徐穎達(dá),楊遂軍,吳聿聰,葉樹亮

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)工業(yè)與商貿(mào)計(jì)量技術(shù)研究所,浙江 杭州 310018)

0 引言

多級(jí)熱電制冷器具有溫差大、響應(yīng)速度快、無(wú)振動(dòng)的特點(diǎn)，適用于需要高精度升降溫速率控制的低溫特性分析儀器，如冰點(diǎn)儀、濁點(diǎn)儀、傾點(diǎn)儀等[1]。傾點(diǎn)儀標(biāo)準(zhǔn)要求溫控誤差小于0.1 ℃/min[2]，但多級(jí)熱電制冷器構(gòu)建的溫控系統(tǒng)受其帕爾貼系數(shù)、電阻率、熱端溫度等因素影響，表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性與時(shí)變性。傳統(tǒng)比例積分微分(traditional proportional integral different,T-PID)通過(guò)參數(shù)整定，能獲得較好的控制效果，是常用的多級(jí)熱電制冷器溫控技術(shù)[3]。但傳統(tǒng)PID的整定參數(shù)具有局限性，導(dǎo)致對(duì)多級(jí)熱電制冷器溫控系統(tǒng)控制精度低、適應(yīng)能力差[4]。

目前，王懷光等[5]將T-PID改進(jìn)為增量式PID，對(duì)熱電制冷器的降溫速率進(jìn)行控制，使平均誤差小于0.2 ℃/min，但瞬時(shí)誤差大；Song S J等[6]對(duì)熱電溫控系統(tǒng)進(jìn)行微分方程線性化，采用模糊PID進(jìn)行控制，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，但模糊離散處理導(dǎo)致溫控精度下降；劉浩[7]優(yōu)化了自適應(yīng)模糊PID中的模糊規(guī)則、隸屬度函數(shù)等，提高了熱電溫控系統(tǒng)的控制精度，但溫控誤差仍大于0.1 ℃/min。為此，需要分析多級(jí)熱電制冷器系統(tǒng)模型，提出合適的控制策略，并優(yōu)化控制策略中關(guān)鍵參數(shù)的取值，以減少多級(jí)熱電制冷器升降溫速率的控制誤差、縮短調(diào)整時(shí)間。

1 溫控系統(tǒng)分析

本文以三級(jí)熱電制冷器作為研究對(duì)象，所設(shè)計(jì)的溫控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。三級(jí)熱電制冷器的熱端通過(guò)循環(huán)防凍液進(jìn)行散熱，其溫度通過(guò)外部制冷循環(huán)槽進(jìn)行控制。系統(tǒng)冷端負(fù)載為銅塊，放置在由聚四氟乙烯制成的密閉腔室中，并保持腔室干燥，以防止負(fù)載表面結(jié)露。使用隔熱棉包裹制冷器，以減少空氣對(duì)流造成的多級(jí)熱電制冷器級(jí)間冷量損失。

圖1 溫控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

多級(jí)熱電制冷器由兩級(jí)以上的熱電制冷片構(gòu)成，每一級(jí)熱電制冷片由若干對(duì)電偶臂串聯(lián)組成。多級(jí)熱電制冷器工作時(shí)主要存在帕爾貼效應(yīng)、湯姆遜效應(yīng)、焦耳效應(yīng)、傅里葉效應(yīng)。通過(guò)計(jì)算這四個(gè)效應(yīng)[8]，可得多級(jí)熱電制冷器各級(jí)冷端制冷功率、熱端發(fā)熱功率，如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

式中：Qc,i、Qh,i分別為第i級(jí)冷端制冷功率、熱端發(fā)熱功率；Tc,i、Th,i分別為第i級(jí)冷、熱端溫度；πTc,i、πTh,i分別為第i級(jí)電偶臂在冷、熱端溫度下的帕爾貼系數(shù)；I為輸入電流大小；Ki為第i級(jí)中一對(duì)電偶臂的熱導(dǎo)；Ri為第i級(jí)中一對(duì)電偶臂的電阻；τi為第i級(jí)湯姆遜系數(shù)；Ni為第i級(jí)熱電制冷片電偶臂對(duì)數(shù)。

多級(jí)熱電制冷器各級(jí)之間通過(guò)氧化鋁陶瓷基板隔開[9]，且各級(jí)制冷功率、發(fā)熱功率公式均根據(jù)相應(yīng)公式推導(dǎo)得到?？蓪⑻沾苫遄鳛榧?jí)間負(fù)載。由于熱電制冷器周圍覆蓋隔熱材料，可忽略多級(jí)熱電制冷器之間的傳熱損失。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，可獲得不同級(jí)之間的能量平衡方程：

(3)

