胡娟娟, 李會(huì)雄, 盛天佑, 倪士堯, 王耀東, 謝恩飛

(1.西安交通大學(xué)多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安; 2.中國核電工程有限公司, 100000, 北京;3.深圳中廣核工程設(shè)計(jì)有限公司, 518000, 廣東深圳)

作為流動(dòng)系統(tǒng)中常見的節(jié)流降壓裝置,孔板以結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、易于安裝、方便維護(hù)、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于工業(yè)管道系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)與燃油噴霧系統(tǒng)等[1-4]。細(xì)長孔板通常指長徑比大于4的孔板[3],能在流動(dòng)系統(tǒng)中產(chǎn)生更大的壓降,在局部壓力控制和流量控制中有重要作用[5]。在核電廠反應(yīng)堆的冷卻劑流動(dòng)與控制系統(tǒng)中,限流細(xì)長孔板具有限流和保壓雙重作用,是核反應(yīng)堆冷卻系統(tǒng)中的核心部件之一,對(duì)反應(yīng)堆一回路冷卻系統(tǒng)的工作性能和安全性有顯著影響。

相較于普通的限流孔板,流體流經(jīng)限流細(xì)長孔板時(shí)會(huì)產(chǎn)生更大的壓降,從而產(chǎn)生更顯著的限流、降壓效果。然而,當(dāng)孔板下游壓力低于流體的飽和壓力時(shí),會(huì)伴有空化現(xiàn)象發(fā)生,可能引起設(shè)備振動(dòng)、產(chǎn)生噪聲,并可能導(dǎo)致設(shè)備不能正常使用[6-7]。因此,仔細(xì)研究限流孔板的阻力特性,探索限流孔板下游流體壓力的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律,對(duì)孔板的設(shè)計(jì)與合理應(yīng)用都具有重要意義。

目前,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對(duì)孔板阻力特性展開了廣泛的研究。Jankowski等認(rèn)為,孔板的壓降可以分為孔板進(jìn)出口處的局部損失產(chǎn)生的壓降和流體在孔內(nèi)的沿程阻力損失產(chǎn)生的壓降,并以此為基礎(chǔ)建立了計(jì)算孔板流量系數(shù)與壓降的計(jì)算模型[8]。但是,該模型適用范圍非常有限,僅適用于長徑比小于15以及孔內(nèi)雷諾數(shù)小于105的情況。Nakayama對(duì)長徑比范圍為0.799～16.520的一系列孔板的阻力特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,并得出了孔板阻力計(jì)算關(guān)聯(lián)式,適用的雷諾數(shù)范圍為550～700[9]。Yu等研究了孔板背壓對(duì)孔板流量系數(shù)以及阻力的影響,結(jié)果表明孔板阻力與孔內(nèi)工質(zhì)流速的平方成正比,孔板背壓會(huì)影響阻力系數(shù)的大小,同時(shí)得到了孔板阻力關(guān)聯(lián)式,適用的長徑比范圍為5.0～6.4,孔內(nèi)雷諾數(shù)范圍為1.60×104～1.32×105[10]。

縱觀以往的相關(guān)研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),關(guān)于孔板阻力特性的研究主要針對(duì)薄孔板以及長徑比相對(duì)較小的厚孔板進(jìn)行。Chisholm提出,當(dāng)工質(zhì)流經(jīng)一定長度的孔板時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)兩種流態(tài):孔板較短時(shí),流體流動(dòng)過程中的縮頸會(huì)出現(xiàn)在孔板外部;孔板較長時(shí),縮頸會(huì)出現(xiàn)在孔板內(nèi)部,之后流動(dòng)逐漸恢復(fù),流體占據(jù)整個(gè)流動(dòng)通道,直到突擴(kuò)后進(jìn)入下游管道[11]。由此可見,在長徑比不同的孔板內(nèi),流體的流動(dòng)形態(tài)也有較大區(qū)別。因此,對(duì)大長徑比的孔板阻力特性進(jìn)行研究,并提出相應(yīng)的計(jì)算關(guān)聯(lián)式是十分必要的。

