劉姝含，朱戰(zhàn)霞,*

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072 2. 航天飛行動力學(xué)技術(shù)國家級重點實驗室，西安 710072

自人類突破音障以來，人們一直在思考如何減小超聲速飛行器的激波阻力，特別是飛行器進入高超聲速飛行后，其激波阻力成為其總阻力的主要組成部分，減小激波阻力能夠顯著提高飛行器的氣動效率，帶來更高的經(jīng)濟價值。目前，如何減小超聲速、高超聲速飛行器的激波阻力已經(jīng)得到世界各國研究人員的廣泛關(guān)注[1]。

1935年，Busemann提出Busemann雙翼用于減小超聲速飛行的激波阻力[2]，通過使在Busemann雙翼前緣產(chǎn)生的兩道斜激波相交后，分別傳播到翼型內(nèi)部的喉道處，與此處產(chǎn)生的膨脹波進行干涉，從而減弱激波強度，以達到減小激波阻力的目的[3]。但由于Busemann雙翼在非設(shè)計狀態(tài)下容易產(chǎn)生流動壅塞現(xiàn)象，導(dǎo)致阻力迅速增大，因此Busemann雙翼的研究一度陷入低谷。

近年來，Busemann雙翼由于其在設(shè)計工作狀態(tài)下顯著的減阻能力而再次受到廣泛關(guān)注。研究人員使用數(shù)值模擬方法[4]和風(fēng)洞試驗方法[5]研究Busemann雙翼的氣動特性，并利用Busemann雙翼對飛行器的氣動布局形式進行了研究[6-8]。Hu[9]和Yonezawa[10]等使用伴隨方法對超聲速雙翼進行優(yōu)化，解決了雙翼在低馬赫數(shù)下的部分流動壅塞問題；Licher[11]在對稱的Busemann雙翼基礎(chǔ)上，提出了非對稱的Licher雙翼，提高了升阻比；日本Kusunose教授團隊[12]使用反設(shè)計方法對Licher翼型進行優(yōu)化；趙承熙等[13-14]使用反設(shè)計方法對Licher翼型進行優(yōu)化并研究了超聲速雙翼的非定常流動問題，發(fā)現(xiàn)超聲速雙翼具有兩種流動模式。Tian和Agarwal[15]使用遺傳算法對Busemann雙翼進行了優(yōu)化，減小了Busemann雙翼的阻力，提高了升阻比。

目前對Busemann雙翼的研究多集中于Busemann雙翼翼型在超聲速流動中的優(yōu)化問題[13-16]，而對Busemann雙翼在高超聲速流動中的氣動特性[17]以及在三維機翼上的應(yīng)用研究相對較少[18-20]。只有Kusunose團隊[12]研究了超聲速流動中三維Busemann機翼與機身的相對位置對三維Busemann機翼氣動特性的影響;趙承熙等[20]研究了Busemann雙翼在環(huán)翼上的應(yīng)用。此類研究的對象均為超聲速雙翼，氣動加熱問題相對不明顯，所以這些研究均未涉及機翼的結(jié)構(gòu)特性。當(dāng)Busemann雙翼應(yīng)用于高超聲速機翼時，由于高超聲速流動嚴(yán)重的氣動加熱效應(yīng)，機翼溫度顯著升高，材料性能受到很大影響；同時，當(dāng)Busemann雙翼和菱形單翼具有相同的最大相對厚度時，Busemann雙翼上下單翼的最大相對厚度僅為菱形單翼最大相對厚度的一半，雙翼的結(jié)構(gòu)性能將發(fā)生很大變化。因此有必要研究Busemann雙翼在高超聲速流動下的結(jié)構(gòu)特性。

由于原有計算Busemann雙翼升、阻力系數(shù)的理論公式僅適用于超聲速流動，因此本文首先推導(dǎo)適用于高超聲速流動狀態(tài)下的Busemann雙翼的升、阻力系數(shù)的理論計算公式，從理論上證明Busemann雙翼在高超聲速流動中能夠提高升阻比；然后通過數(shù)值計算對高超聲速Busemann雙翼的氣動特性和其提高升阻比、減小翼尖渦的機理進行研究；最后針對高超聲速流動中復(fù)雜的熱-流-固耦合問題，使用分層理論對高超聲速機翼所涉及學(xué)科之間復(fù)雜的耦合關(guān)系進行簡化，研究溫度對高超聲速機翼模態(tài)固有頻率的影響，為Busemann雙翼在高超聲速飛行器上的實際應(yīng)用提供參考。