式中：cc為氧化鋁基板比熱；mc,i為第i級(jí)氧化鋁基板質(zhì)量。

由于系統(tǒng)的銅塊尺寸小，可近似認(rèn)為銅塊溫度即第三級(jí)冷端溫度。其傳熱損失為：

(4)

式中：Qs為傳熱損失；kPTFE、kair分別為聚四氟乙烯和空氣的熱導(dǎo)率；A1、A2、A3分別為銅塊前后面、左右面、底面的面積；L1、L2分別為水平前后與左右方向聚四氟乙烯隔熱層厚度；L3、L4分別為垂直方向聚四氟乙烯厚度與空氣層厚度；To為外界環(huán)境溫度。

由式(3)、式(4)可推導(dǎo)出三級(jí)熱電溫控系統(tǒng)各級(jí)能量守恒等式：

(5)

式中：cL、mL分別為銅塊的比熱和質(zhì)量。

對(duì)式(5)進(jìn)行移項(xiàng)，可得冷端銅塊溫度變化速度公式：

(6)

為求得冷端銅塊溫度變化速度，需要對(duì)式(6)進(jìn)行解微分。但式(6)中多變量相互耦合，無(wú)法獲得顯式解。對(duì)此，通過(guò)Simulink搭建系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，并對(duì)模型階躍響應(yīng)的輸入/輸出進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，得到該系統(tǒng)近似傳遞函數(shù)：

(7)

2 單神經(jīng)元PID與遺傳算法尋優(yōu)

由系統(tǒng)模型近似傳遞函數(shù)表達(dá)式(7)可知，由多級(jí)熱電制冷器組成的溫控系統(tǒng)具有明顯的非線性特征，且熱端的溫度波動(dòng)加劇了系統(tǒng)的時(shí)變性。因此，采用T-PID無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)升降溫速率的精準(zhǔn)控制。而其他常用非線性控制策略中：模糊非線性PID對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)適應(yīng)能力差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID訓(xùn)練過(guò)程長(zhǎng)，難以保證實(shí)時(shí)性；單神經(jīng)元PID(single neuron PID,SN-PID)具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性好[10]。因此，本文采用單神經(jīng)元PID作為多級(jí)熱電制冷器升降溫的控制策略。

2.1 單神經(jīng)元PID控制策略

單神經(jīng)元PID是一種可動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)系數(shù)的控制策略。神經(jīng)元在信號(hào)Z(k)=y(k)-yt(k)的作用下，按照學(xué)習(xí)規(guī)則調(diào)整加權(quán)系數(shù)；轉(zhuǎn)換器根據(jù)期望輸出與實(shí)際輸出的差值e(k)=y(k)-yt(k)，計(jì)算狀態(tài)量，從而使誤差快速趨于零。SN-PID結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 SN-PID結(jié)構(gòu)圖

輸出控制信號(hào)表達(dá)式為：

u(k)=u(K-1)+Δu(k)=u(k-1)+

(8)

式中：u(k)為第k步輸出量；Δu(k)為第k步輸出增量；G為增益系數(shù)；wj(k)為加權(quán)系數(shù)；xj(k)為狀態(tài)量。

采用轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)量xj(k)的轉(zhuǎn)換，其計(jì)算過(guò)程為：

(9)

將式(9)代入式(8)，并與增量式PID進(jìn)行比較，可知Gw1(k)x1(k)對(duì)應(yīng)積分項(xiàng)、Gw2(k)x2(k)對(duì)應(yīng)比例項(xiàng)、Gw3(k)x3(k)對(duì)應(yīng)微分項(xiàng)，故該控制器具有增量式PID的特性。加權(quán)系數(shù)wj(k)根據(jù)實(shí)時(shí)狀態(tài)量動(dòng)態(tài)調(diào)整，因此具有神經(jīng)元特征。wj(k)的調(diào)整采用Delta學(xué)習(xí)規(guī)則計(jì)算：

wj(k+1)=wj(k)ηje(k)xj(k)

(10)

式中：ηj為學(xué)習(xí)速率。

通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行規(guī)范化處理，能避免因?qū)W習(xí)速率設(shè)置過(guò)高而導(dǎo)致的系統(tǒng)收斂性變差的現(xiàn)象。學(xué)習(xí)算法規(guī)范化的計(jì)算過(guò)程表達(dá)為：

(11)

2.2 基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化

由于SN-PID存在局部最極小值的缺陷，不同的加權(quán)系數(shù)初始值wj(0)會(huì)導(dǎo)致不同的最優(yōu)解。wj(0)的取值不當(dāng)會(huì)造成最終誤差偏大[11]。為此，利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力[12]，確定合理的加權(quán)系數(shù)初始值wj(0)。