本文以長徑比為5～70的限流細(xì)長孔板為研究對(duì)象,在高溫高壓條件下,對(duì)其阻力特性進(jìn)行了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究;以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),評(píng)價(jià)了已有的孔板阻力計(jì)算關(guān)聯(lián)式的預(yù)測性能,并在此基礎(chǔ)上提出適用于大長徑比細(xì)長孔板內(nèi)高雷諾數(shù)流體流動(dòng)阻力的新計(jì)算關(guān)聯(lián)式。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本實(shí)驗(yàn)在西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的高壓汽-水兩相流實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)以去離子水為工質(zhì),對(duì)不同幾何參數(shù)的細(xì)長孔板在不同工況下的阻力特性進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)過程中,水箱中的去離子水經(jīng)高壓柱塞泵加壓后進(jìn)入下游,通過主路和支路流量調(diào)節(jié)閥的調(diào)節(jié),使主路流量達(dá)到指定流量與壓力;通過預(yù)熱段將主路的水加熱到指定溫度,然后流經(jīng)限流孔板實(shí)驗(yàn)段,再經(jīng)冷凝器散熱達(dá)到室溫后重新回到水箱。

1:水箱;2:高壓柱塞泵;3:流量調(diào)節(jié)閥;4:流量計(jì);5:再生式換熱器;6:預(yù)熱段;7:孔板特性實(shí)驗(yàn)段;8:耐高壓閥門;9:冷凝器圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡圖

圖2給出了實(shí)驗(yàn)段的局部放大圖。在孔板上下游分別布置有熱電偶與羅斯蒙特壓力表,用來監(jiān)測孔板前后工質(zhì)的溫度和壓力。為防止孔板入口效應(yīng)與出口效應(yīng)對(duì)孔板阻力測量的影響,孔板上游壓力測點(diǎn)設(shè)置于距離孔板入口500 mm的位置,孔板下游壓力測點(diǎn)分別設(shè)置于距離孔板出口350、650 mm的位置,通過兩臺(tái)壓力表測量結(jié)果的對(duì)比來判斷細(xì)長孔板下游背壓恢復(fù)情況。實(shí)驗(yàn)過程中反復(fù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中主路閥、旁路閥開度,以確保系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)孔板背壓為2.8 MPa,此時(shí)測得孔板上游壓力,二者之差即為孔板阻力。

圖2 實(shí)驗(yàn)段測點(diǎn)布置圖

實(shí)驗(yàn)過程中需要測量的主要參數(shù)有通過孔板的流量、孔板進(jìn)出口壓力、工質(zhì)進(jìn)出口溫度。各實(shí)驗(yàn)參數(shù)的范圍:質(zhì)量流量Q為0.5～4.5 t/h;孔板壓力p為0～32 MPa;工質(zhì)入口溫度Tin為0～170 ℃。

此外,為了解孔板內(nèi)流體的流動(dòng)狀態(tài),孔內(nèi)流動(dòng)雷諾數(shù)Re也為一個(gè)需要實(shí)時(shí)計(jì)算、監(jiān)測的間接變量。其定義式為

(1)

式中:ρ、V、μ分別為孔內(nèi)工質(zhì)的密度、流速及動(dòng)力黏度,均以孔內(nèi)工質(zhì)進(jìn)出口平均溫度為定性溫度時(shí)求得;d為孔徑;Re的范圍為1.5×105～3.0×106。

實(shí)驗(yàn)中孔板進(jìn)口溫度遠(yuǎn)低于對(duì)應(yīng)壓力下的飽和溫度,以防止因受熱不均導(dǎo)致工質(zhì)發(fā)生局部閃蒸而干擾實(shí)驗(yàn)研究。值得指出的是,由于實(shí)驗(yàn)所采用的各孔板的幾何尺寸差別較大,因此不同孔板的實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍不完全相同。為了研究細(xì)長孔板各幾何因素對(duì)其阻力特性的影響,本文實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了9組不同尺寸的孔板,表1給出了實(shí)驗(yàn)孔板的絕對(duì)尺寸與相對(duì)尺寸的范圍。

