李 彬，王 晗，陳新度，游 杰

(廣東工業(yè)大學 廣東省微納加工技術與整備重點實驗室， 廣州 510006)

0 引言

絕對式光柵尺是一種線位移傳感器，廣泛的使用在現代各種加工設備和測量儀器中，其具有抗干擾性強、斷電后再工作不需回零點、無累計誤差、位置計算在讀數頭內完成、通信可靠等優(yōu)點。因此，國內外中高檔數控機床與精密測量儀器中越來越多的使用絕對式光柵尺作為線位移傳感器[1]。精度是絕對式光柵尺的一項重要指標，其直接影響著裝置的定位以及重復定位精度[2-3]?；蛘f絕對式光柵尺精度的高低決定著裝置的精度水平。目前，絕對式光柵尺精度包括兩大類：疊柵條紋信號周期內細分精度和全長范圍內測量精度[4]。其中細分精度誤差是由細分信號掃描的質量和信號周期的大小決定的[5]。目前主要的補償算法有神經網絡自適應濾波算法[6]、有限長沖激響應數字濾波法[7]、光柵柵距動態(tài)測量法[8]、牛頓迭代法[9]、光學濾波法[10]、傅里葉變換時移特性細分法等[11]。以上方法對全長范圍內的測量精度補償有限，而全長范圍的測量精度誤差主要由檢測誤差、安裝結構誤差、光柵制造誤差、隨機誤差以及延時誤差等組成。目前的補償方法有零位消除法[12]、線性回歸法[13]等。

本文主要研究影響絕對式光柵尺全長范圍內測量精度的誤差因素和補償算法。通過搭建精度測量平臺，采用合理的測量方案對絕對式光柵尺進行全長的誤差檢測，得到其誤差數據，并依次使用一次線性補償、分段線性補償、基于徑向函數的神經網絡補償算法進行修正，并寫入到讀數頭內，以達到提高絕對式光柵尺測量精度的目的。

1 誤差因素分析

本次實驗中影響絕對式光柵尺全長范圍測量精度的主要因素有光柵尺制造誤差、檢測誤差、安裝結構誤差和隨機誤差。

光柵尺的制造誤差主要由光柵尺的制作過程產生的。目前，隨著高精度的機械與光學設備在光柵尺制造過程中使用，以及莫爾條紋的平均誤差特性的作用，不會因為某條刻線的誤差導致莫爾條紋周期的突變[14]。

檢測誤差主要與測量的方式與裝置的使用環(huán)境有關，當采用激光干涉儀手段檢測時，測量精度可達±0.5μm/m[15]。本次實驗中使用±0.5ppm的激光干涉儀方式進行測量，在恒溫、恒濕的精密實驗室中進行，以盡量減少檢測誤差。

安裝結構誤差包括有阿貝誤差和余弦誤差[16]。阿貝誤差主要由導軌軌跡與光柵尺運動軌跡不重合且有夾角的變化而產生的。如圖1所示。

圖1 阿貝誤差示意圖

理想條件下的導軌軌跡如圖1中虛線所示，而實際導軌軌跡是圖中實線所示的曲線形式。設兩軌跡的阿貝臂的距離為d，在運動過程中產生θ的角度，從而導致了Δ的阿貝誤差，其公式為

Δ=d×tanθ

(1)

故在安裝時應盡量減少光柵尺與電機的距離，且盡量使用直線度較高電機。

余弦誤差主要由導軌軌跡與光柵尺軌跡不平行所致，假如兩軌跡相差了β角度，導軌長度為d，則全長產生最大的余弦誤差Δ如公式(2)所示：

Δ=d×secβ-d

(2)

通過以上的分析可得，光柵尺的制造誤差、檢測誤差以及安裝誤差都是屬于系統(tǒng)誤差，可以通過補償的方式進行修正。

2 實驗平臺的搭建

本次實驗中搭建的絕對式光柵尺測量精度檢測平臺如圖2所示，具體由氣浮隔振平臺(平面度m<0.05mm/m2)、AEROTECH直線電機(行程:100mm，最大行程速度:2m/s)、雷尼紹XL-80激光干涉儀(精度: ±0.5ppm)、WTGA0.01-0100Y/15P型絕對式光柵尺、數顯表組成。激光干涉儀為檢測平臺提供測量基準，反射鏡固定在絕對式光柵尺的讀數頭上；在氣浮平臺上分別使用夾具固定住直線電機與絕對式光柵尺的尺殼，安裝過程中采用水平儀對實驗平臺進行調整，同時使用千分表調整直線電機與光柵尺的平行度，實驗溫度控制在25℃，恒溫恒濕。實驗時，直線電機通過滑塊帶動絕對式光柵尺讀數頭一起運動，分別記錄激光干涉儀與數顯表的數據，從而得到絕對式光柵尺的測量精度誤差。

