余 俊，歐陽呂偉，李艷青，陸 波

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

環(huán)肋圓柱殼是典型的深海耐壓結構，在結構設計時，在一定容積下減輕結構重量，提高結構裝載重量，是深海耐壓結構設計常常關心的問題。高強度鋼材料屈服強度、抗拉強度比普通鋼要高，在滿足同樣的結構強度、使用容積的情況下，結構設計中采用高強度鋼材料，可以減少鋼材使用量，進而減小結構的單位容積重量，故高強度鋼在深海耐壓結構中被廣泛應用。

為了減輕環(huán)肋圓柱殼重量，需要對其進行優(yōu)化設計。國內外學者對環(huán)肋圓柱殼優(yōu)化方法進行了廣泛的研究。Liang 等[1]提出了在穩(wěn)定性和屈服強度約束條件下，受靜水壓力的潛艇耐壓殼體結構重量最輕的優(yōu)化設計方案。由于該設計問題屬于離散變量多模態(tài)約束最小值問題，作者采用回溯程序設計方法進行求解，獲得的優(yōu)化設計方案的重量比原有模型重量減輕6.65%。Bagheri 等[2]采用遺傳算法對環(huán)肋圓柱殼進行多目標優(yōu)化設計，以最大固有頻率和最小結構重量為目標函數(shù)，采用權重法將多目標轉化為單目標，研究了權重系數(shù)、加強筋結構形式和設計變量的取值范圍對優(yōu)化結果的影響。

國內丁海旭等[3]對潛艇耐壓船體進行優(yōu)化設計，以結構重量和滿應力設計為目標，建立單目標非線性約束優(yōu)化的目標規(guī)劃模型，求解連續(xù)與離散混合變量的最優(yōu)解，并進行規(guī)整，獲得了關于滿應力設計和結構重量較輕的耐壓船體設計方案。楊卓懿等[4]對環(huán)肋圓柱殼進行了優(yōu)化，建立了強度計算的響應面模型，并采用罰函數(shù)法進行優(yōu)化，獲得了結構重量最輕的優(yōu)化解。王燕[5]對潛艇耐壓結構優(yōu)化設計方法進行探索，采用有限元法對系列潛艇環(huán)肋骨圓柱殼進行強度和穩(wěn)定性分析，分別建立了分析的二次響應面模型和Kringing近似模型，然后以重量為目標，采用混合整型優(yōu)化方法對環(huán)肋圓柱殼進行優(yōu)化設計，并進行了對比。

目前國內外環(huán)肋圓柱殼結構優(yōu)化研究均是針對具體模型的優(yōu)化，主要研究優(yōu)化算法和優(yōu)化過程，優(yōu)化結果只適用于具體的設計模型，缺少對高強度鋼材料通用性的優(yōu)化成果，以指導環(huán)肋圓柱殼結構設計。本文首先建立了600 MPa級高強度鋼環(huán)肋圓柱殼結構優(yōu)化計算方法。以多學科優(yōu)化軟件Isight為平臺，聯(lián)合利用多島遺傳算法（MIGA）和序列二次規(guī)劃法（NLPQL）對高強度鋼環(huán)肋圓柱殼單位容積重量進行優(yōu)化，得到了最小環(huán)肋圓柱殼單位容積重量、最優(yōu)的半徑厚度比與最大工作壓力的關系曲線和擬合公式。

1 環(huán)肋圓柱殼無量綱化的強度穩(wěn)定性計算方法

適用于600 MPa級高強度鋼環(huán)肋圓柱殼無量綱化的強度和穩(wěn)定性計算方法，主要依據(jù)GJB/Z 21A-2001潛艇結構設計計算方法[6]和現(xiàn)代潛艇結構強度理論與試驗[7]進行計算。計算時選用以下幾個無量綱的變量、，，，，，。 其 中為 環(huán) 肋 圓柱殼耐壓殼體中面半徑；t 為耐壓殼體厚度；為T型肋骨腹板厚度；為T型肋骨腹板高度；為T型肋骨的面板寬度；為T型肋骨面板厚度；和為無量綱化的結構參數(shù)，計算公式如下：

