邊慧光，程耀華，胡紀(jì)全，晁宇琦，汪傳生

（青島科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，山東 青島 266061）

高分子材料因物理性能優(yōu)良、加工性能好、價格低廉等原因發(fā)展迅速并廣泛應(yīng)用于社會生活的各方面[1-2]。而國民經(jīng)濟和高新技術(shù)的飛速發(fā)展對高性能高分子材料的需求也愈加強烈。近年來，為進一步提高高分子材料的物理性能或改善其加工性能，人們在積極探討和研發(fā)新加工方法，將超聲波引入到聚合物加工過程便是方法之一[3-4]。超聲波引發(fā)聚合物分子斷鏈很早就引起了研究者們的注意。1933年有人對橡膠等溶液加載超聲波，發(fā)現(xiàn)超聲波能顯著降低聚合物的粘度，改善其流動性[5]。此后，研究者們又對多種聚合物溶液加載超聲波進行研究[6-7]，發(fā)現(xiàn)在超聲波的作用下，幾乎所有聚合物的相對分子質(zhì)量分布都變窄，相對分子質(zhì)量降低并趨于一個穩(wěn)定值，使通過超聲波控制聚合物相對分子質(zhì)量成為可能。將超聲波引入到聚合物加工過程的方法可以克服常規(guī)方法加工高分子材料的一些缺點，提高其綜合性能或賦予其新的特殊性能。

本工作采用自行設(shè)計的超聲混煉裝置，從粘彈性流體理論出發(fā)，通過Pro/E軟件分別建立轉(zhuǎn)子和流道的三維模型，運用專業(yè)的粘彈性流體軟件Polyflow對混煉過程進行三維等溫擬穩(wěn)態(tài)流場模擬分析，計算超聲波作用下混煉流場的壓力場、速度場、剪切速率場、粘度場、混合指數(shù)和濃度場的分布，并與未施加超聲波作用的混煉流場特性進行對比分析，為以后的試驗研究和數(shù)據(jù)處理分析提供參考依據(jù)。

1 模型的建立

自行設(shè)計的超聲混煉裝置包括超聲振動系統(tǒng)和混煉裝置。其中超聲振動系統(tǒng)的頻率為20 kHz，功率在300～1000 W范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，發(fā)波模式有連續(xù)式和脈沖式可選；混煉裝置的密煉室容積為625 cm3。二者結(jié)合首次將超聲波引入到橡膠混煉過程中，實現(xiàn)橡膠與配料的物理共混。

1.1 物理模型

采用Pro/E軟件對剪切型轉(zhuǎn)子和流場進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，其中流場模型如圖1所示。

圖1 流場的物理模型

轉(zhuǎn)子的特點是長棱、短棱分置兩側(cè)。轉(zhuǎn)子以一定的速度在密煉室內(nèi)相對回轉(zhuǎn)，膠料被壓砣壓入密煉室，最后被轉(zhuǎn)子推出密煉室。在混煉過程中，膠料在密煉室壁和轉(zhuǎn)子外表面形成的狹小空隙內(nèi)流動。

轉(zhuǎn)子的基本幾何參數(shù)為：中心距 65 mm，內(nèi)直徑 31 mm，外直徑 37 mm，長度 91 mm。密煉室直徑和長度分別為40和91 mm。

1.2 數(shù)學(xué)模型

考慮到流場幾何形狀、物料性質(zhì)、流動狀態(tài)、加工條件等因素造成的流場復(fù)雜性及滿足工程的近似要求，做以下基本假設(shè)[8]：物料完全充滿整個流道；流體為穩(wěn)定、等溫、層流流動、不可壓縮的非牛頓流體；流體的慣性力和重力等遠小于粘滯力，忽略不計；流體的壁面無滑移。

根據(jù)以上假設(shè)可得描述流場的連續(xù)性方程、運動方程和廣義本構(gòu)方程：

式中，v為速度，p為壓力，τ為應(yīng)力張量，η為剪切粘度，γ˙為剪切速率，D為形變速率張量。

為了描述高剪切速率下假塑性流體和低剪切速率下牛頓流體的流變性質(zhì)，采用Bird-Carreau 模型：

式中，η0和η∞分別為零剪切粘度和無窮剪切粘度，λ為膠料的粘彈性特征時間，n為非牛頓指數(shù)。

模擬膠料的參數(shù)值分別為：η0＝1×106Pa·s，η∞＝10 Pa·s，λ＝3.02，n＝0.385。

1.3 邊界條件

采用轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)、密煉室靜止的真實速度邊界條件。假設(shè)流體在密煉室和轉(zhuǎn)子表面無滑移，轉(zhuǎn)子表面流體速度等于轉(zhuǎn)子邊界的線速度；兩轉(zhuǎn)子相向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為60 r·min-1，左右兩轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比為1∶1。

