較小的一般微觀粒子，外電場在這范圍內緩變的條件常能成立，因此能用點電荷和偶極子的勢能來代表整個系統(tǒng)的勢能.當涉及到尺度較大的里德堡原子時，波長相對其原子尺度較小，因此它的電四極勢較大.這一點和本文計算得到的結論是相吻合的.

2.3.2有限精細結構情形

考慮Hq′對基態(tài)的二階微擾，有

(37)

(38)

(39)

d1d3S3-d32S1)．

(40)

在加了精細結構的情況中，我們取磁場為0，但是要嚴格討論這一項，還需考慮加了磁場的塞曼效應[9]，因此在本文中對加了精細結構的這一項暫不進行詳細討論.

3 結 論

在本文中，我們運用旋波近似等方法，主要研究并對比了不同原子序數的堿金屬原子的電偶極項和電四極項與光場相互作用對與原子基態(tài)的影響，發(fā)現隨著主量子數n的增大，電偶極矩和電四極矩對基態(tài)的影響會隨之增大，在光場模長不同的情況下，電偶極和電四極的影響并不會同時呈現，當一方作用明顯時，另一方的效應就被壓制.此外，減小光的波長也會使得原子電四極勢增大.