圖2 檢測平臺示意圖

本實驗中使用的光柵尺型號為國內的WTGA0.01-0100Y/15P絕對式光柵尺，該光柵尺的分辨率為10nm，工作行程為100mm，具有1Vpp的差分信號，其光柵如圖3所示,采用的是單軌道絕對位置編碼技術，包含有絕對編碼和增量編碼，串行通訊遵循Biss(C)協(xié)議。

圖3 實驗所用絕對光柵尺的光柵示意圖

3 實驗方法與實驗結果

檢測平臺搭建后，開始進行誤差檢測。實驗中的AEROTECH直線電機和絕對式光柵尺的行程都是100mm，故從絕對式光柵尺中選擇0～92mm區(qū)域為測量范圍，在此范圍內每隔2mm設定為一個測量點，一共有47個測量點，實驗中分別采用10mm/s，15mm/s，20mm/s的速度進行測量。具體測試步驟如流程圖4所示。

圖4 測量步驟流程圖

實驗的結果如圖5～圖8所示。

圖5 10mm/s速度下的誤差曲線圖

圖6 15mm/s速度下的誤差曲線圖

圖7 20mm/s速度下的誤差曲線圖

圖8 三種速度下誤差最大的曲線圖

分析以上數據圖可得：

(1)對比同一速度下數據以及不同速度下數據可得，該絕對式光柵尺具有0.5μm重復定位精度；

(2)從以上數據圖上分析可得，隨著測量距離增加，測量誤差也逐漸增大，基本呈現一種線性上升的趨勢，結合上文的誤差因素分析，可推斷出安裝誤差是絕對式光柵尺的主要誤差因素；

(3)對比不同速度下的數據可得，測量誤差受速度變化的影響較小。

綜上分析可得，在該檢測系統(tǒng)下，WTGA0.01-0100Y/15P光柵尺具有較高的重復定位精度,達到0.5μm；但是由于主要受安裝誤差的影響，測量誤差達到了0～26μm，且與測量距離呈線性增長的趨勢。

4 數據處理與分析

得到了誤差數據后，本實驗依次使用一次線性補償，分段線性補償以及基于徑向函數的神經網絡補償算法來進行修正，獲取補償數據，并依次寫入到讀數頭內，最后利用搭建好的檢測平臺再次進行誤差檢測，分析三種補償算法對絕對式光柵尺測量誤差的修正效果。

4.1 三種補償算法的修正

(1)一次線性補償

一次線性補償使用一次線性函數對絕對式光柵尺進行全程范圍線性補償。本次實驗使用MATLAB工具對誤差數據進行一次線性擬合，得到的擬合函數為：

y=0.000321x+0.000874

(3)

其中，x為絕對式光柵尺測量值，y為誤差值，擬合后的結果如圖9所示。

圖9 一次線性擬合的示意圖

(2)分段線性補償

分段線性補償即是把絕對式光柵尺分為幾段連續(xù)的補償區(qū)域，每個區(qū)域采用插值的方式建立補償函數。假設在檢測過程中，第i個補償區(qū)域的起始點的測量值與誤差值分別為ai和bi，且該補償區(qū)域的末位點的測量值與誤差值記為ai+1,bi+1；則該區(qū)域下的補償函數記為：

(4)

其中，x為絕對式光柵尺測量值，y為補償后的目標值。

本次實驗在0～92mm范圍內分為9個補償區(qū)域，在每個區(qū)域內使用MATLBA進行插值處理，得到的各段的補償函數如下，插值后的結果如圖10所示。

y=0.000279x-0.000092 (0≤x≤10)
y=0.000362x-0.000916 (10≤x≤20)
y=0.000374x-0.001168 (20≤x≤30)
y=0.000441x-0.00317 (30≤x≤40)
y=0.000386x-0.000985 (40≤x≤50)
y=0.000382x-0.000775 (50≤x≤60)
y=0.000172x+0.011832 (60≤x≤70)
y=0.000111x+0.016144 (70≤x≤80)
y=0.000149x+0.013047 (80≤x≤90)

圖10 分段線性插值示意圖

(3)基于徑向函數的神經網絡補償

1988年Broomhead和Lowe提出基于徑向基函數的神經網絡，具有極快的學習收斂速度，其結構由三層組成：輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層節(jié)點將輸入信號傳遞到隱含層，隱含層節(jié)點由高斯函數構成，輸出層節(jié)點主要是簡單的線性函數[17]。理論上講，基于徑向基函數神經網絡算法只要有足夠多的隱含節(jié)點，就可以逼近任何的非線性函數。