1 Busemann雙翼理論

1.1 增升效應(yīng)

菱形單翼和Busemann雙翼的示意圖如圖1和圖2所示，菱形單翼4條邊的壓力系數(shù)分別用Cp1D～Cp4D表示，Busemann雙翼6條邊的壓力系數(shù)分別用Cp1B～Cp6B表示，θ為菱形單翼前緣夾角的一半，也即Busemann雙翼上、下單翼的前緣夾角,α為迎角。

圖1 菱形單翼Fig.1 Diamond airfoil

圖2 Busemann雙翼Fig.2 Busemann biplane

(1)

式中：p為迎風(fēng)面觀測點的壓力；p∞為自由來流壓力；q∞為自由來流動壓；Ma∞為自由來流馬赫數(shù)；β為激波角；γ為比熱比。

(2)

式中：Man為斜激波后的馬赫數(shù)；Δθ為氣流經(jīng)過觀測點處的膨脹波時產(chǎn)生的氣流偏轉(zhuǎn)角。

由此對菱形單翼4條邊的壓力系數(shù)進行積分可以得到菱形單翼的升、阻力系數(shù)和升阻比分別為

(3)

式中：CLD為菱形單翼的升力系數(shù)；CDD為菱形單翼的阻力系數(shù)；KD菱形單翼的升阻比。

同理，在不考慮激波與膨脹波干涉時可以得到Busemann雙翼的升、阻力系數(shù)和升阻比為

CLB=CLD+-Cp5Bcos(-α)+Cp6Bcosα2cosθ

(6)

CDB=CDD+Cp5Bsin(-α)+Cp6Bsinα2cosθ

(7)

KB=CLBCDB

(8)

式中：CLB為Busemann雙翼的升力系數(shù)；CDB為Busemann雙翼的阻力系數(shù)；KB為Busemann雙翼的升阻比。

由式(3)和式(4)可以得到

CLDCDD<-Cp5Bcos(-α)+Cp6BcosαCp5Bsin(-α)+Cp6Bsinα

(9)

當(dāng)a>0，b>0，c>0，d>0且ab>cd時，有a+cb+d>cd,所以有

CLBCDB>CLDCDD

(10)

即

KB>KD

(11)

由此可見Busemann雙翼的升阻比大于菱形單翼的升阻比。

1.2 激波膨脹波干涉減阻效應(yīng)

菱形單翼和Busemann雙翼的流場示意圖如圖3和圖4所示,βD和βB分別為菱形單翼和Bosemann雙翼的激波角。從圖3和圖4可以看出，Busemann雙翼的氣流經(jīng)過了兩道斜激波的壓縮，而菱形單翼是經(jīng)過一道斜激波的壓縮，因此經(jīng)過膨脹波膨脹后，氣流在Busemann雙翼后部產(chǎn)生的壓力p2B將大于在菱形單翼后部產(chǎn)生的壓力p2D,因此Busemann雙翼后部將產(chǎn)生更大的向前的推力，所以Busemann雙翼具有更小的阻力。

圖3 菱形單翼流場Fig.3 Flowfield around diamond airfoil

圖4 Busemann雙翼流場Fig.4 Flowfield around Busemann biplane

綜合1.1節(jié)和1.2節(jié)可以得到，Busemann雙翼翼型能夠增加升力和減小阻力，從而提高氣動性能。但研究其在高超聲速機翼上的應(yīng)用，還需要在考慮氣動加熱效應(yīng)時進一步研究高超聲速雙翼的氣動特性和結(jié)構(gòu)性能。

2 高超聲速靜氣動彈性計算

2.1 靜熱氣動彈性問題的計算流程

高超聲速飛行器的靜熱氣動彈性問題涉及如何求解氣動力/氣動熱、熱傳導(dǎo)和結(jié)構(gòu)應(yīng)力/應(yīng)變等問題，整個過程包含：① 氣動加熱與結(jié)構(gòu)溫度之間的相互影響；② 氣動力/氣動熱與結(jié)構(gòu)變形之間的相互影響。數(shù)據(jù)計算流程如圖5所示。

圖5 靜熱氣動彈性問題計算流程Fig.5 Calculation flowchart of static aerothermoelasticity problems