本研究針對左轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一周的流場進行動態(tài)數(shù)值模擬。左轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周所用時間是1 s，模擬步長是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)7.2°，較小步長可以得到精度較高的計算結(jié)果，回轉(zhuǎn)一個周期可以得到50個瞬態(tài)的模擬結(jié)果。為了簡化分析，選取0.1，0.4，0.7和1 s四個時刻的流場模擬結(jié)果進行討論。

在混煉過程中膠料充滿密煉室，因此以轉(zhuǎn)子基圓為內(nèi)徑和密煉室尺寸（轉(zhuǎn)子凸棱與密煉室內(nèi)壁的間隙為 1.5 mm）確定流場的三維網(wǎng)格模型，并劃分為六面體網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 流場的網(wǎng)格劃分

劃分網(wǎng)格的數(shù)量為5 838個，網(wǎng)格的密度很大，而且Qevs值在0.4以內(nèi)的網(wǎng)格為5 519個，占94.54%，說明網(wǎng)格的密度質(zhì)量非常高，可以保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.4 參考面

轉(zhuǎn)子螺棱混合區(qū)域最有代表性，因此選取兩轉(zhuǎn)子螺棱匯合的截面作為參考面，輸出模擬結(jié)果。3個軸向參考截面1-1，2-2和3-3如圖3所示。

圖3 軸向參考截面示意

2 結(jié)果與分析

根據(jù)需要，選取轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)0.4和0.7 s兩個時刻的流場分析壓力、速度和剪切速率分布，選取0.4和1 s兩個時刻分析粘度分布，選取0.1，0.4，0.7和1 s四個時刻分析混合指數(shù)和濃度分布。

2.1 壓力分布

未加載與加載超聲波流場的壓力分布分別如圖4和5所示。

圖4 未加載超聲波流場的壓力分布

由圖4所知，未加載超聲波時，轉(zhuǎn)子流場中存在兩個壓力區(qū)域，分別是轉(zhuǎn)子螺棱推進面的高壓區(qū)域和螺棱背面的低壓區(qū)域，最大壓力在轉(zhuǎn)子棱峰頂部。這是因為膠料被帶到棱峰頂部與密煉室內(nèi)壁的狹小縫隙中時壓力驟然增大形成高壓區(qū)域。其后隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)進入螺棱背面，空間突然變大，壓力減小形成低壓區(qū)域。在高壓區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)使棱峰對膠料產(chǎn)生剪切、擠壓作用，膠料發(fā)生劇烈變形，隨后在低壓區(qū)域迅速流走。這樣周而復(fù)始達到混煉的目的。

從圖5可以看出，加載超聲波并未改變壓力場的分布趨勢，但流場出現(xiàn)最高壓力的時間變短，即膠料隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)很快被帶到螺棱頂部與密煉室內(nèi)壁的狹窄縫隙中，在較高壓力下被剪切和拉伸，縮短混煉時間。同時，加載超聲波流場的最高壓力增大，更利于膠料在整個密煉室混煉腔體內(nèi)完成混煉過程，使膠料分子間的作用力盡快破壞，有利于左右混煉腔體內(nèi)物料的分布混合以及沿Z軸方向的返混。

圖5 加載超聲波流場的壓力分布

2.2 速度分布

未加載與加載超聲波流場的速度分布分別如圖6和7所示。

圖6 未加載超聲波流場的速度分布

在密煉機混煉過程中，膠料混煉形成的流體包含3種流動狀態(tài)：伴隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的圓周運動、轉(zhuǎn)子交匯的交換運動、沿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸的軸向運動。

由圖6可知，軸向運動的最大速度也出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子間棱峰交界的位置。在該區(qū)域的膠料出現(xiàn)回流返煉運動，膠料在混煉腔體內(nèi)反復(fù)經(jīng)受擠壓、拉伸和剪切作用，能夠更充分地完成混煉過程。

由圖7所知，加載超聲波可使螺棱交匯區(qū)前后的速度差略有增大，有利于混煉過程中左右混煉腔體的物料交換，對于消除膠料在混煉過程中產(chǎn)生的軸向分布不均勻是很有幫助的。

圖7 加載超聲波流場的速度分布

2.3 剪切速率分布

未加載與加載超聲波流場軸向截面的剪切速率分布分別如圖8和9所示。

由圖8和9可知，凸棱與密煉室內(nèi)壁間膠料的剪切速率最大，這是因為此處的空間最小，膠料會快速流過此處。在轉(zhuǎn)子基圓附近時空間增大，物料大量涌入，剪切速率較低。而膠料中粒子本身的運動也是一個不斷交換位置的過程，因此膠料在運動過程中會隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運動不斷改變位置，這對膠料的分散和混合是非常有利的。加載超聲波后，物料在轉(zhuǎn)子的螺棱頂部與混煉室內(nèi)壁間隙處承受的剪切作用變大，膠料中配合劑的粒徑不斷減小，隨著輸送作用，物料到達相互作用區(qū)域，受到強烈的拉伸作用而進行分布混合，從而均勻分布于混煉腔體各處。

