張勝強，芮曉麗，徐堅棟，張 營

[1.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300；2.天津市城市規(guī)劃設(shè)計研究院，天津 300202；3.山東黃金礦業(yè)（玲瓏）有限公司，山東 煙臺 265400]

目前，隔振降噪的吸能材料與結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用，但絕大多數(shù)是傳統(tǒng)的吸能材料與結(jié)構(gòu)，它們在規(guī)定載荷下能夠保持一定的強度與剛度。該類材料通過變形來實現(xiàn)的能量轉(zhuǎn)換是單方向、不可逆的，即輸入的沖擊能量，通過材料與結(jié)構(gòu)的塑性變形或其他形式的吸收耗散，使動能轉(zhuǎn)換成非彈性能。傳統(tǒng)的吸能材料與結(jié)構(gòu)的吸能方式為被動式吸能，其吸能的主要參數(shù)——剛度和阻尼保持固定。剛度和阻尼可變的智能材料受到了越來越多的關(guān)注和研究，并應(yīng)用于許多機械的吸能結(jié)構(gòu)中。

磁敏彈性體作為智能材料的一種，其剛度和阻尼能夠隨外加磁場的磁感應(yīng)強度的改變而變化。磁敏彈性體是將微米尺度的增強顆粒（主要為羥基鐵顆粒）均勻分散到液態(tài)高分子橡膠中，并在強磁場中固化形成復(fù)合材料，增強顆粒在橡膠基體中呈鏈狀排列。在磁敏彈性體的應(yīng)用過程中，未達到磁飽和前，當(dāng)磁感應(yīng)強度大小變化時，經(jīng)過磁化的顆粒間相互作用，其剛度和阻尼特性可以在幾毫秒的時間內(nèi)隨之改變[1-2]。因此，磁敏彈性體的增強顆粒排列有序程度直接影響其磁場響應(yīng)特性。在多種交通工具和機械設(shè)備中，磁敏彈性體可用于沖擊或振動的自適應(yīng)衰減裝置[3-5]中，應(yīng)用前景十分廣闊。

1 制備材料及工藝

將磁敏彈性體的基體材料和增強顆粒以適當(dāng)?shù)挠昧勘壤旌?，同時添加石墨、硅油和其他添加劑成分，可以獲得良好的磁敏特性和力學(xué)性能。

1.1 基體材料

基體材料的選擇有天然橡膠和硅橡膠、熱塑性橡膠等合成橡膠[6-8]。不同橡膠的磁敏彈性體性能差異較大，例如2004年，Y.Shen等[9]提出聚氨酯基的磁敏彈性體相對于天然橡膠基的磁敏彈性體具有更顯著的磁敏效應(yīng)；2007年，L.Chen等[10]研究得出在零磁場下，天然橡膠基的磁敏彈性體相對于硅橡膠基的磁敏彈性體具有更高的剛度，且通過添加硅油等添加劑可以降低剛度。

1.2 增強顆粒

磁敏彈性體的磁敏效應(yīng)主要來自于外加磁場對增強顆粒的作用。J.D.Carlson等[11]的研究顯示，磁敏效應(yīng)對鐵顆粒產(chǎn)生的磁透性具有較高的飽和度和較低的剩磁效果，所以磁敏彈性體增強顆粒的研究以鐵顆粒為主。

通過研究[12-16]得出，高體積分數(shù)的鐵顆粒產(chǎn)生高的磁敏效應(yīng)。針對低體積分數(shù)的鐵顆粒，可以通過添加輔助劑來改善其性能。2008年，L.Chen等[17]通過添加輔助試劑來增大磁敏彈性體的剛度，例如炭黑等材料。2012年，A.Alberdi-Muniain等[18]研究發(fā)現(xiàn)，磁敏彈性體剪切模量增大幅度隨著炭黑、鐵顆粒、增塑劑用量的增大而更加明顯。2012年，M.Yu等[19]發(fā)現(xiàn)，添加炭黑還可以增大磁敏彈性體的磁敏效應(yīng)和磁致剪切模量，同時有助于提高磁敏彈性體導(dǎo)電性。

2009—2011年，I.Bica等[20-23]發(fā)現(xiàn)磁敏彈性體可以應(yīng)用于磁阻傳感器等方面。2012年，X.Gong等[24]通過添加聚己內(nèi)酯來改善磁敏彈性體的阻尼性能。2013年，Y.Han等[25]通過改變增強顆粒的尺寸和形狀來調(diào)整磁敏效應(yīng)，改變磁敏彈性體的磁化強度和應(yīng)變靈敏度，同時還研究了鐵顆粒和鎳顆粒[26]對于磁敏效應(yīng)的影響。