由于靜態(tài)氣動彈性問題主要研究飛行器結(jié)構(gòu)的彈性變形對其升力和升力分布的改變，即高超聲速飛行器靜熱氣動彈性問題的關(guān)注點是結(jié)構(gòu)的彈性變形和飛行器升力與升力分布的改變之間的影響關(guān)系。因此，可以做如下簡化：

1) 忽略結(jié)構(gòu)的變形速度，認(rèn)為變形過程緩慢發(fā)生。

2) 使用定常求解方法求解計算氣動力。

由此可知，在求解高超聲速飛行器靜熱氣動彈性問題時，可以不考慮沿時間的推進，而是直接使用結(jié)構(gòu)平衡方程進行求解。

2.2 計算流程驗證

中國科學(xué)院力學(xué)研究所對高超聲速彈頭進行了大量的試驗研究，本文使用該所的彈頭外形對靜熱氣動彈性問題的計算方法和流程進行驗證[21]。雖然彈頭與機翼的外形有較大差別，但計算其熱氣動彈性的方法和流程是一致的，所以可以使用彈頭模型對靜熱氣動彈性問題的計算方法和流程進行驗證。

計算模型如圖6所示，計算條件為：自由來流馬赫數(shù)為7.8，動壓為0.87×105Pa；采用k-ε模型和基于密度基的求解方法，壓力、動量和能量方程運用二階迎風(fēng)格式，時間項使用一階隱式格式。

圖6 彈頭模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of a missile warhead model

圖7 彈頭剖面的流場網(wǎng)格Fig.7 Flowfield mesh of section on a missile warhead model

圖8 彈頭剖面的壓力云圖Fig.8 Pressure contour of section on a missile warhead model

圖9 彈頭剖面壓力系數(shù)對比Fig.9 Contrast of pressure coefficient of a missile warhead model

圖7為彈頭模型(如圖6所示)剖面的流場網(wǎng)格圖，網(wǎng)格質(zhì)量最小為0.488，均值為0.983。圖8為彈頭模型剖面(如圖7所示)的壓力云圖，圖9為彈頭模型剖面(如圖7所示)表面壓力系數(shù)Cp的CFD計算值和風(fēng)洞試驗值的對比。從圖中可以看出，本文計算值和風(fēng)洞試驗值吻合較好，計算結(jié)果表明本文計算值與試驗值的平均誤差為1.5%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.072，說明本文采用的耦合策略和數(shù)據(jù)分析計算流程是合理的，并且具有較高的計算精度。

3 Busemann雙翼的氣動特性

3.1 設(shè)計狀態(tài)下的氣動特性

3.1.1 機翼剖面的氣動特性

由于Busemann雙翼具有提高升阻比的特性，本文為提高高超聲速飛行器三維機翼的升阻比，設(shè)計了一種使用Busemann雙翼作為翼型的高超聲速三維機翼，該機翼翼根弦長為2 m，梢根比為1，展長為0.8 m，雙翼上、下單翼翼尖由一個翼尖隔板進行連接，其幾何模型示意圖如圖10(a)所示。為分析Busemann雙翼的氣動特性，將其與常用的高超聲速菱形單翼的氣動特性進行橫向?qū)Ρ?。因此設(shè)計菱形單翼的翼根弦長為2 m，梢根比為0.3，展長為1.3 m，幾何模型示意圖如圖10(b)所示。其中，Busemann雙翼翼型和菱形單翼翼型的幾何夾角θ和迎角α均取為3°。

分別在Busemann雙翼和菱形單翼展長的0，25%，50%，75%，100%處設(shè)置觀察站位，其示意圖如圖11所示。

設(shè)置菱形單翼的流場長度為菱形單翼平均氣動弦長的30倍，流場寬度為菱形單翼展長的4倍，流場高度為菱形單翼平均氣動弦最大厚度的20倍。對流場進行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，得到607萬網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量最小值為0.176，最大值為0.999，平均值為0.92。局部網(wǎng)格如圖12(a)所示。設(shè)置Busemann雙翼的流場長度為雙翼弦長的30倍，流場寬度為雙翼展長的4倍，流場高度為雙翼厚度的20倍。對流場進行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，得到632萬網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量最小值為0.165，最大值為0.999，平均值為0.90。局部網(wǎng)格如圖12(b)所示。