圖8 未加載超聲波流場軸向截面的剪切速率分布

2.4 粘度分布

未加載與加載超聲波流場的粘度分布分別如圖10和11所示。

圖9 加載超聲波流場軸向截面的剪切速率分布

由圖10可以看出，在轉(zhuǎn)子凸棱附近粘度很小，至轉(zhuǎn)子基圓附近粘度逐漸變大。隨著時間的推移，膠料的整體粘度不僅有變小的趨勢，而且越來越均勻，螺棱的作用區(qū)域比較均勻，并且范圍較大，瞬時左右轉(zhuǎn)子呈現(xiàn)不對稱分布。

圖10 未加載超聲波流場的粘度分布

由圖11可以看出，加載超聲波后，轉(zhuǎn)子凸棱處的粘度更小，這是因為在振動條件下膠料更容易向平滑區(qū)域流動所致。粘度峰值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子軸端，主要是由此區(qū)域剪切速率較小所致，此部分物料會隨著混煉的進行逐漸被帶入高剪切速率區(qū)。

圖11 加載超聲波流場的粘度分布

綜上可知，超聲波振動對膠料中粒子的分散混合是非常有利的，并且能夠加快這一過程。

2.5 流場的混合指數(shù)分布

混合指數(shù)是流場中剪切作用與拉伸作用之比，混合指數(shù)為0.5表示純剪切。分析混合指數(shù)分布只需選取一個截面即可。本工作只選取軸向截面1-1上轉(zhuǎn)子流場的混合指數(shù)分布模擬結(jié)果，如圖12和13所示。

由圖12和13可以看出，在每個時刻，混合指數(shù)數(shù)值在0.7及以上的區(qū)域大部分在轉(zhuǎn)子棱峰相互嚙合的區(qū)域。這是因為嚙合區(qū)域的體積最小，膠料會迅速被擠壓出去。在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，嚙合區(qū)域的體積不斷發(fā)生變化，當(dāng)兩轉(zhuǎn)子凸棱互相擠壓膠料時，膠料被迫從縫隙小的區(qū)域流向縫隙大的區(qū)域，不斷承受剪切和拉伸作用。而在密煉室內(nèi)壁處膠料的混合指數(shù)處于中間值，說明此處膠料近似于純剪切流動。

圖12 未加載超聲波流場軸向截面1-1的混合指數(shù)分布

由圖13可知，轉(zhuǎn)子在超聲波振動作用下，轉(zhuǎn)子對膠料的混合產(chǎn)生更大的作用，混合指數(shù)比無振動條件下小一些，這說明更多的粒子在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的過程中受到了剪切作用，對膠料中粒子粒徑的減小大有幫助。

圖13 加載超聲波流場軸向截面1-1的混合指數(shù)分布

2.6 流場的濃度分布

模擬流場時，在主任務(wù)下創(chuàng)建一個子任務(wù)來定義濃度場并設(shè)置相關(guān)參數(shù)。在流場范圍內(nèi)定義濃度場，將y＞0.001部分的濃度設(shè)置為1，y＜ 0.001部分設(shè)置為0。在整個混合過程中，膠料濃度隨時間的變化如圖14和15所示。

圖14 未加載超聲波流場的濃度分布

由圖14和15可知：0.1 s時的濃度不是很大，說明膠料混合才剛剛開始；隨著時間的延長，在0.7 s時兩部分膠料熔體相互混合，膠料大部分已經(jīng)混合在一起；轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周時膠料混合的情況比剛開始時好很多，即在一個回轉(zhuǎn)周期內(nèi)，隨著時間的延長，具有均一濃度值的兩部分熔體在不斷混合。另外在混煉過程中，螺棱與密煉室內(nèi)壁的嚙合區(qū)域?qū)儆诟邼舛葏^(qū)域，此處的膠料不斷被轉(zhuǎn)子帶到低濃度區(qū)域完成混煉。

從圖15可以看出，加載超聲波使?jié)舛瘸霈F(xiàn)最大值的時間縮短，這是因為超聲振動加快了膠料相互交換的速度，使膠料更快完成混煉過程。

圖15 加載超聲波流場的濃度分布

3 結(jié)論

運用專業(yè)的粘彈性流體軟件Polyflow對有無超聲波兩種試驗條件下的混煉流場進行了三維等溫擬穩(wěn)態(tài)分析。與不加載超聲波的普通混煉流場相比，加載超聲波加快了粒子的分散速度，增強了膠料在轉(zhuǎn)子螺棱頂部與混煉室內(nèi)壁間隙處的剪切作用，縮短了混煉流場出現(xiàn)最高壓力和濃度的時間，減小了轉(zhuǎn)子凸棱處的粘度，可促進橡膠和配合劑粒子在兩個混煉腔體內(nèi)的分布混合，更快地完成分散和混合過程，提高混煉效率和膠料質(zhì)量。