□余楊杰 □熊瑞平 □黃文強 □喬治

四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 成都 610065

1 問題的提出

核能作為一種重要的能源，主要應(yīng)用于軍事和發(fā)電領(lǐng)域。燃料組件是核能裝置非常重要的組成部分。燃料組件應(yīng)用于不同場合時，可能產(chǎn)生不同程度的變形。一旦燃料組件發(fā)生較大的變形，則會影響控制棒的插入，導(dǎo)致卡棒，危及核能裝置的安全運行[1]。燃料組件應(yīng)用在艦艇上時，會隨著艦艇的晃動而晃動。在晃動過程中，燃料組件可能出現(xiàn)變形。當(dāng)燃料組件晃動的頻率接近自身固有頻率時，燃料組件甚至?xí)霈F(xiàn)較大的變形，對性能和壽命產(chǎn)生較大的影響。

針對上述問題，筆者結(jié)合燃料組件的擺動工況，設(shè)計了一種模擬燃料組件在艦艇上的搖擺裝置。首先對搖擺裝置進行動力學(xué)分析，確定了搖擺裝置的驅(qū)動變力矩。然后對搖擺裝置的擺動特性進行分析，研究搖擺裝置在擺動過程中的變形量和共振問題。最后對搖擺裝置整體進行瞬態(tài)分析，保證搖擺裝置結(jié)構(gòu)的可靠性[2]。

2 動力學(xué)分析

▲圖1 搖擺裝置三維結(jié)構(gòu)圖

圖1所示為搖擺裝置的三維結(jié)構(gòu)圖。圖1中上下兩段直徑不同的圓柱棒為燃料組件，燃料組件下段通過卡箍箍緊，在卡箍端面中心焊接擺動軸，燃料組件、卡箍和擺動軸共同構(gòu)成擺動件。擺動軸放置在支架上，通過驅(qū)動裝置驅(qū)動擺動軸，使擺動件在支架上來回擺動。驅(qū)動裝置由齒輪齒條機構(gòu)、齒條導(dǎo)軌、液壓缸等組成，通過液壓缸帶動齒輪齒條機構(gòu)中的齒條沿著導(dǎo)軌來回運動，進而帶動齒輪轉(zhuǎn)動，最終使與齒輪相連的擺動軸同步轉(zhuǎn)動。根據(jù)燃料組件實際擺動情況，確定擺動件的擺動中心，將擺動件的擺動軸安裝在燃料組件下段距離過渡端面0.325 m處，擺動軸的直徑初定為0.1 m。搖擺裝置結(jié)構(gòu)尺寸如圖2所示。

已知搖擺裝置存在三種比較危險的工況，這三種工況下的擺動角度和時間滿足正弦關(guān)系。搖擺件的擺角 θ為 3°、7.5°、22.5°，對應(yīng)的擺動周期 t依次為 12 s、24 s、40 s[3]。

根據(jù)擺動件的三維模型，借助計算機軟件求得擺動軸到質(zhì)心的距離為0.822 m。由于搖擺裝置的運動為簡諧運動，因此其擺長L=0.822 m，擺動周期T′為：

式中：g為重力加速度，g=9.8 m/s2。

可見，搖擺裝置自由無阻尼狀態(tài)下的擺動周期遠小于實際工況下的最小擺動周期。為了模擬搖擺裝置的真實運動，需要施加一個額外的驅(qū)動變力矩，使搖擺裝置的擺角和周期滿足要求。對搖擺裝置擺動件進行受力分析，如圖3所示。圖3中FN為擺動件所受支撐力，G為擺動件自身重力，Tf為擺動件所受摩擦阻力矩，T為擺動件驅(qū)動變力矩。

擺動過程中，擺動軸處的摩擦阻力矩很小，且數(shù)值不確定，為簡化計算，將其忽略，則擺動件驅(qū)動變力矩為：

式中：m為擺動件質(zhì)量；J為擺動件轉(zhuǎn)動慣量；α為擺動件角加速度。

三種工況下的角位移函數(shù)分別為：

▲圖2 搖擺裝置結(jié)構(gòu)尺寸

▲圖3 擺動件受力分析

對角位移函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，可得角加速度函數(shù)[4]：

通過軟件求得擺動件的轉(zhuǎn)動慣量J=11 991 kg·m2，聯(lián)立式（2）～式（7），可求得三種工況下擺動件所需施加的驅(qū)動變力矩：

3 有限元建模

應(yīng)用ANSYS Workbench軟件對搖擺裝置進行模態(tài)和瞬態(tài)分析，需要建立搖擺裝置的三維模型。應(yīng)用SolidWorks軟件建立搖擺裝置的三維模型，通過SolidWorks與ANSYS Workbench的接口，將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench，進行搖擺裝置的有限元分析。

由于驅(qū)動裝置只對擺動軸提供一個驅(qū)動力矩，且其質(zhì)量較小，因此為了減少計算量和求解時間，將驅(qū)動裝置用一個外力代替，其提供的驅(qū)動變力矩直接施加在擺動軸上[5]。

3.1 材料特性

由于燃料組件的實際材料構(gòu)成非常復(fù)雜，因此筆者對其材料構(gòu)成進行簡化替代，上段材料采用鋁合金，下段材料采用結(jié)構(gòu)鋼。搖擺裝置的其它結(jié)構(gòu)，包括卡箍、擺動軸及支架同樣采用結(jié)構(gòu)鋼材料。擺動過程中受力部位主要集中在卡箍及支架上，所以在對燃料組件進行有限元分析時，主要考慮結(jié)構(gòu)鋼的材料特性能否滿足要求。結(jié)構(gòu)鋼為45號鋼，其彈性模量為200 GPa，泊松比為 0.3，密度為 7 800 kg/m3[6]。