圖10 機翼幾何模型Fig.10 Geometry model of wings

圖11 壓力系數(shù)觀測站位Fig.11 Pressure coefficient observation station

將Busemann雙翼和菱形單翼的飛行高度設(shè)置為30 km，來流馬赫數(shù)為5，機翼表面為壁面，計算域表面為壓力遠場。采用k-ε模型和基于密度基的求解方法，壓力、動量和能量方程運用二階迎風(fēng)格式，時間項的處理使用一階隱式格式。圖13為雙翼和單翼分別在3站位處的流場壓力分布圖。

圖12 機翼流場局部網(wǎng)格Fig.12 Local mesh of flow field around wings

圖13 機翼剖面的壓力分布Fig.13 Pressure distribution of wings’ section

圖14 橫坐標(biāo)x的物理意義Fig.14 Physical meaning of abscissa x

圖15 機翼表面壓力系數(shù)Fig.15 Surface pressure coefficient of wings

以觀察站位上的壓力測試點在相應(yīng)的翼剖面弦線上的站位作為橫坐標(biāo)(如圖14所示，c為機翼弦長)，相應(yīng)的壓力系數(shù)作為縱坐標(biāo)，構(gòu)建機翼的壓力系數(shù)曲線如圖15所示。圖15是菱形單翼在3站位處和Busemann雙翼上、下單翼在3站位處的表面壓力系數(shù)的CFD計算值對比。

從圖15中可以看出，在靠近前緣部分，雙翼的Cp1B小于菱形單翼的Cp1D,在靠近50%弦長時，雙翼的Cp1B大于菱形單翼的Cp1D;在Busemann雙翼的前緣部分，由于激波與膨脹波的相互干涉，所以上單翼前緣部分的壓強減小。在靠近50%弦長時，上單翼產(chǎn)生的斜激波打在下單翼后發(fā)生反射，反射氣流再次打在上單翼的后部，所以雙翼的Cp4B大于菱形單翼的Cp4D,而增大Cp4B有利于雙翼減小阻力和增大升力。

從圖15中還可以發(fā)現(xiàn)雙翼的Cp3B遠大于菱形單翼的Cp3D,圖13(b)表明雙翼上單翼產(chǎn)生的斜激波打在下單翼后與下單翼喉部產(chǎn)生的膨脹波發(fā)生干涉，導(dǎo)致Cp3B增大，雖然增大Cp3B對雙翼的升力產(chǎn)生了不利影響但有利于減小雙翼的阻力。

對比圖13(a)和圖13(b)可見，相對于菱形單翼，激波與膨脹波的相互干涉使Busemann雙翼的激波強度顯著減弱，并使雙翼上、下單翼后部的壓力增大，從而產(chǎn)生推力，減小了雙翼的阻力。

表1為CFD計算得到的Busemann雙翼和菱形單翼的氣動特性。

表1 Busemann雙翼和菱形單翼的氣動特性Table 1 Aerodynamic characteristics of Busemann biplane and diamond airfoil

注：CL為升力系數(shù)，CD為阻力系數(shù)，K為升阻比。

分析表1中菱形單翼和Busemann雙翼的升、阻力系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，相對于菱形單翼的升、阻力系數(shù)，雙翼的升力系數(shù)提高了28.95%，阻力系數(shù)增大了13.58%，升阻比增加了13.53%，可見在高超聲速流動中，Busemann機翼能夠顯著地提高升阻比。表1表明在考慮黏性后，由于雙翼的表面積較大，摩擦阻力更大，所以增加的摩擦阻力抵消了激波膨脹波干涉效應(yīng)減小的激波阻力，因此雙翼的總阻力更大，阻力系數(shù)更大。但隨著馬赫數(shù)的增大，激波阻力在總阻力中的占比增大，在馬赫數(shù)達到一個臨界值后，摩擦阻力的增大量將小于激波阻力的減小量，此時Busemann的氣動性能將進一步提高。

3.1.2 機翼沿展向的氣動特性

以5個觀察站位上的壓力測試點在相應(yīng)的翼剖面弦線上的站位作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的壓力系數(shù)作為縱坐標(biāo)，構(gòu)建機翼沿展向5個站位的壓力系數(shù)曲線，如圖16所示。