表1 孔板的絕對(duì)尺寸與相對(duì)尺寸的取值范圍

為方便描述孔板尺寸,本文選取了一組參考孔板(d=d0,L=L0,D=D0),并以參考孔板的孔徑d0作為參考尺寸,由此實(shí)驗(yàn)孔板各幾何尺寸都可表示為d0的倍數(shù)的形式。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 管道直徑的影響

為研究管道直徑對(duì)限流細(xì)長孔板阻力特性的影響,選用孔板直徑均為d0、孔板長度均為50d0、管道直徑不等的3組孔板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。圖3給出了工質(zhì)入口溫度分別為50、110和170 ℃時(shí),不同管道直徑下各細(xì)長孔板的阻力隨質(zhì)量流量的變化趨勢。

(a)工質(zhì)入口溫度為50 ℃

(b)工質(zhì)入口溫度為110 ℃

(c)工質(zhì)入口溫度為170 ℃圖3 管道直徑對(duì)限流細(xì)長孔板阻力特性的影響

由圖3可以看出:其他條件相同時(shí),隨著管道直徑的變化,孔板阻力隨質(zhì)量流量的變化并不明顯,阻力曲線近乎重合。這是因?yàn)閷?duì)于限流細(xì)長孔板來說,其沿程阻力損失占總損失較大的份額,與之相比,孔板入口處突縮、出口處突擴(kuò)造成的局部阻力損失相對(duì)較小,基本可以忽略。由此可見,對(duì)于細(xì)長孔板這種降壓、限流裝置來說,阻力受孔板本身結(jié)構(gòu)的影響較大,受與其相連管件的結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響則較小。

2.2 孔板長度的影響

為研究限流細(xì)長孔板長度對(duì)其阻力特性的影響,選用管道直徑均為7d0、孔板直徑均為d0、孔板長度不等的5組孔板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。圖4給出了工質(zhì)入口溫度分別為50、110和170 ℃時(shí),不同長度的細(xì)長孔板的阻力隨質(zhì)量流量的變化趨勢。

(a)工質(zhì)入口溫度為50 ℃

(b)工質(zhì)入口溫度為110 ℃

(c)工質(zhì)入口溫度為170 ℃圖4 限流細(xì)長孔板長度對(duì)其阻力特性的影響

由圖4可知:其他條件相同時(shí),隨著限流細(xì)長孔板長度的增加,阻力呈現(xiàn)增大的趨勢;質(zhì)量流量越大,阻力隨孔板長度增加而增大的趨勢越明顯。當(dāng)不考慮孔板入口處突縮截面與出口處突擴(kuò)截面的流動(dòng)時(shí),孔內(nèi)流動(dòng)可以近似為圓管內(nèi)流動(dòng),流動(dòng)的沿程阻力損失為[12]

(2)

式中:f為沿程損失的阻力系數(shù)。

由式(2)可以看出,圓管的沿程阻力損失與其長度成正比,與管內(nèi)工質(zhì)流速的二次方也成正比,這一規(guī)律與圖4所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

2.3 孔板直徑的影響

為研究限流細(xì)長孔板直徑對(duì)其阻力特性的影響,選用管道直徑均為7d0、孔板長度均為50d0、孔板直徑不等的3組孔板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

圖5給出了工質(zhì)入口溫度分別為50、110和170 ℃時(shí),具有不同孔徑的細(xì)長孔板的阻力隨質(zhì)量流量的變化趨勢。由圖可以看出,孔板直徑越小,阻力越大,且孔板直徑對(duì)阻力的影響十分顯著。

(a)入口工質(zhì)溫度為50 ℃

(b)入口工質(zhì)溫度為110 ℃

(c)入口工質(zhì)溫度為170 ℃圖5 限流細(xì)長孔板直徑對(duì)其阻力特性的影響

孔板直徑對(duì)其阻力特性的影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是由于管道沿程阻力損失與管道直徑成反比(如式(2)所示),管道直徑越小,沿程阻力損失越大;二是當(dāng)質(zhì)量流量一定時(shí),孔板內(nèi)流速與直徑的二次方成反比,而式(2)表明管道沿程阻力損失與流速的二次方成正比。兩個(gè)因素的綜合作用,使得質(zhì)量流量一定時(shí),管內(nèi)沿程阻力損失與孔板直徑的關(guān)系為Δp∝d-5。因此,與管道直徑和孔板長度相比,孔板的直徑對(duì)其阻力特性的影響十分顯著。