3.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是建立有限元模型的重要環(huán)節(jié)，網(wǎng)格劃分的質(zhì)量對模型有限元分析結(jié)果的準確度和速度有重要影響。對搖擺裝置進行自由網(wǎng)格劃分，燃料組件單元類型為Solid187，卡箍、擺動軸及支架單元類型為Solid186。此外，擺動軸、螺栓連接處及支架凸臺根部結(jié)構(gòu)強度可能較弱，在自由網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上對這幾處網(wǎng)格進行局部加密細化。劃分網(wǎng)格后，搖擺裝置的網(wǎng)格數(shù)為 109 314，節(jié)點數(shù)為 215 362[7]，有限元模型如圖 4所示。

▲圖4 搖擺裝置有限元模型

▲圖5 搖擺裝置振型

4 模態(tài)分析

在搖擺裝置有限元模型建立完成后，對其進行模態(tài)分析，得到搖擺裝置的振動特性，包括固有頻率和振型，判斷搖擺裝置在擺動過程中是否會發(fā)生共振，同時也為瞬態(tài)動力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

在分析時，支架處于固定狀態(tài)，對支架底部的四個面施加固定約束。對擺動軸施加圓柱面約束，使其徑向和軸向固定，圓周方向處于自由狀態(tài)。對于卡箍連接的螺栓處，用僅有壓縮面的約束代替螺栓作用。在約束添加完成后，還需對搖擺裝置施加預(yù)應(yīng)力，包括卡箍處及驅(qū)動裝置處的預(yù)應(yīng)力。

提取前十二階固有頻率，對應(yīng)的最大變形和振型見表1。部分階數(shù)振型如圖5所示[8]。

對搖擺裝置各階固有頻率和振型進行分析。

搖擺裝置的前四階振型變形主要位于燃料組件上，且最大變形都位于端部。搖擺裝置的五至十二階振型變形主要集中在支架上，最大變形位于支架立柱中間位置處。

搖擺裝置的振型與其對應(yīng)的固有頻率呈高度關(guān)聯(lián)，各階的固有頻率越接近，對應(yīng)的振型也越相似。

搖擺裝置振型的最大變形理論上應(yīng)隨固有頻率的增大而增大，但表1數(shù)據(jù)并非如此，分析其原因，一是最大變形可能出現(xiàn)在兩根立柱上，則該振型的最大變形量可能小于低階固有頻率對應(yīng)振型的最大變形量；二是出現(xiàn)最大變形位置的面積較大，則該高階振型對應(yīng)的最大變形量可能小于低階頻率對應(yīng)振型的最大變形量。

搖擺裝置三種工況下的擺動周期分別為12 s、24 s、40 s，則最大擺動頻率為1/12 Hz，遠小于一階固有頻率6.87 Hz，因此，搖擺裝置在擺動過程中不會發(fā)生共振[9-10]。

表1 前十二階固有頻率值

5 瞬態(tài)分析

雖然對搖擺裝置進行模態(tài)分析得出不會發(fā)生共振的結(jié)論，但仍需進一步對搖擺裝置進行瞬態(tài)分析，確保搖擺裝置整體結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠性。在瞬態(tài)分析過程中，對搖擺裝置添加的約束與模態(tài)分析相同。在約束添加完成后，還需在ANSYS Workbench中施加重力。重力方向為-Y軸，同時對擺動件施加旋轉(zhuǎn)加速度。驅(qū)動裝置用一個外力代替，作用在支架支撐板上，然后在擺動軸上施加驅(qū)動變力矩。

在動力學(xué)分析過程中已求得三種驅(qū)動變力矩，則可以確定對應(yīng)的函數(shù)曲線，如圖6所示。

▲圖6 驅(qū)動變力矩函數(shù)曲線

由圖6可知，驅(qū)動變力矩T3的幅值最大，對搖擺裝置結(jié)構(gòu)強度的影響也最大。筆者在驅(qū)動變力矩T3作用下進行瞬態(tài)分析，計算求解搖擺裝置的應(yīng)力和最大變形。

對搖擺裝置進行瞬態(tài)分析后，提取其在驅(qū)動變力矩T3作用下的最大應(yīng)力圖和總變形圖，分別如圖7、圖8所示。由圖7可見，最大應(yīng)力為41.5 MPa；由圖8可知，最大總變形為811 μm。

搖擺裝置的最大應(yīng)力位于卡箍螺栓連接處，最大總變形位于支架立柱中間位置處，兩者出現(xiàn)在不同的位置，原因應(yīng)該與搖擺裝置不同位置的受力、結(jié)構(gòu)尺寸差異及結(jié)構(gòu)外形設(shè)計有關(guān)。

在對搖擺裝置施加驅(qū)動變力矩T3時，最大等效應(yīng)力為 41.5 MPa，小于材料的許用拉應(yīng)力（250 MPa）；最大總變形量為811 μm，相對于搖擺裝置整體尺寸而言很小，滿足結(jié)構(gòu)安全要求。

6 結(jié)論

針對燃料組件在艦艇上的擺動問題，筆者設(shè)計了一種用于模擬的搖擺裝置。對搖擺裝置進行動力學(xué)分析，得出所需施加在搖擺裝置上的驅(qū)動變力矩，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用ANSYS Workbench軟件對搖擺裝置進行模態(tài)和瞬態(tài)分析。結(jié)果表明，搖擺裝置在擺動過程中不會發(fā)生共振，且其結(jié)構(gòu)設(shè)計安全可靠，滿足強度要求。筆者研究對燃料組件在艦艇上的應(yīng)用有一定參考價值。

▲圖7 搖擺裝置最大應(yīng)力圖

▲圖8 搖擺裝置總變形圖