圖17為菱形單翼A截面(如圖11(a)所示)的壓力分布，圖18為Busemann雙翼B截面(如圖11(b)所示)的壓力分布。

圖16(a)表明，菱形單翼在沿展向的觀察站位1～4上，對應(yīng)壓力測試點的壓力系數(shù)均相差不大，但在觀察站位5上，對應(yīng)壓力測試點的壓力系數(shù)絕對值顯著減小。圖17表明在菱形單翼的翼尖部分，由于機翼上、下表面較大的壓力差，使得機翼下表面的空氣繞過翼尖流向上表面，導(dǎo)致上、下表面的空氣得以溝通，從而使得上、下表面的壓力系數(shù)顯著減小。同時，圖16(a)和圖17也表明這一現(xiàn)象僅發(fā)生在翼尖部分。

圖16 機翼站位壓力系數(shù)Fig.16 Pressure coefficient of wing station

圖17 菱形單翼A截面的壓力分布Fig.17 Pressure distribution of Section A of diamond wing

圖18 Busemann雙翼B截面的壓力分布Fig.18 Pressure distribution of Section B of Busemann biplane

結(jié)合圖16(b)、圖16(c)和圖18可以發(fā)現(xiàn)，Busemann雙翼由于翼尖端板的隔離，Busemann雙翼內(nèi)流道的空氣無法與雙翼外的空氣進行溝通，雙翼上單翼的下表面和下單翼的上表面在觀察站位1～5上的壓力系數(shù)基本保持不變。結(jié)合圖11(b)、圖16(b)、圖16(c)和圖18可以發(fā)現(xiàn)，由于翼尖端板在前緣產(chǎn)生高壓，在后緣產(chǎn)生低壓，上、下單翼在翼尖區(qū)域的氣流發(fā)生溝通，使得在觀察站位5上,上單翼前緣上表面的壓力系數(shù)增大，下單翼后緣下表面的壓力系數(shù)減小。

從圖16～圖18可見，Busemann雙翼翼尖處上、下表面壓力系數(shù)的變化小于菱形單翼翼尖處上、下表面壓力系數(shù)的變化。分析其原因有：① Busemann雙翼由于翼尖端板的隔離，使得雙翼內(nèi)流道的氣流不能與外部氣流進行相互流動；② 雙翼上單翼上表面與下單翼下表面的間距比菱形單翼上下表面間距大，減緩了上下表面間的空氣流動，因此壓力系數(shù)變化較小，翼尖渦強度較弱。

3.2 非設(shè)計狀態(tài)下的氣動特性

Busemann雙翼在非設(shè)計狀態(tài)下的氣動特性迅速變差主要是指Busemann雙翼在非設(shè)計馬赫數(shù)和非設(shè)計迎角下進行飛行時，Busemann雙翼的氣動特性快速變差。因此，本文分別對Busemann雙翼和菱形單翼在狀態(tài)1和狀態(tài)2時的氣動特性進行研究。狀態(tài)1和狀態(tài)2的定義如下：

狀態(tài)1馬赫數(shù)為1，迎角為3°。

狀態(tài)2馬赫數(shù)為5，迎角為8°。

圖19 機翼在站位3處的壓力分布(Ma=1,α=3°)Fig.19 Pressure distribution of Station 3 of wings(Ma=1,α=3°)

圖20 機翼在站位3處的壓力分布(Ma=5,α=8°)Fig.20 Pressure distribution of Station 3 of wings(Ma=5,α=8°)

流場網(wǎng)格采用如圖12所示的網(wǎng)格，計算得到菱形單翼和Busemann雙翼在跨聲速和大迎角飛行時的氣動特性，分別如圖19和圖20所示。圖19表明在馬赫數(shù)為1、迎角為3°時，Busemann雙翼的前部產(chǎn)生了明顯的流動壅塞現(xiàn)象；圖20表明在馬赫數(shù)為5、迎角為8°時，Busemann雙翼上單翼前緣產(chǎn)生的激波和下單翼前緣產(chǎn)生的膨脹波在喉道前部產(chǎn)生了明顯干涉現(xiàn)象，且并未出現(xiàn)流動壅塞現(xiàn)象。