3 孔板阻力計(jì)算關(guān)聯(lián)式的評(píng)價(jià)與提出

3.1 現(xiàn)有阻力關(guān)聯(lián)式預(yù)測能力的分析與評(píng)價(jià)

從20世紀(jì)60年代至今,國內(nèi)外一些專家學(xué)者已相繼對(duì)孔板阻力特性展開了大量研究,并提出了一系列計(jì)算孔板阻力的公式。

針對(duì)厚孔板內(nèi)流動(dòng),Chisholm提出的阻力計(jì)算公式[11]為

(3)

L/d≥0.5

式中:σ=(d/D)2為孔板與管道截面積之比;σc=1/[0.639(1-σ)0.5+1]為突縮系數(shù)?？梢钥闯?式(3)充分考慮了管道截面與孔板截面尺寸差異(即d/D)對(duì)孔板阻力的影響,但并未考慮L的影響。

Fried等提出了針對(duì)孔板類結(jié)構(gòu)的通用的阻力計(jì)算式[13]

(4)

式中:ξ為阻力系數(shù);ξ′為取決于孔板進(jìn)口結(jié)構(gòu)的參數(shù),本文ξ′取0.03;τ為孔板外形調(diào)整系數(shù),對(duì)于進(jìn)口形狀為圓角或者坡口的情況,可以近似表達(dá)為τ≈2ξ′0.5;ξfr為孔內(nèi)沿程阻力系數(shù),對(duì)于孔板入口形狀為坡口或圓角的孔板,ξfr=0。

以式(4)為基礎(chǔ),劉長亮等提出了針對(duì)單級(jí)無斜角孔板與單長孔孔板的阻力計(jì)算式[1]

(5)

可以看出,式(4)(5)都是通過確定ξ來求得孔板的阻力,其差別在于式(5)在式(4)的基礎(chǔ)上考慮了L對(duì)阻力的影響。

Nakayama提出了針對(duì)長孔板流量系數(shù)與阻力的計(jì)算公式[9]

(6)

0.799

式中:Cd為孔板流量系數(shù)。

Yu等在對(duì)噴嘴流量特性進(jìn)行研究時(shí),提出了如下阻力計(jì)算公式[10]

(7)

5.0

Jankowski等建立了孔板流量系數(shù)與阻力的計(jì)算模型,并以此為基礎(chǔ)提出了如下計(jì)算公式[8]

(8)

L/d<15;Re<105

式中:Cd,s為孔板內(nèi)部流量系數(shù);f為孔內(nèi)沿程阻力系數(shù),取值同ξfr。

對(duì)比式(6)～(8)可以看出,式(6)～(8)均是通過確定孔板流量系數(shù)來求得孔板阻力,其中式(6)(7)中Cd的表達(dá)式形式相同,但對(duì)應(yīng)系數(shù)的差距很大。

圖6a～6f給出了各關(guān)聯(lián)式預(yù)測值與本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果。為進(jìn)一步定量評(píng)價(jià)各關(guān)聯(lián)式的預(yù)測精度,本文采用平均相對(duì)誤差εMAD與相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值εMARD表示預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)偏差,采用Ψ表示相對(duì)誤差落入一定誤差帶內(nèi)的工況數(shù)占工況總數(shù)的百分比,相關(guān)定義為

(9)

(10)

式中:y(i)cal為第i個(gè)工況的關(guān)聯(lián)式計(jì)算值;y(i)exp為第i個(gè)工況的實(shí)驗(yàn)值;N為工況總數(shù)。各關(guān)聯(lián)式的評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。