1.3 制備工藝

目前磁敏彈性體的制備工藝包括A.Fuchs等[27]提出的注射成型、鑄造成型、B.K.S.Woods等[28]提出的真空輔助樹脂傳遞成型以及其他方法[29-32]。此外，A.Fuchs等[33]在固化中采用外加磁場的方法，使結(jié)構(gòu)鏈狀粒子沿磁場方向排列，并促進各成分間的化學(xué)交聯(lián)。

2 增強顆粒相互作用的模型

2.1 準各向同性模型

如果磁敏彈性體在零磁場的環(huán)境下固化，增強顆粒會分布均勻，一般將此類磁敏彈性體視為準各向同性材料。2007年，G.V.Stepanov等[34]通過將相連的增強顆粒簡化為一系列的彈性桿件，用來定義各向同性的磁敏彈性體模型。

2.2 各向異性模型

2.2.1 旋轉(zhuǎn)效應(yīng)理論

磁敏性彈性體的研究集中于各向異性的磁敏彈性體，2006年E.Coquelle等[35]采用解析和數(shù)值模擬的方法得出，磁敏彈性體較高的局部應(yīng)力引起增強顆粒與基體之間的剝離。尤其是非球形的增強顆粒，在受到磁場作用時產(chǎn)生的磁力矩引發(fā)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，這種效應(yīng)取決于基體對其的彈性扭轉(zhuǎn)力矩[36-38]。

一些學(xué)者研究得出，在增強顆粒分布良好的情況下，基體的彈性會產(chǎn)生高達10%的應(yīng)變。當(dāng)施加單方向的磁場，可以得出以下平衡方程：

式中，m為增強顆粒磁矩，μ0為真空磁導(dǎo)率，Hz為Z軸方向磁場強度，θi為m方向與Hz方向的初始夾角，K為彈性力矩常數(shù)，θ為增強顆粒有效旋轉(zhuǎn)角度。

2.2.2 平均磁矩理論

2004年，L.Lanotte等[39]在評估磁敏彈性體宏觀性能的過程中，采用了平均磁矩的研究方法，并采用直接磁致伸縮效應(yīng)試驗對該方法進行了驗證。由于彈性材料變形，在逆磁致伸縮效應(yīng)研究中需要考慮磁化軸的變化。基于磁場同方向的外應(yīng)變分量的研究，認為增強顆粒的旋轉(zhuǎn)角度θε僅由應(yīng)變εz決定：

結(jié)合式（1）可得：

基于增強顆粒旋轉(zhuǎn)角度θ，關(guān)于外加的單軸應(yīng)變εz和磁場強度Hz的本構(gòu)方程可以表示為：式中，m*為施加磁場后的增強顆粒磁矩。

2.2.3 偶極矩理論

1996年，M.R.Jolly等[40-41]采用半經(jīng)驗的本構(gòu)模型（基于一個兩參數(shù)的增強顆粒偶極矩，兩個參數(shù)通過試驗數(shù)據(jù)計算得出），對磁敏彈性體的磁敏特性進行了研究。數(shù)據(jù)顯示在外加磁場的條件下，磁敏彈性體的剪切模量變化率可達到30%以上，該數(shù)據(jù)在磁敏彈性體雙搭接剪切模型的試驗中得到了驗證。由此，基于磁敏效應(yīng)，提出了磁敏彈性體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的準靜態(tài)模型，并采用聚氨酯和天然橡膠兩種不同基體的磁敏彈性體驗證了該準靜態(tài)模型。

2006年，Z.Varga等[42]根據(jù)施加的磁場方向、增強顆粒鏈的方向、磁敏彈性體受力的方向，研究了幾種不同工況下磁敏彈性體的剪切模量。沿著力FX方向的主應(yīng)變λX可以表示為

式中，hX為X軸方向的變形長度，h0為X軸方向的原始長度。整體能量密度W由兩部分組成：

式中，Wel是彈性能，它是主應(yīng)變λX的函數(shù)；WM是磁場能，它是有效磁場強度Heff的函數(shù)。

基于式（6），在均勻磁場條件下，試驗測得的剪切模量G為

式中，G0為材料的初始剪切模量，表示施加磁場后增加的磁致剪切模量。磁致剪切模量的解析計算值與磁場能相關(guān)。

2.3 試驗驗證

通過力學(xué)性能試驗，研究了靜磁場下，磁感應(yīng)強度B與磁致剪切模量GME的函數(shù)關(guān)系。結(jié)果[42]顯示，在低磁場強度下，磁致剪切模量的變化量與磁感應(yīng)強度的平方正比，在高磁場強度下，磁致剪切模量的變化量逐漸減小，剪切模量趨近于最大值，這一現(xiàn)象可表示為