表2為菱形單翼和Busemann雙翼分別在狀態(tài)1和狀態(tài)2時的升、阻力系數(shù)和升阻比。從表中可以看出，在狀態(tài)1條件下，由于出現(xiàn)了流動壅塞現(xiàn)象，相比于設(shè)計狀態(tài)，菱形單翼的升阻比下降了15.2%，Busemann雙翼的升阻比顯著下降了54.3%；在狀態(tài)2條件下，相比于設(shè)計狀態(tài)，菱形單翼的升阻比下降了7.5%，Busemann雙翼的升阻比下降了12.3%。通過對菱形單翼和Busemann雙翼在非設(shè)計狀態(tài)下的氣動特性進行分析，可以發(fā)現(xiàn)Busemann雙翼在非設(shè)計狀態(tài)下飛行時，其升阻比均有明顯下降，所以在實際應(yīng)用時應(yīng)關(guān)注雙翼在非設(shè)計狀態(tài)下的氣動性能。

表2 不同狀態(tài)下的氣動特性Table 2 Aerodynamic characteristics of different states

4 Busemann雙翼的模態(tài)分析

Busemann雙翼雖然能夠在設(shè)計狀態(tài)下明顯提高升阻比，但要將其應(yīng)用于實際飛行中的高超聲速機翼，還需要考慮其他因素的影響。

當(dāng)Busemann雙翼和菱形單翼具有相同的相對厚度時，Busemann雙翼上下單翼的相對厚度僅為菱形單翼相對厚度的一半，因此Busemann雙翼結(jié)構(gòu)性能可能降低，從而較早地達到臨界顫振速度，導(dǎo)致產(chǎn)生安全問題。本文將研究溫度對Busemann雙翼和菱形單翼前6階模態(tài)的影響。

由于飛行器巡航過程中升力與重力相等，因此基于Busemann雙翼和菱形單翼產(chǎn)生的升力相等的原則，設(shè)計菱形單翼尺寸為：翼根弦長為2 m，梢根比為0.3，展長為1.3 m；Busemann雙翼尺寸為：翼根弦長為2 m，梢根比為1，展長為0.655 m。其中，Busemann雙翼翼型和菱形單翼翼型的幾何夾角θ和迎角α均取為3°。Busemann雙翼和菱形單翼均選擇高溫合金材料GH1015[22]作為機翼的結(jié)構(gòu)材料。

本文采用分層理論進行求解，將氣動力-氣動熱-結(jié)構(gòu)的多物理場耦合分解為氣動熱-結(jié)構(gòu)耦合和氣動力-結(jié)構(gòu)耦合兩部分分別進行求解[22]，忽略結(jié)構(gòu)變形對熱環(huán)境的影響，同時由于采用小展弦比(展弦比不大于1)機翼，機翼變形不大，所以忽略結(jié)構(gòu)變形對氣動力的影響，因此將耦合過程簡化為單向耦合。具體求解過程為：① 采用CFD方法計算氣動力和氣動熱；② 將熱載荷加載到結(jié)構(gòu)上，得到結(jié)構(gòu)的溫度場；③ 在相應(yīng)溫度場下求解結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力；④ 將熱應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力，氣動力作為載荷加載到結(jié)構(gòu)上進行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率。

設(shè)置仿真環(huán)境：飛行高度為30 km，迎角為3°，馬赫數(shù)為5。經(jīng)計算后得到菱形單翼和Busemann雙翼的前6階模態(tài)振型如圖21和圖22所示。

在圖21(a)和圖22(a)中，菱形單翼和Busemann雙翼的法向位移最大值均出現(xiàn)在翼尖位置；在圖21(b)中，菱形單翼的最大扭轉(zhuǎn)位置出現(xiàn)在機翼翼尖的后緣，在圖22(b)中， Busemann雙翼的最大扭轉(zhuǎn)位置出現(xiàn)在機翼中部的前后緣。因此在設(shè)計中需要增加菱形單翼翼尖后緣和Busemann機翼中部前后緣的剛度，以提高其結(jié)構(gòu)性能，保證飛行安全。

經(jīng)過CFD計算得到菱形單翼和Busemann雙翼的溫度分布云圖，如圖23所示。圖24為菱形單翼和Busemann雙翼的表面溫度T的分布曲線，從圖中可以看出兩者的表面溫度均在1 300 ℃左右。

圖25為菱形單翼前6階模態(tài)的固有頻率f隨溫度的變化關(guān)系；圖26為Busemann雙翼前6階模態(tài)的固有頻率隨溫度的變化關(guān)系。