遺傳算法的主要運(yùn)算過(guò)程包括編碼、初始種群的生成、適應(yīng)度評(píng)價(jià)、選擇、交叉、變異和終止條件判斷。本系統(tǒng)采用進(jìn)化代數(shù)作為終止條件，進(jìn)化代數(shù)為100。

本系統(tǒng)中需要對(duì)加權(quán)系數(shù)初始值w1(0)、w2(0)、w3(0)這三個(gè)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為便于交叉和變異的操作，采用二進(jìn)制編碼方式，將三個(gè)加權(quán)系數(shù)初始值二進(jìn)制化后構(gòu)成一個(gè)染色體。

加權(quán)系數(shù)初始值的種群采用隨機(jī)方式產(chǎn)生，為遺傳操作作準(zhǔn)備。按照經(jīng)驗(yàn)，將參數(shù)范圍設(shè)定為wj(0)∈(0,10)。產(chǎn)生種群之后，將每個(gè)個(gè)體作為系統(tǒng)參數(shù)，計(jì)算溫控系統(tǒng)階躍響應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值。種群規(guī)模過(guò)大會(huì)造成收斂緩慢，規(guī)模過(guò)小會(huì)導(dǎo)致局部?jī)?yōu)化的問(wèn)題。因此，種群規(guī)模一般取值范圍為20～100，本系統(tǒng)設(shè)置為40。

適應(yīng)度評(píng)價(jià)是遺傳算法的判斷依據(jù)。在本系統(tǒng)中，控制的初始階段控制量會(huì)有大幅波動(dòng)，因此僅累加系統(tǒng)結(jié)束控制前一段時(shí)間的誤差絕對(duì)值，更能反映系統(tǒng)的控制精度。由于系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間也是重要指標(biāo)，故增加上升時(shí)間項(xiàng)，將兩者相加作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

(12)

式中：θ1、θ2為系數(shù)；tr為上升時(shí)間。

遺傳算法流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程圖

本系統(tǒng)中通過(guò)選擇、交叉、變異的操作，對(duì)個(gè)體的編碼進(jìn)行改變，產(chǎn)生新個(gè)體。選擇操作采用輪盤賭選擇法，根據(jù)適應(yīng)度大小，選取較優(yōu)個(gè)體留在種群中作為父代進(jìn)行交叉或變異，所有個(gè)體被選中的概率總和為1。交叉操作采用單點(diǎn)交叉法。首先，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand∈(0,1)；若rand

2.3 遺傳算法尋優(yōu)仿真

通過(guò)Simulink仿真驗(yàn)證遺傳算法的尋優(yōu)過(guò)程。為了更接近實(shí)際情況，增加了熱端溫度Thot、熱端溫度波動(dòng)幅值Tflu、環(huán)境溫度To和熱電制冷器初始溫度Tinit的設(shè)置。仿真過(guò)程中，SN-PID控制器的輸出量為電壓信號(hào)，被控對(duì)象的輸入量為電流信號(hào)。通過(guò)式(13)將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，并輸入至被控對(duì)象。

由控制器與被控對(duì)象組成的溫控仿真系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 仿真系統(tǒng)框圖

溫控仿真系統(tǒng)的輸入/輸出量為每分鐘升降溫速率，用Vset、Vout表示。

(13)

式中：us(k)為塞貝克反向電勢(shì)；R為三級(jí)熱電制冷器總電阻；αi為第i級(jí)電偶臂塞貝克系數(shù)。

在仿真系統(tǒng)中，設(shè)目標(biāo)溫度變化速度為-2 ℃/min、Thot=0 ℃、Tflu=2 ℃、To=20 ℃、Tinit=0 ℃，則通過(guò)遺傳算法計(jì)算得到的最優(yōu)適應(yīng)度趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 最優(yōu)適應(yīng)度趨勢(shì)圖

在遺傳計(jì)算過(guò)程中，最優(yōu)適應(yīng)度出現(xiàn)了兩次下降。這是因?yàn)樗惴ㄖ袥]有對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行保留，因而出現(xiàn)最優(yōu)個(gè)體被意外剔除的情況。仿真系統(tǒng)經(jīng)過(guò)45次遺傳計(jì)算后，最優(yōu)適應(yīng)度的變化已趨于平穩(wěn)。雖然最終結(jié)果不是全局最優(yōu)解，但已經(jīng)是全局較優(yōu)的加權(quán)系數(shù)初始值。其值為w1(0)=0.232、w2(0)=5.647、w3(0)=0.058。