1.1 環(huán)肋圓柱殼無量綱化的強度計算方法

計算下列參數(shù)：

肋骨根部殼板內表面的縱向應力：

跨中殼板的中面周向應力：

肋骨平均應力：

1.2 環(huán)肋圓柱殼無量綱化的穩(wěn)定性計算方法

相鄰肋骨殼板歐拉失穩(wěn)壓力：

肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力：

肋骨型心具體殼板表面高度與厚度之比：

艙段間失穩(wěn)臨界壓力：

2 優(yōu)化模型和優(yōu)化算法

2.1 設計變量

查閱相關資料，設計變量取值范圍如下：

2.2 目標函數(shù)

單位容積重量為目標函數(shù)：

2.3 約束條件

1）強度約束

跨中殼板中面周向應力：

肋骨根部殼板內表面縱向應力：

肋骨平均應力：

2）穩(wěn)定性約束

肋間殼板失穩(wěn)臨界壓力：

艙段總體失穩(wěn)臨界壓力：

3）幾何約束

肋骨高度與殼板半徑之比：

2.4 優(yōu)化算法

該優(yōu)化問題屬于連續(xù)型變量約束優(yōu)化問題，聯(lián)合運用多島遺傳算法（MIGA）和序列二次規(guī)劃法（NLPQL）進行優(yōu)化，采用多島遺傳算法進行全局搜索，得到一個最優(yōu)解，然后在該最優(yōu)解基礎上采用進一步局部尋優(yōu)，從而得到滿足約束條件單位容積重量最輕的設計方案。

多島遺傳算法是全局優(yōu)化算法的一種，它能求解全局最優(yōu)解，避免了在局部區(qū)域搜索；同時它只評價設計點，不計算任何函數(shù)的梯度，適合處理離散型和連續(xù)性設計變量。相比傳統(tǒng)遺傳算法，它將每一代的種群劃分為幾個“島”，每個“島”都進行傳統(tǒng)遺傳算法操作，島與島之間有個體發(fā)生“遷移”，這使其具有更優(yōu)良的全局求解能力。

序列二次規(guī)劃法（NLPQL）能夠處理設計變量實型問題。NLPQL算法將目標函數(shù)以二階泰勒級數(shù)展開，并把約束條件線性化，通過解二次規(guī)劃得到下一個設計點。該方法能夠有效地探索初始設計點周圍局部區(qū)域，如果設計空間是連續(xù)單峰的形態(tài)，能夠沿最快下降方向快速搜索。

2.5 優(yōu)化過程

本文采用Isight軟件對強度和穩(wěn)定性計算模型進行集成，然后在Isight軟件優(yōu)化算法下進行驅動優(yōu)化，圖1為Isight對環(huán)肋圓柱殼進行確定性優(yōu)化的流程圖。

3 600 MPa 級高強度鋼單位容積重量優(yōu)化結果

表1列出了600 MPa級高強度鋼環(huán)肋圓柱殼單位容積重量優(yōu)化結果，從表1可以看出，時，在同一工作壓力下，最小單位容積重量及對應化不大。

從統(tǒng)計學角度，一項試驗中欲考察的變量稱為因子或因素，因子被考察的范圍稱為試驗范圍，試驗結果稱為響應（Response）或輸出（Output），在試驗范圍內，因素所取的值稱為水平。常用的試驗設計方法有全因子設計、正交設計、中心組合設計、拉丁方設計和最優(yōu)拉丁方設計等。對于因子數(shù)目較大時，可以采用拉丁方設計或最優(yōu)拉丁方設計[8]，拉丁方設計中每個因子的設計空間等分份，然后每個因子水平隨機組合共確定個采樣點（一個因子每個水平只研究一次）。而最優(yōu)拉丁方法是在拉丁方法基礎上，對每個因子組合方式進行優(yōu)化，使設計點在設計空間均勻分布，如圖2所示。