3 磁-粘-彈響應(yīng)模型

磁敏彈性體磁致響應(yīng)模型主要研究磁場下靜態(tài)載荷作用和動態(tài)沖擊載荷作用。基于固體力學(xué)的磁敏彈性體的磁致響應(yīng)研究可以追溯到1960年。這類模型的理論可以分為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)守恒理論和能量最小化理論。

3.1 多物理場耦合理論

即使試件幾何形狀和邊界條件簡單，在非線性和耦合的條件下，彈性大變形的復(fù)合材料的多物理場建模也是復(fù)雜的。2013年，F(xiàn).Vogel等[43]使用混合變分方程的有限元法，并結(jié)合勒讓德變換和拉格朗日乘子法，在外加機械載荷和磁場作用下，研究了彈性大變形。同年，A.Javili等[44]基于應(yīng)變有限元的方法，開發(fā)出了復(fù)合材料非線性均勻化的大變形理論框架。

圖1 硅橡膠磁敏彈性體的磁致剪切模量-磁感應(yīng)強度的關(guān)系

2003年，I.A.Brigadnov等[45-46]根據(jù)磁通量和線性磁場本構(gòu)方程，提出了一種基于自由能的理論閉環(huán)求解方法。然而，該方法用于解決有限尺寸的試件存在局限性。2009年，R.Bustamante[47]為了求解不同邊界條件下的控制方程，采用了變分方程和數(shù)值求解相結(jié)合的方法。A.Dorfmann等[46]將有限元幾何方法引入到解決非線性磁彈性的邊界問題中，并計算出了數(shù)值解。2015年，R.Bustamante等[48]提出了磁敏彈性體大變形和模型線性化的隱式本構(gòu)關(guān)系。

3.2 磁敏效應(yīng)理論

2007年，G.V.Stepanov等[49]研究發(fā)現(xiàn)，用楊氏模量來衡量軟體磁敏彈性體時，磁敏彈性體在低應(yīng)變時具有更好的磁敏效應(yīng)。同時，增強顆粒的尺寸和用量決定了磁敏效應(yīng)的強弱?；谟邢迲?yīng)變理論[50]，提出了磁敏彈性體的橫觀各向同性能量密度函數(shù)[51]。

當(dāng)嵌入的增強顆粒的剛度遠大于基體材料的剛度時，磁敏彈性體的粘彈性行為主要取決于彈性基體材料的非晶態(tài)分子微觀結(jié)構(gòu)。粘彈性材料的特性主要體現(xiàn)在以下4個方面：

（1）粘彈性材料在恒定應(yīng)力下，出現(xiàn)隨時間變化的蠕變變形；

（2）粘彈性材料在恒定應(yīng)變下，產(chǎn)生隨時間變化的應(yīng)力松弛現(xiàn)象；

（3）粘彈性材料在恒定振蕩載荷下，出現(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線；

（4）粘彈性材料在不同應(yīng)變加載速率下，應(yīng)力-應(yīng)變曲線產(chǎn)生應(yīng)變率效應(yīng)。

R.F.Gibson等[52-54]均采用一個四參數(shù)的粘彈性模型（如圖2所示）推導(dǎo)了不同磁通密度模型的參數(shù)。發(fā)現(xiàn)基于材料參數(shù)k1，k2，kb，c2，可以得到不同磁場強度下的剪切儲能模量（G′）和剪切損耗模量（G″）：

圖2 磁敏彈性體的四參數(shù)彈簧-阻尼粘彈性模型

式中，ω是頻率。

硅橡膠/羥基鐵粉磁敏彈性體在平行板式流變計上顯示的遲滯回線如圖3所示，該磁敏彈性體可用上述四參數(shù)模型來預(yù)測該遲滯回線。

圖3 不同磁感應(yīng)強度下測試和線性粘彈性模型模擬的應(yīng)力-應(yīng)變遲滯曲線

這種遲滯回線可以用來確定復(fù)雜的模量，在剪切工況下，其復(fù)雜的剪切模量（G*）可以表示為

式中，η是剪切損耗因子。當(dāng)磁敏彈性體的應(yīng)變小于7%時，被認為處于線粘彈性范圍內(nèi)。2006年，E.Coquelle等[55-56]提出了磁敏彈性體的有效剪切儲能模量（G*′）的計算公式：

式中，Gm為基體的剪切模量，φ是增強顆粒的體積分數(shù)，vm為矩陣的泊松比，Gp是增強顆粒的剪切模量。

4 結(jié)語

以橡膠和增強顆粒制備的磁敏彈性體在減震結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用不斷擴展。為推動磁敏彈性體的進一步發(fā)展，必須對其磁致響應(yīng)理論和模型進行更加深入的研究。