3 仿真與試驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證SN-PID對(duì)多級(jí)熱電制冷器升降溫的控制效果優(yōu)于T-PID，通過(guò)Simulink仿真不同工況下，SN-PID溫控系統(tǒng)與T-PID溫控系統(tǒng)的溫控過(guò)程，并對(duì)比兩者的控制精度與調(diào)整時(shí)間。同時(shí)，搭建試驗(yàn)裝置，測(cè)試SN-PID與T-PID的實(shí)際溫控效果。

3.1 溫控效果仿真測(cè)試

在仿真中，設(shè)置系統(tǒng)的Tflu為2 ℃，Thot為40 ℃、20 ℃、0 ℃、-20 ℃，To為20 ℃，Tinit為20 ℃；輸入升降溫速率為2 ℃/min、1 ℃/min、-1 ℃/min、-2 ℃/min、-3 ℃/min、-4 ℃/min。T-PID參數(shù)通過(guò)階躍響應(yīng)法整定。不同控制策略仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同控制策略仿真結(jié)果

由表1可知，T-PID控制的升溫降溫速率誤差隨著熱端溫度降低而增大，隨著控制速率的升高而增大，最小誤差為0.181 ℃/min，最大誤差可達(dá)0.359 ℃/min；經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化后的SN-PID控制誤差隨工況的變化規(guī)律與T-PID控制時(shí)的規(guī)律相同，最小誤差為0.021 ℃/min，最大誤差為0.025 ℃/min，遠(yuǎn)優(yōu)于T-PID的控制效果。

取熱端溫度為0℃，目標(biāo)升降溫速率為2 ℃/min、-2 ℃/min，可得SN-PID和T-PID實(shí)時(shí)控制升降溫速率仿真輸出曲線如圖6所示。由圖6可知，T-PID調(diào)整時(shí)間小于19 s，在目標(biāo)降溫速率為-2 ℃/min時(shí)，有0.283 ℃/min超調(diào)；SN-PID調(diào)整時(shí)間小于5 s，幾乎沒有超調(diào)。SN-PID比T-PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)定速度更快，超調(diào)更小。

圖6 SN-PID和T-PID仿真輸出曲線

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)裝置主要由三級(jí)熱電制冷裝置、低溫循環(huán)槽、穩(wěn)壓電源、微控制器單元(micro controller unit,MCU)電路和上位機(jī)組成。低溫循環(huán)槽對(duì)防凍液進(jìn)行降溫，通過(guò)循環(huán)管路實(shí)現(xiàn)對(duì)三級(jí)熱電制冷器熱端的降溫；主控MCU同時(shí)采集熱端與冷端溫度計(jì)算輸出PWM波的占空比，并通過(guò)MOS管H橋電路控制熱電制冷器輸入電壓；上位機(jī)接收MCU發(fā)送的熱端與冷端溫度，同時(shí)記錄與顯示實(shí)時(shí)溫度。

設(shè)置循環(huán)槽溫度為0 ℃，升降溫速率為2 ℃/min、-1 ℃/min、-4 ℃/min，使用SN-PID與T-PID進(jìn)行控制試驗(yàn)。單次試驗(yàn)進(jìn)行240 s，得到的SN-PID與T-PID實(shí)際控制效果如圖7所示。

圖7 SN-PID與T-PID實(shí)際測(cè)試對(duì)比圖

由圖7可知，T-PID控制誤差小于0.45 ℃/min，調(diào)整時(shí)間小于37 s；SN-PID控制誤差小于0.08 ℃/min，調(diào)整時(shí)間小于12 s。SN-PID比T-PID對(duì)多級(jí)熱電制冷器的升降溫控制精度更高、調(diào)整時(shí)間更短。結(jié)合圖6可知，實(shí)際測(cè)試結(jié)果比仿真結(jié)果差，可能是仿真中忽略了環(huán)境的溫度波動(dòng)、濕度變化等干擾因素，因此造成了實(shí)測(cè)與仿真的差異。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)研究多級(jí)熱電制冷器制冷效應(yīng)，建立了三級(jí)熱電制冷器升降溫速率模型，提出了將SN-PID用于升降溫速率的控制。針對(duì)SN-PID易陷入局部極小值的缺陷，采用遺傳算法優(yōu)化了加權(quán)系數(shù)的初始取值。在Simulink中建立仿真模型，并搭建試驗(yàn)裝置進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)遺傳算法尋優(yōu)的SN-PID試驗(yàn)測(cè)得控制誤差小于0.08 ℃/min，調(diào)整時(shí)間小于12 s。與T-PID相比，SN-PID對(duì)非線性、時(shí)變性的多級(jí)熱電制冷器升降溫速率控制系統(tǒng)的控制效果明顯提升，具有更高的控制精度和適應(yīng)能力，對(duì)于研制多級(jí)熱電制冷器高精度溫控裝置具有較高的參考價(jià)值。