本次實驗中，將誤差數據作為徑向基函數神經網絡的輸入x，擬合數據的間距為1mm，目標的均方差設置為0.01，神經元個數為100。擬合后的結果如圖11所示，可以看出徑向神經網絡的擬合度非常的高。

圖11 基于徑向基函數的神經網絡算法擬合示意圖

4.2 修正后的結果

通過以上三種算法得到補償數據后，分別寫入到讀數頭內，并再次進行誤差檢測，過程如下：

(1)一次線性補償，讀數頭通過把采集到的數據代入到線性補償函數中得到補償值。補償后的結果如圖12所示，分別檢測在10mm/s，15mm/s以及20mm/s速度下的測量誤差

圖12 一次線性補償后誤差示意圖

(2)分段線性補償，首先在讀數頭的芯片內存中建立一張誤差查詢表，當接收到數據時，先判斷數據處于那段補償區(qū)間，再從誤差查詢表中得到該區(qū)間的線性函數，最后把采集數據代入到該線性函數中得到補償值，補償后的結果如圖13所示，在三種速度下的測量誤差。

圖13 分段線性補償后誤差示意圖

(3)基于徑向函數的神經網絡算法補償，

由于擬合后得到的函數比較復雜，為了能夠實現在讀數頭內實時的數據處理，本次實驗在讀數頭中搭建了STM32和ROM補償電路，見圖14，首先把補償的數據做成一張表存儲到高速ROM芯片中，當STM32接受到絕對式光柵尺數據后，把數據經過優(yōu)化處理后轉化為指向ROM空間的內存地址，STM32直接從該ROM地址中讀取誤差值，再和采集數據相加得到補償值。補償的結果見圖15，三種速度下的測量誤差。

圖14 補償電路示意圖

圖15 基于徑向基函數神經網絡補償后誤差示意圖

從以上補償結果可以看出，經過一次線性補償后絕對式光柵尺的測量精度可以達到2.8μm；經過分段線性補償后的測量精度達到±1.08μm；經過徑向基函數的神經網絡算法補償的測量精度達到±0.65μm。表明三種補償算法都能大幅的提高絕對式光柵尺的測量精度。

4.3 修正結果分析

(1)由于安裝誤差等誤差因素的存在且不可避免，絕對式光柵尺必須經過補償處理后才能達到較高的測量精度。

(2)安裝誤差為絕對式光柵尺的主要誤差因素，即由于阿貝誤差與余弦誤差起到主導的作用，致使絕對式光柵尺的誤差與測量距離基本呈現一種線性增長的關系。

(3)一次線性補償、分段線性補償與基于徑向函數的神經網絡補償算法都能很好的提高絕對式光柵尺的測量精度，但他們都各自有自己的優(yōu)缺點，一次線性補償的補償函數比較簡單，在讀數頭易于實現，但是補償后的精度不夠高，僅適用于對絕對式光柵尺測量精度要求不高且操作簡單的場合；分段線性補償操作比較復雜，但能達到較高的測量精度，適用于大多數補償環(huán)境?；趶较蚧瘮档纳窠浘W絡補償算法的操作最為復雜，對嵌入式設備的硬件與軟件的要求也最高，尤其是隨著絕對式光柵尺量程越大，芯片的容量與讀寫速度的要求就越高，但是它能達到最高的測量精度，適用于要求絕對式光柵尺的測量精度達到極致的條件中。

(4)本次實驗中所論述的測量方法與補償方案完全可以使用在實際的絕對式光柵尺的檢測與安裝中。

5 結論

本實驗通過分析絕對式光柵尺測量誤差的因素，搭建出測量誤差的檢測平臺，通過實驗獲取誤差數據。依次使用了一次線性補償，分段線性補償以及基于徑向基函數的神經網絡補償算法對絕對式光柵尺的測量誤差進行修正，并在嵌入式設備中實現，從實驗結果來看，WTGA0.01-0100Y/15P絕對式光柵尺經過一次線性補償之后，測量精度提高到2.8μm，經過分段線性補償之后，測量精度達到1.08μm ，經過基于徑向函數的神經網絡算法補償之后，測量量精度達到了±0.65μm?？梢姡陨先N補償方式對絕對式光柵尺的測量精度均有顯著提高作用，達到了對絕對式光柵尺測量精度補償的目的。從實驗過程對比三種補償算法可以發(fā)現，一次線性補償算法實現方式最為簡單，但實現的精度不高；基于徑向神經網絡的補償算法精度最高，但實現過程也最為復雜，且對嵌入式硬件與軟件的要求也最高，目前還不太合適用于大量程的絕對式光柵尺上；分段線性補償算法難度適中，并且隨著劃分的區(qū)間越細，精度越高，如果結合快速ROM芯片以及優(yōu)化的尋址算法，分段線性補償也能較高的補償精度，適用于絕大多數的補償環(huán)境。