結(jié)合圖6和表2可以看出:文獻(xiàn)中的各關(guān)聯(lián)式對(duì)本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測并不準(zhǔn)確,且誤差的絕對(duì)值隨實(shí)驗(yàn)值的增大而增大。式(3)(5)(8)的預(yù)測值整體偏大,其中式(5)的εMAD高達(dá)49.55%,落入±30%誤差帶的數(shù)據(jù)僅為17.22%,同時(shí)式(3)(8)的相對(duì)誤差落入±30%誤差帶的也不足80%;式(4)(6)(7)的預(yù)測值整體偏小,式(4)落入±30%誤差帶的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的78.88%,預(yù)測精度不高;式(6)(7)的預(yù)測精度尚且可以,落入±30%誤差帶的數(shù)據(jù)超過90%,但預(yù)測值普遍偏低。因此,需要以本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),對(duì)已有關(guān)聯(lián)式進(jìn)行修正,開發(fā)出適用范圍更廣、計(jì)算結(jié)果更精確的細(xì)長孔板阻力計(jì)算關(guān)聯(lián)式。

(a)式(3) (b)式(4) (c)式(5)

(d)式(6) (e)式(7) (f)式(8)圖6 關(guān)聯(lián)式預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

表2 關(guān)聯(lián)式評(píng)價(jià)結(jié)果

3.2 新阻力關(guān)聯(lián)式的提出

根據(jù)已有的研究結(jié)果可知,影響孔板阻力特性的主要因素有孔板的幾何結(jié)構(gòu)與孔板內(nèi)工質(zhì)特性[14]?？装鍘缀螀?shù)主要包括孔板長度L、孔板內(nèi)徑d、與孔板連接的管道內(nèi)徑D;孔板內(nèi)工質(zhì)的特征參數(shù)主要包括流速、密度、動(dòng)力黏度等,通常采用孔內(nèi)雷諾數(shù)Re來描述。由本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,管道直徑對(duì)限流細(xì)長孔板的阻力影響可以忽略不計(jì)。

參考式(6)(7),本文引入孔板流量系數(shù)Cd的概念,認(rèn)為關(guān)于細(xì)長限流孔板阻力的計(jì)算公式應(yīng)具有如下形式

(11)

由式(11)可以看出,Cd越大,孔板阻力越小。根據(jù)本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知:孔板阻力隨孔板長度的增大而增大,隨孔板直徑的增大而減小。因此,流量系數(shù)與L/d呈負(fù)相關(guān)。隨著Re的增大,Cd先增大然后趨于一個(gè)定值[9],因此流量系數(shù)可以表示為

(12)

式中:α、β、m、n為常數(shù),與L/d及Re的范圍有關(guān)。對(duì)本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸,得到

(13)

圖7給出了本文關(guān)聯(lián)式的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果。由圖可以看出,本文關(guān)聯(lián)式的預(yù)測誤差絕大多數(shù)都落到了±15%誤差帶內(nèi),計(jì)算得到εMAD、εMARD分別為0.3%和7.79%。這表明本文關(guān)聯(lián)式預(yù)測精度較高,可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測孔板長徑比為5～70、孔內(nèi)雷諾數(shù)為1.5×105～3.0×106時(shí)孔板的阻力特性。

圖7 本文關(guān)聯(lián)式預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

4 結(jié) 論

(1)對(duì)于限流細(xì)長孔板而言,質(zhì)量流量一定時(shí),孔板直徑對(duì)阻力特性影響最大,其次為孔板長度,與孔板相連的管道直徑的影響最小,基本可以忽略?？装逯睆皆叫?長度越大,阻力越大。

(2)現(xiàn)有文獻(xiàn)中常用的孔板阻力關(guān)聯(lián)式對(duì)本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差較大(εMARD>10%),預(yù)測效果不夠理想。同時(shí),現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的適用范圍較窄,不完全適合預(yù)測大長徑比(L/d>20)的限流細(xì)長孔板內(nèi)高雷諾數(shù)(Re>105)流動(dòng)時(shí)的阻力。

(3)在綜合考慮孔板長度、孔板直徑與孔內(nèi)流動(dòng)雷諾數(shù)對(duì)孔板阻力影響的基礎(chǔ)上,提出了如式(13)所示的阻力關(guān)聯(lián)式。該式的預(yù)測精度較高,適用范圍較廣,可準(zhǔn)確預(yù)測長徑比為5～70、雷諾數(shù)為1.5×105～3.0×106的限流細(xì)長孔板的阻力特性,對(duì)限流細(xì)長孔板的設(shè)計(jì)與應(yīng)用具有重要意義。