從圖25和圖26可見，Busemann雙翼和菱形單翼前6階模態(tài)的固有頻率均隨著溫度的升高而減小，Busemann雙翼4～6階模態(tài)的固有頻率均分別小于菱形單翼4～6階模態(tài)的固有頻率，2階和3階模態(tài)的固有頻率分別基本相當(dāng)，而1階模態(tài)的固有頻率稍大于菱形單翼1階模態(tài)的固有頻率。在前6階模態(tài)中，1階模態(tài)(1階彎曲模態(tài))的固有頻率均明顯小于各自的其他階模態(tài)的固有頻率，因此，應(yīng)重點關(guān)注機翼的彎曲特性。

圖21 菱形單翼前6階模態(tài)振型Fig.21 Vibration type of first six modes of diamond airfoil

圖22 Busemann雙翼前6階模態(tài)振型Fig.22 Vibration type of first six modes of Busemann biplane

圖23 流場剖面溫度Fig.23 Temperature of section of flowfield

圖24 機翼表面溫度分布Fig.24 Temperature distribution of surface of wings

圖25 溫度對菱形單翼固有頻率(前6階模態(tài))的影響Fig.25 Effect of temperature on natural frequency(first six modes) of diamond airfoil

圖26 溫度對Busemann雙翼固有頻率(前6階模態(tài))的影響Fig.26 Effect of temperature on natural frequency(first six modes) of Busemann biplane

圖27 溫度對1階模態(tài)固有頻率的影響Fig.27 Effect of temperature on natural frequencies of the first order mode

從圖27可以得到，在1 300 ℃時，相對于菱形單翼1階彎曲模態(tài)的固有頻率，Busemann雙翼1階彎曲模態(tài)的固有頻率提高了99.8%，說明Busemann雙翼具有更好的抗彎能力。

從20～1 300 ℃，Busemann雙翼1階彎曲模態(tài)的固有頻率從79.88 Hz下降到52.58 Hz，下降了27.3 Hz；菱形單翼1階彎曲模態(tài)的固有頻率從39.97 Hz下降到26.31 Hz，下降了13.66 Hz，相對于各自在20 ℃時的固有頻率，固有頻率均下降了34.2%?？梢姕囟葘α庑螁我砗虰usemann雙翼結(jié)構(gòu)固有頻率的影響很大，因此在高超聲速飛行中不能忽略溫度對Busemann雙翼結(jié)構(gòu)性能的影響。

5 結(jié) 論

為研究Busemann雙翼翼型在高超聲速機翼上的應(yīng)用，本文構(gòu)建了一種適用于高超聲速飛行的Busemann雙翼。

1) 推導(dǎo)出菱形單翼和Busemann雙翼的升、阻力系數(shù)表達式，結(jié)合激波和膨脹波的干涉效應(yīng)，從理論上證明了Busemann雙翼能夠提高升阻比。

2) 相對于菱形單翼，Busemann雙翼能夠明顯提高升阻比。研究表明：相對于菱形單翼的升、阻力系數(shù)，Busemann雙翼的升力系數(shù)提高了28.95%，阻力系數(shù)增大了13.58%，升阻比增加了13.74%，提高升阻比的效果較為明顯。

3) 相對于菱形單翼，Busemann雙翼能夠減小翼尖渦強度。與菱形單翼翼尖上、下表面壓力系數(shù)的絕對值均減小不同，Busemann雙翼僅上單翼前緣的上表面和下單翼后緣的下表面的壓力系數(shù)的絕對值有所減小，壓力系數(shù)損失較小。

4) 基于Busemann雙翼和菱形單翼升力相等的條件，Busemann雙翼通過減小展弦比使其最小固有頻率大于菱形單翼的最小固有頻率，說明Busemann雙翼具有更好的結(jié)構(gòu)性能。

5) Busemann雙翼和菱形單翼的表面溫度最大值約在1 300 ℃左右，材料性能在此溫度下發(fā)生變化。結(jié)果表明：相對于20 ℃時，此時Busemann雙翼和菱形單翼一階模態(tài)的固有頻率均下降了34.2%，因此溫度對結(jié)構(gòu)性能的影響不能忽略。

通過對Busemann雙翼在高超聲速條件下提高升阻比的特性進行研究，并在考慮溫度影響的情況下進行模態(tài)分析，表明Busemann雙翼比菱形單翼具有更高的升阻比和更好的結(jié)構(gòu)性能，在高超聲速飛行器設(shè)計中將具有更廣的應(yīng)用前景和更高的實用價值。