圖1 環(huán)肋圓柱殼確定性優(yōu)化流程圖Fig.1 Deterministic optimization process of ring-stiffened cylindrical shell

表1 600 MPa級高強度鋼環(huán)肋圓柱殼單位容積重量優(yōu)化結果Tab.1 Weight to Volume Optimization results of the 600 MPa ring-stiffened cylindrical high-strength steel shell

本文采用最優(yōu)拉丁方進行試驗設計，取500個取樣點，對每個采樣點進行單位容積重量計算，然后進行各變量之間的相關性分析，得到單位容積重量和自變量的復相關系數(shù)，如圖3所示。（）與自變量的復相關系數(shù)圖如圖4所示，與自變量的復相關系數(shù)圖如圖5所示，與自變量的復相關系數(shù)圖如圖6所示。圖中縱坐標為因變量相關系數(shù)，橫坐標為自變量。

圖2 拉丁方設計（左）和最優(yōu)拉丁方設計（右）Fig.2 Latin square design (left) and optimal Latin square design (right)

圖3 與自變量的復相關系數(shù)Fig.3 Multiple correlation coefficient between and independent variable

圖4 （）與自變量復相關系數(shù)Fig.4 Multiple correlation coefficient between ( ) and independent variable

圖5 與 自變量復相關系數(shù)Fig.5 Multiple correlation coefficient between and independent variable

圖6 與自變量復相關系數(shù)Fig.6 Multiple correlation coefficient between and independent variable

圖7 600 MPa 級高強度鋼環(huán)肋圓柱殼與關系Fig.7 Relation between and of the 600 MPa ring-stiffened cylindrical high-strength steel shell

與1接近，說明擬合精度較高，該公式可以用于600 MPa高強度鋼環(huán)肋圓柱殼最小的單位容積重量計算。

圖8 600 MPa級高強度鋼環(huán)肋圓柱殼Fig.8 Relation betweenan of the 600 MPa ringstiffened cylindrical high-strength steel shell

4 結 語

1）本文依據(jù)GJB/Z 21A-2001潛艇結構設計計算方法建立了600 MPa級高強度鋼環(huán)肋圓柱殼強度和穩(wěn)定性無量綱的計算方法，該方法可用于環(huán)肋圓柱殼強度和穩(wěn)定性校核和優(yōu)化設計。

2）在上述計算方法的基礎上對環(huán)肋圓柱殼單位體積重量進行優(yōu)化，通過多島遺傳算法（MIGA）整體尋優(yōu)和序列二次規(guī)劃法（NLPQL）局部尋優(yōu)，得到了在不同的圓柱殼長度半徑比、不同的最大工作壓力下，600 MPa級高強度鋼環(huán)肋圓柱殼最小的單位容積重量和對應的最優(yōu)的半徑厚度比，在圓柱殼長度半徑比為1，2，3，4情況下分別繪制了600 MPa級、高強度環(huán)肋圓柱殼最大工作壓力與最小的單位容積重量關系曲線，最大工作壓力與最優(yōu)的半徑厚度比關系曲線，并證明了最小的單位容積重量、最優(yōu)的半徑厚度比僅和材料、最大工作壓力有關，和圓柱殼長度半徑比關系不大。

3）根據(jù)上述優(yōu)化結果，提出了計算600 MPa級高強度環(huán)肋圓柱殼最小的單位容積重量、最優(yōu)的半徑厚度比的擬合公式，該公式可以用于評估高強度鋼環(huán)肋圓柱殼單位容積重量是否最優(yōu)，可以計算單位容積重量最優(yōu)情況下的半徑厚度比，指導深海耐壓環(huán)肋圓柱殼優(yōu)化設計與評估。