張 釗

（興義民族師范學(xué)院， 貴州 興義 562400）

關(guān)鍵字：貴州城鄉(xiāng)可支配收入差距；指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型；ARMA模型；組合模型

一、引言

從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《貴州統(tǒng)計(jì)年鑒》公布的數(shù)據(jù)看，1992年至2017年，貴州城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入與農(nóng)村家庭人均可支配收入分別增長(zhǎng)15.4倍和17.5倍，年均增長(zhǎng)11.6%和12.1%，可以說整體上城鄉(xiāng)家庭人均可支配收入均保持了快速增長(zhǎng)。但由于基數(shù)、增速不同，兩者差距不斷擴(kuò)大，2015年、2016年、2017年連續(xù)三年貴州城鄉(xiāng)可支配收入比位居全國(guó)前列。

基于貴州城鄉(xiāng)可支配收入差距不斷擴(kuò)大的現(xiàn)狀，一些學(xué)者對(duì)差距擴(kuò)大的原因進(jìn)行了分析，如范麗美[1]認(rèn)為貴州城鄉(xiāng)在自然條件、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、科技與教育水平、經(jīng)濟(jì)政策等四個(gè)方面存在差異，這些差異導(dǎo)致了城鄉(xiāng)收入不斷拉大；丁長(zhǎng)發(fā)[2]在接受第一財(cái)經(jīng)采訪時(shí)，通過與東部省份進(jìn)行比較，認(rèn)為貴州等西部省份由于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)主要依靠投資拉動(dòng)，市場(chǎng)化程度不高、城鎮(zhèn)化率比較低等原因，導(dǎo)致城鄉(xiāng)收入不斷拉大。還有一些學(xué)者基于客觀數(shù)據(jù)，對(duì)貴州城鄉(xiāng)收入差距的影響因素以及變化趨勢(shì)問題進(jìn)行探索分析，如王莉娟[3]通過2001年-2013年貴州城鄉(xiāng)收入比、城鄉(xiāng)收入增長(zhǎng)率比、城鄉(xiāng)總消費(fèi)的GDP占比、城鄉(xiāng)從業(yè)人數(shù)比四個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，以城鄉(xiāng)收入比為因變量，建立線性回歸模型，分析了其他三個(gè)指標(biāo)（因素）對(duì)城鄉(xiāng)收入比的影響。李錦[4]通過1998年-2015年貴州城鎮(zhèn)人均可支配收入和農(nóng)村人均純收入兩個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，運(yùn)用曲線圖直觀展示兩者的發(fā)展趨勢(shì)及其差距變化趨勢(shì)，并與全國(guó)收入差距進(jìn)行比較，分析差距產(chǎn)生的原因。本文以指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型和ARMA模型為基礎(chǔ)，建立兩者的組合模型，對(duì)貴州城鄉(xiāng)收入差距趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，觀察其近4年的發(fā)展趨勢(shì)，以期為政策制定等提供些許幫助。

二、方法介紹

1、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型

指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型[5]是簡(jiǎn)單趨勢(shì)外推法中的非性線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)的一種，屬于非線性趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法，是指通過指數(shù)函數(shù)曲線對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而預(yù)測(cè)的方法。其模型的一般形式為：

ab為未知參數(shù)，可通過最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，ωt為隨機(jī)項(xiàng)。需要指出的是：ωt是否為白噪聲，是指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型有效性的一個(gè)重要的判斷指標(biāo)，如果隨機(jī)項(xiàng)ωt不服從白噪聲，則需對(duì)其進(jìn)一步分析。

2、ARMA（p，q）模型

ARMA（p，q）模型[5]是時(shí)間序列時(shí)域分析方法的一種，由自回歸模型（AR模型）與滑動(dòng)平均模型（MA模型）為基礎(chǔ)混合構(gòu)成，是目前應(yīng)用廣泛且預(yù)測(cè)精度較高的一種時(shí)序分析方法。ARMA（p，q）模型的一般形式為：

式中xt為時(shí)間序列，B為延遲算子，Φ（B）為P階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，Θ（B）為q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式，Φ（B）、Θ（B）具體如下:

三、貴州城鄉(xiāng)收入差距預(yù)測(cè)

通過《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《貴州統(tǒng)計(jì)年鑒》收集得到1992年-2017年貴州城鄉(xiāng)收入差距數(shù)據(jù)（以yt表示）（單位元），借助R軟件輔助計(jì)算。根據(jù)城鄉(xiāng)收入差距趨勢(shì)的特點(diǎn)，利用1992年-2016年數(shù)據(jù)建立指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型（保留2017年數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本），得到模型如下：

其中at為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。通過擬合圖（圖1）可以看出，指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型擬合較好。但是對(duì)利用-1651e0.09836t得到的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)at的值進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，at不是白噪聲序列，而是具有自相關(guān)與偏自相關(guān)的非平穩(wěn)序列，具體檢驗(yàn)結(jié)果如下（表1、圖 2）：

圖1 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型擬合圖

表1 白噪聲與平穩(wěn)性檢驗(yàn)

圖2 ACF與PACF圖

故僅利用上述建立的指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)將丟失部分有用信息，可對(duì)at建立ARIMA模型進(jìn)行進(jìn)一步分析。根據(jù)AIC與BIC最小原則，最終選擇建立零均值 ARIMA（1，0，1）模型，即ARMA（1，1）模型，此時(shí) AIC=351.88，BIC=355.53。具體模型如下：

對(duì) εt進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)（Box-Ljung test），可得εt為白噪聲序列，具體檢驗(yàn)如下表（表2）。

表2 εt白噪聲與平穩(wěn)性檢驗(yàn)

通過εt的檢驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合ARMA（1，1）模型的擬合效果圖（圖3），可以看出，建立的ARMA（1，1）模型有效。

圖3 ARMA模型擬合圖

將指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型與ARMA模型組合，得到城鄉(xiāng)收入差距的最終預(yù)測(cè)模型如下：

通過組合模型的擬合圖（圖4），可以看出組合模型相比上述指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型總體擬合效果較好。

圖4 組合模型擬合圖

根據(jù)2017年樣本數(shù)據(jù)對(duì)該組合模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，并對(duì)2018年至2021年城鄉(xiāng)收入差距進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下表（表3）：

表3 組合模型的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

通過表3，可以看出運(yùn)用組合模型得到的2017年預(yù)測(cè)值接近真實(shí)值，預(yù)測(cè)誤差小于3%，對(duì)2018年至2021年城鄉(xiāng)收入差距預(yù)測(cè)的結(jié)果分別是23260.05 元、25812.74 元、28553.58 元、31540.59元。

四、結(jié)論

通過以上分析，建立的組合模型相比指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型，由于進(jìn)一步利用了隨機(jī)即干擾項(xiàng)的信息，故而擬合效果更好，預(yù)測(cè)效果也更好。需要指出的是該組合模型由于自身限制，僅能對(duì)城鄉(xiāng)可支配收入差距進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。通過分析可以得出，2018年至2021年城鄉(xiāng)可支配收入差距，在沒有重大突然事件干擾的情況下，將繼續(xù)保持?jǐn)U大趨勢(shì)。如想要短期內(nèi)遏制甚至縮小城鄉(xiāng)可支配收入差距，通過制定、調(diào)整宏觀政策等辦法進(jìn)行干預(yù)可能具有一定效果。